Modelado y Simulacin Prctica Calificada N2

Pre-Grado 2015-1

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Profesor(a): Ruth Canahuire

Apellidos: _________________________________ Nombres: ____________________________

Carrera: _________________________________ Ciclo: _____ Seccin: B

Fecha: 20/05/2015 Duracin: 80 min (terica) + 20 min (simulacin) Nota:

Indicaciones:

No se permite el uso de copias, apuntes, libros u otra informacin de consulta.

PARTE I: Preguntas: (3 pts.)

1. Indique y explique cules son los tipos de variables usadas en el modelo de espacio de estados? 2. Indique una razn por lo que se estudia a profundidad sistemas lineales si la mayora de

sistemas dinmicos presentan alguna componente no lineal en situaciones reales. 3. Explique detalladamente el proceso de linealizacin (puede usar grficos).

PARTE II: PROBLEMA 1. (4 pts.) Observe el sistema elctrico mostrado en la Figura 1. Determine lo siguiente:

(a) Las ecuaciones que caracterizan el comportamiento dinmico del circuito. (2 puntos) (b) Escoja adecuadamente las variables de estado y determine el modelo en espacio de estados

del sistema elctrico. Considere que se desea visualizar la velocidad de carga/descarga del condensador. (2 puntos)

Figura 1.

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PROBLEMA 2. (4 pts.)

Observe el siguiente sistema mecnico mostrado en la Figura 2. Para este sistema C representa el coeficiente de amortiguamiento viscoso, representa la constante de rigidez del resorte, la masa del disco y considere que el momento de inercia del disco en el punto O es . Para esas consideraciones, determine lo siguiente:

(a) El diagrama de cuerpo libre del disco y del bloque. Muestre la/las ecuaciones de movimiento del sistema. (2 puntos)

(b) Escoja adecuadamente las variables de estado y determine el modelo en espacio de estados del sistema. Considere que se desea visualizar la aceleracin angular del disco. (2 puntos)

Figura 2.

PROBLEMA 3. (5 pts.)

Observe el siguiente sistema mecnico mostrado en la Figura 3. Para este sistema representa la constante de rigidez del resorte lineal, la masa de la barra, el momento de inercia de la barra en el punto O es y

, donde representa la deformacin del resorte no lineal. Considerando que la barra est fija en el punto O y que cuando la barra est en la posicin vertical no existe deformacin en los resorte. Determine lo siguiente:

(a) El diagrama de cuerpo libre de la barra. Adicionalmente, muestre las ecuaciones de movimiento del sistema. (2 puntos)

(b) El modelo matemtico linealizado del sistema en el punto . (2 puntos) (c) Escoja adecuadamente las variables de estado y determine el modelo en espacio de estados

del sistema linealizado. Considere que se desea visualizar la aceleracin angular de la barra. (1 puntos)

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Figura 3. PARTE III: SIMULACIN COMPUTACIONAL: (4 pts.) Observe el sistema mecnico mostrado en la Figura 4. Si en este sistema la masa , la masa , los resortes y , el amortiguador y la fuerza externa , donde es la funcin escaln unitario. Con estas consideraciones determine grficamente con ayuda de Simulink (usando el bloque de espacio de estados) lo siguiente:

(a) La posicin de cada bloque para , para un tiempo de simulacin de 50 s. (2 pts) (b) La velocidad de cada bloque para , para un tiempo de simulacin de 50 s. (2 pts)

El sistema es estable?. En caso de ser estable, indique cul es el tiempo de establecimiento de cada magnitud fsica.

Figura 4.