� Félix Aucallanchi Velásquez �Félix Aucallanchi Velásquez

4.1 - MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

Prob. 01.- Una persona va por un camino siguiendo la trayectoria que se muestra en la figura. El recorrido total consta de cuatro trayectorias rectas. ¿Qué desplazamiento resultante de la persona se mide desde el punto de salida hasta el final del camino? Dar la respuesta en notación polar.

A) (140 m; 215º) B) (150 m; -60º)

C) (100 m; -90º) D) ( 140 2 m; 225º)

E) (120 m ; -135º)

Prob. 02.- Un perro que anda en busca de un hueso camina 4 m hacia el sur, después 10 m a un ángulo de 37º al noreste, finalmente 9 m al oeste. Encuentre el vector desplazamiento resultante del perro. Dar como respuesta la distancia entre el punto de partida del perro y el punto en donde encontró el hueso.

A) 5 m B) 7 m C) 8 m D) 10 m E) 12 m

Prob. 03.- Un helicóptero despega de la pista número «1» a nivel del suelo y se eleva verticalmente a una alti-tud de 327 m. Luego vuela en línea recta a la pista número «2» en lo alto de un edificio que está a 432 m alejado horizontalmente de la pista número «1». ¿Cuál es el módulo del desplazamiento del helicóptero respecto de la pista número «1», si la pista número «2» está a 147 m debajo del nivel a donde llegó en su primer ascenso?

A) 759 m B) 180 m C) 196 m D) 468 m E) 562 m

Prob. 04.- Un avión vuela desde su campamento base hasta el lago «A», una distancia de 300 km a una dirección N-37º-E. Después de lanzar abastecimientos, vuela al lago «B» que está 505,6 km en dirección N-44,6º-O del lago «A.» Determine la distancia (en km) y dirección del lago «B» al campamento base.Considere: sen 44,6º = 0,702; además: cos 44,6º = 0,712

A) 355; N 45º O B) 520; N 30º O C) 625; N 16º O D) 710; N 60º O E) 610; N 16º O

Prob. 05.- El ojo de un huracán pasa sobre una gran isla y se mueve en una dirección de 53º al norte del poniente con una rapidez de 50 km/h. Tres horas después, el curso del huracán de pronto cambia al norte, y su rapidez baja en 20 km/h. ¿A qué distancia (en km) de la isla se encuentra el huracán 4,00 h después que pasa sobre la isla?

A) 207,8 B) 169,7 C) 120 3 D) 120 E) 60 2

4.2 - MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Prob. 01.- El gato Tom está persiguiendo al ratón Jerry en la superficie de una mesa a 1,25 m sobre el suelo. Jerry se hace a un lado en el último segundo y Tom cae por el borde de la mesa a una rapidez de 3 m/s. ¿En dónde (en m) llegará Tom al suelo, respecto de la mesa, y qué rapidez (en m/s) tendrá justo antes de llegar al suelo? (g = 10 m/s2)

A) 1 8 7 2, ; B) 1 5 34, ; C) 1 6 17, ; D) 1,9; 7 E) 1,8; 6

Prob. 02.- Un mono tira horizontalmente un coco desde un árbol a 4,90 m/s. El coco deja su mano 10 m arriba del suelo. Si el coco llega al suelo cayendo en una cesta cilíndrica inclinada de modo que cae al fondo sin tocar las paredes, se pide:

a. ¿Qué tan lejos, horizontalmente, está la cesta del punto directamente abajo del punto de lanzamiento del coco?

b. ¿A qué ángulo está inclinada la cesta?

A) 8 m; 60º B) 6 m; 70,7º C) 7 m; 60º D) 5 m; tan–1(2) E) 7 m; tan− ( )1 207

Prob. 03.- Los agentes de policía que vuelan en helicóptero con velo-cidad horizontal constante de 221 km/h en vuelo rasante, desean dejar caer un explosivo sobre el automóvil de un ladrón que viaja a 95 km/h, en una carretera plana, 245 m abajo. ¿A qué ángulo, con respecto de la ho-rizontal, debe estar el automóvil en la mira cuando se suelte la bomba?

A) 56,21º B) 60º C) tan–1(0,448)

D) 53º E) tan–1(1,5)

Prob. 04.- Un motociclista acróbata se propone saltar sobre 10 coches aparcados uno al lado del otro por debajo de una rampa horizontal, como indica la figura. ¿Con qué velocidad mínima horizontal vo debe el moto-ciclista iniciar el salto al salir de la rampa para sobrepasar la parte superior del último coche.

A) 15 m/s

B) 18 m/s

C) 20 m/s

D) 23 m/s

E) 25 m/s

Semana 4

� Félix Aucallanchi Velásquez �Félix Aucallanchi Velásquez

Prob. 05.- Un halcón está volando horizontalmente a 10 m/s en línea recta a 200 m sobre la tierra. Un ratón que lleva en sus garras se suelta de ellas. El Halcón continúa su trayectoria a la misma rapidez durante 2 s más, antes de precipitarse a recuperar su presa. Para llevar a cabo la recaptura se dirige en línea recta hacia abajo con rapidez constante y atrapa al ratón a 23,6 m sobre la tierra. Suponiendo que no hay resistencia del aire, se pide calcular:a. ¿Cuál es el ángulo que hace el halcón con la horizontal durante su descenso?b. ¿Qué rapidez desarrolló el halcón durante su descenso?c. ¿Durante cuánto tiempo vuela libremente el ratón?

A) 77,2º; 35,0 m/s; 6 s B) 60º; 45,0 m/s; 7 s

C) 53º; 45,2 m/s; 5 s D) tan–1(4,41); 45,2 m/s; 6 s

E) 45º; 45,0 m/s; 4,5 s

Prob. 06.- Una pequeña bola de acero se proyecta horizon-talmente desde la parte superior de una escalera de escalones rectangulares. La velocidad inicial de la bola es 3 m/s. Cada escalón tiene 0,18 m de altura y 0,3 m de ancho. ¿Con cuál escalón, contado desde arriba, chocará primero la bola?

A) 6to B) 4to C) 3ro

D) 2do E) Faltan formación

Prob. 07.- Al lanzar una pelota con un ángulo de 45º, un muchacho puede lograr una distancia horizontal máxima «R» en un terreno llano. ¿A qué distancia puede lanzar la misma pelota verticalmente hacia arriba? Suponga que sus músculos dan a la pelota la misma rapidez en cada caso.

A) R 22

B) R 2 C) R3

D) R2

E) 2R

Prob. 08.- Una pulga puede saltar una altura vertical «h», ¿cuál es la distancia horizontal máxima que puede saltar?, ¿cuál es el tiempo de permanencia en el aire en el segundo caso?

A) h hg

; B) 2 2h hg

; C) h hg

; 2 D) 2h hg

; E) 4 2h hg

;

Prob. 09.- Un muchacho lanza una pelota al aire lo más fuerte que puede y entonces corre tan rápido como le es posible para estar debajo de la pelota y poder atraparla. Si su rapidez máxima en el lanzamiento de la pelota es de 15 m/s y su mejor tiempo para una carrera de 27 m es de 3 s, ¿cuán alto llegará la pelota? Considerar cos 53º = 3/5.

A) 9 m B) 8 m C) 7 m D) 12 m E) 15 m

Prob. 10.- Un alpinista queda atrapado en una cornisa a 28 m sobre el suelo. Los rescatistas buscan dispararle un proyectil que tiene unida una cuerda. Si el proyectil es dirigido hacia arriba a un ángulo inicial de 53º desde una distancia horizontal de 36 m, determinar (en m/s) la rapidez inicial que el proyectil debe tener para llegar a la cornisa. Considerar: g = 10 m/s2.

A) 24 B) 28 C) 30 D) 35 E) 40

4.3 - MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Prob. 01.- Al observar el movimiento uniforme de las aspas de un molino de viento se descubre que una de ellas giras 120º empleando 2 s. Con esta información se pide determinar:

a. ¿Cuántas revoluciones da por minuto?

b. ¿Cuántos segundos demora una aspa en dar una vuelta?

A) 10 y 8 B) 12 y 4 C) 15 y 9 D) 10 y 6 E) 9 y 9

Prob. 02.- Daniel luego de heredar el reloj mecánico de su padre decide calcular la velocidad angular (en rad/s) de:

a. El horario. b. El minutero.

A) π π1200 12

y B) π π21600 1800

y C) π π300 60

y

D) π π120 60

y E) π π60 30

y

Prob. 03.- ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 7:25 a. m.?

A) 67º B) 72,5º C) 60º D) 81º E) 77,2º

Prob. 04.- ¿A qué hora, entre las 4 y las 5, las manecillas de un reloj se superponen?

A) 4:30:18 B) 4:28:51 C) 4:50:15 D) 4:15:20 E) 4:21:49

Prob. 05.- Entre las 5 y las 6 de la tarde, sólo en dos instantes, las agujas de un reloj forman un ángulo recto. ¿Cuál es el tiempo transcurrido entre esos dos instantes?

A) 43 min 48 s B) 12 min 10 s C) 32 min 43,6 s D) 10 min 43,6 s E) 10 min 54 s

� Félix Aucallanchi Velásquez �Félix Aucallanchi Velásquez

4.4 - MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Prob. 01.- Los astrónomos han determinado que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es casi circular, con un radio de 3,85 ·108 m y un periodo de 27,3 días. ¿Cuál es el módulo de la aceleración centrípeta (en mm/s2) de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra?

A) 2,65 B) 2,03 C) 2,11

D) 2,99 E) 2,73

Prob. 02.- Se dice que el joven David, quien derribó a Goliath, hizo experimentos con su honda antes de embestir al gigante. Descubrió que con una honda de 0,6 m de longitud, él podría hacerla girar a razón de 8 rev/s. Si él aumentaba la longitud a 0,9 m, entonces la podría hacer girar únicamente 6 veces por segundo.

a. ¿Qué razón de rotación le daría una rapidez lineal más grande?

b. ¿Cuál es (en km/s2) la aceleración centrípeta a 8 rev/s?

c. ¿Cuál es (en km/s2) la aceleración centrípeta a 6 rev/s?

A) 6; 1,52; 1,28 B) 8; 3,2; 1,5 C) 6; 3,8; 1,7 D) 8; 1,52; 1,28 E) 6; 3,2; 1,28

Prob. 03.- Un estudiante hace «la vuelta al mundo» girando un yo-yo, sujeta al extremo de una cuerda que tiene 0,6 m de longitud, en una circunferencia vertical. La rapidez del yo-yo es de 4,2 m/s, en su punto más alto y de 6 m/s en su punto más bajo. Calcule la aceleración centrípeta (en m/s2) de la pelota:

a. En su punto más alto. b. En su punto más bajo.

A) 25 y 55 B) 29,4 y 60 C) 31 y 59,5 D) 28 y 50 E) 19 y 60

Prob. 04.- En un instante dado, el automóvil mostrado desarrolla una rapidez de 21 m/s y una aceleración a = 15 m/s2. Determinar:

a. El radio de curvatura (en m) de la trayectoria en el punto «A».

b. El valor de la aceleración tangencial (en m/s2).

A) 52 y 10 B) 7 y 24 C) 65 y 10

D) 49 y 12 E) 27 y 7

Prob. 05.- Un sistema formado por una piedra atada a una cuerda gira en un plano de modo que en el instante mostrado su velocidad angular es w = 2 rad/s. Se sabe que en dicho instante el sistema experimenta una aceleración angular a = 3 rad/s2. Calcular el ángulo «q» que se indica en la figura, si en la posición dada el móvil tiene una aceleración «a» que es paralela al eje «x».

A) 50º B) 51º C) 52º D) 53º E) 54º

Prob. 06.- Una partícula se mueve sobre una circunferencia de radio «R» con velocidad constante «v». La partícula se mueve de la posición «1» a la posición «2», siendo la abertura angular entre «1» y «2» igual a «q». Calcular el módulo de la aceleración media en dicha trayectoria. Resolver para: v = π m/s ; R = 1 m; q = 60º.

A) 4 m/s2 B) p m/s2 C) p2 m/s2 D) 1 m/s2 E) 3 m/s2

Prob. 07.- Un cuerpo es lanzado desde un plano horizontal con una velocidad vo y un ángulo «q». Si en el punto más alto de su trayectoria se cumple que el radio de curvatura es el doble de su altura máxima, calcular la medida del ángulo «q».

A) 30º B) 72º C) 53º D) 45º E) 60º

Prob. 08.- Un proyectil es disparado con una velocidad de 16 m/s, cuyo vector forma 53º con la horizontal. Calcular el radio de curvatura de su movimiento curvilíneo cuando su vector velocidad forme un ángulo de 37º con la horizontal. Considerar g = 10 m/s2.

A) 18 m B) 16 m C) 12 m D) 20 m E) 24 m

Prob. 09.- Una pelotita es lanzada desde el borde de un abismo muy profundo con una velocidad de 90 m/s. Calcular el radio de curvatura (en m) de la trayectoria al cabo de 12 s de caída. (g = 10 m/s2).

A) 2800 B) 3750 C) 3400 D) 2460 E) 3200

Prob. 10.- Una partícula se mueve con aceleración angular constante e igual a 0,5 rad/s2 en una circunferen-cia centrada en el origen de coordenadas de 1 m de radio. Determine la magnitud (en cm/s2) de la aceleración total de la partícula en el instante en que su velocidad es v i j= +( , , )0 3 0 4 m/s y su correspondiente vector posición (en m).

A) 25 5 0 8 0 6; (- , , )i j+ B) 20 5 0 6 0 8; ( , , )i j− C) 15 2; ( )i j−

D) 20 0 6 0 8; ( , , )i j+ E) 15 5 0 6 0 8; (- , , )i j+