¿Cómo resolverías la siguiente integral?

dxxx 232

No podríamos resolverla directamente con las fórmulas de integración dadas anteriormente,…………………entonces…………………

métodos de integración

CALCULO INTEGRAL (ARQ)2010_2

Semana 02:

• Integración por sustitución algebraica (cambio de variable)

Método de Integración por sustitución o cambio de variable

Si u = g(x) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I y la función f es continua en el intervalo I, entonces:

∫f(g(x))g‘(x)dx = ∫f(u)du

dxxx 232

EJEMPLOS

dxxxx

dxxx

dxx

dxx

)12()422()4

21)3

43)2

)6()1

32

32

5

Determine: Respuesta

c6

)6x( 6

c)4x3(9

2 2

3

c9

)x21( 2

33

c8

)4x2x2( 42

EJEMPLOS

Determine:

dxxxsen

dxxx

dzz

z

dxxx

5

2

5 2

)cos2(6

)8

)3cos()7

13

5)6

32)4()5

Respuesta

c)3x2(6

11

10

)3x2( 2

32

5

c)1z3(24

25 5

42

c)x3(sen6

1 2

c)xcos2(

1

2

34

EJEMPLOS

Determine:

xuhacersugdxxx

xuhacersugdxx

xuhacersugdx

xx

tan:,,tansec)11

cos:,tan)10

1:,

1cos

1)9

2

22

Respuesta:

c4

)x

2(sen

x2

1)9

c)xln(sec)10 c2

xtan)11

2