SEMANA 1

Direccin Acadmica | E.A.P. Ingeniera Civil | www.ucvlima.edu.pe 1

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1 ESTATICA (GEBB 102)

SEMESTRE 2014- II

CONTENIDO: SEMANA 1

Clases de Fuerzas

Descomposicin rectangular de un vector

Componente de un vector en el espacio

Vector unitario

Producto escalar

Proyeccin de un vector sobre un eje

PROFESOR DEL CURSO:

ING. MIGUEL AQUINO DE LA CRUZ.


FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1

ESTATICA (GEBB102)

1. INTRODUCCIN A LA SEPARATA

Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la primera semana: Vectores fuerza en el plano, en ele espacio, clases de fuerzas, descomposicin rectangular en el plano y en el espacio, producto escalar, proyeccin de un vector en un eje.

CONTENIDO

3.1 PRIMERA UNIDAD: EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA, EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO

SESIN CAPACIDADES TEMTICA PRODUCTOS ACADMICOS

1

Analiza las graficas de

la fuerza en el plano y el

espacio.

Vectores fuerza en el plano. Operaciones vectoriales. Suma vectorial de fuerzas. Vectores fuerza en el espacio. Vectores cartesianos. Producto escalar

PRACTICA

DOMICILIARIAS

Exposiciones.

ESTATICA

Es la ciencia que estudia y analiza el estado de reposo o en movimiento con

velocidad constante de los cuerpos rgidos bajo la accin de fuerzas externas.


CUERPO RIGIDO : Es un cuerpo que se admite indeformable .Conjunto de

partculas. Ejemplo : vidrio , concreto , fundicin gris , acero inoxidable , etc

FUERZA: La fuerza expresa la accin mecnica de un cuerpo sobre otro.

La fuerza es una cantidad vectorial.

CLASES DE FUERZAS :

1.-FUERZAS EXTERNAS: Son las fuerzas externas que afectan al cuerpo

rgido en estudio, esto se observa mediante un diagrama de cuerpo libre.

2.- FUERZAS INTERNAS : Son aquellas fuerzas que aparecen cuando se

secciona en una determinada parte del cuerpo rgido.


CLASES DE FUERZAS EXTERNAS

1.- FUERZA CONCENTRADA: Es aquella fuerza donde la zona de contacto es

pequea en comparacin de su masa total.

2.- FUERZA DISTRIBUIDA : Aquellas que se consideran aplicadas en una

lnea, un rea o un volumen . Donde las zonas de contacto son grandes.


FUERZAS COPLANARES : Son aquellos vectores que estn contenidos en el plano

Y

X

F1

F2

FUERZAS COLINEALES

FUERZA COLINEALES :Son aquellas fuerzas que tienen una recta soporte comn.

F1

F2


FUERZAS CONCURRENTES : Cuando las lneas de accin de las tres fuerzas

coinciden en un punto.

FUERZAS PARALELAS : Cuando las lneas de accin son paralelas

LEY DE SENOS

F1

F2

F3

F1

F2

R A B

Sen Sen Sen


LEY DE COSENOS

DESCOMPOSICION RECTAGULAR DE UN VECTOR

A = Ax + Ay (Vectorialmente) lAxl = lAl cos Mdulo del Componente horizontal lAyl = lAl sen Mdulo del Componente vertical lAl = A2x + A2y Mdulo de A

tg = Ay / Ax Direccin y sentido de A

Nota . Si hubiera mas de un vector se suman las componentes que se ubican

en un mismo eje y por separado:

Rx = Fx

Ry = Fy

A

Ay

Ax


Ejemplo 1

Encontrar el mdulo y direccin de la resultante del conjunto de vectores

mostrados en figura. Si lAl = 5 , l B l = 14 , l C l = 22 , l D l = 7 3

Ax =Acos 37 = 5 . 4/5 = 4

Ay = Asen 37 = 5 . 3/5 = 3

Bx = Bcos 30 = 14 . 3/2 = 73

By = Bsen 30 = 14 . 1/2 = 7

Cx = Ccos 45 = 22 . 1/2 = 2

Cy = Csen 45 = 22 . 1/2 = 2

Luego tenemos que:

Rx = +Ax + Cx + D Bx = +4+2+73- 73 = +6

Y

X

A

C

B

D

370

450

300

SOLUCION:

By

Bx

Ay

Ax

Cx Cy

D

A

C


Ry = +Ay + By Cy = +3 + 7 2 = +8

R = 62+ 82

R = 36 + 64

R = 10 Ry R

Tg = Ry/Rx

Tg = 8 / 6

Tg = 4/3 Rx

= 53

COMPONENTE DE UN VECTOR EN EL ESPACIO

Vectorialmente :

V = Vx + Vy + Vz

Magnitud :

2 2 2

x y zv v v v

VECTOR UNITARIO (e^ )

Es aquel vector cuyo modulo es la unidad

A = A e^


DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA

1.- EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO

2.- EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO

2 2

1 2

cos

(cos )

(cos )

R x y

R x y

R

R

R

y

x

F F F

F F i F j

F F i Fsen j

F F i sen j

i sen j

F F F

Ftg

F

^

R A A B BF F F


3.- EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO

FX = F Cosx

FY = F Cosy

FZ = F Cosz

Donde:

X , Y , Z , son los cosenos directores

FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS PUNTOS DE SU

LINEA DE ACCIN

2 2 2

( )

cos cos cos

(cos cos cos )

(cos cos cos )

R H z

R x y z

R

R

R x y z

F F F

F F i F j F k

F F i F j F k

F F i j k

i j k

Modulo

F F F F


PRODUCTO ESCALAR

cosu v u v

EN EL PLANO

U = a1 i + b1 j V = a2 i + b2 j

1 2 1 2u v a a bb

EN EL ESPACIO

U = a1 i + b1 j + c1 k

V = a2 i + b2 j + c2 k

1 2 1 2 1 2u v a a b b c c

2 1 2 1 2 1

2 2 2

2 1 2 1 2 1

2 2 2

x y z x y z

x y z

MNF F F

MN

x x i y y j z z kF F

x x y y z z

d i d j d k d i d j d kF F F

dd d d


PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE UNA RECTA

Proy A e = ( A . e ) e

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Utilizar los teoremas del seno y coseno con esquemas de los tringulos de fuerza .

determinar el modulo de la resultante R y el ngulo que forma la recta de la

resultante y el eje x

2.-Utilizando el teorema de coseno , determinar las magnitudes de las componentes u

y v de las siguientes fuerzas.


3.- Una barra y una riostra resisten una fuerza de 100KN. Determinar la componente Fu

de la fuerza segn el eje AB de la barra y la componente Fv de la fuerza segn el eje

AC de la riostra.

4.- Se utiliza una placa de nudo para transmitir a una viga fuerza de tres barras en la

forma que se indica en la figura. El modulo de la resultante R de las tres fuerzas es de

100KN . Si la fuerza F1 tiene modulo de 20KN , determinar los mdulos de las fuerzas

F2 y F3

5.- Determinar el vector fuerza resultante y su direccin respecto al eje y del conjunto

de fuerzas que se muestran en la figura.


6.- Sobre una avioneta en vuelo se ejercen en la forma que se indica en la figura,

cuatro fuerzas: su peso (W) , el empuje que le proporciona el motor (FT) , la fuerza de

sustentacin de las alas ( FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento ( FD) .

Determinar la resultante de las cuatro fuerzas y su recta soporte respecto al eje de la

avioneta.

7.-Se aplica una fuerza de 4000N a un anclaje en

la forma que se indica en la figura se pide:

a) Determinar los ngulos directores de dicha

fuerza

b) Determinar las componentes x ,y,z de la fuerza

c) Expresar la fuerza en forma vectorial cartesiana

8.- Se aplican dos fuerzas a un anclaje tal como se indica en la figura se pide:

a) Determinar las componentes x,y,z de la fuerza F1

b) Expresar la fuerza F1 en forma vectorial cartesiana

c) Determinar la componente de la fuerza F1 , segn la recta de F2

d) El ngulo que forman las fuerzas F1 y F2


9.- Determinar el mdulo de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura y

los ngulos directores que forma su recta soporte con los ejes x ,y ,z .

10.- A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas que se indican en la figura se pide

determinar :

a) El modulo , direccin y sentido de la resultante R de las dos fuerzas

b) El modulo de la componente rectangular de la fuerza F1 segn la recta soporte de la

fuerza F2

c) El ngulo que forma las fuerzas F1 y F2

SEMANA 1

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