Segunda Semana Cap 2 Valor Del Dinero e Interes Compuesto

ESCUELA DE ECONOMA - UPTC

GUA DE CLASES - EVALUACIN DE PROYECTOS ROLANDO MEDINA M.

2 EQUIVALENCIAS FINANCIERAS PARCIALES Y GENERALIZADAS10

El objetivo de este captulo es mostrar la secuencia lgica que debe seguirse cuando se

trata de resolver problemas relacionados con las equivalencias financieras, con la

finalidad de entender e interpretar la evaluacin de proyectos de inversin, bien sea desde

el punto de vista financiero o teniendo en cuenta la sociedad en su conjunto, vale decir la

evaluacin econmica.

Para ello, no se profundiza en la presentacin de aspectos tericos de lo que constituyen

las equivalencias financieras, sino que se recurre a ejemplos y aplicaciones concretas,

para cuyas soluciones se utilizan las frmulas tradicionales, as como las funciones

financieras de Excel y el software Portafolio del profesor Gmez Ceballos11, que tiene la

particularidad de presentar los resultados o respuestas de los problemas con un diagrama

de flujo, que facilita enormemente la comprensin e interpretacin de los problemas.

En ese sentido, la visin con la cual se entienden las equivalencias financieras depende

del campo o rea de los profesionales. Se da el caso donde los autores familiarizados con

las finanzas, le otorgan la denominacin de matemticas financieras y los del campo de la

ingeniera como ingeniera econmica. Se afirma que es una derivacin de las

matemticas aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo, y que a travs de una

serie de modelos matemticos, facilita tomar decisiones cuando se trata de evaluar

alternativas e inversin.

Es necesario insistir que para la solucin de ejemplos, casos y ejercicios se aplicar en

forma combinada las frmulas, software portafolio y las funciones financieras, respetando

la siguiente secuencia:

10 Este captulo se elabor y edit, con base en los planteamientos tericos de Csar Aching Guzmn, de su texto virtual Aplicaciones financieras de Excel con matemticas financieras, Varios captulos, Serie Mypes, Prociencia y Cultura S.A. Edicin 2006.

11 GOMEZ, Ceballos, Jos Alberto. Portafolio Financiero, Editor Tecnomundo Editores Ltda. Impreso en Colombia, 1999.


GUA DE CLASES - EVALUACIN DE PROYECTOS ROLANDO MEDINA M. 35

Identificacin y ordenamiento de los datos

Aplicacin de la frmula o frmulas

Ilustracin del diagrama de flujo, donde se consigne las variables que participan en

la solucin de los ejercicios, as como la respuesta

Empleo de las funciones financieras de Excel y Portafolio.

Cuando se recurre a Excel, las funciones ms utilizadas son:

NPER(tasa;pago;va;vf;tipo);

PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo);

TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar);

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo);

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Indicadores rentabilidad: VNA, TIR y TIRM

Herramientas: buscar objetivo, administracin de escenarios, macro solver,

regresin lineal y anlisis de datos

2.1 ANTECEDENTES, CONCEPTOS BSICOS E INTERS SIMPLE

Segn el autor Aching, existen dos tipos de tipos de inters: el inters simple y el inters

compuesto; una operacin financiera es a inters simple, cuando el inters es calculado

sobre el capital (o principal) original y para el perodo completo de la transaccin. Ello

significa que no existe capitalizacin de intereses.

Para este autor, la simbologa ms utilizada en lo que a matemticas financieras se

refiere, est relacionada con las siguientes variables:



VA = capital, principal, valor actual expresado en unidades monetarias.

VF = capital ms el inters, monto, valor futuro expresado en unidades

monetarias.

j = tasa nominal o la tasa de inters anual.

t = nmero de aos o tiempo.

m = nmero de capitalizaciones por ao.

n = nmero de perodos de composicin.

i = tasa peridica.

TEA = tasa efectiva anual.

VAN = valor actual neto o VPN como valor presente neto.

TIR = tasa interna de retorno

C = anualidad o cuota uniforme, tambin se puede utilizar SU, como serie

uniforme.

CVA / = valor presente de una anualidad.

CVF / = valor futuro de una anualidad.

ia = tasa de inters anticipada.

iv = tasa de inters vencida.

UM = unidad monetaria.

2.1.1 Inters simple: prstamo, tasa de inters y nmero de periodos

En cuanto al inters simple, el autor Aching entiende que los empresarios que obtienen

dinero prestado tienen que pagar un inters (I) al propietario o a la entidad financiera por

usar su dinero.



La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos (capital ms

inters) recibe el nombre de monto (VF); el perodo de tiempo acordado para la

devolucin del prstamo es el plazo (n).

El inters cobrado es proporcional tanto al capital como al perodo del prstamo y est

expresado por medio de una tasa de inters (i). Cuando slo pagan intereses sobre el

principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina inters simple.

Al ser el inters, el producto de los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i), utiliza

las dos siguientes ecuaciones bsicas:

inVAI **= (Ecuacin 2.1)

VAVFI = (Ecuacin 2.1A)

La aplicacin de estas ecuaciones o frmulas, que permiten determinar el pago peridico

de inters, valor del prstamo, tasa de inters y nmero de perodos, se puede ilustrar con

los siguientes ejemplos:

Ejemplo 2.1

Una entidad financiera, paga el 8% sobre los depsitos a plazos. Determinar el pago

anual por inters sobre un depsito de 900.000 unidades monetarias.

Las variables que participan en la solucin son:

000.900=VA

1=n

08.0=i

?=I

La respuesta utilizando la ecuacin 2.1 sera:

000.7208.0*1*000.900 ==I

Respuesta que se verifica en el siguiente diagrama de flujo con Portafolio:



Respuesta: La entidad financiera, paga anualmente sobre este depsito, la suma de

72.000 unidades monetarias por concepto de intereses.

Ejemplo 2.2

Una entidad financiera obtiene fondos al costo de 11% y presta a los pequeos

empresarios al 55% anual, ganndose as el 44% bruto.

Si las ventas anuales que obtuvo de esta forma fueron de 1.000.000 unidades monetarias,

cunto dinero prest la entidad?

Solucin

?;44.0;1;000.000.1 ==== VAinI

Utilizando la Ecuacin 2.1, se obtiene:

44.0*1*000.000.1 VA=

Despejando VA, se encuentra la solucin:

44.0/000.000.1=VA

30,727.272.2=VA

Con portafolio sera:

Respuesta: La entidad financiera prest 2.272.727 unidades monetarias.



Ejemplo 2.3

Una entidad financiera invirti 500.000 al 18% en hipotecas locales y gan 44.000.

Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.

Solucin

?;18.0;000.44;000.500 ==== niIVA

Despejando n de la ecuacin 2.1, se obtiene:

iVA

In

*=

aomedioon 5.018.0*000.500/000.44 ==

La respuesta con portafolio, aparece con cero, pero sera de 0.5 aos:

Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio ao.

Ejemplo 2.4

Si una empresa agrcola tiene invertido 35.000.000 durante 5 aos a una tasa de inters

simple y obtiene en total 17.500.000 de ingresos, cul es la tasa de inters?.

Solucin

?;5;000.000.35;000.500.17 ==== inVAI

Despejando i de la ecuacin 2.1:

nVA

Ii

*=



10.05*000.000.35

000.500.17==i

Segn Portafolio, sera:

Respuesta: La empresa agrcola obtuvo el 10% sobre su inversin.

2.1.2 Inters simple: valor futuro, inters bancario e inters exacto

Se define, como aquella suma obtenida al aadir el inters al capital, es decir:

INTERESESCAPITALMONTO +=

Reemplazando en la ecuacin 2.1 por sus respectivos smbolos, se obtiene la frmula

general para el monto o valor futuro:

)*1( inVAVF += (Ecuacin 2.2)

Frmula que significa, obtener el monto (VF), teniendo en cuenta el inters simple de un

capital (VA), que devenga inters a la tasa (i) durante (n) aos. Despejando VA de la

ecuacin 2.1 se obtiene:

)*1( inVFVA += (Ecuacin 2.3)

n

VA

VF

i1

= (Ecuacin 2.4)

VA

VAVFi

=

(Ecuacin 2.4A)



i

VA

VF

n1

= (Ecuacin 2.5)

Al resolver problemas de inters simple, se deben tener en cuenta dos tipos de plazos:

Inters comercial o bancario, que supone que un ao tiene 360 das y cada mes

30 das.

Inters exacto, tiene su base en el calendario natural: un ao 365 o 366 das, y el

mes entre 28, 29, 30 o 31 das.

El uso del ao de 360 das simplifica los clculos, pero aumenta el inters cobrado por el

acreedor, es de uso normal por las entidades financieras.

La mayora de ejercicios consideran el ao comercial; cuando se utiliza el calendario

natural se indica operar con el inters exacto.

Ejemplo 2.5

Una persona deposita 4.600.000, en una libreta de ahorros al 9% anual, cunto tendr

despus de 9 meses?.

Solucin

Se expresa la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual:

000.600.4=VA

0075.0=i

9=n

?=VF

Aplicando la ecuacin 2.2 se obtiene:

( )[ ] 500.910.49*0075.01000.600.4 =+=VF

El mismo resultado se obtiene con portafolio, as:



Utilizando la hoja de clculo de Excel, sera:

Respuesta: La persona tendr al final de los 9 meses un acumulado de 4.910.500

unidades monetarias.

Ejemplo 2.6

Un empresario, con utilidades por 2.500 los deposita en una libreta de ahorros en un

banco al 12% anual. Calcular cuanto tendr al final de 8 meses.

Solucin

Se expresa el plazo en aos: (9 meses por 30 das = 270 das)

aos7397.0365/270 =

500.2=VA

12.0=i

?7397.0 == VFn

Aplicando la ecuacin 2.2 se obtiene:

( )[ ] 91,721.27397.0*12.01*500.2 =+=VF

Para portafolio, la respuesta es similar y se ilustra a continuacin:



Utilizando Excel, se tiene:

Respuesta: El pequeo empresario tendr al final de los 9 meses 2,721.91 unidades

monetarias.

2.1.3 Inters simple: descuento de pagar y descuento de letras

Tal como manifiesta el autor Csar Aching, el descuento es una operacin de crdito

llevada a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que estas

adquieren letras de cambio, pagars, facturas, etc. de cuyo valor nominal descuentan una

suma equivalente a los intereses que devengara el documento entre la fecha recibida y la

fecha de vencimiento. Anticipan el valor actual del documento.

La frmula para el clculo del descuento es:

dnVND **= (Ecuacin 2.6)

Donde:

D = descuento

VNoVF = valor del pagar o documento (monto), valor nominal

d = tasa de descuento

n = nmero de perodos hasta el vencimiento del pagar



Despejando de la ecuacin 2.6 se tiene:

DVAVN += (Ecuacin 2.7)

DVNVA = (Ecuacin 2.8)

VAVND = (Ecuacin 2.9)

Sustituyendo la ecuacin 2.7, en la ecuacin 2.6 se tiene:

[ ] dnDVAD *+=

DndVAndD += y pasando el segundo trmino se tiene:

VAndDndD =

( ) VAnddnD =1 por lo cual:

)*1(

**

dn

dnVAD

= (Ecuacin 2.10)

Ejemplo 2.7

Se tiene un pagar por 3.700.000, girado el 15/09/07 y con vencimiento al 15/11/07, con

una tasa de descuento del 50% anual. Determinar el descuento y el valor actual del

documento.

Solucin

??;;0417.0)12/50.0(;2;000.700.3 ====== VADdmesesnVN

Aplicando la ecuacin 2.6, se tiene:

333.3080417.0*.2*000.700.3 ==D

Aplicando la ecuacin 2.8, se tiene:

667.391.3333.308000.700.3 ==VA



Respuesta: El descuento es de 308.333 unidades monetarias y el valor actual del

documento es de 3.391.667 unidades monetarias.

Ejemplo 2.8

Una empresa descuenta un pagar y recibe 50.000. Si la tasa de descuento es del 60%

anual y el vencimiento es en tres meses despus del descuento. Cul era el valor

nominal del documento en la fecha de vencimiento?.

Solucin

?;3;050.0)12/60.0(;000.50 ===== VFndVA

Utilizando la ecuacin 2.10, se tiene:

824.8)050.0*31(

050.0*3*000.50=

=D

Respuesta: El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimiento es 8.824

unidades monetarias.

Ejemplo 2.9

Una compaa descuenta una letra por la cual recibe 50.400.000. Si la tasa de descuento

es de 60% y el valor nominal de 59.000.000 Cunto tiempo faltaba para el vencimiento

de la obligacin?.

Solucin

?;050.0)12/60.0(;000.400.50;000.000.59 ===== DdVAVN


000.600.8000.400.50000.000.59 ==D

Despejando n de la ecuacin 2.6, se tiene:

mesesn 9153.2050.0*000.000.59

000.600.8==



dias46.2730*9153.0 =

Respuesta: Faltaba para el vencimiento 2 meses y 27 das.

2.2 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO E INTERS COMPUESTO

Segn el autor Aching, cuando se hace referencia al valor del dinero en el tiempo, el plazo

(tiempo) es fundamental a la hora de establecer el valor de un capital.

En ese sentido, una unidad monetaria hoy vale ms que una unidad monetaria a ser

recibida en el futuro. Una unidad monetaria disponible hoy puede invertirse ganando una

tasa de inters con un rendimiento mayor a una unidad monetaria en el futuro.

El uso de las matemticas financieras para determinar el valor del dinero en el tiempo,

permite cuantificar el valor de una unidad monetaria a travs del mismo. Esto, depende de

la tasa de rentabilidad o tasa de inters que pueda lograrse en la inversin.

El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en muchas reas de las finanzas: el

presupuesto, la valoracin de bonos y la valoracin accionaria. Por ejemplo, un bono paga

intereses peridicamente hasta que el valor nominal del mismo es reembolsado.

Los conceptos de valor del dinero en el tiempo estn agrupados en dos reas: el valor

futuro y valor actual.

El valor futuro (VF - capitalizacin) describe el proceso de crecimiento de una

inversin a futuro a una tasa de inters y en un perodo dado.

El valor actual (VA - actualizacin) describe el proceso de un flujo de dinero futuro

que a una tasa de descuento y en un perodo representa unidades monetarias de

hoy.

El valor futuro de un flujo nico, representa la cantidad futura de una inversin

efectuada hoy y que crecer si se invierte a una tasa de inters especfica. Por ejemplo, si

el da de hoy se depositan 1.000 unidades monetarias en una libreta de ahorros que paga



una tasa de inters del 9% compuesto anualmente, esta inversin crecer a 1.090

unidades monetarias en un ao. Esto puede mostrarse como sigue:

090.1)09.01(000.1:1 =+Ao

Al final de dos aos, la inversin inicial habr crecido a 1.188,10 unidades monetarias.

Como se observa, la inversin gan 98,10 unidades monetarias de inters durante el

segundo ao y slo gan 90 unidades monetarias de inters durante el primer ao. As,

en el segundo ao, gan no slo inters la inversin inicial de 1.000, sino tambin las 90

unidades monetarias al final del primer ao. Esto sucede porque es una tasa de inters

compuesta.

El inters compuesto, es una frmula exponencial y en todas las frmulas derivadas de

ella, se debe operar nicamente con la tasa efectiva. La tasa peridica tiene la

caracterstica de ser a la vez efectiva y nominal, esta tasa es la que se debe utilizar en las

frmulas del inters compuesto.

Con el inters compuesto, se paga o se gana, no slo sobre el capital inicial sino tambin

sobre el inters acumulado; en contraste con el inters simple que slo paga o gana

intereses sobre el capital inicial.

Una operacin financiera a inters compuesto, es cuando el plazo completo de la

operacin (por ejemplo un ao) est dividido en perodos regulares (por ejemplo un mes),

y el inters devengado al final de cada uno de ellos es agregado al capital existente al

inicio.

As, el inters ganado en cada perodo percibir intereses en los periodos sucesivos,

hasta el final del plazo completo. Su aplicacin produce intereses sobre intereses,

conocido como: la capitalizacin del valor del dinero en el tiempo.

La tasa de inters en el ejemplo anterior, es 9% compuesto anualmente. Esto significa

que el inters paga anualmente. As se tiene que en la libreta de ahorros al final del primer

ao se tendrn 1.090 (el principal ms los intereses), en el segundo ao este saldo

aumenta en 9%. Arrojando al final del segundo ao un saldo de 1.188,10 unidades

monetarias que puede computarse como sigue:



Ao 2:

10,188.1))09.01(090.1( =+

10,188.1)09.01)(09.01(000.1 =++

10,188.1)09.01(1000 2 =+

Y as sucesivamente:

Ao 3:

03,295.1))09.01(*10,188.1( =+

03,295.1)09.01)(09.01)(09.01(000.1 =+++

03,295.1)09.01(000.1 3 =+

Como se puede observar en la solucin anterior, hay un modelo matemtico que va

manifestndose con mucha nitidez, por tanto se notan los efectos que generan el uso de

las tasas de inters.

2.2.1 Inters compuesto: valor futuro, valor actual, tasa de inters y nmero de

periodos

Teniendo en cuenta los planteamientos tericos del autor Aching, el valor futuro de una

inversin inicial a una tasa de inters dada compuesta anualmente, en un perodo futuro,

es calculado mediante la siguiente expresin:

niVAVF )1( += (Ecuacin 2.11)

sta ecuacin, no es otra cosa, que la frmula general del inters compuesto para el

perodo n de composicin. En las matemticas financieras, es fundamental el empleo de

la frmula general del inters compuesto para la evaluacin y anlisis de los flujos de

dinero.



Las ecuaciones derivadas de la ecuacin 2.11 (para inversin y recuperacin en un slo

pago) son:

ni

VFVA

)1( += (Ecuacin 2.12)

1= nVA

VFi (Ecuacin 2.13)

)1log(

log

iVA

VF

n+

= (Ecuacin 2.14)

1))1(( += niVAI (Ecuacin 2.15)

VAVFI = (Ecuacin 2.16)

El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo

de inters es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de inters es mensual, el plazo debe

ir en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar una

tasa de inters mensual, el resultado de n estar expresado en meses.

Ejemplo 2.10

Calcular el VF al final de 5 aos de una inversin de 40.000.000 con un costo de

oportunidad del capital de 30% anual.

Solucin

?;30.0;5;000.000.40 ==== VFinVA


200.517.148)30.1(000.000.40 5 ==VF

Se obtiene el mismo resultado, utilizando portafolio, as:



Aplicando Excel (funcin VF) se obtiene:

Respuesta: El valor futuro de los 5 aos es de 148.517.200 unidades monetarias.

Ejemplo 2.11

Se tiene un excedente de utilidades de 10.000.000 y se guardan en un banco a plazo fijo,

que anualmente paga 12%; cunto se tendr dentro de 4 aos?

Solucin

?;12.0;4;000.000.1 ==== VFinVA

36,519.573.1)12.01(000.000.1 4 =+=VF

Utilizando portafolio, el resultado sera:

Utilizando Excel, se obtiene:



Respuesta: El monto al final de los 4 aos es 1.573.519,36 unidades monetarias.

Ejemplo 2.12

Una persona, ofrece 15.000.000 dentro de 4 aos, siempre y cuando se le entregue el da

de hoy una cantidad, al 12% anual. Cunto es el monto a entregar hoy?

Solucin

?;12.0;4;000.000.15 ==== VAinVF

Utilizando la ecuacin 2.12 y portafolio, se tiene:

771.532.9)12.01/(000.000.15 4 =+=VA

Aplicando Excel, se obtiene:

Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Factor: VA (VA/VF, n, i)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA

0.12 4 -15,000,000 9,532,771

Respuesta: El monto a entregar el da de hoy, es 9.532.771 unidades monetarias.

Ejemplo 2.13

Se requiere obtener la tasa de inters, a un capital de 50.000.000 que ha generado en

cinco aos, intereses totales por 13.000.000.



Solucin

000.000.63000.000.13000.000.50 =+=VF

?;000.000.50;000.000.13;5;000.000.63 ===== iVAInVF

047.01000.000.50

000.000.635 ==i

Haciendo uso de portafolio, se obtiene:

Utilizando Excel (funcin tasa), se tiene:

Respuesta: La tasa de inters aplicada es de 4.7% anual.

Ejemplo 2.14

Determinar el tiempo que ha estado invertido un capital de 70.000.000, si el monto

producido fue 112.000.000 con un inters del 10%.

Solucin

?;10.0;000.000.112;000.000.70 ==== niVFVA



9313.4)10.01log(

000.000.70

000.000.112log

=+

=n

meses111756.1112*9313.0 ==

dias530*1756.0 =

El mismo resultado se obtiene mediante el uso de Portafolio:

Utilizando Excel (funcin NPER) se tiene:

Sintaxis: NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Factor: n (VA/VF, n=?, i)

Tasa Pago VA VF Tipo Nper

0.1 70,000,000 -112,000,000 4.9313

Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 4 aos, 11 meses y 5

das.

2.2.2 Inters compuesto: valor actual de un flujo nico

El valor actual, segn el autor Csar Aching, es el valor de las unidades monetarias de

hoy. El proceso de calcular los valores actuales a una tasa especfica de inters, se

conoce como descuento.

La tasa de inters con el que se determinan los valores actuales es la tasa de descuento,

cuando el dinero proviene de fuentes externas y costo de oportunidad, cuando la inversin

proviene de recursos propios.



Por ejemplo: el valor actual de 1.000 unidades monetarias a ser recibido dentro de un ao

es 917.43 unidades monetarias, si la tasa de descuento es 9% compuesto anualmente, se

tiene:

Clculos a valor futuro:

Un ao:

000.1)09.01(43.917 =+

)09.01(000.143.917 +=

La ecuacin de valor futuro se utiliza para describir la relacin entre el valor actual y el

valor futuro. As, el valor actual de 1.000 a ser recibido dentro de dos aos es 841,68 a la

tasa de descuento del 9%.

Dos aos:

000.1)09.01(68.841 2 =+

2)09.01/(000.168.841 +=

Como se observa en la solucin anterior, el modelo matemtico derivado de la frmula del

inters compuesto, es el del valor actual. Ecuacin que permite calcular el valor actual de

un flujo de caja futuro, dada la tasa de descuento en un perodo determinado de tiempo.

Ejemplo 2.15

Obtener el valor actual de 1.000 unidades monetarias a ser recibido dentro de 5 aos a

partir de hoy, si la tasa de inters es del 15%.

Solucin

?;15.0;5;000.1 ==== VAinVF

18.497)15.01(

000.15

=+

=VA



Mediante portafolio se obtiene:

Utilizando Excel (funcin financiera VA), se tiene:

Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Factor: VA (VA/VF, n, i)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA

0.15 5 -1,000 497.18

Respuesta: El VA al final de los 5 aos es de 497 unidades monetarias.

2.2.3 Inters compuesto: valor actual de flujos variables

El valor actual de un flujo variable, tal como precisa el autor Aching, es igual a la suma de

los valores actuales de cada uno de estos flujos. Para comprender esto, suponga una

inversin en que las promesas de pago de 100.000 unidades monetarias dentro de un ao

y 200.000 unidades monetarias dentro de dos aos. Si un inversionista tiene que decidir

entre estas dos opciones, al inversionista le resultara indiferente, elegir entre ellas,

asumiendo que las inversiones son de igual riesgo, es decir, la tasa de descuento es la

misma.

Esto es porque los flujos futuros que el inversionista recibira hoy carecen de riesgo y

tienen el mismo valor bajo cualquier alternativa. Sin embargo, si la inversin tuviera una

tasa de descuento del 12%, el valor actual de la inversin puede encontrarse como sigue:

Valor actual de la inversin

2)12.01(

000.200

)12.01(

000.100

++

+=VA

724.248439.159286.89 = +=VA



La siguiente ecuacin puede emplearse para calcular el valor actual de un flujo futuro de

caja:

= +

=n

tt

t

i

FCVA

0 )1( (Ecuacin 2.17)

Donde:

VA = valor actual del flujo de caja

tFC = flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0 a n

i = tasa de descuento,

t = el perodo que va de cero a n

n = el ltimo perodo del flujo de caja

Ejemplo 2.16

Se requiere calcular el valor actual del siguiente flujo de caja considerando una tasa de

descuento del 25%:

AOS 0 1 2 3 4 5

FC 25,000 35,000 35,000 45,000 45,000

Solucin

Aplicando las ecuaciones 2.12 2.17, se tiene:

6,497.93)25.01(

000.45

)25.01(

000.45

)25.01(

000.35

)25.01(

000.35

)25.01(

000.2554321

=+

++

++

++

++

=VA

Aplicando la funcin VNA de Excel, se tiene:

Sintaxis: VNA (tasa;valor1;valor2;...)AOS 0 1 2 3 4 5 VNA

FC 25,000 35,000 35,000 45,000 45,000 93,498

Respuesta: El valor actual del flujo de caja es 93.498 unidades monetarias.

Segunda Semana Cap 2 Valor Del Dinero e Interes Compuesto

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