SENATI - CCBB Separata Cinematic A

CCBB CINEMATICA SENATI

Ing. Pedro E·. Ruiz Rosales / [email protected]

1. Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s, ¿Cuan lejos se encontraba el hoyo? Solución:

?

.

s

Incognita

s

mv

st

Datos

80

3

ms

mss

s

mtvs

t

sv

4242

380 ..

.

2. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A? Solución:

Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B

mm

ss

mss

s

m

s

s

m

mt

mts

m

mts

mt

s

m

ts

mmt

s

m

ts

mst

s

m

ss

B

B

BB

BB

bB

BA

900900

1506301505

150

1

150

1501

15065

61505

6305

El corredor B alcanzará al corredor A a los 900 m del punto de partida

3. Un vehículo partió del reposo con una aceleración constante y al cabo de 4s alcanzó una rapidez de 20m/s. Suponiendo que el vehículo adquirió un MRUA, calcular su aceleración y la distancia que recorrió durante esos 4s. Solución:

254

020sm

s

smsm

t

vva of

m

ssmtatatvd o 40

2

45

22

2222

).(..

.

4. Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s

2. Justo en ese

momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s. a) Haz un dibujo de la situación indicando

donde tomas el punto de referencia. b) Escribe las ecuaciones del movimiento del

pasajero (ecuación de la posición) y del autobús (ecuación de la posición y de la velocidad).

c) ¿Conseguirá alcanzar el pasajero al autobús?. En caso afirmativo, indica cuando y donde. Interpreta el resultado

Solución:

b) Pasajero: Se mueve con velocidad constante de 6 m/s y pasa por el origen cuando arranca el autobús. La ecuación de su movimiento es:

tststvss o ... 660

Autobús: Se mueve con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo (vo = 0). Al iniciar el movimiento se encuentra a 30 m a la derecha del origen, es decir so =+30m. La ecuación del movimiento es:

222

15030150302

30030 tst

tts ,.,

).,(.

La ecuación de la velocidad es:

tvtttavv o 3030300 ,.,.,.

c) Conseguirá alcanzar al autobús si se encuentran en la misma posición al mismo tiempo. Vamos a hallar el tiempo que tiene que transcurrir para que el pasajero y el autobús se encuentren en la misma posición, es decir, para que SPASAJERO = SAUTOBÚS.

2150306 tt .,. Es una ecuación completa de

segundo grado: 0306150 2 tt ..,

La resolvemos:

sysa

acbbt 13495

1502

301504366

2

42

,,),.(

)).(,.(

.

Interpretamos el resultado: Los dos tiempos son positivos luego los dos son posibles.

¿Cómo puede ser esto?. El pasajero alcanza al autobús a los 5,9 s y se sube (si el conductor se da cuenta y para). Si no lo hiciera, adelantaría al autobús pero como éste va aumentando su velocidad con el tiempo, alcanzaría al pasajero a los 34,1 s.

Vamos a suponer que se sube en la primera oportunidad. ¿Qué espacio habrá recorrido? Sustituimos en la ecuación del movimiento del pasajero o del autobús el tiempo por 5,9s:

BdeTiempot

AdeTiempot

stt

s

mv

s

mv

Datos

B

A

BA

B

A

30

6

5



mts 4359566 ,),.(. (A 35, 4 metros de

la posición inicial del pasajero, es decir, del origen).

5. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Solución:

v0 = 0 m/s

vf = 588 m/s

t = 30 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

a) De la ecuación (1):

vf = v0 f f/t

a = 19,6 m/s²

b) De la ecuación (2):

x = v0

6. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.

b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Solución:

t = 25 s

x = 400 m

vf = 0 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2


vf = v0 0 -v0/t (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = v0.t + a.t²/2 x = v0.t + (-v0/t).t²/2

x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t

v0 v0 = 32 m/s


a = (- a = -1,28 m/s²

7. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h²?

Solución:

v0 = 0 km/h

vf = 60 km/h

a = 20 km/h²

Aplicando:

vf = v0 + a.t vf = a.t t =vf/a

t = (60 km/h)/(20 km/h²) t = 3 h

8. Un móvil parte del reposo con una aceleración

de 20 m/s² constante. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.


Datos:

v0 = 0 km/h

vf = 60 km/h

a = 20 km/h²

Aplicando:

vf = v0 + a.t vf = a.t t =vf/a

t = (60 km/h)/(20 km/h²) t = 3 h

9. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.


c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Solución:

v0 = 0 km/h = 0 m/s

vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s

t = 5 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2


vf = a.t t =vf/a

a = (25 m/s)/(5 s) a = 5 m/s²


x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (5 m/s²).(5 s)²/2 x = 62,5 m

c) para t = 11 s aplicamos la ecuación

10. Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Solución:

v0 = 0 m/s

t = 10 s

x = 20 m



vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

De la ecuación (1):

vf f/a (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = (vf/t).t²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t

vf f = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:

vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a

t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s²) t = 27,77 s

11. Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.

c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Solución:

v0 = 0 km/h = 0 m/s

a = 51840 km/h² = (51840 km/h²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s²

t1 = 10 s

t2 = 32 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2


vf vf = 40 m/s


x = 2048 m

c)

12. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Solución:

v0 = 0 m/s

a = 30 m/s²

t1 = 2 min = 120 s

t2 = 2 h = 7200 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2


x = (30 m/s²).(120 s)²/2 x = 216000 m x = 216 km

b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:

vf = (30 m/s²).(120 s) vf = 3600 m/s

pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:

t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s

x = v.t x = (3600 m/s).(7080 s) x =

25488000 m x = 25488 km

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