1.er grado: Matemática

SEMANA 11

Expresamos la relación de proporcionalidad al resolver situaciones cotidianas

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos serán:

Días 3 y 4:Resolvamos

Cuaderno de trabajo de Matemática: Resolvamos problemas 1 - día 4, páginas 35, 36, 38 y 39.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas 35, 36,

38 y 39 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 1

Si hace 10 años las edades de Ana y su madre eran 15 y 40, respectivamente, ¿cuál es la razón entre las edades actuales de ambas?

a) 38 b)

25 c)12 d)

14

Situación 1 – página 35

• Organizo los datos en una tabla de doble entrada.

De la tabla se concluye:

- La edad actual de Ana es 25 años.

- La edad actual de su madre es 50 años.

• Comparo las edades de actuales de Ana y de su madre mediante un cociente para determinar la razón.

La razón de las edades es12, la cual indica que la

edad de la madre es el doble de la edad de Ana.

Resolución

Respuesta: La razón entre las

edades de Ana y su madre es 𝟏𝟐.

Clave c)

Hace 10 años Presente

Ana 15 25

Madre 40 50

+10

Edad de AnaEdad de su madre

2550

=12

=

Luisa planea preparar pastelitos para el cumpleaños de su hija. Si gasta S/ 15 en 25 unidades, ¿cuánto dinero necesita para preparar 80 pastelitos?

a) S/ 45 b) S/ 48

c) S/ 50 d) S/ 54

Situación 2 – página 36

Las magnitudes cantidad de pastelitos y costo son directamente proporcionales, porque ambas aumentan proporcionalmente.

• Establezco la relación de proporcionalidad entre las dos magnitudes.

• Utilizo la regla de tres simple directa para calcular el valor de x.

Clave b)

Respuesta: Se necesita S/ 48 para preparar 80 pastelitos.

Cantidad de pastelitos

Costo (S/)

25

80

15

x

Aumenta(+)

2515

80x

=

x1525

= 80 .

x = 48

Resolución

Aumenta(+)

Un poste produce una sombra de 4,5 m en el piso. Si en el mismo instante una varillavertical de 49 cm genera una sombra de 63 cm, ¿cuál es la altura del poste?

a) 3,5 m b) 3,6 m c) 4,2 m d) 4,9 m

Situación 3 – página 36

Sombra

Poste

450 cm

h

Sombra

Varilla

63 cm

49 cm

• Represento los datos de la situación.• Establezco la relación de proporcionalidad entre las

dos magnitudes.

• Utilizo la regla de tres simple directa para calcular la altura del poste.

Clave a)

Respuesta: La altura del poste es 3,5 m.

Altura (cm) Longitud de lasombra (cm)

49

h

63

450

Aumenta(+)

4963

h

450=

h45063

= 49 . = 350 cm

Resolución

Aumenta(+)

¿Cuál de las siguientes tablas no representa una relación de proporcionalidad? Justifica tu respuesta.

a) b)

c) d)

Cantidad de cuadernos

2 3 6

Costo (S/) 5 7,5 15

Lado de un cuadrado (m)

2 3 4

Área (m2) 4 9 16

Cantidad de baldes de pintura

2 4 8

Área de pared pintada (m2)

25 50 100

Cantidad de personas

1 5 8

Costo de pasajes (S/)

5 25 40

Situación 4 – página 38

• Verifico si la primera tabla representa una relación de proporcionalidad.

- El cociente de sus valores permanece constante,como se muestra a continuación:

Se concluye que las magnitudes cantidad de cuadernos y costo son directamente proporcionales.

De la tabla se afirma:

- Si la cantidad de cuadernos se triplica (2 × 3 = 6),el costo también se triplica (S/ 5 × 3 = S/ 15).

- Si la cantidad de cuadernos se reduce a la mitad(6 ÷ 2 = 3), el costo también se reduce a la mitad(S/ 15 ÷ 2 = S/ 7,5).

La constante de

proporcionalidad es 25.

Cantidad de cuadernos

2 3 6

Costo (S/) 5 7,5 15

× 3

× 3

÷ 2

÷ 2

Cantidad de cuadernosCosto

= Constante

615

25

=

37,5

25

=

25

25

=

Resolución

• Verifico si la segunda tabla representa una relación de proporcionalidad.

- Si la cantidad de baldes de pintura se cuadruplica (2 × 4 = 8), el área de pared pintada también se cuadruplica (25 m2 × 4 = 100 m2).

- Si la cantidad de baldes de pintura se reduce a la mitad (8 ÷ 2 = 4), el área de pared pintada también se reduce a la mitad (100 m2 ÷ 2 = 50 m2).

- El cociente de sus valores permanece constante, como se muestra a continuación:

Se concluye que las magnitudes cantidad de baldes de pintura y área de pared pintada son directamente proporcionales.

De la tabla se afirma:

La constante de

proporcionalidad es 225.

Cantidad de baldes de pintura

2 4 8

Área de pared pintada (m2)

25 50 100

× 4

× 4

÷ 2

÷ 2 8100

225

=

450

225

=

225

225

=

Cantidad de baldesÁrea de pared pintada

= Constante

- Si la medida del lado de un cuadrado se duplica (2 m × 2 = 4 m), el área se cuadruplica (4 m2 × 4 = 16 m2).

Se observa que ambas magnitudes no se incrementan en la misma proporción.

- El cociente de sus valores no permanece constante:

Se concluye que las magnitudes lado de un cuadrado y área no representan una relación proporcional.

De la tabla se afirma:

No existe la constante de proporcionalidad.

Lado de un cuadrado (m)

2 3 4

Área (m2) 4 9 16

× 2

× 4

Lado de un cuadradoÁrea

= No es constante

24

12

=

39

13

=

416

14

=

• Verifico si la tercera tabla representa una relación de proporcionalidad.

- Si la cantidad de personas se multiplica por cinco (1 × 5 = 5), el costo de pasajes también se multiplica por cinco (S/ 5 × 5 = S/ 25).

- Si la cantidad de personas se multiplica por ocho (1 × 8 = 8), el costo de pasajes también se multiplica por ocho (S/ 5 × 8 = S/ 40).

- El cociente de sus valores permanece constante:

Se concluye que las magnitudes cantidad de personas y el costo de pasajes son directamente proporcionales.

Clave c)

De la tabla se afirma:

Respuesta: La tabla c) no representa una relación de proporcionalidad.

La constante de

proporcionalidad es 15.

Cantidad de personas

1 5 8

Costo de pasajes (S/)

5 25 40

× 8

× 8

×5

×5

840

15

=

525

15

=

15

15

=

Cantidad de personasCosto de pasajes

= Constante

• Verifico si la cuarta tabla representa una relación de proporcionalidad.

La familia de Daniel pagó S/ 135 por 3 días de estadía en un hotel con piscina durante su viaje a la capital. ¿Cuánto más tendrán que pagar si deciden quedarse toda la semana?

a) S/ 180 b) S/ 225

c) S/ 270 d) S/ 315

Situación 5 – página 39

• Establezco la relación de proporcionalidad entre las dos magnitudes.

• Utilizó la regla de tres simple directa para calcular el valor de x:

• Determino cuánto más se debe pagar para quedarse toda la semana, teniendo en cuenta:

- El costo por una semana de estadía en elhotel es S/ 315.

- La familia de Daniel pagó S/ 135 por 3 díasde estadía.

Entonces, faltaría pagar:S/ 315 — S/ 135 = S/ 180

Clave a)

Respuesta: La familia de Daniel tendrá que pagar S/ 180 más, si deciden quedarse una semana.

Costo (S/)

Número de días

135

x

3

7

Aumenta(+)

1353

x

7=

x73

= 135 .

= 315x

Resolución

Aumenta(+)

En la siguiente tabla, la primera fila indica la cantidad de ingredientes que se requieren para preparar un pie de limón para 8 personas. Completa la información para 4 y 12 personas.

Explica tus procedimientos para completar la tabla.

Situación 6 – página 39

• Completo la información de la tabla considerando la relación de proporcionalidad entre las magnitudes.

Las magnitudes cantidad de personas, limón, azúcar, leche y harina son directamente proporcionales. Si una se reduce a la mitad, las otras también se reducen a la mitad. Si una se triplica, las otras también se triplican.

Resolución

Gracias