Seguridad Informática y Criptografía. Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas

Seguridad Informática y Criptografía

Material Docente de Libre Distribución

Ultima actualización del archivo: 01/03/05Este archivo tiene: 26 diapositivas

Dr. Josep María Miret BioscaUniversidad de Lleida

Curso de Seguridad Informática y Criptografía © JRA

v 4.0

Capítulo 20Introducción a la Cifra con Curvas

Elípticas

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© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005

Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 948

• Este tema ha sido entregado para su inclusión en el libro electrónico por parte de mi colega y amigo Josep María Miret Biosca, Dr. en Matemáticas y experto en curvas elípticas e hiperelípticas, profesor de la Universidad de Lleida, en Catalunya, España.

• Además de agradecer la colaboración de Josep en este proyecto de software libre, he de reconocer que prácticamente no le di tiempo para que profundizara en este apasionante tema de la criptografía másactual, lo que me consta habría hecho con gusto, por lo que le presento mis disculpas por las prisas, conociendo su apretada agenda.

• Es por ello que lo que aquí se presenta es sólo una introducción a la cifra con curvas elípticas, a partir de las presentaciones en pdf del Dr. Miret, y que en posteriores ediciones será actualizado y ampliado dada la importancia que comienzan a tener estos sistemas de cifra.

Nota de agradecimiento del editor

http://www.matematica.udl.es/cas/professor.html?id=23



Curvas elípticas



Conjunto de puntos en una curva elíptica



Suma de puntos en una curva elíptica



Expresiones analíticas del punto suma



Múltiplos de un punto de una curva elíptica



Curvas elípticas sobre cuerpos finitos



Una curva elíptica sobre un cuerpo finito



Criptosistemas con curvas elípticas



Criptosistema de ElGamal elíptico



Cifrado de ElGamal elíptico



Descifrado de ElGamal elíptico



Ejemplo de cifrado con ElGamal elíptico



Ejemplo de descifrado ElGamal elíptico



ElGamal elíptico vs ElGamal multiplicativo



Seguridad según el tamaño de la clave



Dificultad problema del logaritmo discreto



Firma digital con curvas elípticas



Verificación de la firma digital con CE



Ejemplo generación firma digital ElGamal



Ejemplo verificación firma digital ElGamal



Curvas elípticas criptográficamente útiles



Desafíos en cifra con curvas elípticas



Desafíos ECC por resolver



Notaciones usadas en los desafíos ECC

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