Segundo Avance Proyecto Final Blgl Version 1 De La Tarde

Primer Segundo avance del Trabajo Final.

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LMS. MOODLE en cursos presenciales de Álgebra Lineal.

Blanca Lydia García LujánBlanca Lydia García LujánSede ChihuahuaSede Chihuahua

Módulo de SistemasMódulo de SistemasGrupo 05Grupo 05

[email protected]@cecte.ilce.edu.mxhttp://msis-ceducativo2009.blogspot.com/http://msis-ceducativo2009.blogspot.com/

Tutor: Alfredo Flores RomeroTutor: Alfredo Flores Romero19 de Octubre de 200919 de Octubre de 2009

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LMS. MOODLE en cursos presenciales (Álgebra Lineal)

Orientación: Apoyo para el docente y el alumno. Instrucción/Aprendizaje.

Nivel de uso: Uso sin modificar.

Modalidad: PC por alumno/grupo.

Considerando las condiciones de infraestructura tecnológica instalada en mi centro de trabajo, el Instituto Tecnológico de Chihuahua, donde se cuenta con dos enlaces de internet, además se tiene dedicado un servidor para manejar cursos a través de MOODLE, la intención es habilitar mi curso de Matemáticas IV (Álgebra Lineal) dentro de un espacio en MOODLE.

La asignatura se ubica en el tercero y cuarto semestre de las carreras de Ingeniería que ofrece el Instituto. Mis grupos se forman por estudiantes de todas las especialidades. Están dentro de la modalidad presencial, y la idea es que a través del diseño de una guía de estudio, pueda ayudar a mis estudiantes a través de estrategias didácticas implementadas con diferentes actividades, a lograr desarrollar mejor sus competencias en los temas relacionadas a dicha materia. Solo trabajaré con una unidad cuyo tema es Espacios Vectoriales.

También se pueda fomentar el trabajo colaborativo con la ayuda de los foros y wikis y en cierta forma tener la certeza de que hay un mínimo de tiempo y esfuerzo dedicado al curso.

Dado que mis grupos lo forman 45 alumnos por grupo, me permitirá llevar un mayor control del avance de cada uno de ellos.

mailto:[email protected]

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Organización de la Unidad.

Habilitar la Unidad IV de Matemáticas IV (Álgebra Lineal) dentro de un espacio en MOODLE.

Opción: Plan de Uso.

Blanca: el plan de uso atiende a la forma como usas una apicación para el apoyo del aprendizaje. Considero que tu trabajo se orienta más hacia el desarrollo de materiales y que el medio en el cual se desarrolla el curso es en Moodle.

Te pongo aquí las características de un plan de uso y enseguida las de desarrollo para que las compares:

Plan de uso

Es como el “plan de lección” que permite organizar una sesión de trabajo utilizando un determinado software o contenido

•Establece la secuencia de actividades previas, durante y posteriores a la sesión

•Requiere haber identificado un problema educativo, determinado opciones para resolverlo, evaluarlas rápidamente y seleccionar la mejor

Se recomienda para profesores en servicio, dado que es indispensable que el plan se pruebe frente a grupo, se reporten los resultados obtenidos y se sugieran mejoras luego de la aplicación

•Es el que requiere menos familiaridad previa con el cómputo educativo

un ejemplo de esto sería usar PowerPoint como apoyo para aprender figuras geométricas,

Ahora bien si quieres hacer un plan de uso que involucre a Moodle, la idea sería más o menos la siguiente:

Uso de Moodle para la construcciòn de cursos en linea

[1.] Creación de un grupo[2.] Actividades[3.] Rúbricas

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[4.] Contenido[5.] Foros[6.] Wikis, etc

Desarrollo

Se trata de la creación de contenidos de utilidad educativa potencial, que incluyen desde sitios web hasta cursos en línea y nuevo software

•Requiere identificar un problema educativo y justificar que su solución requiere de la creación de nuevo contenido o software, bajo una determinada concepción pedagógica

•Se sugiere a aquellos que tienen un conocimiento avanzado del cómputo educativo y que saben programar o utilizar una herramienta de autoría

•Incluye la identificación de las modalidades o contextos de uso para los que la solución evaluada es relevante, así como una idea de la estrategia de uso potencial

No se trata de entregar el software ya desarrollado sino solamente la pre- especificación técnica, incluyendo la lista de contenidos a incluir, así como la estructura del programa

•Requiere desarrollar un calendario de trabajo, un presupuesto y un prototipo en papel (o en una herramienta de prototipia)

me parece que al crear los contenidos para ponerlos en Moodle es más acorde a este tipo de proyecto. Ahora bien, una vez creados hay que indicar el plan de uso de los mismos. Como ves, se trata de un proyecto de mayor alcance.

Unidad IV: Espacios vectoriales.

Grupos: Alumnos de Tercero y Cuarto semestre de las carreras de Ingeniería.

Lugar: Instituto Tecnológico de Chihuahua.

Modalidad: Presencial.

Objetivos que se desean cubrir con el plan de uso.

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Adquirir conocimientos de los diferentes tópicos relacionados al tema. Desarrollar habilidades para el estudio independiente. Fomentar el trabajo colaborativo. Mejorar hábitos de estudio. Obtener evidencias del aprendizaje.

En virtud de que se debe respetar el programa oficial de la asignatura y cubrir los requisitos que en el se señalan, el propósito del Plan de Uso se alinea a dicho programa.

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el curso)

Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.

Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

COMPETENCIAS PREVIAS

Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica. Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio. Resolver ecuaciones cuadráticas. Emplear las funciones trigonométricas. Graficar rectas y planos. Obtener un modelo matemático de un enunciado. Utilizar software matemático.

UNIDAD IV: Competencia específica a desarrollar.

4 Espacios vectoriales [4.1] Definición de espacio vectorial[4.2] Definición de subespacio

vectorial y sus propiedades[4.3] Combinación lineal.

Independencia lineal[4.4] Base y dimensión de un

espacio vectorial, cambio de base

[4.5] Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades

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[4.6] Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt

No educas cuando…

No educas cuando impones tus convicciones, sino cuando suscitas convicciones personales.

No educas cuando impones conductas, sino cuando propones valores que motivan.

No educas cuando impones caminos, sino cuando enseñas a caminar.

No educas cuando impones el sometimiento, sino cuando despiertas el coraje de ser libres.

No educas cuando impones tus ideas, sino cuando fomentas la capacidad de pensar por cuenta propia.

No educas cuando impones el terror que aísla, sino cuando liberas el amor que acerca y comunica.

No educas cuando impones tu autoridad, sino cuando inculcas la autonomía del otro.

No educas cuando impones la uniformidad que adocena, sino cuando respetas la originalidad que

diferencia.

No educas cuando impones la verdad, sino cuando enseñas a buscarla honestamente.

No educas cuando impones un castigo, sino cuando ayudas a aceptar una sanción.

No educas cuando impones disciplina, sino cuando formas personas responsables.

No educas cuando impones autoritariamente respeto, sino cuando lo ganas con tu autoridad de persona

respetable.

No educas cuando impones el miedo que paraliza, sino cuando logras la admiración que estimula.

No educas cuando impones información a la memoria, sino cuando muestras el sentido de la vida.

No educas cuando impones a Dios, sino cuando lo haces presente con tu vida.

René J. Trossero.

http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_URV/AVAILABLE/TDX-1014109-133338//BASSANI.pdf

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Detección del problema educativo.

De manera tradicional los cursos de matemáticas que se imparten en las carreras

de Ingeniería en el Instituto Tecnológico de Chihuahua, conservan un formato

que tiene como base un método de enseñanza aprendizaje mayormente

conductista, una clase expositiva, problemas a resolver y evaluados con

exámenes escritos.

Nuestra población estudiantil vive inmersa en un mundo donde la comunicación

y la información se obtienen a través de muy diversos medios, es aquí donde

aparecen las Tecnologías de Información y Comunicación, los estudiantes

disfrutan la navegación sin fronteras y hacen del aprendizaje un espacio lúdico y

enriquecedor.

Se hará de estas tecnologías un aliado para favorecer la enseñanza-aprendizaje

de las matemáticas, además de ofrecer una diversidad de actividades que


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mantengan la atención del alumno, se hace necesario apoyar al maestro en la

administración propia del curso, puesto que los grupos son numerosos, en

promedio 40 alumnos por grupo, y tanto los espacios físicos como el tiempo

asignado a la clase limitan el empleo de estrategias cuya base es el trabajo

colaborativo. Donde el alumno pueda fortalecer la construcción de su propio

aprendizaje.

Descripción y justificación del proyecto de adaptación y desarrollo.

Se trata de la creación de contenidos de utilidad educativa potencial, que

incluyen desde sitios web hasta cursos en línea y nuevo software

•Requiere identificar un problema educativo y justificar que su solución

requiere de la creación de nuevo contenido o software, bajo una

determinada concepción pedagógica( escrito por el tutor)

Considerando las condiciones de infraestructura tecnológica instalada en el

Instituto Tecnológico de Chihuahua, donde se cuenta con dos enlaces de

internet, donde además se tiene asignado un servidor para manejar cursos a

través de MOODLE, es posible entonces habilitar el curso de Matemáticas IV

(Álgebra Lineal) en este sitio.

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La asignatura se ubica en el tercero y cuarto semestre de las carreras de

Ingeniería que ofrece el Instituto. Los grupos se forman por estudiantes de todas

las especialidades. Están dentro de la modalidad presencial.

Desarrollar un curso en línea que permita a los estudiantes y al docente

fortalecer el aprendizaje de las matemáticas, mediante actividades donde el

docente actúe como facilitador y donde además el uso de las tecnologías de

información y comunicación juega un papel muy importante. Debe quedar claro

que se busca apoyar las clases presenciales, por tanto, actuarán como

complemento y como tal, no podrá omitirse ninguna de ellas.

El curso en MOODLE se integra por una agenda que define de manera puntual el

qué, cómo, cuándo, dónde y con qué se deberá trabajar, así como la forma en

que las actividades serán evaluadas. Debe ser clara la forma en que se

detectarán evidencias del desarrollo de las competencias en los temas sujetos de

estudio.

Los foros y wikis permiten analizar si el trabajo colaborativo que se fomenta a

través de ellos, se da de manera adecuada.

La propia administración del sitio, permite un control de la participación de los

estudiantes, no tanto por el número de ocasiones que lo visitan, sino por las

aportaciones que cada uno de ellos haga.

Como valor agregado a la utilización de MOODLE, nos permite ampliar la

comunicación vía correo electrónico, o bien a través de los diversos foros que se

pueden crear.

Algunas actividades requieren del manejo de rúbricas, que permiten ser más

explícitos en lo que se pretende obtener de la actividad y si se da cumplimiento a

ello.

Objetivo.

Adquirir conocimientos de los diferentes tópicos relacionados al curso.

Desarrollar habilidades para el estudio independiente.

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Fomentar el trabajo colaborativo.

Mejorar hábitos de estudio.

Obtener evidencias del aprendizaje.

Sitios Similares.

1) http://cursos.itchihuahua.edu.mx/

2) http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/index.html

3) http://www.virtual.unal.edu.co/unvPortal/courses/CoursesViewer.do?

reqCode=viewOfFacultys

4)

Mecanismos de búsqueda (buscador y cadenas de búsqueda empleadas)

Para llevar a cabo esta actividad emplee el buscador http://www.google.com.mx,

y en la caja de texto emplee la siguiente cadena de búsqueda:

cursos+itchihuahua+algebra lineal

Criterios que justifican que los recursos existentes no satisfacen las

necesidades.

Los cursos que están en el LMS del Instituto Tecnológico de Chihuahua,

específicamente de Algebra Lineal están diseñadas para almacenar

recursos, y como buzón para recibir trabajos, en el mejor de los casos

utilizan los foros y tienen diseñados algunos exámenes en línea.

En la red en general se encuentran pocos cursos de Algebra Lineal que

cubran el programa oficial del curso, y los que existen o bien requieren de

clave de acceso o están alojados en servidores comerciales que abren

demasiadas ventanas de anuncios publicitarios que desvían la atención del

tema de estudio, además de ser solo pasa páginas.

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Modalidad, orientacion y nivel de uso.

Nivel de uso. Se utilizará software de desarrollo sin modificar, al igual que se

harán algunas adaptaciones que permitan la creación de recursos multimedia.

Orientación de uso. Apoyo para el docente y el alumno. Instrucción/Aprendizaje.

Modalidad de uso. Computadora personal por alumno/grupo.

Caracterización de usuario, contexto.

Perfil del estudiante.

Está dirigido a estudiantes de Ingeniería que acreditaron los cursos de Cálculo

Diferencial y Cálculo Integral, en promedio se ubican en el tercer y cuarto

semestre de la carrera. Para este proyecto se involucran dos grupos que

denominaré A y B, cada uno se conforma de 45 estudiantes.

Características que predominan en los grupos.

Su edad oscila entre los 18 y 23 años. La mayoría provienen de zonas urbanas, el

promedio de calificaciones de su bachillerato de origen es de 75. Son de

diferentes especialidades dentro del ramo de la Ingeniería, siendo estas

Industrial, Mecánica, Química, Electrónica, Electromecánica, Materiales y

Eléctrica. También están inscritos en el grupo alumnos que repiten el curso.

La mayoría depende económicamente de sus padres, no tienen un empleo, se

consideran estudiantes de tiempo completo, los que trabajan lo hacen de tiempo

parcial. El 50 % se consideran buenos estudiantes, 30 % se catalogan como

regulares y el resto se considera como estudiante excelente.

La mayoría son solteros, no son muy expresivos al hablar sobre las razones que

los motivó a estudiar la carrera de su elección, en general lo hacen porque les

gusta esa área y piensan que será más fácil conseguir trabajo.

La mayoría tiene computadora en casa o tiene acceso a ella en su trabajo y a

diario utilizan INTERNET. La computadora la utilizan para hacer sus tareas y en

orden de frecuencia de mayor a menor para bajar información, chatear con los

amigos, bajar música, revisar correos. El sitio que más frecuentan es wikipedia,

http://www.virtual.unal.edu.co/unvPortal/courses/CoursesViewer.do?reqCode=viewOfFacultys

http://www.virtual.unal.edu.co/unvPortal/courses/CoursesViewer.do?reqCode=viewOfFacultys

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/index.html

http://cursos.itchihuahua.edu.mx/

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monografías.com, MySpace, Facebook, Twitter, Mediotiempo, Miniclip que es un

sitio de juegos, así como Newgrounds, Youtube, vagos.wamba.com, el buscador

más utilizado es el de Google. Como navegadores más populares están el Mozilla

Firefox y el Explorer.

Algunos datos se obtuvieron por votación directa en el salón, para ampliar

información sobre hábitos mediáticos básicamente. Todos participaron con

entusiasmo fue una buena dinámica. Algunos alumnos colaboraron para llevar la

cuenta.

Al preguntarles si conocen MOODLE, en el grupo A solo 5 de ellos no tiene ni

idea de que se le está hablando. En el grupo B, 7 estudiantes desconocen su uso

y del total de los alumnos desconocen que tienen habilitado un correo

institucional, menos aún que tienen prediseñada una página web personal.

Utilizan un correo comercial en orden de frecuencia es el de Hotmail, Yahoo y

Gmail, en menor frecuencia utilizan otro servicio de correo que no es gratis.

En virtud de que la mayoría manifiesta disponer de computadora personal y

servicio de internet en casa, además de estar familiarizado con el uso de Moodle,

resulta para propósitos educativos, conveniente el emplear dichos medios.

Perfil del docente.

Además de dominar el contenido temático del curso, tendrá que contar con

algunas competencias en el manejo de recursos tecnológicos, estar familiarizado

con la administración de cursos en Moodle, y también habilidades en el manejo

de programas orientados a la enseñanza de las matemáticas, en particular

Winplot.

Es deseable que considere como parte de sus estrategias didácticas la utilización

de mapas conceptuales y domine el manejo de algún software dedicado a la

construcción de estos.

Tiempo promedio de la sesión, momento(s) del ciclo escolar en que se utilizaría).

El proyecto considera toda la extensión del curso en cuanto a la planeación

general, desde el inicio del semestre se experimentaron algunas actividades, y es

en la unidad IV donde se dedicó una mayor organización para el desarrollo de los

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temas, en ella se presenta una agenda que servirá como guía de estudio. Es en

esta unidad donde también se habrá de utilizar como recurso adicional una

Webquest de diseño propio.

Pre-especificación técnica.

Se requiere de una computadora personal por alumno, que tenga instalado un

navegador, procesador de texto, CMAPTools o cualquier otro programa que le

permita construir mapas conceptuales, Winplot para graficación, Adobe Reader,

Real Player para reproducción de videos, Winrar para comprimir y descomprimir

archivos.

Presupuesto.

De momento se cuenta con infraestructura suficiente para alojar el curso de

Algebra Lineal en Moodle y los recursos que se requieran adicionar al mismo.

Calendario tentativo de trabajo.

¿Es necesario incluir un cronograma de actividades?

El proyecto tiene comentarios finales convincentes, con suficientes elementos

que permiten determinar a un tercer lector si vale o no la pena invertir en el

desarrollo del software o sitio web educativo.

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Reseña de la aplicación de la situación pedagógica con los alumnos y de los

aprendizajes obtenidos por los estudiantes, en la construcción de mapas

conceptuales.

En la segunda unidad del curso se indica la entrega de un mapa conceptual que

incluya los temas revisados en ésta.

Dentro de los puntos importantes que rescato de la aplicación pedagógica, es la

manera en que los estudiantes corresponden a un interés mostrado en su

superación, fue un ganar, ganar. Ahora me visitan con mayor frecuencia para

recibir asesoría extraclase, se abrió un canal de comunicación, que ha

beneficiado a todos, esto se ve reflejado en los resultados de las evaluaciones de

la última unidad.

Con gran orgullo me han presentado sus propuestas de mapas conceptuales,

como ejemplo muestro aunque en pequeña escala uno de ellos.

Agregar imagen.

Se utiliza un video diseñado con anterioridad y que se encuentra disponible en

Youtube, para explicar de manera breve, como se construye un mapa conceptual

y explicar como se puede utilizar CmapTools. También se agrega como recurso

en un archivo editado en word que explica lo que son los mapas conceptuales.

Aprendí que las barreras generacionales se pueden romper cuando uno se lo

propone, que la comunicación no solo logra integrar a un grupo, sino también lo

hace superar las deficiencias y se fomenta el trabajo colaborativo. Reafirmo el

pensamiento de que la educación se sostiene cuando existe el justo equilibrio de

compromiso de los involucrados en él.

Siempre habrá mejores formas de hacer las cosas, pero esto solo se logra si

estamos dispuestos a prepararnos para ello. Eso marca la gran diferencia entre

los que logran una meta y entre los que la superan.

Para algunos estudiantes el tema de Mapas Conceptuales no es nuevo, es un

recordar que puede ser una buena opción para estudiar. Lo que llama más la

atención es el programa con que se elabora el mapa. Se han intercambiado

algunas recomendaciones en clase y puede afirmarse sin temor al equívoco que

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se muestran motivados, empezamos puntuales nuestras sesiones diarias. Todos

hemos puesto nuestro mayor esfuerzo para tener un buen final de semestre.

La experiencia de utilizar los foros y el wiki.

Agregar los comentarios de las actividades que se realizaron en la unidad IV.

Nota del tutor: Un plan de clase tiene al menos tres componentes principales:

un inicio, un desarrollo y un cierre. Estos componentes están asociados por un

objetivo de aprendizaje y una evaluación relacionados entre sí.

El plan de uso, es un plan dentro del plan de clase. La implementación de una

actividad.

Documentos que se integran como recursos dentro del diseño del curso.

DOCUMENTO MAESTRO.

Algebra Lineal se identifica en la retícula como Matemáticas IV.

Caracterización de la asignatura.

El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un

pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza

lineal y resolver problemas.

Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se

pueden aproximar a través de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para

caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más

sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de

estudiar álgebra lineal.

Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para

resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de aplicaciones de la

ingeniería.

Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la

aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes,

sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un

espacio vectorial y transformaciones lineales.

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Esta materia proporciona además conceptos matemáticos que se aplicarán en

ecuaciones diferenciales y en otras materias de especialidad.

Intención didáctica.

La asignatura pretende proporcionar al alumno los conceptos esenciales del

álgebra lineal. Se organiza el temario en cinco unidades.

Primeramente se estudian los números complejos como una extensión de los

números reales, tema ya abordado en otros cursos de matemáticas. Se propone

iniciar con esta unidad para así utilizar los números complejos en el álgebra de

matrices y el cálculo de determinantes. Además, el concepto de número complejo

será retomado en el curso de ecuaciones diferenciales.

El estudio de Matrices y determinantes se propone como segunda unidad y

previo a los sistemas de ecuaciones lineales con la finalidad de darle la suficiente

importancia a las aplicaciones de las matrices, ya que prácticamente todos los

problemas del álgebra lineal pueden enunciarse en términos de matrices.

Por la necesidad de que el alumno comprenda si una matriz tiene inversa,

además del cálculo para obtenerla, se ha añadido antes del subtema cálculo de la

inversa de una matriz, los conceptos: Transformaciones elementales por renglón,

escalonamiento de una matriz y rango de una matriz.

Es importante, para el estudiante, aprender el concepto de transformaciones

elementales por renglón para desarrollar el escalonamiento de una matriz como

método para obtener la inversa. Para determinar si una matriz tiene inversa o no,

evitando el concepto de determinante en este momento, se aborda el concepto

de rango como el número de renglones con al menos un elemento diferente de

cero de cualquiera de sus matrices escalonadas.

Asimismo, se propone que al final de la unidad dos se estudien aplicaciones

tales como análisis de redes, modelos económicos y gráficos. Es importante

resaltar que lo analizado aquí se utilizará en unidades posteriores de esta

asignatura como en la dependencia lineal de vectores y la representación de

transformaciones lineales, y en otras asignaturas como en el cálculo del

wronskiano para la dependencia lineal de funciones.

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La tercera unidad, Sistemas de ecuaciones lineales, constituye una parte

fundamental en esta asignatura por lo que la propuesta incluye el énfasis en el

modelaje, representación gráfica y solución de problemas para las diferentes

aplicaciones como intersección de rectas y planos, modelos económicos

lineales, entre otros.

En la siguiente unidad se estudian los espacios vectoriales que se presentan en

el temario de manera concisa, pero comprenden lo esencial de ellos. El temario

de transformaciones lineales se presenta condensado haciendo énfasis en las

aplicaciones y en la transformación lineal como una matriz.

Los contenidos presentados constituyen los elementos básicos indispensables.

Se proponen actividades de aprendizaje que permitan al alumno conocer el

ambiente histórico que da origen a los conceptos del álgebra lineal, y a partir de

ello extender el conocimiento.

Las actividades de aprendizaje recomendadas pretenden servir de ejemplo para el

desarrollo de las competencias, que se describen a continuación, y se propone

adecuarlas a la especialidad y al contexto institucional.

Objetivo(s) general(es) del curso (competencia específica a desarrollar en el

curso).

Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices

y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.

Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones

lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de

las matemáticas.

Competencias previas.

Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica.

Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio.

Resolver ecuaciones cuadráticas.

Emplear las funciones trigonométricas.

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Graficar rectas y planos.

Obtener un modelo matemático de un enunciado.

Utilizar software matemático.

Competencias genéricas.

Procesar e interpretar datos

Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica,

algebraica, trascendente y verbal

Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita

Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético

Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información

Resolución de problemas

Analizar la factibilidad de las soluciones

Toma de decisiones

Reconocimiento de conceptos o principios generales e integradores.

Establecer generalizaciones

Argumentar con contundencia y precisión

Competencias instrumentales.

Comunicación oral y escrita

Habilidades básicas de manejo de la computadora

Habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes

diversas, para la toma de decisiones y solución de problemas.

Competencias interpersonales.

Capacidad crítica y autocrítica

Trabajo en equipo

Búsqueda del logro

Competencias sistémicas.

Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Habilidades de investigación

Capacidad de aprender

Capacidad de generar nuevas ideas

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Habilidad para trabajar en forma autónoma

Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones

Sugerencias de evaluación.

La evaluación de la asignatura debe de ser continua y se debe considerar el

desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, haciendo especial

énfasis en obtener evidencias de aprendizaje como:

Reportes escritos.

Solución de ejercicios.

Actividades de investigación.

Elaboración de modelos o prototipos.

Análisis y discusión grupal.

Trabajo en equipo

Resolución de problemas con apoyo de software.

Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos y

declarativos.

Liderazgo

Ética y valores

Planificación del curso.

Se muestra todo el progama del curso en forma sintética y solo se detalla la

unidad en que habrá de trabajarse para efectos del proyecto.

Unidad Temas Subtemas

1 Números complejos 1.1 Definición y origen de los números

complejos

1.2 Operaciones fundamentales con

números complejos

1.3 Potencias de “i”, módulo o valor

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absoluto de un número complejo

1.4 Forma polar y exponencial de un

número complejo

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y

extracción de raíces de un número

complejo

1.6 Ecuaciones polinómicas

2 Matrices y determinantes 2.1 Definición de matriz, notación y

orden

2.2 Operaciones con matrices

2.3 Clasificación de las matrices

2.4 Transformaciones elementales por

renglón. Escalonamiento de una

matriz. Rango de una matriz

2.5 Cálculo de la inversa de una matriz

2.6 Definición de determinante de una

matriz

2.7 Propiedades de los determinantes

2.8 Inversa de una matriz cuadrada a

través de la adjunta

2.9 Aplicación de matrices y

determinantes

3 Sistemas de ecuaciones

lineales

3.1 Definición de sistemas de

ecuaciones lineales

3.2 Clasificación de los sistemas de

ecuaciones lineales y tipos de

solución

3.3 Interpretación geométrica de las

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soluciones

3.4 Métodos de solución de un sistema

de ecuaciones lineales: Gauss,

Gauss-Jordan, inversa de una matriz

y regla de Cramer

3.5 Aplicaciones

4 Espacios vectoriales 4.1 Definición de espacio vectorial

4.2 Definición de subespacio vectorial y

sus propiedades

4.3 Combinación lineal. Independencia

lineal

4.4 Base y dimensión de un espacio

vectorial, cambio de base

4.5 Espacio vectorial con producto

interno y sus propiedades

4.6 Base ortonormal, proceso de

ortonormalización de Gram-Schmidt

5 Transformaciones lineales 5.1 Introducción a las transformaciones

lineales

5.2 Núcleo e imagen de una

transformación lineal

5.3 La matriz de una transformación

lineal

5.4 Aplicación de las transformaciones

lineales: reflexión, dilatación,

contracción y rotación

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Unidad 4. Plan de clase.

TEMA

Espacios Vectoriales

COMPETENCIAS PREVIAS

Habilidad para buscar, procesar, y analizar información.

Conocer y manejar tecnologías de información y la comunicación.

Capacidad de trabajo en equipo.

COMPETENCIAS ESPECIFICAS A DESARROLLAR

Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza, y hace

abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática, mediante las propiedades de

adición y multiplicación por un escalar.

Construir utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del

espacio correspondiente.

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SUBTEMAS

4.1 Definición de espacio vectorial

4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades

4.3 Combinación lineal. Independencia lineal

4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades

4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt

TIEMPO PROMEDIO DE LA SESIÓN 2 Semanas (10 hrs)

4 Actividades de aprendizaje.

4.1

• Comprender el concepto de espacio vectorial.

• Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial.

4.2

• Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y

subconjuntos.

• Identificar si un conjunto de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial.

4.3

• Escribir vectores como combinación lineal de otros.

• Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.

• Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la dependencia e independencia lineal.

4.4

• Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial.

• Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio vectorial.

• Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y establecer la relación entre la gráfica y

la dimensión del espacio de solución.

• Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de cambio de una base no canónica

a otra cualquiera.

4.5

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• Comprobar la ortonormalidad de una base.

• Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

• Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y realizar el proceso de

ortonormalización de Gram-Schmidt.

Instrumentación didáctica.

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ACTIVIDADES DEL MAESTRO ACTIVIDADES DEL ALUMNO PRODUCTOS DE APRENDIZAJE

APERTURA.

Diagnóstico sobre concepto de

vector y operaciones básicas que

se realizan con estos.

Se da una explicación del concepto

de espacio vectorial.

Describen lo que recuerdan que

es un vector.

Relacionan el concepto de vector

con cursos previos.

Comentan sobre algunas de las

operaciones que se pueden hacer

con vectores.

C

Lista de los sistemas

identificados en el entorno.

Glosario de las palabras más

importantes.

Creación de un blog en el que

pondrán todas sus evidencias.

DESARROLLO

Saluda, da la bienvenida y

solicita comentarios sobre la

lectura de tarea.

Se reúnen por equipo analizan,

los conceptos y crean un mapa

conceptual en papel para

Mapa conceptual.

Integración de las palabras

más importantes al glosario.

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Explica que es la TGS

¿En qué año surgió?

¿Quién la creo?

¿Cuál es su finalidad?

identificar los puntos más

importantes del tema.

Publicación en el blog.

Explica cada uno de los

elementos del sistema y a su

vez da un ejemplo por cada

concepto abordado.

Analizan diversos ejemplos que

propone el maestro en clase.

Elaboran diferentes sistemas de

manera abstracta (papel), para

identificar cuáles son sus

elementos.

Diseños en papel de los

elementos del sistema.

Digitalización de la imagen o

diagrama.


Explica que es el enfoque de

sistemas y pide a los

estudiantes creen un mapa

conceptual que muestre las

diversas formas en que es

abordado el tema.

Se integran por equipos de 4

personas, para analizar las

diversas formas en que se aborda

el enfoque de sistemas y crean un

mapa conceptual.

Ejemplos de aplicación del

enfoque de sistemas.


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Pregunta a los estudiantes:

¿Qué entiende por taxonomía?

Define la palabra, e indica

cuales son las propiedades de

los sistemas y su jerarquía a

través de una presentación de

Power Point.

Hacen una lluvia de ideas sobre la

palabra Taxonomía.

Participan en identificar las

propiedades de los sistemas y la

jerarquía de acuerdo a lo que se

menciono en el tema de Teoría

General de Sistemas.

Clasificación de los sistemas a

través de un mapa mental.

CIERRE O REFORZAMIENTO

Indica cómo manejar un

programa de diseño web para

diseñen e implementen un Sitio

Web en el cual se desarrolle

cada uno de los aspectos

revisados sobre el concepto de

sistema.

Se integran por equipos de 4 o 5

personas, para la creación de una

Sitio Web, en la que logran

identificar claramente cuáles son

los elementos del sistema, y

expliquen por qué puede ser

considerada un sistema.

Sitio Web, el cual se tiene que

subir al LMS Moodle, en una

carpeta comprimida.

29



EVALUACIÓN

Crea la evaluación a través del

LMS Moodle.

Se tienen que matricular en el

curso en línea, para lo cual

necesitaran una clave de acceso.

Posteriormente proceden a

responder el examen de opciones

múltiples y complementación.

Evaluación parcial de la primera

unidad.

TIEMPO (HORAS) Doce

Modelo de Enseñanza-Aprendizaje

Para fortalecer el modelo propuesto se incluyeron algunos puntos que puede localizar

en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/docs_curso/modelo.html

PROTOTIPO.

Hablar sobre el diseño instruccional y cómo será utilizado.

Guía de Estudio.

Insertar Agenda

1. Objetivos de Aprendizaje. Este se incluyó en la unidad 2.

El alumno:

Conocerá el propósito de utilizar un mapa conceptual.

Aprenderá a diseñar un mapa conceptual.

Conocerá una herramienta tecnológica para editar mapas conceptuales.

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Documento para colocarlo como recurso en Moodle.

¿Qué son LOS MAPAS CONCEPTUALES?

Los mapas conceptuales tienen su origen en los trabajos que Novak y sus

colaboradores de la Universidad de Cornell, realizaron a partir de la Teoría del

Aprendizaje Significativo de Ausubel. Estos autores comparten la idea,

ampliamente aceptada en la investigación educativa realizada durante los últimos

años, de la importancia de la actividad constructiva del alumno en el proceso de

aprendizaje, y consideran que los conceptos y las proposiciones que forman los

conceptos entre sí son elementos centrales en la estructura del conocimiento y

en la construcción del significado.

Los mapas conceptuales o mapas de conceptos son un medio para

visualizar ideas o conceptos y las relaciones jerárquicas entre los mismos.

Con la elaboración de estos mapas se aprovecha la gran capacidad

humana para reconocer pautas en las imágenes visuales, con lo que se

facilitan el aprendizaje y el recuerdo de lo aprendido.

Desde luego que no se trata de memorizar los mapas y reproducirlos con

todos sus detalles, sino de usarlos para organizar el contenido del material

de estudio y que su aprendizaje sea exitoso.

La técnica de elaboración de mapas conceptuales es un medio didáctico

poderoso para organizar información, sintetizarla y presentarla

gráficamente.

Es muy útil también puesto que nos permite apreciar el conjunto de la

información que contiene un texto y las relaciones entre sus componentes,

lo que facilita su comprensión, que es el camino más satisfactorio y

efectivo para el aprendizaje.

Otra utilidad es que pueden servir para relatar oralmente o para redactar

textos en los que se maneje lógica y ordenadamente cierta información; de

ahí que sean considerables como organizadores de contenido de gran

valor para diversas actividades académicas y de la vida práctica.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/docs_curso/modelo.html

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Procedimiento general para construir un mapa conceptual.

Lea un texto e identifique en él las palabras que expresen las ideas principales

o las palabras clave. No se trata de incluir mucha información en el mapa, sino

que ésta sea la más relevante o importante que contenga el texto.

Cuando haya terminado, subraye las palabras que identificó; asegúrese de

que, en realidad, se trata de lo más importante y de que nada falte ni sobre.

Recuerde que, por lo general, estas palabras son nombres o sustantivos

comunes, términos científicos o técnicos.

Identifique el tema o asunto general y escríbalo en la parte superior del mapa

conceptual, encerrado en un óvalo o rectángulo.

Identifique las ideas que constituyen los subtemas ¿qué dice el texto del tema

o asunto principal? Escríbalos en el segundo nivel.

Trace las conexiones correspondientes entre el tema principal y los subtemas.

Seleccione y escriba el descriptor de cada una de las conexiones que acaba

de trazar.

En el tercer nivel coloque los aspectos específicos de cada idea o subtema,

encerrados en óvalos.

Trace las conexiones entre los subtemas y sus aspectos.

Escriba los descriptores correspondientes a este tercer nivel.

Considere si se requieren flechas y, en caso afirmativo, trace las cabezas de

flecha en los conectores correspondientes.

Fuentes de información:

Mapas Conceptuales.

Pichardo, P. Juan.-Didáctica de los mapas conceptuales, Ed. Jertalhum, México, 1999.

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/biblioteca/articulos/pdf/mapas_conceptuales.pdf

http://www3.unileon.es/dp/ado/ENRIQUE/Didactic/Mapas.htm


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Lezama, Oswaldo. Algebra Lineal. Universidad Nacional de

Colombia, sede Bogotá. (2009)

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/

docs_curso/contenido.html

Datos para incluirse en la agenda y que se contemplaron en la primer propuesta de

trabajo final.

OBJETIVO DEL TEMA.- Comprender el concepto de espacio vectorial.

DESCRIPCIÓN.- Identificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial.

ACTIVIDAD: Lecturas e Investigación.

ACCIONES PARA LA ACTIVIDAD. Lectura de: Williams, Gareth / Algebra lineal con aplicaciones.-- 4a. ed. -- México McGraw-Hill, 2007. Pp(207-212).

PRODUCTO.- Mapa Conceptual.

TIPO DE CONOCIMIENTO: Aplicación.

INDICACIONES.- • Trabajo individual. • Elabore un mapa conceptual. Utilice CmapTools para su elaboración. Consultar rúbrica.• Ponga portada con sus datos generales.• Referencias utilice formato APA. Enviar el producto por medio de la plataforma Moodle.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Los señalados en la rúbrica.

CALIFICACIÓN MÁXIMA: 10 puntos


http://www3.unileon.es/dp/ado/ENRIQUE/Didactic/Mapas.htm

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/biblioteca/articulos/pdf/mapas_conceptuales.pdf

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Objetivo específico.

Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar. Construir, utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del espacio correspondiente.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.

4.1

• Comprender el concepto de espacio vectorial.• Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de

espacio vectorial.

4.2

• Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y subconjuntos.

• Identificar si un conjunto de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial.

4.3

• Escribir vectores como combinación lineal de otros.• Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.• Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la

dependencia e independencia lineal.

4.4

• Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial.• Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio

vectorial.• Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y

establecer la relación entre la gráfica y la dimensión del espacio de solución.• Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de

cambio de una base no canónica a otra cualquiera.

4.5

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/docs_curso/contenido.html

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001004/docs_curso/contenido.html

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• Comprobar la ortonormalidad de una base.• Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.• Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y

realizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura debe de ser continua y se debe considerar el desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, haciendo especial énfasis en obtener evidencias de aprendizaje como:

Reportes escritos. Solución de ejercicios. Actividades de investigación. Elaboración de modelos o prototipos. Análisis y discusión grupal. Resolución de problemas con apoyo de software. Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos y declarativos.

MODELO DE LAS SESIONES:

TEMA: 4.1 Definición de Espacio Vectorial

OBJETIVO DEL TEMA.- Comprender el concepto de espacio vectorial.

DESCRIPCIÓN.- Identificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial.

ACTIVIDAD: Lecturas e Investigación.

ACCIONES PARA LA ACTIVIDAD. Lectura de: Williams, Gareth / Algebra lineal con aplicaciones.-- 4a. ed. -- México McGraw-Hill, 2007. Pp(207-212).

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PRODUCTO.- Mapa Conceptual.

TIPO DE CONOCIMIENTO: Aplicación.

INDICACIONES.- • Trabajo individual. • Elabore un mapa conceptual. Utilice CmapTools para su elaboración.

Consultar rúbrica.• Ponga portada con sus datos generales.• Referencias utilice formato APA. Enviar el producto por medio de la plataforma Moodle.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Los señalados en la rúbrica.

CALIFICACIÓN MÁXIMA: 10 puntos

Finalmente, ya sea que te decidas por el plan de uso o por el de desarrollo te sugiero que organices la información de la sesión en una agenda, (usa como base las del módulo)

En cualquiera de los casos incluye imágenes de Moodle o de los materiales que ilustren el proyecto.

Segundo Avance Proyecto Final Blgl Version 1 De La Tarde

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