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PPP...AAA...UUU... 222000111222---222000111333

JJJuuunnniiiooo FÍSICA

OOOpppccciiióóónnn AAA 1 La hipótesis de De Broglie viene a explicar los fenómenos observados a principios del s. XX sobre el

comportamiento de partícula de la luz (efecto fotoeléctrico) y de ondas de las partículas (difracción de neutrones) y afirma que todo sistema físico tiene el comportamiento dual de partícula y de onda y estos son complementarios, de manera que el producto de ambos caracteres es constante y así cuanto más acusado es uno menos lo es el otro. De Broglie unificó las teorías corpuscular y ondulatoria bajo una ecuación deducida a partir de los cálculos de energía de Einstein (partículas) y Planck (ondas) que queda expresada como:

movimiento de cantidad

onda de longitud ·

Planck de constante

p

ph

h

(Se tendrá en cuenta la corrección, la precisión y la claridad de la respuesta, así como la utilización de un lenguaje científico adecuado)

2 La afirmación es verdadera, dada la aditividad de estas magnitudes, el carácter vectorial del campo eléctrico y escalar del potencial, así, por ejemplo en el centro de una esfera cuya superficie esté recubierta de partículas con cargas de igual signo homogéneamente distribuidas se daría tal caso, dado que los vectores intensidad de campo eléctrico se anularían dos a dos (los diametralmente opuestos) y sin embargo el potencial resultante sería la suma de muchos potenciales positivos.

(Será necesario que la respuesta sea acertada. Además se valorará el razonamiento de la misma, teniendo en cuenta la claridad, la precisión y la concisión, así como el uso adecuado del lenguaje

científico)

3 a) Sean los campos gravitatorios (g) terrestre (subíndice T) y lunar (subíndice L):

2T

TT R

MGg

2L

LL R

MGg

Teniendo en cuenta las relaciones de masas (M) y radios (R), resulta:

81

16·

81

16·

4

8122 TT

T

T

T

L gR

MG

R

M

Gg

FÍSICA

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Si además utilizamos el valor conocido de 9,8 para la gravedad terrestre, resulta gL=1,94 m·s-2 b) La velocidad de escape (ve) es la que debe adquirir un objeto para escapar de la atracción

gravitatoria del planeta, es decir, para llegar al infinito, donde la energía potencial es nula (crece hasta su valor máximo) y por tanto la energía cinética también (decrece a su valor mínimo), así aplicando el principio de conservación de la energía puede deducirse la expresión:

R

GMve

2

Qué podemos simplificar del siguiente modo:

RgRR

MG

R

MGve ·2·22

2

Qué, particularizada a la Luna:

2

·4·2·2 TLT

LLLTe

RgRgRgv

Y utilizando el valor calculado anteriormente para la gravedad lunar y el del radio terrestre resulta, una vez convertido el resultado: ve L=2,49 km·s-1

(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que

se ha obtenido)

4 Teniendo en cuenta la ecuación general del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS):

(rad) inicial fase

(s) tiempot

(rad/s)pulsación

(m) amplitud A

(m) elongación y(t)

)(·)(

0

otsenAty

Teniendo en cuenta que la amplitud es de 0,14 m y la relación entre la pulsación y el periodo (T= 6s):

sT 32 , resulta:

)3(·14,0)( 0 tsenty

Y como en el instante inicial (t=0) la elongación es máxima y negativa (y=-0,14), podemos calcular la fase inicial según:

2)1(0 arcsen

Resultado pues:

)23(·14,0)( tsenty S.I.

se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el

que se ha obtenido)

P.A.U. 2011-12

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5

a) Sean las magnitudes s: posición del objeto, s´:posición de la imagen, R: radio de curvatura, medidas respecto al centro geométrico del espejo (O), y empleando la ecuación de del espejo esférico:

Rss

21

´

1

Y las normas DIN para el criterio de signos en Óptica Geométrica:

Si la imagen fuera virtual (s´>0): R

2

35

1

12

1

De donde resulta R=36,52 cm, que no es una solución válida porque de esta forma el espejo sería convexo.

Si la imagen fuera real (s´<0): R

2

35

1

12

1

De donde resulta R= - 17,87 cm.

b) El aumento lateral (AL) permite relacionar los tamaños de imagen y objeto (y´ e y respectivamente), e igualmente, sus posiciones:

s

s

y

yAL

´´

35

)12·(8·

s

syy - 2,74 cm

c) Así la imagen resulta ser: Real: dado que se forma en la parte izquierda, donde se cruzan los rayos reflejados (s´ es negativo) Invertida: dado que el tamaño de la imagen resulta negativo De menor tamaño que el objeto: dado que en valor absoluto el tamaño de la imagen es menor que

el del objeto Gráficamente:

(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que

se ha obtenido)

C F O

Imagen:

•Real

•Invertida

•Menor

Objeto

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PPP...AAA...UUU... 222000111222---222000111333

JJJuuunnniiiooo FÍSICA

OOOpppccciiióóónnn BBB 1 El momento angular de un sistema es una medida de la dificultad para cambiar el estado de rotación del

mismo, y puede calcularse en función de la distancia al centro de giro (r), el momento lineal del sistema (p) y el ángulo entre ambos vectores, según

senvmrsenprL ·····

Teniendo en cuenta la definición de momento de una fuerza (M), y la ley fundamental de la dinámica:

sendt

dvmrsenamrFsenrM ·······

Y que el momento de las fuerzas es una magnitud aditiva, puede demostrarse que

Mdt

dL

De lo que se infiere que “si el momento resultante de las fuerzas que actúan sobre un sistema es cero, el momento angular del mismo permanece constante (la derivada o variación temporal sería cero)” Un ejemplo muy útil es el de las fuerzas centrales, dónde, por estar dirigidas constantemente hacia el centro de giro, al formar un ángulo de 180º con el vector distancia, ejercen un momento nulo, tal es el caso de una masa en orbita a otra o de una carga eléctrica también en órbita respecto a otra.

(Se tendrá en cuenta la corrección, la precisión y la claridad de la respuesta, así como la utilización de un lenguaje científico adecuado)

2 La afirmación es falsa, dado que dicha ecuación dependiente del tiempo (t) y la posición (x) es la de una onda que se propaga en sentido positivo. No obstante, cada uno de los puntos de dicha onda describirían un movimiento vibratorio armónico que tampoco tendrían dicha frecuencia, dado que si la

comparamos con la ecuación general de ondas 0, kxtAsentxy , puede extraerse que

rad/s 8 y teniendo en cuenta la relación entre pulsación y frecuencia Hz 42

(Será necesario que la respuesta sea acertada. Además se valorará el razonamiento de la misma, teniendo en cuenta la claridad, la precisión y la concisión, así como el uso adecuado del lenguaje

científico)

3 El campo eléctrico es una magnitud aditiva, por tanto, considerando la distribución de cargas de la figura, puede calcularse:

FÍSICA

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222

212

1

1

21

ur

qKu

r

qKE

EEE

)(410·90

10·9)(210·20

10·9 2

69

2

69 ijE

50625 i+45000 j N·C-1

Cuyo módulo es de 22 4500050625E 67733,97 N·C-1

(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que

se ha obtenido)

4 a) Aplicando la 2ª ley de Snell de la reflexión: ( 1

ˆ ri ) determinamos que el ángulo de incidencia

coincide con el de reflexión, por lo tanto º28ˆ i y con la 2ª ley de Snell de la refracción:

221 ˆˆ rsennisenn

º35

º28·3,12 sen

senn 1,06

b) El fenómeno de reflexión total es el caso límite para el cuál la refracción tiene lugar a 90º, por tanto, nuevamente con la ley de Snell de la refracción:

º90ˆ2.1 sennisenn lím

3,1

06,1ˆ. arcsenilím 54,93º

(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que

se ha obtenido)

5 De acuerdo con la ley de desintegración radiactiva de decaimiento exponencial del número de núcleos de una muestra en función del tiempo:

tiempotnúcleos de inicial númeroN

radiactivación desintegra de constanteλnúcleos de númeroN ·

o

·0

teNN

Y teniendo en cuenta que la masa (m) de muestra es directamente proporcional al número de núcleos. Dicha ley puede expresarse en función de ésta magnitud como sigue:

temm ·0·

De la que puede extraerse:

14

0

10·34,450

957,1

2lnln

añost

m

m

Sabiendo además que el periodo de semidesintegración (t1/2) es el tiempo necesario para que la cantidad de una muestra se reduzca a la mitad de la cantidad inicial (m=m0/2):

2/1·0

0 ·2temm ; 2/1··2

1 te ; 2/1·2ln t

q2

q1

E1

E2

E

i

º352 r

3,1)( 11 nmedio

)( 22 nmedio

normal

º281 r

P.A.U. 2011-12

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De donde surge:

42

1 10·34,4

2ln2ln

t 1594,6 años

Utilizando el valor de la constante calculado:

4

0

10·34,4

4,1

2lnln

m

m

t 820,5 años

(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que

se ha obtenido)