Cadena de Areas y Perimetros-benm

MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA. SISTEMA ROFROY CABARRACadena de situaciones problemáticas 2.4 Cálculo de áreas y perímetros.

2.4.1 Trae de tu casa, 10 cajas o botes relativamente pequeños, que ya no use tu mamá y explica la forma que tienen sus caras.

2.4.2 Observa los siguientes dibujos que tienen formas de cuerpos geométricos y explica la forma que tiene cada una de sus caras.

2.4.3 ¿Qué objetos encuentras dentro de tu salón de clases, que tengan en alguna de sus caras o partes, formas geométricas? ¿Para que crees que nos serviría conocer la media del contorno y la medida del interior de cada cara?

1

A)

B)C)

E) F) G)I)

D)

H)

2.4.4 Colorea el interior de cada una de las siguientes figuras geométricas. Después colorea con otro color el contorno de cada figura. En este momento, no se pide calcular áreas ni perímetros, solamente colorear para construir los conceptos de perímetro y área.

2

A) B)

C)

D)E)

F)


2.4.5 ¿Cuántos caballitos caben a lo largo de la siguiente línea o caminito?

3

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9


2.4.6 ¿Cuántos lápices caben a lo largo de la siguiente línea o caminito?

4

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9


2.4.7 ¿Cuántos carritos hay en cada lado del siguiente cuadrado?

5

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta

rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


2.4.8 ¿Cuántos ositos se pueden colocar alrededor del siguiente triángulo?

6


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


2.4.9 ¿Cuántos carritos caben alrededor del siguiente rectángulo?

7


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


2.4.10 ¿Cuántos lápices crees que alcanzan alrededor o en el contorno del siguiente cuadrado?

8


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


2.4.11 ¿Cuántos caballitos crees que alcanzan alrededor o en el contorno del siguiente cuadrado?

9


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.4.12 ¿Cuántos cuadros hay dentro de cada una de las siguientes figuras? Ahora imaginemos que las cuadrículas están formadas por palillos, de tal manera que cada lado de los cuadritos es un palillo ¿Cuántos palillos hay alrededor de cada figura? (Cuando el alumno maneje este tipo de actividades, se podrá convenir con ellos, que el número de cuadritos que alcanzan en el interior de cada figura, determina su área; y el número de palillos que hay en su contorno, determinan su perímetro).

10

A) B) C)

E)

D)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos, mediante el conteo de palillos o de cuadritos, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.13 ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes cuadrados o rectángulos? ¿Cuál es el perímetro de cada figura? ¿Cómo podrías hallar dichas medidas, si las figuras no están cuadriculadas?

11

A) B)

C)

E)

F)

D)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos, utilizando el medidor de áreas, se trabajarán las fórmulas respectivas.


2.4.14 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes triángulos rectángulos? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

12

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de triángulos rectángulos, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.15 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes romboides? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

13

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de romboides, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.16 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes triángulos? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

14

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de triángulos equiláteros o isósceles, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.17 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes trapecios? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

15

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de trapecios, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.18 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes rombos? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

16

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de rombos, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.19 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes polígonos regulares? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

17

A)

B)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de polígonos regulares, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.


2.4.20 Con base en lo aprendido anteriormente, es decir, mediante el procedimiento de rectangulización determina ¿Cuál es el área de cada uno de los siguientes trapezoides? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO

18

C)

D)

A)

B)

TRAPEZOIDE SIMÉTRICO

19

H)

G)

F)

E)


2.4.21 ¿Cuál es el área del siguiente polígono irregular? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores?

20

A

E

B

C)

D


2.4.22 Toma la tapa de algún frasco, localizando en ella el centro y el diámetro. Después toma un pedazo de listón azul igual al contorno de la tapa (circunferencia) y otro de color rojo de la misma medida que el diámetro. A continuación pega el listón azul que determina la circunferencia sobre el rayo que se encuentra debajo del esquema de la tapa y determina cuántos diámetros alcanzan, apoyándote con el listón rojo. Por último, coloca la tapa sobre el inicio del listón azul y realiza un recorrido para comprobar que la tapa da una vuelta completa, a lo largo de dicho listón azul.

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Inicio del listón azul

Esquema de la tapa

Nota: cuando el alumno pueda determinar cuántas veces cabe el diámetro alrededor de la circunferencia, se deducirán la fórmula para calcular la longitud de la misma.

2.4.23 Repite el experimento anterior, con otras dos tapas de diferentes tamaños.


2.4.24 Observa los siguientes polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono, etcétera. Después determina ¿Qué sucede cuando aumenta el número de lados del polígono? ¿A qué figura se va pareciendo? ¿Cómo podemos concebir al círculo?

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Triángulo regular3 lados

Cuadriláteroregular4 lados

Pentágonoregular5 lados

Hexágonoregular6 lados

Heptágonoregular7 lados

Octágonoregular8 lados

Eneágonoregular9 lados

Decágonoregular

10 lados

Endecágono regular11 lados

Dodecágono regular12 lados

Tridecágono regular13 lados

Tetradecágonoregular

14 lados

Pentadecágonoregular

15 lados

Hexadecágonoregular

16 lados

Heptadecágonoregular

17 lados

Octadecágono regular18 lados

Eneadecágonoregular

19 lados

Icoságono regular20 lados

2.4.25 ¿Cómo podríamos calcular el área de un círculo, a partir de la fórmula para calcular el área de un polígono regular cualquiera?


2.4.26 Utilizando alguna o algunas de las fórmulas o de los procedimientos aprendidos anteriormente determina ¿Cuál es el área aproximada de cada uno de las siguientes figuras? ¿Cuál es su perímetro aproximado? ¿Cómo calculaste dichos valores?

23

A)C)

D)

E) F)G)

H)

B)


2.4.27 Utilizando alguna o algunas de las fórmulas o de los procedimientos aprendidos anteriormente determina ¿Cuál es el área aproximada de la región sombreada, en cada una de las siguientes figuras? ¿Cómo calculaste dichos valores?

24

A)

B)

C)

D)


2.4.28 Utilizando tus instrumentos de geometría, traza en tu cuaderno, las figuras que se te piden a continuación y después calcula su área y su perímetro aproximados.

A. Un cuadrado que mida por lado 8 centímetros.B. Un rectángulo que mida de largo 6 centímetros y de ancho 4 centímetros.C. Un rombo que mida de lado 5 centímetros y que tenga dos ángulos interiores que midan 60° y 120°.D. Un romboide que tenga un lado de 6 centímetros, otro de 3 centímetros y un ángulo interior de 50°.E. Un hexágono regular inscrito en una circunferencia que tenga por radio un segmento de 8 centímetros. F. Un círculo que tenga por radio un segmento de 7 centímetros.G. Un círculo que tenga por diámetro un segmento de 10 centímetros.H. Un triángulo equilátero que mida 4 centímetros por lado.I. Un trapecio que mida de base mayor 6 centímetros, de base menor 4 centímetros y de altura 3 centímetros.J. Un trapezoide cualquiera.

2.4.29 Traza en tu cuaderno una figura que cumpla con las siguientes condiciones.

2.4.30 Un cuadrado que mida de área 64 centímetros cuadrados.2.4.31 Un rectángulo que mida de área 48 centímetros cuadrados y de perímetro 28 centímetros lineales.

25

2.4.32 Un cuadrado que tenga un perímetro de 24 centímetros lineales.2.4.33 Un rectángulo que tenga una área de 18 centímetros cuadrados.2.4.34 Un triángulo que tenga una área de 10 centímetros cuadrados.2.4.35 Un triángulo que tenga un perímetro de 16 centímetros.2.4.36 Un rombo que tenga un perímetro de 12 centímetros lineales.2.4.37 Un romboide que mida de perímetro 18 centímetros lineales.2.4.38 Un círculo, cuya circunferencia mida aproximadamente 15.7 centímetros lineales.2.4.39 Un hexágono regular que tenga un área aproximada de 113 centímetros cuadrados.


2.4.17 Contesta las siguientes preguntas:

A. Si un polígono tiene un área de 236 m2 ¿Cuál es su área en dm2? ¿Cuál es su área en cm2? ¿Cuál es su área en mm2?

B. Si un polígono tiene un área de 128 cm2 ¿Cuál es su área en dm2? ¿Cuál es su área en m2? ¿Cuál es su área en Dam2?

C. Un cuadrado tiene un área de 36 cm2. Si sus lados se hacen crecer al doble ¿Cuál será el área del cuadrado resultante?

D. Un polígono tiene un área de 234 cm2. Si sus lados se hacen crecer al triple ¿Cuál es el área del polígono resultante?

2.4.18 Resuelve los siguientes problemas.

A.- Un pintor cobra a $ 65.00 el metro cuadrado ¿Cuánto cobrará por pintar una barda de 5 x 1.80 metros?

B. Para colocar una ventana en un hueco de la pared, de 0.80 x 0.60 metros, se requiere poner un marco de aluminio. Si la tira de un metro de aluminio cuesta $ 240.00 incluyendo el material y la mano de obra ¿Cuánto se gastará en ese marco, si solamente se venden tiras completas de aluminio y se quiere gastar lo mínimo posible?

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C. ¿Cuál terreno tiene menor área? Uno que tiene forma de cuadrado cuyo lado mide 12 metros, u otro que tiene forma de triángulo rectángulo, cuyos lados perpendiculares miden 24 y 12 metros respectivamente?

D. Un mosaiquero deberá coloca mosaico en el piso de un salón de fiestas de forma rectangular, cuyas medidas son 12 x 15 metros. Si quiere colocar mosaicos cuadrados de 10 centímetros por lado ¿Cuántos mosaicos deberá comprar?

E. La Sra. Hernández manda a alfombrar su recámara que mide 3 x 4 metros. Si el metro cuadrado de alfombra con todo e instalación cuesta $ 185.00 ¿Cuánto pagará por este trabajo?

F. Para colocar una puerta en un hueco de pared de 1.80 x 1.20 metros, se requiere colocar un marco de madera ¿Cuántas tiras de 60 centímetros de largo se deberán comprar para enmarcar dicha puerta, si sólo se venden tiras completas y se quiere gastar lo mínimo posible?

G. El Sr. Rodríguez manda a tapizar las paredes de su sala que mide 5 x 4 metros en el piso y tiene una altura de 2.20 metros. Dicha sala tiene una puerta que mide 1.20 x 1.80 metros y una ventana que mide 1.40 x 0.80 metros. Si el metro cuadrado de tapiz le cuesta con todo e instalación $ 85.00 ¿Cuánto pagará por el trabajo?

H. Ramiro tienen que fabricar 6 aros de alambrón para canchas de básquetbol. Si cada aro debe tener de diámetro 60 centímetros y se toma un valor aproximado para ¶ de 3.14 ¿Cuántos metros de alambrón necesitará en total?

I. Una carreta tiene 2 ruedas que miden de radio 0.80 metros cada una ¿Qué distancia aproximada recorrerá la carreta por cada vuelta completa de las ruedas?

J. La Sra. Rebeca, pondrá encaje alrededor de un mantel rectangular que mide 1.40 x 0.80 metros ¿Cuánto metros deberá comprar de encaje como mínimo?

K. ¿Cuál es el área de un terreno de forma rectangular cuyo perímetro es de 40 metros? ¿Habrá una única contestación?

L. Un terreno de forma rectangular cuyas medidas son de 15 x 8 metros, se vende a razón de $ 895.00 el metro cuadrado ¿Cuánto dinero se pagó por él?

27

M. Doña Mercedes pondrá encaje que tiene un costo de $ 35.00 el metro, alrededor de un mantel circular que mide de radio 95 centímetros ¿Cuántos metros de encaje necesita? ¿Cuánto gastará en el encaje?

N. Las medidas de los lados de un triángulo equilátero cuya área aproximada es de 27.6 centímetros cuadrados se hacen crecer al doble ¿Cuál será el área del triángulo grande?

O. Un triángulo tiene un perímetro de 21 centímetros. Si cada uno de sus lados se reduce a la tercera parte ¿Cuál será el perímetro del triángulo pequeño?


ANEXO 1. MEDIDOR DE ÁREAS CON CUADRÍCULA

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ANEXO 2. MEDIDOR DE ÁREAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

29


ANEXO 3. MEDIOR DE ÁREAS CON RECTÁNGULOS

30


ANEXO 4. MEDIDOR DE ÁREAS CON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS

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ANEXO 5. MEDIDOR DE ÁREAS CON HEXÁGONOS

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