Semana10-2015
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SEMANA 10ANÁLISIS FRECUENCIAL
EjemplosMargénes de fase y ampli!d
"R# I$NACI% C&AN$
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Caso polos en el origenEjemplo'
)6)(3(
50
++
==
s s s
GGH LA
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Complear
G(s) ω <3 3<ω <6
s(1 ()0 ()0*s+,-
(1
0 ()0
*s+.-(
1 0 0
/oal ()0 (0
Apore de pendienes paraampli!des
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Complear
G(s) ω <0.3 0.3<ω <0.6
s(1 0 0*s+,-
(1
0 (
*s+.-(
1 0 0
/oal 0 (
Apore de pendienes para fases
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Como iene !n polo en el origen
n es el grado de los érminos de GLA(s) dela forma sn
"e2o elegir ωCrierio' omo !na ω al menos !na dé3ada
anes 4!e la menor fre3!en3ia de 3ore *oωn en 3aso de ser fa3or de seg!ndo
orden-En ese 3aso n = -1 *solo 5ay !n polo en el
origen- y ω 6 0#,
= → n s
n
s
s H sG
A
)()(
limlog20)( 0ω ω
dB A 3.19
)6)(3(3.0
50log20)3.0( =
=
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Con la informa3i7n ra8amos9ode
)log(log 1212 x xm y y −=−
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Margen de fase y Margen deampli!d
%2ser:e 4!e si e;ise !nafre3!en3ia para !n sisemarealimenado si e;ise !na
fre3!en3ia 4!e 5aga $& 6 (1< p!edea=rmarse 4!e el mismo se 5allar>aen 3ondi3i7n 3r>i3a#Como la e;presi7n (1 se re=ere a !n
:e3or 4!e p!ede ser represenadopor el n?mero 3omplejo
-1 + j0, o 2ien 1 ∟-1800
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Condi3i7n de esa2ilidad Impli3a !n :e3or 3on !n m7d!lo !niario y
!n @ng!lo de (100# "e esa forma sedenomina frecuencia crítica 3omo aquellaen que la respuesta de frecuencia en
lazo abierto muestra un ángulo de -1800."e esa manera< si el m7d!lo del la8o paradi35a fre3!en3ia es menor 4!e la !nidad*ganan3ia en d9 negai:a-< el sisema ser@esa2leB si es mayor *ganan3ia en d9posii:a-< el sisema ser@ inesa2leB y si esig!al *ganan3ia 0 d9- se esar@ en la3ondi3i7n 3r>i3a *l>mie de la esa2ilidad-
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M@rgenes de esa2ilidadA parir de esa fre3!en3ia se inrod!3en los
márgenes de estabilidad 3ono3idos 3omomargen de ganancia (MG) y margen defase (MF)# Esos m@rgenes propor3ionan
!na imagen de la esa2ilidad relai:a#
MGMF
w
w
GdB
Φ0
-1800
0 dB
MG positivo
MF positivo
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Margen de ganan3iaSe de=ne 3omo la gananciaadicional que se debe proporcionar al sistema para que
se aga crítico< es de3ir< para queel m!dulo global en lazo abierto" t a la frecuencia crítica (#f ) $alga la unidad < por lo ano'K t G = 1G = 1! KtG= 1! "G(jω# )"
Gd$ = -%0
l&g K t
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Margen de fase%s el retraso adicional que a& que
a'adir al ángulo para que $alga -1800ara ello se deermina la ganancia de
cruce o de ransi3i7n de ganan3ia# Esa es
la frecuencia (#g ) en la que el m!duloen lazo abierto de un sistema $ale launidad (0 d)# Es de3ir'' = -180donde D es la fase a la fre3!en3ia de 3r!3e
de ganan3ia (ωg )< As>'
MF * 180 + ,
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MG
MF w
w
AdB
Φ0
-1800
0 dB
MG positivo
MF positivo
ωg
ωf
ara 4!e sea esa2le am2os m@rgenesde2en ser posii:os