CALCULO INTEGRAL (ARQ)Sesin 7:reas de regiones planas.

Definicin:Sea f una funcin continua tal que: f(x) 0 en [a, b] y S={(x, y)/ a x b, 0 y f(x)}

Se denota por A(S) y se llama rea de la regin definida por S al nmero dado por:

y = f(x)

dx

dA = f(x)dxf(x)

Ejemplo 1:Calcular el rea de la regin:S={(x, y)/ 0 x 2, 0 y x2 + 1}

Ejemplo 2:

Hallar el rea de la regin limitada por y = 2x, y = (x-2)2 + 1, x = 3 y el eje X, tal como lo muestra la figura.

x = g(y)

dA = g(y)dyg(y)

1.Hallar el rea entre la curva x = - y2 + 3 y la recta x = 0.2.Encontrar el rea de la regin xy = 1 ; desde x = 0,5 hasta x = 2.

dxy = f(x)y = g(x)f(x)- g(x)dA =[f(x) - g(x)]dx

Encontrar el rea entre las curvas y = x - x3 ; EJEMPLO 3:

x = g(y)

dA = [f(y) - g(y)]dyf(y)- g(y)

x = f(y)dy

Encontrar el rea entre las curvas y - x = 5; EJEMPLO 4: