SEGUNDO PARCIAL

UTILIZA TRIANGULOS: ANGULOS Y RELACIONES METRICAS

Ángulos en el plano

En este bloque desarrollarás habilidades para resolver problemas de geometría plana.La palabra Geometría tiene sus raíces griegas: Geo que proviene de tierra y metría la cual significa medida, por tanto, Geometría significa “medida de la tierra”.

Euclides fue quien en su famosa obra titulada “Los Elementos” recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de Geometría, bajo un razonamiento deductivo.La Geometría Euclideana se divide en Geometría plana y Geometría en el espacio, en ésta asignatura se estudiará la Geometría plana, la cual estudia las figuras contenidas en el espacio.

Definición de ángulo.

Un ángulo en el plano se define como la abertura formada por dos semirrectas que tienen en común su origen, éstas se llaman lados del ángulo y el punto en común se denomina vértice.

A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cueles se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj como se muestra en la figura, en cuyo caso decimos que el sentido es positivo, en caso contrario, el sentido sería negativo.

Lado final

Vértice

Lado inicial

Los ángulos se pueden nombrar de diferentes formas, tomando en cuenta: los puntos que se unen para formarlo, la letra que distingue al vértice o bien por algún número asignado. Como se muestra a continuación

C

1

O A A

Se escribe como:˂AOCTeniendo la precaución de escribir los puntos con mayúsculas y la letra que distingue al vértice del ángulo en el centro.

Se escribe como:˂ADebido a que es la letra que distingue al vértice del ángulo.

Se escribe como:˂1En este caso se puede nombrar con números o letras del alfabeto griego en el interior del ángulo.

El tamaño de un ángulo es independiente de la medida de sus lados, ya que solo depende de la medida de la abertura que se forma al mover uno de sus lados.

El transportador es el instrumento geométrico que se utiliza para obtener la medida de los ángulos.

A continuación haremos algunos trazos de ángulos con tu transportador.

Clasificación de ángulos.

Según la medida de su abertura, los ángulos tienen la siguiente clasificación.

Existe una clasificación por parejas de ángulos, dependiendo de la suma de ambos como se muestra a continuación.

Ángulos consecutivos: Son aquéllos que tienen un lado y el vértice en común.

Ángulos adyacentes: Son aquéllos que tienen un lado y el vértice en común, y los lados no comunes son colineales, es decir, se encuentran sobre la misma recta.

Opuestos por el vértice: Son los ángulos no adyacentes que se forman al cortarse dos rectas y tienen la misma medida.

Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 90°. Se dice que cada uno de ellos es complementario del otro.

Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 180°.

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante

IMPORTANTE:•Los ángulos alternos internos tienen la misma medida.•Los ángulos alternos externos tienen la misma medida.•Los ángulos colaterales internos son suplementarios, es decir suman 180°.•Los ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Definición de triángulo:

Es la porción del plano limitado por tres rectas que forman entre sí tres ángulos.

Los elementos del triángulo son los siguientes:

1) Tres vértices: los puntos A, B y C. B

C A

2) Tres lados: los tres segmentos AB, BC y AC. Normalmente se nombran los lados con la letra minúscula del vértice opuesto a cada uno de ellos.

B

a c

C A

b

3) Tres ángulos interiores: los ángulos ˂ABC, ˂BCA y ˂CAB.

B

a c

C b A

4) Tres ángulos exteriores: los ángulos ˂ α , ˂β y ˂γ.

β

α

γ

CLASIFICACION DE TRIANGULOS

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

1) En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, también son iguales.

2) En un triángulo equilátero, cada ángulo interno es igual a 60°, y se le conoce como equilátero.

3) Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman 90°.

4) La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°.

5) Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto.

6) Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso.

7) Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos internos, no adyacentes a él.

8) La suma de los ángulos externos de un triángulos es de 360°.