GUIA N2 DE AREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS PLANAS IV AO MEDIO 2011 NOMBRE:_______________________________________CURSO:________ I) Resuelve. a)La altura de un triangulo es la mitad de su base y su area es 36 cm2.Cual es el valor de la altura? b)Si los lados de un triangulo rectangulo son variables, que debe cumplirse entre los catetos para que el area del triangulo permanezca constante? c)Sielperimetrodeuntrianguloequilateroes2a,cuantomideunladodedicho triangulo? d)Cuanto mide la altura en un triangulo equilatero de lado2 2cm? e)Cuanto mide el lado de un triangulo equilatero si su altura es de 3 cm? I)Sielperimetrodeuncuadradoseduplica,cuantovaleladiagonaldelnuevo cuadrado? g)Si el perimetro de un triangulo equilatero es 3a, cual es su area? h)Los triangulos ABCyDEF son de igual area.Si la altura y la base del A ABC es de 12 cm y 15 cm respectivamente, cual es la altura del A DEF si su base es 10 cm? i)Si el lado de un cuadrado se triplica, que ocurre con su perimetro y con su area? II.i)SiABCDesuncuadradodelado8cmytodosloscuadradospequeosson congruentes, indica: a) el perimetro del cuadrado ABCD b) el perimetro del cuadrado DEFG c) el perimetro del cuadrado FIHJ d) el area del cuadrado ABCD e) el area del cuadrado DEFG I) el area del cuadrado FIHJ ii) Si los triangulos ABC, DEF y GHI son equilateros y el lado del triangulo menor es 1 cm, calcular: a) el area del triangulo GHI b) el area del triangulo DEF c) el area del triangulo ABC d) el perimetro del triangulo GHI e) el perimetro del triangulo DEF I) el perimetro del triangulo ABC g) Que porcentaie es el triangulo GHI del triangulo ABC? AB CD E F G HI J IH C G FE D BA iii)Si ABCD es un rectangulo de lados 6 cm y 8 cm y sabiendo ademas que M.N.O y P son los puntos medios de cada lado, calcula:

a) el perimetro de ABCD b) el perimetro de MNOP c) el perimetro del triangulo AMP d) el area de ABCD e) el area de MNOP I) el area del triangulo AMP g) Que porcentaie es el area MNOP de ABCD? h) Que porcentaie es el triangulo AMP de ABCD? i)Que porcentaie es el triangulo AMP de MNOP? iv) Si ABCD es un cuadrado de lado a, calcula a) el area del cuadrado ABCD b) el area del rectangulo achurado c) el perimetro del cuadrado ABCD d) el perimetro del rectangulo achurado v) Si ABC es un triangulo equilatero,OB AO v NB CN . MC AM , entonces calcula: a) area A ABC siAB 8 cm b) area A MNO c) Que porcentaie del area del A ABC es el A OMN? IV.Problemasdeseleccionmultiple. 1.Enelrectangulo ABCD,AB12cm,BC10 cm,E, FyGsonpuntosmedios. Cuantos cm2 mide el area sombreada de la Iigura? A) 60 B) 30 C) 40 D) 24 E) 36 C O D N P M BA DC BA C NM O BA AB C D E F G 2.En la Iigura,AC 5 cmy BC 10 cm. Cual es el area del triangulo? A)50 B) 100 C)25 D)75 E) Ialtan datos 3.Calcular el perimetro de la siguiente Iigura: A) 60 cm B) 216 cm C) 144 cm D) 324 cm E) Ialtan datos 4.Si al area del rectangulo PQRS se le resta el area del A PQT, cual es la expresion que representa esa diIerencia?

abab ab ab32D)3C)2B)A)

E) Depende del punto T 5.Para calcular el area de un triangulo rectangulo se requiere conocer A) uno de los catetos B) la hipotenusa C) ambos catetos D) un cateto y el perimetro E) la hipotenusa y el perimetro 6.EnlaIigura,AABCrectanguloenAyABDCequilatero.Cualeselperimetrodel cuadrilatero ABDC? A) 10 cm B)9 cm C) 17 cm D) 18 cm E) 22 cm 12 cm 18 cm AB C D 3 cm 4 cm AB C a b STR Q P 7.Para determinar el area de un cuadrado, es necesario conocer: I) su perimetro II) su diagonal A) solo I B) solo II C) IyII D) IoII E) Faltan datos

8.El perimetro del trapecio de la Iigura es A)0,4 cm B)0,04 cm C)32cm D)40cm E)48cm 9.A, B, C y D son los puntos medios del cuadrado EFGH. Si el area del cuadrado ABCD es 16 cm2, cual es el perimetro del cuadrado EFGH?

cm 32E)cm 16D)cm 2 32 C)cm 2 16 B)cm 2 8A) 10.Elladodeunrectangulotiene"a"metrosyelotro,"b"metrosmenos.Cualessu perimetro? A) 4a2b B) 2a 2b C) 4ab D) a(ab) E) Ninguna de las anteriores 11.Si el area de un A ABC es igual al area de otro A DEF y la altura del primer triangulo es la mitad de la del segundo, entonces, la base del primer triangulo respecto del segundo es: A) la mitad B) el doble C) igual D) la cuarta parte E) cuatro veces mayor 12.EnelrectanguloABCD,eltrianguloABEmide24cm2desuperIicie.LasuperIicie achurada mide: A)36 cm2 B)48 cm2 C)72 cm2 D)96 cm2 E) 120 cm2 ABC DE 6 cm8 cm 10 cm AB CD E F G H A E C B D 13.Si el perimetro de un rectangulo es "5" y su largo es "6", cuanto mide su area?

2E)D)22C)2B)2 A)6 56 6 56 6 5 6 6 5 6 6 5cc c c c

14.LadiIerenciaentreelladodeunAequilateroysualturaes12cm.Cuantomideel perimetro del triangulo? A) 24 B)3 - 224 C)3 - 272 D)72 E) Ninguna de las anteriores

15.En el A ABC de la Iigura, las transversales de gravedadADyCE se intersectan en angulo recto. SiGD 3y GE 2, entoncesBC ? A)13 2B)17 2C)18 2D)10 E)18 16.En la Iigura,29 BC uyAB 3 u. Cuanto mide el area del A ABC? A) 10 u2 B) 4,5 u2 C) 6 u2 D) 8 u2 E) 7,5 u2 17.Sea ABCD rombo, O centro de gravedad,AC yBD diagonales,AO 3 cm yOD 4 cm. Calcular el area y el perimetro del rombo. A) A 24 cm2y 5 20 cm B) A 20 cm2y 5 24 cm C) A 12 cm2y 5 12 cm D) A 81 cm2y 5 20 cm E) A 12 cm2y 5 24 cm A B C D E G 45 C BA 18.En la Iigura, D, E y F son puntos medios.AB 36 u,AB BC32y BC AC32.El perimetro del trapecio ABEF mide: A)54 u B)20 u C)68 u D)74 u E)36 u 19.Se desea construir un paralelepipedo rectangular de base cuadraday altura h, de modo que la superIicie total de sus caras seaa2.La ecuacion que permite calcularla arista basal x es: A) 2x2 4hx a2 B) x2 4hx 2a2 C) 2x2 2hx a2 D) 4x2 2hx a2 E) 4x2 2hx 2a2 20.En un rectangulo de base 20 cm y altura 15 cm se traza una de sus diagonales y sobre ella se construye un triangulo de igual area que el rectangulo.Determinar la altura de dicho triangulo. A) 12 cm B) 300 cm C) 24 cm D) 25 cm E) 15 cm 21.SeaABCDunparalelogramocuyaareaes81cm2.SiBD AC* yAC12cm, entoncesBD mide: A)12 cm B)6 cm C)20,25 cm D)6,75 cm E) 13,5cm 22.EnlaIigura,ABCDcuadrado,PpuntodeAB.Luego,AreaAPCDAreacuadrado ABCD ? A) 1 : 1 B) 1 : 4 C) 1 : 3 D) 1 : 2 E) No se puede determinar AB CD P A D E B C F AC D B 23.En la Iigura, el trapecio ABCD es recto en el vertice A.Sea P un punto deAB tal que los angulos APD y BPCmiden 45 cada uno. SiBC 6 uyAD 10 u, entonces el area de la region sombreada es: A)256 u2 B)128 u2 C)68 u2 D)60 u2 E)2 60 u2 24.Si ABCD es un cuadrado, cuanto suman las areas de los A ABE y A ABF de la Iigura? A) 2a B) 2a2 C) a2 D) 4a E) a 25.En la Iigura anterior, en que razon estan las areas del A ABF y del cuadrado ABCD? A) 1 : 4 B) 1 : 3 C) 1 : 5 D) 1 : 2 E) 2 : 3 26.ABCD es un trapecio y area A ABD 12 u2. Entonces el area del A ABC es: A) 12 u2 B) 10 u2 C) 20 u2 D) 18 u2 E) No se puede determinar 27.Los lados del paralelogramo ABCD de la Iigura se dan en terminos de las cantidades x evpormediode: 2) 3 (2 v - x AB cm, 2) 5 (7 v BC cm, 25 CD cmy23x DAcm. Cuanto mide su perimetro? A) 17 cm B) 15 cm C) 12 cm D) 10 cm E) Ninguna de las anteriores AB C D P a AB CD EF A B CD AB CD 28.Si el lado de un triangulo equilatero aumenta en un 10, entonces su area aumenta en: A) 10 B) 21 C) 25 D) 30 E) 50 29.SiDC 2 cm, entonces el area del rombo es: A)3 2cm2 B) 4 cm2 C) 6 cm2 D)3cm2 E) Ninguna de las anteriores 30.En el paralelogramo ABCD de la Iigura, BAD 30,AB 26 cm yBC 18 cm. Determinar el area del paralelogramo. A) 468 cm2 B) 234 cm2 C) 81 cm2 D) 88 cm2 E) 100 cm2 31.Sea A ABC no isosceles, M punto medio deAB, ACB v,MD CMy C, M y D puntos colineales. Cual(es) de las siguientes aIirmaciones es(son) verdadera(s)? I)AC DB II) CBD 180v III) DCB 2

A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) Todas E) Ninguna de las anteriores

A B C D M AB CD 60 AB CD