CALCULO INTEGRAL (ARQ)

Sesión 5:

Integración con el uso de tablas

USO DE TABLAS• Las “tablas de integrales” son teoremas

probados que enuncian antiderivadas, para muchos tipos de estructuras del integrando.

• Normalmente están agrupadas con base a un elemento característico del integrando: por ejemplo las que contienen ex, o las que incluyen u2 – a2, etc.

• Para hacer coincidir una estructura con las formulas básicas es necesario seleccionar adecuadamente a los elementos u, du, a y n; de acuerdo a la estructura elegida.

Procedimientos comunes que se sugiere probar son:

•Simplificar algebraicamente el integrando.

•Separar el integrando en sumandos y separar las integrales.

•Hacer una sustitución directa para simplificar, se ve directamente u y du.

•Completar los cuadrados para lograr cubrir formas: u2 + a2 , u2 – a2 ó (u – a) 2.

Conclusión

El procedimiento resulta adecuado si después de la sustitución u, du, la estructura de la integral es idéntica a los teoremas básicos y se aplica directamente la antiderivación.

Integrales de la forma:

1. Si

Calcule:

a)

b)

a u duua u

au a u C2 2 2 2

22 2

2 2 ln

22 6 8x x dx

2 4 8x x dx

2. Si

Calcule:

a)

b) 26 2 4x x dx

25 4x x dx

a u duua u

a u

aC2 2 2 2

21

2 2 sen

3. Si

Calcule:

a)

b)

C)auuln(2

a

2

auuduau 22

22222

23 18x x dx

24( 2) 9x dx

4.Si

Calcule: a)

b)

Cu

aualnaaudu

u

au 2222

22

2 10 45

5

x xdx

x

22 12 26

3

x xdx

x

5. Si

Calcule:

a)

b)

a u

udu a u a

a a u

uC

2 22 2

2 2

ln

225 16

8

xdx

x

28 4 4

1 2

x xdx

x

6. Si

Calcule:

a)

b)

2 22 2 1sec

u a udu u a a C

u a

2 4 3

2

x xdx

x

2(2 3) 4

6 9

xdx

x

Ejercicios: Halle las siguientes integrales

1.

2.

3.

4.

5.

2 3 5x x dx

26 4 2x x dx 2 2( 1) ( 2)

2 1

x xdx

x

2 2( 4 4 )x xdx

x

2( 3) 9

2

x xdx

x

a u duua u

au a u C2 2 2 2

22 2

2 2 ln

a u duua u

a u

aC2 2 2 2

21

2 2 sen

C)auuln(2

a

2

auuduau 22

22222

Cu

aualnaaudu

u

au 2222

22

a u

udu a u a

a a u

uC

2 22 2

2 2

ln

2 22 2 1sec

u a udu u a a C

u a

TABLAS