Señales y sistemas - Trabajo Práctico N° 2 (Tiempo de Reverberación T30 a partir de un registro...

Universidad Nacional de Tres de Febrero

Ingeniería de sonido

Señales y Sistemas

Trabajo Práctico Nro. 2:

“Tiempo de Reverberación RT30 a partir de un

registro SPL (NPS) vs Tiempo”

Docentes:

• Ing. Antonio Greco

• Mg. Lic. Myriam Sassano

Alumnos:

• Alan Rubellin

• Andrés Sabater

Fecha de entrega:

• 16/06/2012

Señales y Sistemas Medición de Tiempo de Reverberación

Rubellin – Sabater 1

Indice:

Indice: ..................................................................................................................................................1

1. Introducción: ...................................................................................................................................2

1.1 Tiempo de reverberación ..........................................................................................................2

1.1.1 Cálculo del tiempo de reverberación .................................................................................2

1.1.2 Medición del tiempo de reverberación..............................................................................2

1.2 Norma ISO 3382.........................................................................................................................2

1.2.1 Método de ruido interrumpido ..........................................................................................3

1.2.2 Método de integración de la respuesta al impulso............................................................3

1.2.3 Evaluación de la curva de decaimiento ..............................................................................3

1.3 Ajuste de datos obtenidos a recta, por método de mínimos cuadrados ..................................3

2. Objetivos:.........................................................................................................................................5

3. Desarrollo: .......................................................................................................................................6

3.1 Obtención de la señal ................................................................................................................6

3.2 Análisis de las señales obtenidas...............................................................................................8

3.3 Resultados Obtenidos..............................................................................................................12

3.4 Comparación con Softwares comerciales: ..............................................................................16

4. Conclusiones:.................................................................................................................................19

5. Bibliografía.....................................................................................................................................20



1. Introducción:

1.1 Tiempo de reverberación

Con el objetivo de evaluar la calidad acústica de una sala o recinto; se han determinado, en

el transcurso del tiempo, distintos parámetros característicos como ser; reflexiones

tempranas, tardías, funciones de correlación interaural, entre otras. El parámetro a estudiar

en este caso será el Tiempo de Reverberación.

El tiempo de reverberación, denominado RT, es el tiempo que transcurre desde que la

fuente deja de emitir hasta que el nivel de presión sonora decae 60 dB respecto a su valor

inicial. Este parámetro variará dentro de cada recinto dependiendo de la frecuencia y el

rango de frecuencias a estudiar; denotando una tendencia a disminuir a medida que esta

aumenta.

El RT es capaz de indicar que tan “seca” o “viva” es la respuesta de la sala.

1.1.1 Cálculo del tiempo de reverberación

Para aproximar el RT de una sala en forma teórica, existen un gran numero de formulas;

algunas con mayor aproximación a los valores medidos que otras, y por lo tanto, son estas

las que se toman por excelencia (RT Sabine, RT Norris Eyring, RT Kuttruff, RT Sabine

ponderada por reflexiones, RT Norris Eyring ponderada por reflexiones). Así mismo, estas

formulas son todas de carácter estadístico, y calculo muy complejo; debido a que no solo se

deben tomar en cuenta el volumen y superficie de la sala, sino también discriminar (en

general) las distintas superficies considerando sus distintos coeficientes de absorción. Son

estas las causas por las que se recomienda realizar una medición práctica del RT, y no el

calculo teórico (excepto predicciones).

1.1.2 Medición del tiempo de reverberación

La medición del RT suele no realizarse en forma directa, ya que; debido al rango dinámico

de los equipos, no se puede medir ni observar la caída de los 60 dB. En estos casos, lo que

se hace para medir el RT60, es medir el RT20 o RT30 y luego multiplicar este valor por

tres o por dos respectivamente, y así obtener el RT60. Esto se puede hacer, ya que el

decaimiento energético de la señal ocurre en forma lineal.

Se podrá determinar arbitrariamente el instante inicial y final entre los cuales observar el

decaimiento para luego; extrapolarlo al tiempo correspondiente a los 60 dB.

La excitación de la sala se podrá realizar con dos tipos de señales. La primera, es la

excitación por ruido interrumpido; es decir se genera un ruido rosa y al interrumpirlo es

cuando se debe evaluar el RT. La otra manera de excitar la sala y analizar sus cualidades, es

mediante la respuesta al impulso; a través de una señal de gran intensidad y muy corta

duración temporal.

1.2 Norma ISO 3382

Esta norma plantea uno de los métodos estandarizados para realizar la medición del tiempo

de reverberación, referenciándose en normas ISO, IEC e ITU.



Define al tiempo de reverberación como: “Tiempo, expresado en segundos, que sería

necesario para el decaimiento de 60 dB del nivel de presión sonora, a un rango de

decaimiento dado por una regresión lineal por cuadrados mínimos de la curva de

decaimiento medido desde los 5 dB por debajo del nivel inicial, hasta las 35 dB.”

(International Standar, ISO 3382, Second Edition – 1997-06-15) Es decir; la norma plantea

el cálculo del RT30 (entre el decaimiento de 5 dB a 35 dB). Luego, se debería multiplicar

por 2 (dos) este valor, para obtener el RT60.

Del mismo modo, en caso de no poderse realizar la medición del RT30, la norma brinda la

posibilidad de medir el RT20 (entre los 5 dB y 25 dB por debajo del nivel inicial).

La señal de excitación propuesta por la norma es el ruido rosa. También ofrece la

posibilidad de realizar la medición analizando la respuesta el impulso, dejando esta última

sólo para casos de estudio, debido a que se torna imposible en la práctica crear y reproducir

una verdadera delta de Dirac.

1.2.1 Método de ruido interrumpido

Se debe utilizar para lograr la excitación de la sala una señal de ruido eléctrico

pseudoaleatorio con un decaimiento de amplitud de 3 dB por octava de frecuencia. La

fuente a utilizar debe ser lo más omnidireccional posible.

1.2.2 Método de integración de la respuesta al impulso

Para generar un impulso con el fin de simular una delta de Dirac, se puede utilizar el

disparo de un arma de fuego, o la explosión de un globo. Este método se recomienda solo

para estudio.

1.2.3 Evaluación de la curva de decaimiento

En cualquiera de los dos métodos, se deberá medir el T30 (tiempo de decaimiento entre los

5 dB y los 35 dB por debajo del valor inicial). En caso que esto no se pueda realizar, se

pretenderá la obtención del T20 (entre los 5 dB y 25 dB); para lo cual se filtrará la señar

obtenida, por medio de un filtro pasabanda con frecuencia central igual a la frecuencia de

estudio; siguiendo la norma ANSI S1.11-1986, que determina que el filtro debe ser de

tercer orden (atenuación de 18 dB por octava). Una vez filtrada la señal, se procederá al

estudio de la pendiente de decaimiento de la señal, a través de la aproximación por el

método de regresión lineal de mínimos cuadrados.

1.3 Ajuste de datos obtenidos a recta, por método de mínimos cuadrados

Con el fin de realizar el análisis de los datos obtenidos, es recomendable aproximarlos a

una curva, para de esta manera observar la tendencia de estos. Claro está, que no es

necesario que la curva satisfaga a todos los puntos; sino que los aproxime de la mejor

forma. Y si bien, la mayoría de los puntos se encontrarán a determinada distancia de la

curva; este error se cancelará debido a la presencia de puntos por encima y por debajo de la

gráfica.



El método de mínimos cuadrados nos da la posibilidad de realizar la aproximación

adecuada por medio de una regresión lineal de orden n; y en caso que los datos adjunten

una tendencia de variación lineal, se los podrá aproximar a un polinomio de primer orden;

es decir, una recta.

Suponiendo que se recopilaron de ciertas mediciones para las variables x e y los datos;

(x1,y1), (x2,y2), … (xn,yn) y se espera, en forma teórica, que la relación entre estas

variables sea lineal; se podrá obtener la relación aproximada de la forma y = mx + b.

En forma práctica, es imposible que los valores (xi , yi) medidos pertenezcan todos a una

recta; pero, ciertamente, veríamos que la distribución de estos puntos en el plano se daría

“en los alrededores de alguna recta”. El método de mínimos cuadrados nos da un cierto

criterio para calcular las constantes m y b. En forma teórica, el ideal es que yi = mxi + b;

pero debido a que los puntos no corresponden todos a la misma recta estos valores no serán

igual, sino que se pide que su diferencia sea la menor posible, es decir, se obtenga la recta

que mejor se ajuste a la totalidad de los puntos.

Siendo ∑=

=n

i

ixn

x1

1 y ∑

=

=n

i

iyn

y1

1 obtendremos;

∑

∑

=

=

−

−

=n

i

ii

n

i

ii

xxx

yyx

m

1

1

)(

)(

; xmyb −=

Figura 1: Aproximación por métodos de cuadrados mínimos

)( bmxy ii +−

),( ii yx

bmxy +=

x

y



2. Objetivos:

Visto y considerando que la Norma ISO 3382 plantea una preferencia sobre el método de

ruido interrumpido con respecto al método de respuesta al impulso, se pretenderá en el

siguiente trabajo, encontrar las diferencias que plantea la norma entre este dos métodos.

Así mismo, se pretende desarrollar un algoritmo capaz de trabajar con ambas señales (ruido

rosa e impulso) sin necesidad de especificarle al programa de cual de estas se trata.



3. Desarrollo:

3.1 Obtención de la señal

Bajo norma ISO 3382, se realizaron las grabaciones correspondientes a la interrupción de

un ruido rosa y un impulso. Para ello se utilizaron los siguientes elementos:

• Micrófono DPA2006A (Omnidireccional; rango: 20Hz a 20KHz; sensibilidad

40mV/Pa a 1 Khz

• Placa de sonido Motu 8pre FireWire audio interface

• PC de escritorio

• Software de grabación Nuendo 4

• Monitores Genelec 1037

• Fuente omnidireccional dodecaédrica GSA-GlobeAmp (Rango: de 90Hz a 9000Hz

de banda anda, de 100Hz a 8000Hz por tercio de octava, nivel de potencia causita

típica: 128 dB).

Figura 2: Sistema de procesamiento digital de audio tipo de izq. a derecha: Micrófono, amplificador,

conversor análogo-digital, sistema digital, conversor digital-análogo, amplificador, altavoz. (Material y

apuntes del curso Señales y Sistemas, UNTREF, Ingeniería de Sonido 2012)

El aula a estudiar fue el Taller de informática de sede Caseros II de la Universidad Nacional

de Tres de Febrero. A continuación un plano referencial:

Siendo:

• F1: posición de la fuente

• P1: posición del micrófono



Figura 3: Plano de la medición. Gentileza Agustín Stasi.

Las señales obtenidas fueron:

Ruido rosa interrumpido:

Figura 4: Excitación de la sala con ruido rosa, e interrupción del mismo

Impulso (explosión de un globo):



Figura 5: Excitación de la sala a través de un impulso

3.2 Análisis de las señales obtenidas

Para realizar el análisis de las señales obtenidas con las dos excitaciones pertinentes, se ha

realizado un algoritmo en MatLab. El mismo calcula el RT60 a través del parámetro T30.

En primer lugar, se aproxima la señal por un polinomio de grado 6 (seis) utilizando las

funciones polyfit y polyval con el fin de agilizar la dinámica del programa desarrollado y

de esta manera aumentar su velocidad de ejecución. Una vez aproximada la función se

determina el punto inicial y el punto donde este polinomio decae 45 dB para poder realizar

la aproximación de la caída a través de una recta, dentro del intervalo generado por estos

dos puntos, debido a que la Norma IRAM 3382 exige que el ruido de fondo debe ser por lo

menos 45 dB menor al valor inicial. Por último, utilizando la recta generada a través de

ciclos “for” empleando el método de mínimos cuadrados, que aproxima la función en el

intervalo de decaimiento se calcula el tiempo transcurrido desde que la función toma un

valor menor en 5 dB respecto al valor inicial; hasta el decaimiento de los 35 dB respecto

del mismo valor.

El programa es una función MatLab que solicita como datos el nombre del archivo .wav

que contiene la grabación de la señal y la frecuencia a la cual se desea calcular el RT60.

Los parámetros de devolución son; RT60 y el ECM (error cuadrático medio) como error de

la aproximación realizada. También entrega la representación gráfica de la señal filtrada, la

señal filtrada en dB junto a su polinomio de aproximación, y la señal filtrada en dB con la

recta de aproximación del decaimiento.



A continuación se detalla el código del mfile:

function [T30,ECM] = T30(audio,F) % %T30(signal,F,T) % %T30 es una función que entrega el tiempo de reverberación en segundos de un recinto %utilizando el parámetro T30, en una banda de octava específica de frecuencias, a partir de una señal de medición %ingresada. A su vez, entregará el Error cuadrático medio que se comete al %realizar la aproximación de la señal por cuadrados mínimos. % %T30: "Es el tiempo, expresado en segundos, que se %requiere para que el nivel de presión sonora disminuya en 60 dB, %calculado sobre una recta obtenida de la regresión lineal por mínimos %cuadrados de una curva de caída medida desde un nivel 5 dB por debajo %del nivel inicial, hasta un nivel de 35 dB inferior a dicho nivel” [ISO 3382, %1977]. % %%"signal" es la señal medición del recinto para el cual se desea obtener el parámetro T30. %Se debe ingresar, entre comillas simples, el nombre del archivo que contiene la señal .wav %"F" representa la frecuencia central en Hz de la banda de octava en la que se %desea obtener el RT30. % %[T30,ECM] = T30(audio,F) entregará el tiempo de reverberación (utilizando %el parametro T30) y el error cuadrático medio cometido en la aproximación(ECM). % %Ejemplo: % % T = T30('señal.wav',1000) entregará el parámetro T30 en segundos en la % banda de octava de 1 kHz de la señal ingresada. %CARGA DE LA SEÑAL TOMADA POR LA MEDICIÓN [signal_0,fs] = wavread(audio); %FILTRADO DE LA SEÑAL EN LA BANDA DE OCTAVA SELECCIONADA %[Norma ANSI S1.1-1986 (ASA 65-1986): Specifications for % Octave-Band and Fractional-Octave-Band Analog and Digital Filters, 1993]. f0 = F; %Frecuencia central de la banda de octava elegida. fci = (1/sqrt(2))*f0; %frecuencia de corte inferior de la banda de octava elegida. fcs = sqrt(2)*f0; %frecuencia de corte superior de la banda de octava elegida.



%La función butter necesita que las frecuencias de corte sean expresadas de %la siguiente forma: % 0.0 < wn < 1.0 siendo fs/2 = 1.0 w1 = fci/(fs/2); w2 = fcs/(fs/2); %Cálculo de los coeficientes A y B del Filtro Butterworth pasabanda de %orden 3, que se utilizará para filtrar la señal. [B,A] = butter(3,[w1 w2]); %Filtrado de la señal original utilizando los coeficientes anteriormente calculados del filtro %Butterworth. signal = filter(B,A,signal_0); %PASAJE A DECIBELES FULL SCALE DE LA MEDICIÓN signal_db = 20*log10(abs(signal)); %APROXIMACIÓN DE LA SEÑAL DE AUDIO FILTRADA POR MEDIO DE UN POLINOMIO %De esta forma se podrán encontrar, en forma estable, los limites entre los %cuales se trazara la recta del decaimiento de la señal por cuadrados %mínimos de la señal original. %Se construye el vector tiempo x = [0:1/fs:(length(signal_db)-1)/fs]'; %Se aproxima la señal con un polinomio de grado 6 pol_aprox = polyfit(x,signal_db,6); signal_aprox = polyval(pol_aprox,x); %POSICIÓN INICIAL DEL DECAIMIENTO xi = 1; %POSICIÓN FINAL DEL DECAIMIENTO %La norma ISO 3382 indica que para mediciones del parametro T30, el nivel %de ruido debe estar, por lo menos, 45 dB por debajo del valor inicial. vf =signal_aprox(xi)-45; %Búsqueda del valor final del decaimiento for b = 2:length(signal_aprox)-1 if signal_aprox(b)<vf xf = b; break end end %RECTA DE APROXIMACIÓN DE LA CAÍDA DE LA SEÑAL POR METODO DE CUADRADOS %MÍNIMOS %Se construye el vector tiempo del decaimiento xt = x(xi:xf);



%Se construye el fragmento de la señal que contiene el decaimiento signal_t = signal_db(xi:xf); %Se define el grado del polinomio de aproximaciónm por cuadrados mínimos del decaimiento. %Como se aproximará la caída por medio de una recta, el grado del polinomio %será 1. grado=1; d=grado+1; %Se genera la matriz A for i=1:d for j=1:d exp=2*d-j-i; a(i,j)=sum(xt.^exp); end end %Se genera el vector Z for k=1:d exp=d-k; xt1=xt.^exp; z(k)=sum(xt1.*signal_t); end %Cálculo del vector C C=inv(a)*z'; %Se genera la salida recta_aprox que aproxima el decaimiento de la señal por %cuadrados mínimos recta_aprox=0; for n=d:-1:1 recta_aprox = recta_aprox+C((d+1)-n)*(xt.^(n-1)); end %Error cuadrático medio cometido en la aproximación desv = abs(signal_t-recta_aprox); ECM = sum(desv.^2); %BÚSQUEDA DEL VALOR -5 dB CON RESPECTO AL VALOR INICIAL vi = recta_aprox(1)-5; for a = 2:length(signal_aprox) if recta_aprox(a)<=vi r1 = a; break end end %BÚSQUEDA DEL VALOR -35 dB CON RESPECTO AL VALOR INICIAL vi = recta_aprox(1)-35; for b = 2:length(recta_aprox)



if recta_aprox(b)<=vi r2 = b; break end end %CÁLCULO DEL TIEMPO DE REVERBERACIÓN %Tiempo de caída de -5 dB a -35 dB con respecto al valor inicial tiempo_caida = x(r2)-x(r1); %Se extrapola linealmente el tiempo de caida a 60 dB y se obtiene el %parámetro T30 T30 = tiempo_caida*2; %PLOTEO DE SEÑALES %Gráfica de la señal filtrada con respecto al vector tiempo figure (1) plot(x,signal) title(audio) xlabel('Tiempo [seg]') ylabel('Amplitud') %Gráfica de la señal filtrada en dB y su polinomio de aproximación por mínimos cuadrados %(colores azul y rojo respectivamente), con respecto al vector tiempo. figure (2) plot(x,signal_db,'b',x,signal_aprox,'.r') title('Señal filtrada y su polinomio de aproximación') xlabel('Tiempo [seg]') ylabel('Amplitud [dB Full Scale]') %Gráfica de la señal filtrada en dB y la recta de aproximación por mínimos cuadrados %del decaimiento(colores azul y amarillo respectivamente), con respecto al vector tiempo. figure (3) plot(x,signal_db,'b',xt,recta_aprox,'.y') title('Señal filtrada y recta de aproximación por mínimos cuadrados') xlabel('Tiempo [seg]') ylabel('Amplitud [dB Full Scale]')

3.3 Resultados Obtenidos

Luego de analizar las señales con la función T30 se han obtenido los siguientes valores:



Ruido rosa

[T30,ECM] = T30('ruido_rosa3.wav',1000) T30 = 0.4996 ECM = 1.5881e+006 Impulso

[T30,ECM] = T30('Impulso_2.wav',1000) T30 = 0.4856 ECM = 1.6380e+006

RT60 ECM

Ruido Rosa 0,4996 1,5881x106

Impulso 0,4856 1,6380x106

Tabla 1: Resultados obtenidos con la función MatLab desarrollada para cada señal

Obteniendo también los siguientes gráficos:

Ruido Rosa:



Figura 6: Señal de ruido rosa filtrada con fo=1KHz, Fci=707Hz, Fcs=1414Hz.

Figura 7: Señal de ruido rosa filtrada en dB (azul) y su aproximación por mínimos cuadrados (rojo)



Figura 8: Señal de ruido rosa filtrada en dB (azul) y la recta de aproximación del decaimiento (amarillo)

Impulso:

Figura 9: Señal impulsiva filtrada con fo=1KHz, Fci=707Hz, Fcs=1414Hz



Figura 10: Señal impulsiva filtrada en dB (azul) y su aproximación por mínimos cuadrados (rojo)

Figura 11: Señal impulsiva filtrada en dB (azul) y la recata de aproximación del decaimiento (amarillo)

3.4 Comparación con Softwares comerciales:

Software Aurora Dirac MatLab

Ruido Rosa 0,49 0,49 0,4996

Impulso 0,47 0,47 0,4856

Tabla 2: Comparación de resultados obtenidos con softwares comerciales



Figura 12: Datos obtenidos de la señal de ruido rosa con el software Dirac

Figura 13: Datos obtenidos de la señal ruido rosa con el software Aurora (corriendo sobre Adobe Audition)



Figura 14: Datos Obtenidos de la señal impulsiva con el software Dirac

Figura 15: Datos obtenidos de la señal impulsiva con el software Aurora (corriendo sobre Adove Audition)



4. Conclusiones: Sa ha podido desarrollar un algoritmo que permite obtener el RT60 a través del parámetro

T30 para cualquier señal que se le ingrese.

Se han notado amplias diferencias entre los resultados obtenidos para el ECM de la

respuesta al impulso y del ruido rosa interrumpido; justificando la diferencia que plantea la

Norma ISO 3382; debido a que es mucho mayor el error cometido con la señal impulsiva.

Así mismo se nota gran similitud entre el valor calculado por softwares comerciales y el

mfile desarrollado para la señal de ruido rosa. No se encuentra la misma similitud para la

respuesta al impulso.

Se considera que lo ideal hubiese sido adquirir la señal de una forma distinta. Es decir;

obtener la medición de forma autónoma teniendo en cuenta los valores y parámetros

necesarios para disponer de la señal en niveles de presión sonora (dB SPL) en lugar de dB

“full scale”. Esto permitiría el desarrollo de un algoritmo de mayor precisión sin presentar

inestabilidades en el calculo sea cual fuera la señal ingresada.



5. Bibliografía

• Señales y Sistemas. Oppenheim – Willsky – Nawab . Editorial Pearson – Prentice

Hall; 2da Edición; 1997

• Calculo Vectorial. Claudio Pita Ruiz. Editorial Pearson – Prentice Hall; 1ra

Edición; 1995

• Matlab; una introducción con ejemplos prácticos. Amos Gilat. Editorial Reverté;

2da Edición; 2006

• Diseño Acústico de espacios arquitectónicos. Antoni Carrión Isbert – Editorial

UPC; 1ra Edición; 1998

• Room Acoustics. Heinrich Kuttuff – 4ta Edición; 2000

Señales y sistemas - Trabajo Práctico N° 2 (Tiempo de Reverberación T30 a partir de un registro...

Documents

Transcript of Señales y sistemas - Trabajo Práctico N° 2 (Tiempo de Reverberación T30 a partir de un registro...