Sem 5 Interes Compuesto VP VF

INGENIERIA ECONOMICA

PROGRAMAS AMBIENTALES

CONTENIDO

• INTERES COMPUESTO

• VALOR PRESENTE

• VALOR FUTURO

• INTERES

• n PERIODOS

• Ejercicios

• TASAS DE INTERES

• Tasa Nominal

• Tasa Efectiva

• Ejercicios

Elementos

Clasificación

Definición de Interés Compuesto

En el INTERES SIMPLE los intereses se calculan sobre el mismo capital,es decir el capital permanece constante aún si los intereses no sepaguen.El capital que generan los intereses no genera ninguna variación.

Si los intereses periódicos se van sumando al capital, formando unnuevo capital sobre el cual se calculan los nuevos intereses se dice quelos intereses se van capitalizando, a esta operación financiera se conocecomo INTERES COMPUESTO.

El INTERES COMPUESTO es llamado interés sobre interés, el capitalcambia al final del periodo , debido a que los intereses se adicionan alcapital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan losintereses

Características del Interés Compuesto

El capital inicial cambia cada período porque los intereses que secausan se capitalizan, ósea se convierten en capital.El interés compuesto tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempoLa tasa de interes siempre se aplica sobre un capital diferente.Los intereses periódicos siempre serán mayoresEs una practica normal de los bancosTiene en cuenta la tasa de oportunidad es decir el valor de nohaberlos podido utilizar antes.

Capitalización y Período de capitalización

Capitalización : Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior

Período de Capitalización: Período pactado para convertir el interés en capital. Existe capitalización diaria, mensual, bimestral, trimestral, semestral.

Ejemplo de Interés Compuesto.Se pacta un préstamo a 3 meses por $500.000 a una tasa del 2.5%capitalizable mensualmente.

Los intereses causados cada periodo pasan a conformar un nuevocapital sobre los cuales se causarán los intereses del periodo siguienteEs un interés sobre interés

MES SALDO INICIAL ($)

INTERESESCAUSADOS (2.5%)

SALDO FINAL

1 500.000 12.500 512.500

2 512.500 12.812 525.312

3 525.312 13.132 538.445

Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa unpréstamo de $1.000 con un interés anual compuesto de 5%. CalculeEL ADEUDO total después de tres años. Elabore la tabla.

Año Cantidad obtenida del préstamo

Interés Deuda Suma Pagada

0 1.000

1 - 50.00 1050.00 0

2 - 52.50 1102.50 0

3 - 55.13 1157.63 1157.63

TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA

TASA NOMINAL:

Es la tasa expresada para un periodo determinado,generalmente un año.Es liquidable en forma fraccionada durante periodos igualesEs una tasa de referencia que existe sólo de nombre. No nosdice sobre la verdadera tasa que se cobra en una operaciónfinanciera.Expresa la tasa anual e indica cada cuanto tiempo menor de unaño se hacen las liquidaciones de los interesesTrabaja con el interés nominal.En un ejercicio donde se exprese la tasa nominal esta debe serconvertida a su versión periódica.

TASA EFECTIVAES LA TASA QUE MIDE EL COSTO EFECTIVO DE UN CRÉDITO O

LA RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN

•Resulta de capitalizar la tasa nominal•Es la tasa de interés que realmente se paga sobre un crédito•Trabaja con el interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses•Se utilizan cuando el periodo de capitalización es menor a un año•Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo •Las tasas EA y E periódica son las que se utilizan en los cálculos de valor presente y futuro o formulas de conversión de intereses. Son las que realmente necesitamos para la operaciones financieras.•En la formula F = P(1+i)^n. La tasa de interes debe estar expresada en la misma unidad de tiempo que n.

CONVERSION DE UNA TASA NOMINAL A UNA TASA periódica

J = Tasa periódica (i) x No de períodos(m)

i= J / mJ= Tasa nominali= tasa periódicam= No. De períodos

Un ahorrador deposita $500.000 en un banco que le paga una tasa deinterés del 22% capitalizable mensualmente ¿Cuál es la tasa periódica i?

i= 0.22/12 = 0.0183 mensual

FORMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA

TE = 1 + J - 1m

TE = Tasa EfectivaJ = tasa nominali = tasa periódicam = No. De capitalizaciones en el tiempo, definido por la tasa nominaln = número de periodos

n

Un ingeniero le presta a un amigo $1.000.000 durante tres meses a una tasa de interés del 36% con capitalización

mensual. Se acuerda cancelar el valor del préstamo más los intereses al final del trimestre .. ¿ Que tasa de interés efectiva

arrojó la operación?

P= 1.000.000n= 3 mesesi nominal = 36% = 0.36I periódica = 0.36 /12 = 0.03 = 3%

TE = (1 + 0.03) ^ 3 - 1

TE = 1,092727 - 1TE = 0.09272

TE = 9.27 % Trimestral

TASAS EFECTIVAS

EFECTIVA ANUAL

PERIODICA

• Mensual = 12 meses

•Bimestral = 6 bimestres

•Trimestral = 4 Trimestres

•Cuatrimestral = 3 Cuatrimestres

•Semestral = 2 semestres

AL DIVIDIR LA TASA NOMINAL ENTRE EL

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN

EA

SE OBTIENE de Multiplicar la tasa

periódica por el periodo de

capitalización

TASAS NOMINAL

Se obtiene

i = J / m

J = i x m

RELACIÓN TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES

PARA CALCULAR LA TASA PERIODICA DADA LA TASA EFECTIVA

J = i x m

CONVERSION TASAS EFECTIVAS ANUALES Y PERIODICAS

Ief Periódica = [ ( 1 + i eff) – 1]1/n

PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA DADA LA TASA PERIODICA

Ieff = ( 1 + i periódica ) - 1n

Como se expresa la tasa NOMINAL

24% nominal anual con capitalización trimestral24% anual capitalizable trimestralmente

24% capitalizable trimestralmente24% trimestre vencido

Comprende:1. El valor anual de la tasa2. Frecuencia de liquidación de intereses (día,

mes, trimestre)3. Modalidad de liquidación de interese(vencidos

o anticipados).

Ejemplo: Calcular la Tasa efectiva (TE) de 18%ACM (Anual capitalizable mensualmente)

Ieff = ( 1+(0.18/12))^12)-1

Ieff = 0,19561817 * 100 = 19.56%

i= J / mIeff = ( 1 + i periódica ) - 1

n

Ejercicios de PrácticaCapitalización de Interes

A partir de la tasa nominal del 29%, calcular la tasa efectiva anual, sí:

1. La capitalización es mensual (29% MV)__________2. La capitalización es Trimestral ( 29% TV)_________

Hallar la tasa efectiva periódica 1. 70% EA ___________%E.M2. 51% EA____________% E. DIARIO

Hallar la tasa efectiva ANUAL1. 10% E. Semestral ___________%E. Anual2. 9% E. Trimestral____________% E. Anual

• Esta Plantilla es para uso exclusivo de la Fundación Universitaria

Tecnológico Comfenalco

• Al ingresar gráficos, no tapar el logotipo institucional ni los artes de la

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• Los tamaños de letra son: para Títulos es 30, Subtítulo es 25 y Cuerpo 18

con el tipo de letra Trebuchet MS

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correspondiente a su necesidad»

RECOMENDACIONES USO PLANTILLA

VALOR FUTURO A INTERES COMPUESTO

Consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad P, después deestar ganando intereses por n períodos , a una tasa de interés i.La representación gráfica sería:

Terminología y Símbolos

P= Valor o cantidad de dinero en un momento denotado como Presente o tiempo

cero.

F= Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro

n= número de periodo de intereses

i= tasa de interés, o tasa de retorno, porcentaje anual o mensual, o diario

Representación Gráfica

P

Fn = ?

n1 2 3

i= %

0 n-1F 2 F 3F 1 F n-1




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FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P). = VALOR FUTUROSe lee Hallar F dado P SE LEE HALLAR F DADO P

Factores: Como el tiempo y el interés afectan al dinero

El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina unacantidad de dinero F que se acumula después de n años , a partir de un valorúnico presente (P)

Recuerde que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés

F = P (1+i)La tasa de interes se expresa en forma decimal

n

El factor (1+i) se denomina factor de cantidad compuesta de pago único. FCCPU.

Se usa factor F/P. Este el factor de conversión que cuando se multiplica por P produce la cantidad futura F de una inversión inicial después de n años, a la tasa de interés i.

n




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FACTORES DE PAGO ÚNICO (P/F). = VALOR PRESENTESe lee hallar P dado F

La tasa de interes se expresa en forma decimal

nP = F 1

(1+i)

La expresión entre corchetes se conoce como FACTOR DE VALOR PRESENTE DE PAGO UNICO (FVPPU) O EL FACTOR P/F. Se lee hallar P dado F

Determina el valor presente de una cantidad futura dada F, después de n años a una tasa de interes i.

Factores: Como el tiempo y el interés afectan al dinero




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Aspectos a resaltar de las relaciones de

equivalencia

1. En la relación de equivalencia esta presente el concepto de interéscompuesto o interes sobre intereses.

2. Todos los retiros se hacen al final del periodo.3. La tasa de interes permanece constante durante los n años4. Siempre la tasa de interes debe estar expresada en el mismo periodo de

capitalización.

F = P(1+i)nP = F 1

n(1+i)




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FORMULAS PARA CALCULAR TASA DE INTERES Y n PERIODOS

Con Interés Compuesto

i = (F/P ) - 11/n

n = Log (F/P)Log (1+i)

i = √F/P - 1n

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