IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA

SEMANA Nº 04TEMA: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

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IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA

CIRCUNFERENCIA.- Es el conjunto de puntos que equidistan de un punto común llamado centro. Es una curva cerrada y plana. Sus elementos son:

El radio es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con su centro.

Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. A la cuerda que pasa por el centro se le llama diámetro y vale dos radios, divide a la circunferencia en dos semicircunferencias.

Un arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. En la figura, mide .

CIRCULO.- Es el conjunto de puntos contenidos dentro y sobre una circunferencia.

EJERCICIOS SOBRE CIRCUNFERENCIA

1. Se intersectan dos circunferencias y de igual

radio y de centros y respectivamente. está

sobre . Sea un diámetro de . pasa por

, y . Calcular . a) 26,5º b) 30º c) 60º d) 15º e) 22,5º

2. Desde un punto exterior a una circunferencia se

traza la tangente y la secante , en

. Siendo y , calcular .

a) 100º b) 80º c) 90º d) 110º e) 70º

3. Desde un punto exterior a una circunferencia se

traza la tangente y la secante ,

en . Por se traza un tangente que corta a en

. Si y diámetro, halle .a) 100º b) 80º c) 90º d) 120º e) 70º

4. Se tiene una circunferencia dentro de una semicircunferencia de diámetro , tangentes en dos

puntos y , . Si

, calcular .a) 30º b) 45º c) 50º d) 60º e)55º

5. En un triángulo , ,

, se traza la bisectriz interior . La

circunferencia circunscrita al triángulo intersecta

a en , calcular si .

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

6. Exteriormente al triángulo se construye el triángulo el cual tiene inscrito una circunferencia

cuyos puntos de tangencia son , y

. Si , ,

, calcular .a) 30º b) 40º c) 50,5º d) 71,5º e) 55,5º

7. Sean y dos circunferencias tangentes en , y

tangentes a una recta común en y . Se

traza la línea , , y no son interiores al

triángulo . . Si ,

calcular .a) 100º b)80º c) 90º d) 60º e) 50º

8. En una semicircunferencia de diámetro y centro

se traza , se traza también

la secante , , . Si

, calcular .a) 100º b)45º c) 90º d) 10º e) 70º

9. Tangente a , circuncentro del triángulo ,

y tangente a se traza una circunferencia que

intersecta a . y puntos de tangencia. Si

, calcular a) 9º b) 18º c) 24º d) 10º e) 70º

10. Según el diagrama, calcular . Siendo y

centros y además . es diámetro.

a) 60ºb) 18ºc) 24º d) 10º

e) 70º

11. En la figura , calcular

. son puntos de tangencia.

a) 9ºb) 18ºc) 124º d) 110º

e) 130º

EJERCICIOS SOBRE CÍRCULO12. Sea el ortocentro del triángulo . Se toma

en el lado opuesto a respecto a talque

. Si , y

, hallar .a) 40 º b) 50 º c)70 º d) 80 º e) 85 º

13. El perímetro de un triángulo rectángulo es 40 y la hipotenusa mide 17, calcular la distancia del ortocentro al incentro del triángulo.

a) b) c) d) e)

14. Del gráfico, hallar ,siendo

a) 30ºb) 25ºc) 50ºd) 40º e) 35º

15. Calcular , si y y son puntos de tangencia.

a) 30ºb) 25ºc) 40ºd) 50º

e) 35º

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16. Del gráfico, . Calcular .

a) 80º b) 90ºc) 100º d) 120º e) 140º

17. En la figura y son centros; S, P y T son puntos

de tangencia, calcular el inradio del triángulo .

.a) . b) . c) .

d) .

e) .

18. En la figura la suma de las longitudes de los inradios de los triángulos rectángulos ADP, PFQ y QEC es 8. Calcular , siendo cuadrilátero circunscrito a la circunferencia de radio .

a) 4

b) 6

c) 8

d) 12

e) 16

19. Del gráfico, calcular

a) 80º.

b) 90º

c) 100º

d) 110º

e) 120º

20. En el gráfico ,calcular , si es diámetro cuya medida es 14.a) 4b) 5c)

d)

e) 21. De la figura, calcular .

a) 30º

b) 25º

c) 50º

d) 80º

e) 35º

22. En la figura son centros, calcular la

relación entre los perímetros de los triángulos y . Las circunferencias de centros y son

tangentes entre sí, y tangentes ambas a las de centro y , así como al segmento .

a) 3

b) 1

c) 8

d) 9

e) 10

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Según el esquema , y son puntos de

tangencia y es centro. Si y

, calcular la .

a) 26,5º b) 22,5º c) 14,5º d) 8º e) 6º

2. Según el gráfico, y

. Calcular , si es punto de tangencia.

a) 40º

b) 45º

c) 37º

d) 30º

e) 60º

3. es un cuadrado y , centro.

Calcular .

a) 6º b) 8º c) 7º d) 9 ºe) 10º

4. Calcular la , si . es

centro.a) 6º b) 38º c) 37º d) 30 º

e) 10 º

5. Si e son los inradios de los triángulos circunscritos y respectivamente,

calcular , si .a) 43

b) 41

c) 48

d)49

e)40

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HOJA DE CLAVESCICLO: REGULAR / ABRIL - JULIO

Curso: GEOMETRIASemana No 04: CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Pregunta Clave Tiempo (Min)

Dificultad

01 c 3 M02 a 3 M03 d 2 F04 b 3 M05 c 3 M06 d 2 F07 d 2 F08 b 3 M09 c 1 F10 a 3 M11 e 4 D12 c 4 D13 d 3 M14 c 3 M15 d 3 M16 a 3 M17 e 4 D18 c 2 F19 c 3 M20 c 3 M21 d 3 M22 b 4 D

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO01 b 3 M02 a 2 F03 b 3 M04 d 4 D05 e 2 F