UNIVERSIDAD DE LA FRONTERAFACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS

Y ADMINISTRACIONDEPARTAMENTO DE INGENIERIA

ELECTRICATEMUCO

SISTEMAS DE POTENCIA I(Versin Preliminar, slo uso interno)

SERGIO CARTER FUENTEALBA

MARZO 2005

iINDICEINDICE IPROPOSITO iv

CAPITULO 1: ALGUNOS ANTECEDENTES SOBRE LA ENERGIA ELECTRICA 1

1.1 LOS INICIOS DE LA GENERACION DE ENERGIA ELECTRICA 11.2 SISTEMAS DE TRANSMISION EN CORRIENTE CONTINUA (HVDC) 31.2.1 Algunas Ventajas y Desventajas de la Transmisin en HVDC 41.3 LOS INICIOS EN CHILE 51.4 CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS 141.4.1 Fuentes de Energa Elctrica 141.4.2 Oferta de la Energa Elctrica en Chile 241.5 ASPECTOS BASICOS DE LAS LINEAS ELECTRICAS 251.5.1 Objetivos y Clasificacin de las Lneas Elctricas 251.5.2 Caracterizacin Topolgica de los Sistemas Elctricos 261.6 CARACTERISTICAS DE ALGUNOS TIPOS DE CONDUCTORES 281.7 UNIDADES DE MEDIDA DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS 28

CAPITULO 2: CALCULO DE LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS ELECTRICAS 30

2.1 DEFINICION CONCEPTUAL DE LOS PARAMETROS 302.2 CALCULO DEL PARAMETRO RESISTENCIA 312.2.1 Resistencia Ohmica (de C.C.) 312.2.2 Resistencia Efectiva (de C.A.) 332.3 CALCULO DEL PARAMETRO INDUCTANCIA Y DE LA REACTANCIA INDUCTIVA 392.3.1 Caso de un Slo Conductor 392.4 FLUJO ENLAZADO POR UN SISTEMA MULTICONDUCTOR 412.4.1 Lnea Monofsica de Dos Conductores: 442.4.2 Lnea Trifsica de Disposicin Equiltera 452.4.3 Lnea Trifsica con Transposiciones 462.4.4 Concepto de Distancia Media Geomtrica 472.4.5 Clculo de Inductancias y Reactancias Inductivas Empleando los Conceptos de RMG yDMG 482.4.5.1 Lnea Monofsica Multifilar 482.4.6 Lnea Trifsica en Doble Circuito con Transposiciones 512.4.7 Lnea Trifsica en Circuito Simple con un Haz de dos Conductores 552.4.8 Tres Conductores por Fase 562.4.9 Cuatro Conductores por Fase 562.4.10 Uso de Tablas para el Clculo de la Reactancia Inductiva 572.5 CALCULO DE CAPACIDADES Y REACTANCIAS CAPACITIVAS 612.5.1 Clculo de Capacidades de Lneas sin Considerar el Efecto de Tierra 622.5.1.1 Lnea Monofsica 632.5.1.2 Lnea Trifsica de Disposicin Equiltera 642.5.1.3 Lnea Trifsica con Transposiciones 662.5.1.4 Uso de Tablas 672.5.1.5 Clculo de la Capacidad y Reactancia Capacitiva de Lneas Trifsicas en Doble Circui-to 672.5.1.6 Conductores Fasciculados 682.5.2 Clculo de Capacidades de Lneas Considerando el Efecto de Tierra 712.5.2.1 Lnea Monofsica 722.5.2.2 Lnea Trifsica con Transposiciones 742.6 PROBLEMAS PROPUESTOS 75

CAPITULO 3: LINEAS EN REGIMEN PERMANENTE EQUILIBRADO 79

3.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES 793.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES 793.2.1 Lnea Corta 80

a) Relaciones Tensin, Corriente, Potencia 80b) Regulacin de Tensin 81c) Rendimiento 82d) Capacidad de Transmisin de la Lnea 82

ii

3.2.2 Lnea de Mediana Longitud 84- Circuito Equivalente Nominal 84

a) Relaciones Tensin, Corriente, Potencia 85b) Regulacin de Tensin 85

3.2.3 Lnea de Gran Longitud 86- Relaciones Tensin, Corriente 87- Impedancia Caracterstica (Impedancia Natural o Impedancia de Onda): 88- Constante de Propagacin 88- Rgimen de Carga Natural 89- Efecto Ferranti 91- Longitud de Onda 91- Circuito Equivalente Exacto 91- Clculo de las Funciones Hiperblicas Complejas 92

3.3 LAS LINEAS CONSIDERADAS COMO CUADRIPOLOS 973.3.1 Interconexin de Cuadripolos (Cuadripolos Equivalentes 99

- Dos Lneas en Serie (Cascada 99- Dos Lneas en Paralelo (Doble Circuito) 100

3.3.2 Cuadripolos Simples 101- Lnea Corta 101- Carga Constante 102

3.3.3 Ecuaciones de Potencia en Trminos de los Parmetros ABCD 1023.4 DIAGRAMAS DE CIRCULO 1063.4.1 Diagrama de Crculo del Extremo Receptor 1063.4.2 Diagrama de Crculo del Extremo Transmisor 1083.4.3 Diagrama de Crculo Generalizado 1103.5 PROBLEMAS PROPUESTOS 111

CAPITULO 4: LINEAS EN REGIMEN PERMANENTE DESEQUILIBRADO 114

4.1 CONSIDERACIONES GENERALES 1144.2 ANALISIS EMPLEANDO CANTIDADES DE FASE 1154.2.1 Impedancias Propias y Mutuas de un Sistema Multiconductor 1154.2.2 Lnea Trifsica con Neutro Aislado 1154.2.3 Lnea Trifsica con Neutro Fsico 1164.2.4 Lnea Trifsica con Retorno por Tierra 1174.3 ANALISIS EMPLEANDO CANTIDADES DE SECUENCIA 1204.3.1 Impedancias de Secuencia 1234.3.2 Impedancia de Secuencia Cero de una Lnea Trifsica en Doble Circuito, Transpuesta ycon Retorno por Tierra 1254.3.3 Impedancia de Secuencia Cero de Lneas con Cable de Guardia 1264.4 PROBLEMAS PROPUESTOS 131

CAPITULO 5: TRANSFORMADORES 134

5.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES 1345.2 EL SISTEMA EN POR UNIDAD . 1345.2.1 Circuitos Monofsicos 1345.2.1.1 Redes con Transformador 1355.2.1.2 Caso General 1365.2.2 Circuitos Trifsicos 1385.2.2.1 Prdidas de Potencia 1385.2.2.2 Banco de Transformadores 1385.3 CIRCUITOS EQUIVALENTES 1415.3.1 Transformador Trifsico de Dos Enrollados 1415.3.2 Transformador Trifsico de Tres Enrollados 1445.3.3 Autotransformador 1455.3.4 Transformadores con Cambio de Derivaciones 1475.3.4.1 Circuito Equivalente en (pu) de un Transformador con Cambio de Derivaciones 1475.4 PROBLEMAS PROPUESTOS 151

CAPITULO 6: CARGAS 155

6.1 CLASIFICACION Y CARACTERISTICAS GENERALES 1556.2 PROBLEMAS PRINCIPALES Y MODELOS DE REPRESENTACION 155

iii

6.2.1 Representacin Mediante una Impedancia o Admitancia Constante 1556.2.2 Representacin como Potencia Compleja Constante 1566.3 DEPENDENCIA DEL CONSUMO RESPECTO A LAS VARIACIONES DE TENSION YFRECUENCIA. 1566.3.1 Consumo Constituido por una Impedancia Esttica 1566.3.2 Consumos Mixtos 1576.4 PROBLEMAS PROPUESTOS 157

BIBLIOGRAFIA 158

iv

PROPOSITO.

Durante varios aos el Departamento de Ingeniera Elctrica de la Universidad de La Frontera, me enco-mend que impartiera el primero de una secuencia de dos cursos de Sistemas de Potencia. Despus, pordiversas razones, dej de dictar esta asignatura por un tiempo prologado, hasta que hace un par de aosnuevamente he recibido el especial encargo de impartirla. Ello me llev a buscar, dentro de los materialesacadmicos que almaceno desde siempre, los apuntes que haba preparado antao para ese curso y quehan sido puestos al da en lo pertinente.

Esta situacin, me condujo a reescribir esas notas y prepararlas en forma ordenada para mis actuales estu-diantes, de modo que dispongan de un material que les facilite la comprensin de las materias propias delcurso.

Dentro de los antecedentes que he empleado para editar estas notas, tienen un lugar destacado los Profe-sores Hernn Sanhueza H., de la Universidad de Santiago de Chile y Walter Brokering C. de la PontificiaUniversidad Catlica de Chile, fundamentalmente a partir de apuntes que ellos han editado a travs de susinstituciones. Asimismo, he sostenido una fuerte interaccin con mi colega y amigo Manuel Villarroel M. en elanlisis de problemas que pudieran resultar de mayor inters para el curso. Tambin he usado material deENDESA, proveniente de publicaciones realizadas por esa Empresa y algunos antecedentes de otras em-presas del rea y de la Comisin Nacional de Energa, dados a conocer en una conferencia dictada en el XIICongreso Chileno de Ingeniera Elctrica, Temuco, 1997.

En cuanto al texto propiamente tal, se ha dividido en tres secciones: La primera de ellas, relativa a aspectoshistricos del desarrollo de la generacin de electricidad, desde sus inicios hasta la actualidad, con especia-les consideraciones al caso chileno, se revisan las diversas posibilidades de generacin de energa, hidru-lica, trmica (convencional y nuclear), elica y solar. La segunda seccin, que abarca los captulos 2, 3 y 4,est dedicada a un estudio profundo de las lneas de transmisin, clculo de sus parmetros, sus modelosde representacin y las condiciones de operacin, con alcances especficos al diseo y configuracin de laslneas. La ltima seccin est dedicada a transformadores y cargas, con nfasis en el empleo del sistema enpor unidad .

En cada uno de los captulos, se han incluido algunos problemas resueltos, que deben servir de gua a losestudiantes y al trmino de cada uno de ellos, se proponen algunos problemas adicionales para ejercitar losconceptos revisados anteriormente.

Esta versin preliminar est destinada solamente al uso interno de los estudiantes de la Universidad de LaFrontera y toda sugerencia o correccin de errores que se deben haber deslizado en el texto, sern, porsupuesto, muy bien venidas.

Quiero dejar constancia del apoyo brindado en la digitacin del manuscrito, por la Sra. Myriam Alarcn O.secretaria del Departamento de Ingeniera Elctrica.

Sergio E. Carter Fuentealba

TEMUCO, MARZO DE 2005

1CAPITULO 1: ALGUNOS ANTECEDENTES SOBRE LA ENERGIA ELECTRICA.

1.1. LOS INICIOS DE LA GENERACION DE ENERGIA ELECTRICA.

Los sistemas de generacin de Energa Elctrica, originados a partir del descubrimiento de Michael Faradayel 28 de octubre de 1831, sobre el fenmeno de la Induccin Electromagntica con un generador elemental,desencaden, primero lentamente y despus con gran dinamismo, el uso creciente de la energa elctrica,que en nuestros das se ha convertido en la fuente de energa utilizada preferentemente en todas las aplica-ciones ms comunes, como por ejemplo iluminacin, calefaccin y fuerza motriz. Despus de la invencindel generador elctrico de Corriente Continua (CC), ms conocido como dnamo, debido a Gramme en1870, surgi la idea de emplear esta energa para reemplazar la antigua iluminacin a gas, que solamenteexista en algunas ciudades de importancia y sirviendo nicamente a algunas calles principales.

En Inglaterra, St. George Lane Fox y Toms Alva Edison en Estados Unidos, propusieron planes para elsuministro de energa elctrica para iluminacin a varios usuarios en forma simultnea y coordinada. As, enforma casi coincidente, en Londres y Nueva York, en enero y septiembre de 1882 comenzaron a operar lascentrales trmicas de Holborn y de la Calle Pearl, suministrando un servicio muy limitado en extensin. Estaltima central tena 4 calderas con una potencia de 250 HP, que suministraban vapor a un grupo de 6 dna-mos. La distribucin ideada por Edison, era subterrnea, con conductores de cobre aislados que operaban auna tensin de 110 Volts. La baja tensin del sistema, limitaba en forma severa el rea de servicio atendidapor la Central y, como consecuencia de esta restriccin, las centrales proliferaron en las grandes ciudades.Inicialmente la energa elctrica se utilizaba en iluminacin por medio de lmparas incandescentes de fila-mento de carbn; y, como otro hito destacado, en 1884 se empezaron a utilizar motores de corriente conti-nua. Los primeros sistemas fueron de dos hilos y el aumento de la carga condujo a desarrollar el sistema detres hilos. La figura 1.1, siguiente muestra en a) un sistema de dos hilos y la b) un sistema de tres hilos.

a) b)

Figura 1.1: Sistemas de Distribucin en CC; a): Sistema de dos Hilos; b): Sistema de tres Hilos.

Por otra parte, la baja tensin limitaba la distancia de transmisin de la energa con una regulacin de ten-sin aceptable. Por tanto, para transmitir mayores bloques de energa a un costo razonable, fue necesariodisminuir las prdidas por efecto Joule, as como los costos de los equipos y/o elementos del sistema. Seencontr que al elevar la tensin, el peso del conductor necesario para transmitir una potencia dada, mante-niendo constante las prdidas, se reduca significativamente. Si a ello se suma que en el ao 1881 MarcelDeprez anunci en la academia de Ciencias en Pars, que elevando el nivel de tensin se puede transmitirenerga elctrica de cualquier potencia a una gran distancia con prdidas mnimas, la interconexin de sis-temas distantes era ya prcticamente una realidad. Por este hecho, a Marcel Deprez se le considera comoel precursor de la transmisin de energa elctrica en alta tensin. En 1882 realiz el experimento paratransmitir una potencia de 1,5 kW, a una distancia de 57 km, con una tensin de 2.000 Volts en CC.

Paralelamente al desarrollo de los sistemas de 2 y tres hilos para la distribucin de la energa elctrica enCC. se comenz a investigar la distribucin en Corriente Alterna (CA). En 1881, Gaulard y Gibbs, patentaronun sistema de distribucin serie en CA y stos mismos ingleses, en 1883, desarrollaron el transformador quepermiti elevar la tensin, con lo que las limitaciones de distancia, debido a las fuertes cadas de voltaje yprdidas de energa asociadas que afectaban a la generacin y distribucin en CC, dejaron de tener rele-vancia y permitieron atender a una mayor cantidad de usuarios en forma simultnea. A ello se suma la in-vencin en 1885 del generador de CA de potencial constante.

A partir de esa fecha, el empleo de la energa elctrica, su generacin, transmisin y distribucin, inicialmen-te en forma monofsica y posteriormente, a partir de 1891, en forma trifsica, permitieron su propagacinpor el mundo hasta llegar a ser hoy da la forma ms frecuente de uso de la energa final. Por esta razn, elsistema de corriente alterna en generacin y transmisin desplaz al de corriente continua, permitiendotransmitir grandes bloques de energa a distancias significativas. La superioridad de los motores de corriente

+E -

C 1 C 2

-E +

C 1 C 2

+ E -

C2C1

2continua con respecto a los de corriente alterna en la traccin, han permitido que an se mantengan siste-mas de traccin de corriente continua, con tensiones de hasta 3.000 Volts. Hasta hace pocos aos se man-tenan en ciertos sectores de algunas ciudades, sistemas de distribucin en corriente continua. Actualmente,cuando se requiere de corriente continua se prefiere hacer la conversin de alterna a continua, en el mismopunto de utilizacin de sta.

Los primeros sistemas de corriente alterna fueron monofsicos. En el ao 1884 Gaulard transmiti en CAmonofsica, en Turn (Italia), a travs de una lnea de 40 km de longitud. En el ao 1886 W. Stanley enGreat Barrington, Massachussets, instal en los EE.UU. el primer sistema de distribucin monofsico prcti-co, usando transformadores de 500/100 Volts. En 1887 entr en servicio un sistema de transmisin y distri-bucin con corriente alterna en la ciudad de Lucerna (Suiza) y en 1888 en Londres. En 1883 Tesla inventlas corrientes polifsicas; en 1886 construy un motor polifsico de induccin y en 1887 patent en EEUUun sistema de transmisin trifsico. En 1891 se construy en Alemania la primera lnea de transmisin trif-sica, con una longitud de 180 km a 12 kV. Los sistemas trifsicos se desarrollaron rpidamente y actualmen-te son de uso general, por las ventajas sobre los sistemas monofsicos que tienen, algunas de las cuales seenumeran a continuacin:

1. En un sistema trifsico equilibrado la potencia instantnea es constante, en cambio, en un sistema mo-nofsico es pulsante.

2. Para una misma potencia, un generador o motor trifsico es ms pequeo (menor costo) que su corres-pondiente monofsico.

3. El peso total de los conductores de un sistema trifsico, en relacin a uno monofsico, por el cual setransmite la misma potencia a igual distancia, resulta sustantivamente menor que en el caso del sistemamonofsico.

Otra de las caractersticas de la evolucin que han sufrido los sistemas de distribucin de energa, lo consti-tuye la frecuencia del sistema. Inicialmente se usaron frecuencias bajas para disminuir las reactancias induc-tivas de las lneas y las prdidas debido a las corrientes parsitas en las mquinas elctricas. Posteriormen-te se fue incrementando la frecuencia y actualmente en los sistemas elctricos de potencia se utilizan fre-cuencias de 50 Hz y 60 Hz, debido a que una frecuencia mayor permite utilizar circuitos magnticos de me-nor seccin para una misma potencia dada, lo que da como resultado aparatos de menor tamao y menorcosto.

Desde el punto de vista de los niveles de tensin, sta se ha ido elevando cada vez ms, buscando un pti-mo econmico en la explotacin de los Sistemas de Potencia, manifestado en la transmisin de mayoresbloques de energa y en la disminucin de las prdidas de energa por efecto Joule en los conductores de lalnea. Hasta el ao 1917, los sistemas elctricos operaban como sistemas aislados, transmitiendo energasolamente de un punto a otro a niveles de tensin relativamente bajos comparados con los actuales. Losniveles de tensin en la transmisin aumentaron rpidamente desde 3,3 kV utilizados en la lnea de transmi-sin Willamette Portland en el ao 1890, a 11 kV en el ao 1896 usados para transmitir aproximadamente10 MW desde Nigara Falls a Buffalo en Nueva York, para una distancia de 32 km. En ese mismo ao seinstal en EEUU una lnea de 25 kV. En el ao 1903 entr en servicio una lnea de 60 kV entre la plantahidroelctrica de Necaxa y la ciudad de Mxico, siendo este nivel de tensin el ms elevado del mundo enaquel entonces. En el ao 1913 los niveles de tensin en la transmisin aumentaron a 150 kV y en 1923 a220 kV. En el ao 1936 entr en servicio en EEUU una lnea en doble circuito de 287 kV para transmitir 240MW a una distancia de 428 km, desde la central de Hoover Dam, a travs del desierto, hasta las cercanasde Los Angeles. En el ao 1946 se inicia un programa de ensayo para disear una lnea de 345 kV realizadopor la American Electric Power (AEP). Esta lnea se termin de construir en el ao 1953. Durante el mismoperodo la Swedish State Power Board de Suecia construy una lnea de 400 kV.

En el ao 1964 fue energizada la primera lnea de transmisin de 500 kV en EEUU. Una de las razones mssignificativas para preferir este nivel de tensin sobre el de 345 kV, fue que el incremento de la tensin des-de 230 kV a 345 kV, representaba una ganancia de solamente un 140 % de la potencia a transmitir, compa-rada con la ganancia del 400% al usar un nivel de tensin de 500 kV, que se analizar en mayor detalle enun captulo posterior. En ese mismo ao se inaugur en Canad la central hidroelctrica de Quebec con unalnea de 603 km de longitud, operando a 735 kV. En 1969 la AEP pone en servicio una lnea de 765 kV y enlos aos 80 se pone en servicio un sistema de transmisin de 1.100 kV en la Administracin de EnergaBonneville (BPA). La tendencia a incrementar los niveles de tensin, es motivada principalmente con la in-tencin de aumentar la capacidad de transmisin de la lnea y a la vez reducir las prdidas por unidad depotencia transmitida.

31.2. SISTEMAS DE TRANSMISION EN CORRIENTE CONTINUA EN ALTA TENSION (HVDC).

Un sistema de transmisin en CC, considera las siguientes etapas: La energa elctrica se genera en co-rriente alterna, la tensin se eleva al valor requerido mediante un transformador elevador, a continuacin serectifica para realizar la conversin a corriente continua y enviar el bloque de energa por la lnea; en el ex-tremo receptor se transforma mediante un inversor la corriente continua a corriente alterna, cuyo nivel detensin se disminuye a travs de un transformador reductor a un valor adecuado, para posteriormente inyec-tarla a los sistemas de CA. La figura siguiente, muestra un sistema de transmisin en CC.

Figura 1.2: Esquema Tpico de un Sistema de Transmisin en Corriente Continua en Alta Tensin.

La primera instalacin de este tipo entr en Servicio en el ao 1954 en el continente europeo entre Suecia(Swedish Mainland) y la Isla de Gotland, a travs de un cable submarino de 98 km, de longitud, transmitien-do 20 MW a 100 kV. A partir de ese ao a la fecha existen en operacin numerosos sistemas de transmisinde corriente continua en el mundo. En menos de treinta aos, la potencia nominal en un sistema tpico au-ment a 1.800 MW. Los niveles de tensin y las corrientes en la transmisin aumentaron en el mismo lapsode tiempo desde 100 kV a 1.066 kV ( 533 kV a tierra) y desde 200 a 2.000 Amperes, respectivamente.

El uso de corriente alterna para el enlace submarino sueco tuvo grandes trastornos y finalmente no fue po-sible de operar en forma continua, porque la potencia reactiva de compensacin requerida por el cable detransmisin no era factible de proporcionar. La eficacia de un tipo de vlvula electrnica inventada por U.Lamm en Suecia durante la Segunda Guerra Mundial, hizo posible la primera transmisin submarina encorriente continua exitosa. Su operacin confiable y econmica justific posteriormente conexiones entreSuecia y Dinamarca, entre Inglaterra y Francia, entre las principales islas de Nueva Zelandia y entre la islade Cerdea e Italia. La transmisin en corriente continua en alta tensin por va terrestre se ha utilizado enEstados Unidos, Canad, Inglaterra, Japn, Rusia, Zaire y entre Mozambique y Africa del Sur.

En general, el uso de la corriente continua es factible cuando los ahorros en costo de una lnea en corrientecontinua compensan los costos de las unidades convertidoras (Rectificador-Inversor). Para la misma poten-cia a transmitir, el costo por unidad de longitud de una lnea en corriente continua es ms bajo que el de unalnea en corriente alterna. En la figura siguiente se muestran los costos comparativos de lneas areas encorriente continua y corriente alterna, en funcin de la distancia de transmisin.

Figura 1.3: Costo Comparativo en Lneas de Transmisin Areas en CC y CA.

Carga

T/FReductorLnea de

Transmisin

T/FElevador Rectifi-

cadorInver-

sor

( Break-even )

Costo

Transmisinen CC

Transmisinen CA

Distanciaen km.

325 650 975 1.300 1.525

Distancia mnimacomparable

41.2.1: Algunas Ventajas y desventajas de la Transmisin en HVDC: La transmisin en corriente continuarequiere solamente de dos conductores por circuito, en lugar de los tres necesarios en la transmisin encorriente alterna. En consecuencia, existe un menor peso de los conductores en una lnea de corriente con-tinua que en una lnea de corriente alterna, por ende, las torres pueden ser ms pequeas, con un costo defabricacin menor y de ms fcil instalacin. Para lneas de igual longitud e igual potencia a transmitir, lasprdidas en la lnea son menores en corriente continua que en corriente alterna. Despreciando el efectopelicular, las prdidas en la lnea de corriente alterna son un 33% ms grande que las prdidas en la lneade corriente continua. En caso de una falla monofsica en la lnea de corriente continua los conductorescontinuarn funcionando a travs del retorno por tierra lo que permite reparar la seccin en falla sin dejar detransmitir potencia. El hecho de que cada conductor puede actuar como un circuito independiente es muyimportante, ya que esto hace que las lneas en corriente continua sean ms confiables.

En transmisin submarina de una longitud superior a 32 km. En el caso de lneas de transmisin area degran longitud y gran potencia a transmitir. En la interconexin de grandes sistemas elctricos mediante enla-ces de pequea capacidad, donde pequeas diferencias de frecuencia produciran serios problemas en elcontrol de la potencia transferida. En la interconexin de dos sistemas de corriente alterna que tienen dife-rentes frecuencias de operacin. En ciudades con sistemas de cables subterrneos donde las distanciasinvolucradas son grandes.

Las sobre tensiones de maniobra en lneas de corriente continua son menores que en lneas de corrientealterna. En lneas areas de corriente alterna se hacen intentos para limitar los valores mximos de las so-bre tensiones a magnitudes de dos a tres veces el valor mximo de la tensin nominal, y a 1,7 veces para elcaso de lneas en corriente continua. La radio interferencia y las prdidas por efecto corona son menores enel caso de corriente continua que en el caso de corriente alterna. La resistencia de un conductor en corrientealterna es ms grande que la resistencia de ste en corriente continua, debido al efecto pelicular. Por otraparte, un enlace de transmisin en corriente continua no presenta problemas de estabilidad. Al interconectarsistemas de corriente alterna por medio de un enlace de corriente continua, las corrientes de cortocircuito nose incrementarn tanto como si existiera un enlace de corriente alterna. Esto puede ahorrar requerimientosde condensadores sincrnicos en el sistema.

La reactancia transiente de algunas plantas hidroelctricas tiene valores por debajo de lo normal (para au-mentar el lmite de estabilidad), en este caso el costo de los generadores es ms alto. Esto no se requerirasi se utiliza transmisin en corriente continua. Desde este punto de vista, una de las ms importantes eco-nomas que se puede lograr al utilizar transmisin en corriente continua, es que la mquina motriz acopladaal alternador, no precisa fijar su velocidad para obtener 50 Hz 60 Hz, sino que podra escogerse otra velo-cidad diferente para optimizar econmicamente la operacin de la central.

En corriente alterna la potencia reactiva que se produce por la capacidad paralelo de un cable conductor,excede largamente a la consumida por la inductancia serie. Esto se debe a que la impedancia de carga estpor debajo de la impedancia caracterstica, para evitar sobrecalentamiento de los conductores. Para un ca-ble de 40 80 km, a 60 Hz, la corriente de carga es prcticamente igual a la corriente nominal. Una com-pensacin shunt podra tericamente solucionar este problema. Sin embargo, esto es difcil de implementaren aplicaciones con cables submarinos. Los cables para corriente continua no tienen tales limitaciones. Unalnea en corriente continua en si misma no requiere de potencia reactiva. Los convertidores en ambos ex-tremos de la lnea absorben potencia reactiva desde el sistema de corriente alterna. Esto es independientedel largo de la lnea, en contraste con el sistema de corriente alterna, donde el consumo de potencia reacti-va vara casi linealmente con la longitud de la lnea.

Dentro de las desventajas ms importantes, es la ausencia de interruptores de poder en CC, que representauna seria limitacin para este tipo de transmisin, ya que en circuitos de corriente alterna, los interruptoresde poder aprovechan la ventaja de los cruces por cero de la corriente, los que ocurren dos veces por ciclo.El arco no se restablece entre los contactos, porque el diseo del interruptor es tal, que la fuerza de inte-rrupcin de la trayectoria del arco entre los contactos permite su extincin. En el bloqueo de la corrientecontinua en lneas radiales, se realiza mediante el control de la grilla de los convertidores a vlvulas.

La produccin de armnicos debido a la operacin del convertidor, ocasiona problemas de interferencia enlneas telefnicas de audiofrecuencia. Esto obliga a poner filtros en ambos extremos de la lnea de transmi-sin en corriente continua para suprimir estos armnicos.

Finalmente, se debe consignar que en un sistema de corriente alterna la tensin del extremo receptor deuna lnea larga en vaco, es considerablemente ms alta que la nominal. Este fenmeno, denominado efectoFerranti, es una limitacin en lneas de corriente alterna que no aparece en lneas de corriente continua. Lafigura siguiente muestra un tpico sistema bipolar de transmisin en CC.

5Figura 1.4: Sistema Bipolar de Transmisin en CC.

1.3. LOS INICIOS EN CHILE.

Solamente unos pocos aos despus de la aparicin de las centrales de Holborn y de Pearl Street, en el ao1897, se puso en operacin la primera central generadora chilena: la Central Hidroelctrica de Chivilingo,ubicada 10 km al sur de Lota, con dos alternadores Siemens de 250 kVA cada uno, 400 Volts, 50 Hz, conuna altura de la cada de agua de 110 m dotada con turbinas Pelton, fabricadas por Voith, que fue la primeraplanta generadora de Amrica del Sur. Fue construida por la firma norteamericana Consolidated Companypara la Compaa Carbonfera de Lota. La energa generada se transmita por una lnea trifsica en 10 kV,con una longitud de 10 km.

El 1 de junio de 1900, se puso en servicio la primera central de servicio pblico propiamente tal en Santiago,en la esquina de las calles Mapocho con Almirante Barroso, con dos mquinas de 676 kW cada una, de CC.Se generaba en 500 Volts y se distribua en 250 Volts. Ese mismo ao, en Valparaso, se puso en serviciola Central Trmica Aldunate, con dos unidades de CC, tipo locomvil, que posteriormente, en el ao 1904,se reemplazaron por turbogeneradores de 500 y 1.000 kW, cada uno. En 1905, se organiz la CompaaGeneral de Electricidad Industrial, actual CGE, que puso en servicio una planta trmica en el camino de LoBravo, uoa, de 100 kW.

La migracin hacia la CA. se inici el ao 1905 con la puesta en servicio de la central hidroelctrica de ElSauce, en el embalse Campamento sobre el lago Peuelas, prximo a Valparaso, propiedad de la Ca.Alemana Trasatlntica de Electricidad, que contaba con un alternador de 1 MVA, 7 kV, 50 Hz, interconecta-da con la S/E Aldunate mediante una lnea de unos 20 km a 7 kV. Esta misma empresa, puso en servicio laCentral Hidroelctrica Florida, cerca de Santiago con 4 generadores de 3 MVA cada uno, 50 Hz y 12 kV.Esta central se interconect con la de Mapocho en Santiago mediante las lneas Florida-Victoria-Mapochoen 12 kV. Este sistema se ampli posteriormente con las subestaciones de Unin Americana, 1910 y Villavi-cencio, 1914, para posteriormente formar un anillo en torno al centro de Santiago en el ao 1924.

La Chile Exploration Company, que explotaba la mina de Chuquicamata, puso en servicio la Central Termoe-lctrica de Tocopilla en 1915, con tres unidades Escher Wyss de 10 MVA cada una, 50 Hz y 5 kV, unida a lamina por una lnea de transmisin a 110 kV, instalada solamente 5 aos despus de haberse utilizado estatensin por primera vez. Desde all en adelante comienza el empleo masivo de la electricidad en Chile, enforma aislada primeramente, para llegarse a interconexiones graduales del sistema elctrico nacional enforma posterior.

A continuacin se muestran algunas de los sistemas elctricos existentes en Chile, desde el ao 1935, enque prcticamente solamente existan sistemas aislados.

En la figura 1.5, se aprecian que existan esbozos de interconexiones en la segunda regin entre Tocopilla yChuquicamata y entre las Oficinas Salitreras Mara Elena, Coya Sur y Pedro de Valdivia. En la tercera re-gin, entre Chaaral, Montandn y Potrerillos, en la Zona Central, uniendo la Regin Metropolitana con laQuinta Regin, contando con los aportes de las centrales Sauce, Florida, Maitenes, Queltehues y Las Ve-gas. En la Sexta Regin, se interconectaban las centrales de Coya y Pangal con la mina de Sewell. Ms alsur no haba otra interconexin que la existente entre la Central de Chivilingo y Lota. Las restantes ciudades,

Id (-)

Vd

Vd

Id (+)

6tenan generacin local y en algunos casos slo por ciertos perodos durante el da.La figura 1.6, muestra el sistema existente en la zona que va desde el lmite norte hasta la Isla grande deChilo. A los dos sistemas interconectados presentes en el Norte Grande, se le agrega el del Norte Chico,con base en las Centrales hidroelctrica de Los Molles, con una cada de 1.050 metros y termoelctrica deGuayacn que permitan atender los requerimientos conjuntos de La Serena, Coquimbo, Ovalle y Punitaqui.

El Sistema de la Zona Central, se extendi desde la Quinta Regin por el Norte, hasta Talca, en la SptimaRegin por el Sur. Los nuevos aportes a la generacin, fueron: Laguna Verde, Los Quilos, Volcn y Sauzal.

Siguiendo hacia el Sur, el Sistema de la Regin del Bo Bo, sustentado por la Central Abanico, una desdeChilln por el Norte, hasta Victoria por el Sur, con un ramal por la zona costera, que arrancando desde Con-cepcin una Coronel, Lota, Carampagne y Tres Pinos. Aparece ya por esta poca, otro sistema que inter-conecta parte importante de la Dcima Regin. Con base en la Central Pilmaiqun, se unan, Valdivia por elNorte, hasta Puerto Montt por el Sur, atendiendo a Corral, La Unin, Osorno y Puerto Varas.

La figura 1.7, muestra el sistema interconectado Norte Grande (SING), al ao 1997, que abarca la primera ysegunda regiones geogrficas y las figuras 1.8 a 1.10, muestran los sistemas existentes en el pas al ao1990. La figura 1.11, muestra la prediccin realizada por ENDESA, a mediados de la dcada de los 70, delSistema Elctrico esperado para el ao 2.000, que se ha cumplido aproximadamente.

7Figura 1.5: Sistema Elctrico Chileno en el ao 1935

8Figura 1.6: Sistema Elctrico Chileno en el ao 1954

9.

Figura 1.7: Sistema Interconectado Norte Grande.

10

Figura 1.8: Sistema Interconectado Central

11

Figura 1.9: Sistema de la Sexta Zona Elctrica

12

Figura 1.10: Sistema de la Sptima Zona Elctrica

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1.4. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS.

Un sistema elctrico, est constituido por centrales de generacin de energa elctrica, subestaciones,lneas de transmisin, lneas de distribucin, gran diversidad de cargas elctricas y una enorme variedadde equipos adicionales, con el objetivo que el suministro de energa elctrica se realice con una calidadde servicio ptima.

La demanda total de un sistema elctrico, est formada por un gran nmero de cargas individuales dediferentes tipos (industrial, comercial, residencial); en general, una carga absorbe potencia activa y po-tencia reactiva, de modo que la potencia total suministrada por el sistema en cada instante es igual a lapotencia total absorbida por las cargas, ms las prdidas del sistema. En el captulo 6, se hace un estu-dio ms detallado de las cargas.

La potencia media total suministrada por el sistema vara en funcin del tiempo siguiendo una curva quepuede predeterminarse con bastante aproximacin y que depende del ritmo de las actividades humanasen la regin servida por el sistema (conexin y desconexin de cargas individuales en forma aleatoria).En la figura 1.12 se representa una curva de este tipo, durante un perodo de 24 horas, lo que se deno-mina curva de carga diaria. El rea bajo la curva representa la energa elctrica provista por el sistemaelctrico durante ese perodo de tiempo.

Figura 1.12: Curva de Demanda Diaria de un Sistema.

La tabla siguiente muestra el uso de la energa elctrica en Chile en el ao 1996, segn cifras de la Co-misin Chilena de Energa, este consumo, porcentualmente, no difiere sustancialmente de lo que ocurreen otros pases.

Tabla N 1.1: CONSUMO SECTORIAL DE ENERGIA EN CHILE (Ao 1996)

Sector Consumo [GWh] Consumo [%]Industria y Minas 18.442 65,75Comercial Pblico y Residencial 8.184 29,18Transporte 200 0,71Centros de Transformacin 1.225 4,36Total 28.051 100,00

1.4.1: Fuentes de Energa Elctrica: La energa elctrica proviene de la transformacin de la energaexistente en alguna de las siguientes fuentes: Hidroenerga, en que la transformacin de la energa eneste caso, se realiza por medio de las centrales hidrulicas. Elica, en este caso se aprovecha la energadel viento. Combustibles fsiles, como carbn, petrleo, gas o nuclear, en que se obtiene energa trmicaa partir de estos para accionar una turbina. Geotermia, en que se aprovecha la temperatura elevada decapas subterrneas, biomasa, en que se aprovechan residuos vegetales (forestales) y/o plantaciones concarcter energtico y energa solar, que se puede emplear directamente mediante celdas fotovoltaicas o

Potencia [MW]

0 4 8 12 16 20 24 Tiempo [Hrs.]

Potencia Mxima Demandada Sobre el Sistema

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bien para elevar la temperatura de algn lquido que, gasificado, accionar una turbina.

- Hidroenerga: En este caso pueden existir diferentes tipos de centrales hidrulicas: De embalse, depasada, mixtas y mareomotrices. Las primeras pueden almacenar el agua por perodos de tiempo largos(dependiendo de la capacidad del embalse) y generar cuando es necesario realizar aportes al sistema.Las de pasada deben generar permanentemente, pues en este caso el agua no se puede almacenar; lasmixtas tienen un pequeo embalse que permite un perodo reducido de almacenamiento y finalmente lasmareomotrices, que operan por diferencias de nivel entre la alta y baja marea.

Las figuras siguientes muestran estos tipos de centrales hidrulicas. La figura 1.13, muestra una tpicacentral de embalse chilena, la central de Rapel, que en la fotografa est descargando exceso de aguaacumulada por sus vertederos. Esta central tiene una potencia instalada de 350 MW. La figura siguiente,muestra la Central Cipreses de 101,4 MW, ubicada en la cabecera de la cuenca del ro Maule captandolas aguas de la Laguna Invernada y la figura 1.15, muestra un esquema de operacin de una central ma-reomotriz. De este ltimo tipo la ms conocida es La Rance ubicada en el estuario del ro del mismonombre, en las cercanas de Saint-Malo en Bretaa, Francia, con una potencia de 350 MW, que operadesde 1966, funcionando 2.000 horas a plena potencia y cuatro mil horas a potencia reducida. Otra cen-tral de este tipo es la de Kislaya, en Rusia de 400 kW, de carcter experimental.

Figura 1.13: Central de Embalse Tpica: Rapel

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Figura 1.14: Central Cipreses, Mostrando Parte del Patio de Alta Tensin

Figura 1.15: Esquema de una Central Mareomotriz

- Centrales Trmicas: Entre estas estn las de Vapor Convencional, que se muestra en la figura 1.16,donde el calor desprendido por la combustin de carbn, petrleo o gas, convierte el agua en vapor queacciona una turbina que va solidariamente unida al alternador. La figura 1.17, muestra una central de gasnatural de Ciclo Combinado. Estas centrales trabajan con dos ciclos separados, uno opera con una turbi-na de gas y el otro con una turbina de vapor. De esta manera la produccin global de electricidad se de-be al aporte de los dos alternadores. El primero de ellos est movido por la turbina de gas cuyos gasesde escape, de alta temperatura, se utilizan como fuente de energa del segundo ciclo, de vapor conven-cional, el que a su vez opera como una central de vapor clsica.

Luego, las figuras 1.18 a 1.21, muestran centrales de fisin nuclear, cuyo principio de funcionamiento essimilar a las centrales trmicas convencionales, con la diferencia que aqu la fuente de calor es la fisinde los tomos de un combustible nuclear. Entre estas centrales estn las de agua a presin, de agua en

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ebullicin, enfriada por gas y con reactor reproductor rpido.

El primer tipo, con Reactor de Agua a Presin, mostrado en la figura 1.17, es la ms difundida en elmundo y fue desarrollada principalmente en los Estados Unidos y Rusia. Inicialmente el diseo de estosreactores, fue realizado por Westinghouse y posteriormente Kraftwerk Union y Framatome, desarrollaronmodelos basados en estos mismos principios. En estos reactores, el agua es usada como moderador (esdecir, el material que es empleado para reducir la energa de los neutrones) y como refrigerante. Sucombustible es Uranio enriquecido, hasta un 4 %, en forma de xido. El agua de refrigeracin, que circulaa gran presin lleva la energa trmica desprendida en el ncleo del reactor a un intercambiador de calor,donde se genera el vapor que acciona el grupo turbina generador.

1: Quemador 5: Alternador2: Serpentn 6: Bomba de Condensado3: Chimenea 7: Condensador4: Turbina 8: Agua de Refrigeracin

Figura 1.16: Central Trmica Convencional

Figura 1.17: Central de Ciclo Combinado con gas natural

Los Reactores de Agua en Ebullicin, figura 1.19, son ampliamente usados en el mundo. Utilizan comocombustible uranio ligeramente enriquecido en forma de xido. El agua, acta como refrigerante y mode-

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rador. En este tipo de reactores la ebullicin del agua ligera tiene lugar en el interior del ncleo del reac-tor, en el que la presin es inferior a la del sistema anterior. El vapor producido se separa del caudal delagua refrigerante por medio de unos separadores y unos secadores y a continuacin opera sobre la tur-bina. Los reactores de este tipo han sido diseados por General Electric y construidos principalmente enEstados Unidos, Japn y Suiza.

1 Cuerpo del Reactor 7 Intercambiador de Calor2 Combustible (Uranio enriquecido) 8 Turbina de vapor3 Moderador (Grafito) 9 Generador4 Refrigerante (Agua a 42 atmsferas) 10 Condensador5 Varillas de regulacin 11 Bomba de recirculacin de la turbina6 Proteccin Biolgica 12 Bomba de recirculacin del refrigerante

Figura 1.18: Reactor de Agua a Presin (PWR)

Otro tipo de reactores, son los enfriados por gas (CO2), donde ste est en contacto directo con el ma-terial fisionable que es Uranio natural. El calor es transferido a un circuito de agua-vapor, que acta comorefrigerante secundario y cuyo salto trmico es aprovechado para sobrecalentar el agua vaporizndola yes este vapor el que acciona directamente la turbina, como se aprecia en la figura 1.21.

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1 Cuerpo del Reactor 6 Proteccin Biolgica2 Combustible (Uranio enriquecido) 7 Turbina de vapor3 Moderador (Agua natural) 8 Generador4 Refrigerante (Agua natural) 9 Condensador5 Varillas de regulacin 10 Bomba de recirculacin de la turbina

Figura 1.19: Reactor de Agua en Ebullicin (BWR)

1. Ncleo 6. Turbina2. Barras de Control 7. Alternador3. Cambiador Sodio Sodio 8. Bomba de Condensado4. Separador 9. Condensador5. vasija 10. Agua de Refrigeracin

Figura 1.20: Reactor Reproductor Rpido

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Figura 1.21: Reactor Enfriado por Gas (CGR)

Fusin Nuclear: Tecnologa no disponible en la actualidad, basada en la liberacin de energa prove-niente de la fusin de tomos ligeros que se obtiene a millones de grados de temperatura. El desafo dela fusin implica un doble reto: aumentar la velocidad de desplazamiento de las partculas y mantenerlasjuntas, de manera que un nmero suficiente de ellas reaccione.

Con ello se busca conseguir un gas sobrecalentado de manera que los electrones salgan despedidos desus rbitas y en ese estado de disgregacin de la materia, llamado plasma, las partculas cargadas pue-dan ser controladas por un campo magntico.

En la actualidad la tecnologa de la fusin se encamina fundamentalmente por dos vas: la magntica delos reactores llamados Tokamak , que en sntesis es un dispositivo toroidal, y los de Espejo , que es undispositivo lineal, cuyo principal desarrollo se encuentra en los laboratorios de Estados Unidos y Rusia.La otra va es la del confinamiento inercial, con intervencin del lser. La energa ilimitada que los reacto-res de fusin generaran y la casi despreciable contaminacin de sus deshechos radioactivos que seproduciran, explican que los reactores de fusin sean el gran desafo de la ciencia actual y los enormesrecursos que los pases ms desarrollados invierten en tales proyectos. La solucin ptima sera el lograruna fusin fra , dado que el principal problema consiste en la actualidad en lograr durante un tiemposuficiente la elevada temperatura requerida, en condiciones controladas, para desencadenar el proceso.

La figura 1.22, muestra un reactor de fusin, del tipo toroidal descrito anteriormente.

Figura 1.22: Reactor de FusinOtro tipo de centrales trmicas, son las Geotrmicas, figura 1.23, en que bsicamente se aprovecha la

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temperatura de la tierra, en forma de una concentracin de calor, producida por diversas razones, talescomo reacciones exotrmicas, zonas volcnicas o yacimientos de minerales radioactivos. Esta concen-tracin de calor, se puede aprovechar mediante una corriente de agua existente o inyectada, para la pro-duccin de energa til.

Hay dos clases de geotermia, de baja temperatura y de alta temperatura. La primera de ellas correspon-de a yacimientos subterrneos de agua caliente, con temperaturas que en general no sobrepasan los 90C y se encuentran a profundidades normalmente accesibles por sondeo. La geotermia de alta tempera-tura se presenta bajo cuatro modalidades, el vapor seco, el vapor hmedo, la roca seca caliente y losdepsitos de geopresin. La primera de ellas es la de ms fcil aprovechamiento y el ejemplo ms anti-guo de esta aplicacin, corresponde a las instalaciones de Larderello y Monte Amiata con 420 MW enItalia, siendo la ms importante la de San Francisco en USA con 900 MW. Existen otros aprovechamien-tos en Mxico, e Islandia y sitios con alto potencial en Centro y Sur Amrica. En Chile el yacimiento msconocido es el de El Tatio al interior de Antofagasta, que segn prospecciones realizadas en su momen-to, podra producir algunos cientos de kW, aunque ltimamente el proyecto ms avanzado es el de Cala-bozo en la Laguna de El Maule que usar una nueva tecnologa desarrollada en USA en los ltimosaos, que se conoce como "tubos de potencia".

Esta nueva opcin energtica, aprovecha las mayores temperaturas que hay en el subsuelo terrestrepara generar electricidad. A diferencia de la geotermia convencional, los "tubos de potencia" no necesitanagua o vapor, ya que para generar electricidad se instalan mdulos y un generador bajo la superficie.

Para ello, se requiere realizar perforaciones de 116 centmetros de dimetro, que lleguen a profundida-des en que el calor est sobre 105 C. Los prototipos que hay en Austin y Houston necesitaron 6 mil me-tros para alcanzar esas temperaturas. Ese calor se necesita para calentar los tubos de la caldera. Estoscontienen aceites, que al gasificarse ejercen presin para poner en rotacin una turbina, que est aco-plada a un generador.

Una vez que se realiza ese proceso, el gas que asciende es nuevamente condensado, permitiendo reuti-lizar el aceite en un nuevo ciclo. Mientras haya calor estas plantas estn operativas el 100% del tiempo.Slo se requieren seis horas y media, cada cinco aos, para realizar las mantenciones.

La figura 1.23 muestra una planta geotrmica convencional.

Figura 1.23: Planta Geotrmica convencional

Finalmente, dentro de las centrales trmicas estn las plantas OTEC (Ocean Thermal Energy Conver-sion) y las Termo solares. La figura 1.24, muestra un esquema bsico de la operacin de la primera deestas centrales. Estas obtienen la energa, mediante un ciclo termodinmico, aprovechando la diferenciade temperatura existente en el agua del mar a distintas profundidades.

Las corrientes marinas templadas, provenientes del trpico, calientan un fluido trmico de bajo punto deebullicin (por ejemplo amonaco) el que convertido en gas, acciona una turbina. A la salida de sta, elamonaco es condensado por una corriente de agua fra situada a una mayor profundidad.

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Los costos de las componentes de la central, tuberas (pueden alcanzar entre 600 y 1.000 metros paratener el gradiente de temperatura adecuado entre los focos caliente y el fro), turbina y cambiadores decalor, son muy elevados lo que ha hecho que esta tecnologa no se haya desarrollado hasta la fecha.

Figura 1.24: Esquema de una Planta OTEC

Por ltimo, las Centrales Termo solares, son similares a una planta trmica convencional, con la pecu-liaridad de que el calor empleado para producir el vapor que acciona el grupo turboalternador proviene dela radiacin solar concentrada en un sistema receptor. Segn la forma de concentrar la radiacin solar,estas centrales pueden ser de dos tipos: De Colector Central y de Colector Distribuido. En el primercaso, la radiacin solar se concentra en un receptor colocado en una torre mediante grandes espejos(helistatos), que se orientan automticamente siguiendo el curso del sol. Las centrales del segundo tipo,concentran la radiacin solar mediante espejos parablicos en tubos que llevan un fluido trmico, si-guiendo la lnea focal del colector.

En general estas centrales requieren de un sistema de almacenamiento de calor para funcionar en horasnocturnas o en das nublados.

En Espaa, Almera, existe un centro de ensayo para este tipo de tecnologa, en donde hay instaladasuna central de colector central de 1 MW, instalada en 1982 y dos de 0,5 MW, instaladas en el ao 1981,de las que una de ellas es de colector central y la otra de colector distribuido. La figura 1.25, muestrauna central del primer tipo.

Figura 1.25: Central Termosolar de Colector Central- Energa Elica: Convierte la energa del viento en energa elctrica mediante una aeroturbina que hace

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girar un alternador. La mquina aprovecha el flujo dinmico de duracin cambiante y con desplazamientohorizontal del viento. La cantidad de energa obtenida es proporcional al cubo de la velocidad del viento,lo que muestra la importancia de este factor.

El procedimiento es viable para una gama de vientos comprendidos entre los 5 y 20 m/s. Para velocida-des inferiores a 5 m/s el aparato no funciona y por encima del lmite superior debe detenerse para evitaraveras, ponindose en bandera.

Las principales limitaciones de estas mquinas, se presentan por el lmite impuesto a la eficiencia deellas. En efecto el coeficiente de Betz, establece un lmite terico mximo inferior al 60 %, lo que obliga aque las aspas sean de grandes dimensiones para obtener potencias elevadas.

En general, aunque el viento tiene un comportamiento muy aleatorio en cortos intervalos, en grandesperodos de tiempo es bastante predecible. Ello ha llevado a la construccin de importantes Granjas Eli-cas, de las que las ms conocidas son las de California en USA, cuyo aporte al sistema elctrico es signi-ficativo. Sin embargo, siempre deben operar con el respaldo de un sistema, dado que la ausencia deviento impide la generacin.

En la actualidad la tecnologa ms difundida es la de rotor horizontal, por su madurez, sin embargo tam-bin se han desarrollado las mquinas de rotor vertical (del tipo Darrieus o variantes de ste con geome-tra variable). El inconveniente de estas mquinas es que carecen de suficiente torque de arranque, perosu ventaja en relacin a las mquinas de rotor horizontal es que el generador est ubicado a ras del sue-lo, en lugar de estar en la cspide de la torre como ocurre con aquellas. En USA, se han construido gene-radores experimentales de 2,5 MW y en Suecia de 3 MW con torre de 70 metros de altura. La figura1.26a), muestra una mquina de rotor horizontal y la b) una de rotor Vertical.

a) b)

Figura 1.26: Centrales Elicas. a) Rotor Horizontal; b) Rotor Vertical

- Energa Solar: El ltimo tipo de energa aprovechable para generacin de grandes potencias, puede

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ser, a futuro, el denominado sistema fotovoltaico. El gran inconveniente que presenta en la actualidad esel bajo rendimiento de estos sistemas, del orden de un 12 %, lo que obliga a que los paneles que portanlas clulas fotovoltaicas, deban ocupar enormes superficies para generar potencias significativas, por loque actualmente, la tecnologa est siendo empleada solamente para producir pequeas potencias enlugares aislados que permiten atender radio estaciones, ayudas de navegacin area, consumos doms-ticos, etc.

El principio de funcionamiento de estos sistemas es la generacin de corriente continua debido a la exci-tacin que sufren los electrones de ciertos semiconductores como por ejemplo silicio, sulfuro de cadmio,fosfuro de indio, etc. debido a la incidencia de la radiacin solar La base de la generacin son las celdasfotovoltaicas, cuya corriente tpica es del orden de los 0,2 A. a una tensin de 0,5 V. De este modo, paralograr potencias significativas, se deben realizar arreglos de grandes unidades conectadas entre s, locual ha limitado su aplicacin. La figura 1.27 muestra una aplicacin de muy baja escala

. Figura 1.27: Sistema Fotovoltaico

1.4.2: Oferta de la Energa Elctrica en Chile: Segn cifras de la Comisin Nacional de Energa (CNE),el sector Elctrico en Chile, ao 2001, tena la composicin que se muestra en la tabla N 1.2:

Tabla N 1.2: Composicin de la Oferta del Sector Elctrico en Chile al ao 2001

Potencia Bruta [MW]Sistema

Hidroenerga Trmica TotalSING 13,390 3.437,550 3.450,940SIC 4.025,800 2.548,900 6.574,700AYSEN 4,060 13,050 17,110MAGALLANES 0,000 64,500 64,500ISLA DE PASCUA 0,000 2,775 2,775TOTAL 4.043,250 6.066,775 10.110,025

Fuente: Comisin Nacional de Energa

En cuanto a la disponibilidad de fuentes de energa primaria, los recursos hdricos y su ubicacin semuestran en la tabla siguiente:

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Tabla N 1.3: DISTRIBUCION GEOGRAFICA DEL POTENCIAL HIDROELECTRICO CHILENO

POTENCIA [MW]ZONA TOTAL VIABLE DE

EXPLOTAR (Est.)EN

EXPLOTACION%

EXPLOTADOPOSIBLE DEEXPLOTAR

NORTE: I A IVREGIONES

200 27 13,50% 173

CENTRO SUR:V A X REGIONES

14.430 4.009 27,78% 10.421

AUSTRAL:XI Y XII REGIONES

5.800 9 0,16% 5.791

TOTAL PAIS 20.430 4.045 19,80% 16.385

Fuente: Comisin Nacional de Energa

Desde el punto de vista del abastecimiento de energticos primarios, las cifras y predicciones de la CNE,sealan la siguiente composicin para los aos 1997, 2005 y 2015, expresados en porcentaje del totalrequerido:

Tabla N 1.4: COMPOSICION ESPERADA DE LA OFERTA ENERGETICA EN CHILE

AO GAS NATURAL HIDRO INTERCONEXION CARBON PETROLEO OTROS TOTAL1997 1 % 59 % 0 % 29 % 9 % 2 % 100 %2005 28 % 41 % 3 % 19 % 7 % 2 % 100 %2015 24 % 44 % 11 % 21 % (*) 100 %

(*): Para el ao 2015, se han agrupado las fuentes menos relevantes: carbn, petrleo y otros.

Fuente: Comisin Nacional de Energa.

1.5. ASPECTOS BASICOS DE LAS LINEAS ELECTRICAS.

En este apartado, se pretende sentar las bases conceptuales del curso de Lneas de Transmisin (Sis-temas de Potencia I), entregando algunas definiciones y formalizando un lenguaje comn a emplear du-rante el curso.

1.5.1: Objetivos y Clasificacin de las Lneas Elctricas: Los objetivos de las lneas como componen-tes de un Sistema Elctrico de Potencia (SEP), se pueden resumir en:

Transmitir la Energa Elctrica (EE) desde las centrales de generacin a los centros de consumo.

Distribuir la EE a los consumos individuales

Interconectar distintas centrales y/o subestaciones (S/E) entre si, para configurar un sistema msconfiable y econmico en su operacin.

No existe una clasificacin normalizada para las lneas elctricas, por lo que se establecer una como lasiguiente:

a) Segn su Objetivo: Desde este punto de vista, las lneas se clasifican en:

- Lneas de Transmisin: Transmiten la Energa Elctrica (EE) desde las centrales de generacina Subestaciones (S/E) importantes; interconectan centrales o S/E. entre s. Se caracterizan portransmitir grandes bloques de energa a tensiones elevadas. En Chile los niveles de tensin ac-tualmente en uso son: 66; 110; 154; 220 y 500 kV. En otros pases hay lneas de 750, 1100 y1.750 kV (esta ltima de tipo experimental).

- Lneas de Distribucin Primaria: Transmiten la EE desde S/E importantes a centros de consu-mo localizados, grandes ciudades o reas geogrficas especficas. Los valores de tensin usua-les son: 12, 13, 2, 15 kV y 23 kV, este ltimo nivel de tensin para distribucin rural.

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- Lneas de Distribucin Secundaria: Tienen por objeto proporcionar la EE a los usuarios querepresentan consumos pequeos. Las tensiones son 220 y 380 Volts.-

La figura 1.28 siguiente, muestra un diagrama unilineal de un SEP, con diferentes niveles de tensin deoperacin.

Figura 1.28: Diagrama Unilineal de un SEP, Mostrando los Diferentes Niveles de Tensin a losque Operan las Lneas Elctricas.

b) Segn su Forma Constructiva: De acuerdo a esta alternativa, las lneas se clasifican en:

- Lneas Areas: En ellas, los conductores, usualmente desnudos, van montados en estructuras con-venientemente aisladas de las fases que conforman la lnea por sistemas de aislacin apropiados alnivel de tensin de operacin de sta.

- Lneas Subterrneas: En este caso los conductores, adecuadamente aislados, van ubicados direc-tamente bajo tierra o bien en ductos especiales.

Ambos tipos de lneas se pueden emplear indistintamente en alta o baja tensin. Sin embargo, por razo-nes de economa, se emplean preferentemente las lneas areas en alta tensin y subterrneas en mediay baja tensin. La lnea en mayor tensin subterrnea existente en Chile es de 110 kV y alimenta el Metrode Santiago.

c) Segn su Tensin de Operacin: La normativa elctrica chilena define las lneas segn su tensinde operacin en:

- Lneas de Baja Tensin (BT): Son aquellas que operan a tensiones menores que 1.000 Volts.- Lneas de Media tensin (MT): Las que operan a tensiones comprendidas entre 1 y 60 kV.- Lneas de Alta Tensin (AT): Las que operan a tensiones comprendidas entre 60 y 220 kV.- Lneas de Extra Alta Tensin (EAT): Las que operan a tensiones mayores de 220 kV.

d) Segn su Modelo Elctrico: Dependiendo del modelo empleado para representarlas, las lneas seclasifican en:

- Lneas Cortas: Son aquellas en que su tensin de operacin es menor a 110 kV y su longitud esinferior a 50 km.

- Lneas de Mediana Longitud: Su tensin de operacin es mayor o igual a 110 kV y su longitud estcomprendida entre 50 y 200 km.

- Lneas de Gran Longitud: Su tensin de operacin es mayor que 110 kV y su longitud es superior a200 km.

1.5.2: Caracterizacin Topolgica de los Sistemas Elctricos: Desde el punto de vista topolgico, lossistemas de potencia reciben diferentes denominaciones, dependiendo de la configuracin que presen-tan. Se distinguen los sistemas radiales, en anillo y enmallados. El primero de ellos, se muestra en lafigura 1.28. Se caracterizan porque en estos sistemas no existen caminos cerrados. Es decir, las lneasque arrancan de los alimentadores siguen caminos separados sin volver a encontrarse. Desde el puntode vista de la economa, son los ms baratos, pero a la vez, desde el punto de vista tcnico, ofrecen po-ca confiabilidad y son sensibles a fallas, que pueden desenergizar todo el alimentador.

Circuito A

Circuito B

Alimentador de12 kV

12/0,38 kV154/12 kV

13,2/154 kV

13,2 kV

Con-sumos

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Figura 1.29: Ejemplo de un Sistema Radial

Los Sistemas en Anillo, al menos tienen un lazo, por lo cual mejoran los aspectos de confiabilidad, yaque en caso de alguna falla, parte del sistema se puede mantener operando. La figura 1.30, muestra unejemplo de este tipo de sistemas.

Figura 1.30: Ejemplo de un Sistema en Anillo

Finalmente estn los Sistemas Enmallados, en que existen varios lazos dentro de l, por lo que laconfiabilidad de este tipo de sistemas aumenta considerablemente en relacin a los anteriores, perotambin se incrementa su costo. La figura 1.31, muestra un ejemplo de sistema enmallado.

Figura 1.31: Ejemplo de un Sistema Enmallado

28

En la etapa de diseo de un SEP, deber optarse por uno u otro tipo de sistema, dependiendo de nume-rosos factores, dentro de los cuales los principales lo representan la confiabilidad que debe tener el sis-tema y el factor econmico.

1.6. CARACTERISTICAS DE ALGUNOS TIPOS DE CONDUCTORES.

En general, las principales caractersticas de un buen conductor son: elevada conductividad, apropiadaresistencia mecnica a la traccin y bajo costo. Adicionalmente en el caso de lneas areas, se requiereque sean de bajo peso por unidad de longitud.

Los mejores conductores a temperatura ambiente son los metales y de entre stos, el cobre y el aluminiopuros o combinados con acero u otros materiales. De los conductores sealados, el acero tiene la mayorresistencia a la traccin, el cobre la mejor conductividad ( ) y el aluminio el menor peso, cuando se lescompara en iguales condiciones de longitud, seccin y temperatura de trabajo.

En cuanto al cobre, existen tres clases comerciales referente a su resistencia mecnica; duro, semiduro yrecocido. Los primeros se trefilan en fro, los segundos con un proceso de recocido antes de las ltimasetapas de trefilacin y los ltimos se someten a un proceso de recocido despus de las etapas finales detrefilacin.

Los fabricantes comerciales de conductores de cobre, le asignan nombres especficos a sus productos yentre los principales tipos empleados en la construccin de lneas se tienen:

Conductores macizos, usualmente cilndricos.Conductores cableados, formado por varios hilos convenientemente trenzadosConductores copperweldt, conductor cableado de cobre, con alma de aceroConductores copperweld-copper conductor cableado de cobre con alma de acero y cobre.En general los conductores macizos se emplean para secciones pequeas, hasta 16 mm2 aproximada-mente, y los cableados para secciones mayores.

Los conductores de aluminio puro se fabrican tanto macizos como cableados. En cuanto a los conducto-res compuestos, el ms utilizado es el ACSR. (Aluminium Cable Steel Reinforced) formado por hilos dealuminio, trenzados sobre un ncleo compuesto de hilos de acero. Existen otras denominaciones de f-brica para cables de aluminio, que dependen del tratamiento trmico que se le ha aplicado y tipo de alea-cin, como por ejemplo: ALDREY, que es una aleacin de aluminio magnesio y hierro.

La eleccin del conductor a emplear en la construccin de una lnea, depende de varios factores, comopor ejemplo ubicacin geogrfica, limitaciones elctricas, mecnicas y trmicas y, por supuesto, el factoreconmico que usualmente es decisivo.

1.7. UNIDADES DE MEDIDA DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS.

Para especificar un conductor, adems del material de que est fabricado, se debe sealar su dimetroy/o seccin. En los pases en que se emplea el sistema ingls, el dimetro se especifica en pulgadas omilsimas de pulgada (mil) y el rea de la seccin transversal en pulg2 o ms habitualmente en circularmils (CM). Estas unidades se definen como sigue:

1 Mil = 0,001 pulgada = 10-3 pulgada1 CM = Area de un conductor cuyo dimetro es igual a 1 mil

Entonces:

1 CM = 232623 mm100,5067mm)(25,4001104

pulg)(104

Por tanto:1 mm2 = 1.973,5 CM. 000.2 CM para estimaciones prcticas.

Si el dimetro de un conductor se expresa en mils, su rea, expresada en CM resulta igual a d2:

A = 2623 d104

)10(d4

Por lo cual, la seccin de un conductor expresada en CM, resulta igual al cuadrado de su dimetro ex-presado en mils.

En el sistema ingls, es muy utilizado el sistema AWG (American Wire Gage). Este sistema se define en

29

base a una serie de calibres, en el cual la razn entre dimetros consecutivos se mantiene constante. Elprimer calibre (mayor) se identifica como 4/0 y se le asigna un dimetro de 460 mils, y al calibre N 36,ltimo de la serie (menor) se le asigna un dimetro de 5 mils, como se muestra en la tabla siguiente:

Tabla N 1.5: CALIBRES AWG DE ALGUNOS CONDUCTORES DE COBRE

N Dimetro0000 = 4/0 460/1 = 460000 = 3/0 460/k00 = 2/0 460/k2

1 460/k3

2 460/k4

.. ..

.. ..36 460/k39 = 5

Esta razn k , entre dimetros consecutivos se calcula a partir de la relacin entre los valores extremos:

1,122992K92K

K460460

5460 3939

39

A su vez, la razn entre secciones consecutivas (correspondiente a dimetros sucesivos) ser:

1,261k

kd

4

d4

AA 2

21

21

2

1

La tabla siguiente muestra algunas secciones y dimetros de conductores

Tabla 1.6: SECCIONES Y DIAMETROS DE CONDUCTORES

Calibre AWG Seccin en CM Seccin en mm2 Dimetro en mm.Calculado Tablas

4/0 211.600 107,2 11,68 13,303/0 167.860 85,1 10,41 11,802/0 133.100 67,4 9,27 10,501/0 105.500 53,5 8,25 9,401 83.690 42,4 7,35 8,342 66.370 33,6 6,54 6,543 52.630 26,7 5,83 5,834 41.740 21,1 5,19 5,195 33.100 16,8 4,62 4,626 26.250 13,3 4,12 4,117 20.820 10,5 3,66 3,668 16.510 8,4 3,26 3,26

31

CAPITULO 2: CALCULO DE LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS ELECTRICAS.

2.1: DEFINICION CONCEPTUAL DE LOS PARAMETROS.

En general, una lnea, como componente de un SEP, est constituida por un sistema de conductoresseparados entre s por distancias relativamente pequeas, montados sobre estructuras, de las cualesestn convenientemente aisladas y que los mantienen a una distancia adecuada del suelo. Encondiciones de operacin normal, cada conductor est sometido a una cierta tensin y circulan por elloscorrientes, que establecen campos elctrico y magntico respectivamente en el espacio ubicado entre losconductores y en el primer caso, entre los conductores y tierra, generndose adicionalmente una prdidade energa en forma de calor.

La figura 2.1. muestra esquemticamente el caso de una lnea formada por dos conductores y recorridapor una cierta corriente instantnea, la disipacin de energa que ocurre en la lnea y los campos elctricoy magntico asociados a ella.

Figura 2.1. Campos Elctrico y Magntico en una Lnea de dos Conductores y la Disipacin deEnerga que Ocurre.

Esta figura permite visualizar en forma prctica tres de los cuatro parmetros, los relevantes en cualquiercondicin de operacin, de las lneas elctricas.

- Parmetro Resistencia, R: Como la lnea est formada por conductores fsicos, tiene una resistenciaelctrica que es la principal causante de las prdidas de energa, que en este caso, se manifiesta enforma de calor, por tanto, este parmetro es de capital importancia en los estudios econmicos detransmisin de energa.

- Parmetro Inductancia, L: Caracteriza el efecto del campo magntico que rodea a los conductores, elcual produce en ellos efectos de autoinduccin e induccin mutua. El parmetro inductancia reunir aambos efectos en uno slo y resulta ser clave en el diseo de las lneas de transmisin, ya que esdominante en relacin a los otros parmetros de stas.

- Parmetro Capacidad, C: Representa el efecto del campo elctrico existente entre los conductores yentre conductores y tierra. Circuitalmente este parmetro constituye un camino de fuga para lascorrientes que circulan por los conductores. Como se ver en su oportunidad, las corrientes de fuga

B

i i

EB B

EE

B

32

dependen de la tensin de operacin de la lnea y de su longitud, por lo que tendrn importancia en laslneas de mediana y gran longitud.

- Parmetro Conductancia, G: Representa el efecto de las corrientes de fuga desde los conductores atierra debido a la imperfeccin del sistema de aislacin. Las corrientes de fuga, principalmente fluyen atravs de las superficies de los aisladores que soportan a los conductores, cuyas propiedades aislantesvaran decisivamente con el estado de sus superficies. En los clculos normales se desprecia su efectodebido a su valor pequeo y a que no existen expresiones analticas que permitan su evaluacin. Cuandose requiere, las prdidas debido a la conductancia, se determinan experimentalmente.

Los parmetros R y L determinan la impedancia serie de la lnea y los parmetros C y G su admitanciashunt o paralelo. En general los parmetros se expresan en unidades/unidad de longitud como se indica:

R : [ m] o en /km]L : [H/m] o en [H/km]C : [F/m] o en [F/km] o ms habitualmente en [ F/km] atendido al gran tamao del Farad.G : [ /m] o en [ /km]

Obs.: La unidad internacionalmente aceptada para ??? es el Siemens [S].

Finalmente debe sealarse que las lneas elctricas de un SEP son en general trifsicas y, encondiciones normales, operan en rgimen balanceado. En este caso se calculan los parmetros por faseque permiten reemplazar el circuito trifsico original, por una equivalente monofsico. En caso deoperacin en rgimen desequilibrado, el problema se debe resolver directamente en cantidades de fase obien en cantidades de secuencia, que se vern en un captulo posterior. En los apartados que sigue, secalcularn los parmetros por fase de una lnea elctrica.

2.2: CALCULO DEL PARAMETRO RESISTENCIA.

En general se distinguen dos tipos de Resistencia elctrica: hmica o de C.C. y efectiva o de C.A. Laprimera responde a la que presenta un conductor recorrido por una corriente continua y la segunda alcaso que el conductor sea recorrido por una corriente alterna. Ambas estn relacionadas por eldenominado efecto pelicular, piel, skin o Kelvin, que depende fundamentalmente de la frecuencia y lapermeabilidad magntica del material.

La resistencia de un conductor es funcin de la temperatura, la frecuencia y de sus dimensiones fsicas.Para una frecuencia determinada (o nula -C.C.-) la resistencia es una funcin alineal de la temperatura yse puede representar por una serie como la siguiente:

Rt = R0 + a1t + a2 t2 + a3t3 + ... (2.1)

Sin embargo, dentro del rango habitual de la temperatura de operacin para los conductores (entre 0 C y100 C, normalmente), se puede aproximar esta serie de potencias por una relacin lineal, lo queequivale a considerar que no hay modificacin de las dimensiones fsicas del conductor.

2.2.1: Resistencia Ohmica (de C.C.): La expresin usual para el clculo de la resistencia de unconductor de largo ???; rea de la seccin transversal ??? y de resistividad , est dada por:

R =A

l [ (2.2)En que usualmente las unidades en que estn expresados son:

l = [m]A = [mm2]

=mmm2

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La resistividad, inversa de la conductividad, es propia de cada material y vara con la temperatura comose aprecia en la figura 2.2.

Figura 2.2. : Variacin de con la Temperatura.

As se puede escribir:t = 0 + c t (2.3)

Donde:t : Resistividad del conductor a la temperatura ??? en C.

0 : Resistividad del conductor a la temperatura de 0 Cc : Pendiente de la recta, que representa la variacin de la resistividad por cada grado de aumento de???. Este valor es una constante positiva, independiente de la temperatura y propia de cada material. Paraotros compuestos, diferente de los metales, puede ser negativa.

A partir de esta constante, se define un coeficiente de temperatura tal que:

0 =0

c [C-1]: coeficiente de temperatura relativa a 0 .

Este coeficiente depende del material y de la temperatura de referencia. Es positivo para los metales,negativo en aislantes en general y aproximadamente cero en ciertas aleaciones como manganina,advance, nicrom, constantan, etc. Dimensionalmente, sus unidades son recprocas de la temperatura. Sise reemplaza en (2.3.), se tiene:

t = 0 + 0 0 t = 0 (1 + 0 t) (2.4)

Y combinando esta expresin con (2.2):

Rt = R0 (1 + 0 t ) (2.5)En que:

Rt : Resistencia a la temperatura t C.R0 : Resistencia a la temperatura de 0 C.

Si se requiere calcular la resistencia a la temperatura t2 conocida la resistencia a una temperatura t1,distinta de 0 C. Se puede obtener una relacin a partir de (2,5):

Rt1 = R0 ( 1 + 0 t1)Rt2 = R0 ( 1 + 0 t2)

Entonces, dividiendo miembro a miembro y despejando Rt2, se puede escribir:

Rt2 = 1t1o

2o Rt1t1

(2.6)

Por otra parte, a veces el valor disponible es 1, a temperatura t1 en lugar de 0, entonces de (2.3):t1 = c t1 0 = t1?? c t1t2 = c t2

t [C]

t

34

As: t2 = t1?? ct1 + ct2 = t1 + c (t2?? t1)

Si se define: 1 =1t

c

Entonces: t2 = t1 + 1 t1 (t2?? t1)

t2 = t1 [1 + 1 (t2?? t1)] (2.7)

Por tanto, anlogamente a (2.5):

Rt2 = Rt1 [1 + 1 (t2?? t1)] (2.8)

De las relaciones (2.6) y (2.8):

1 + 1(t2?? t1) =10

20

t1t1

;

Entonces se tiene:

1 =1

0

10

0

t11

t1 (2.9 )

Con el objeto de comparar las caractersticas elctricas de los conductores, se ha definido la resistividadde un cobre patrn, normalizado, a 20 C de temperatura correspondiente a una muestra de cobre purode un metro de longitud, un gramo de peso y densidad de 8,89 (gr/mm2). El valor de la resistividad deeste cobre patrn es de: 0,0172414 [ /m/mm2] por lo cual su conductividad es de 58 [ /mm2/m].

Comercialmente los conductores se expresan en trminos de la conductividad y no de la resistividad y,adems, como un porcentaje de la correspondiente al cobre patrn, considerada igual a 100%. La tablasiguiente, muestra algunos conductores usuales y sus caractersticas elctricas.

Tabla 2.1: ALGUNAS CARACTERISTICAS DE CONDUCTORES

Conductor: [ /mm2/m] [ /m/mm2] 0 a 0 C 1 a 20 CCobre recocido 100% 0,017241 0,00427 0,003934Cobre duro, estirado en fro 97% 0,01772 0,00414 0,003823Aluminio duro, estirado en fro 62% 0,02781 0,00438 0,004027Acero 12,3% 0,14017 0,00471 0,004305

Las tablas que se incluyen en las pginas siguientes muestran las caractersticas de diferentes tipos deconductores: cobre; aluminio; aleacin de aluminio y ACSR. En particular se sealan la resistenciahmica y efectiva, adems de otras caractersticas que se emplearn posteriormente.

2.1.2: Resistencia Efectiva (de C.A.): La densidad de corriente solamente es uniforme en el caso que elconductor est recorrido por C.C. En el caso de corriente alterna, a mayor frecuencia, la densidad decorriente se incrementa en la superficie, disminuyendo en la zona central del conductor, fenmeno que seconoce como efecto superficial, pelicular, skin, piel o Kelvin. Esto trae como consecuencia unadisminucin de la superficie til del conductor y por tanto un aumento de la resistencia. Esta resistenciase denominar ?Resistencia efectiva? (Re) y se determina normalmente en forma experimental o bien apartir de la resistencia hmica. En el primer caso, se mide la potencia perdida en el conductor y lacorriente que circula por l, tal que:

Re =2eI

Pp(2.10)

35

Tabla N 2. 2: CARACTERSTICAS DE CONDUCTORES DE COBRE COMERCIAL = 97 %

Resistencia: /km25 C 50 C

Componentes deConductorN

AWG CC 50 Hz 50 HzXa

ReactanciaSerie:

/km

Xa?ReactanciaParalelo:

M km

--- 1000,00 61 29,30 4595 20,41 1300 0,0365 0,0385 0,0418 0,2816 0,2418--- 950,00 61 28,50 4365 19,41 1260 0,0384 0,0405 0,0440 0,2835 0,2433--- 900,00 61 27,80 4136 18,37 1220 0,0405 0,0424 0,0460 0,2853 0,2447--- 850,00 61 27,00 3905 17,37 1170 0,0429 0,0448 0,0486 0,2868 0,2464

--- 800,00 61 26,20 3676 16,33 1130 0,0456 0,0472 0,0513 0,2884 0,2481--- 750,00 61 25,40 3447 15,47 1090 0,0486 0,0501 0,0546 0,2909 0,2499--- 700,00 61 24,50 3216 14,42 1040 0,0521 0,0535 0,0582 0,2934 0,2520--- 650,00 37 23,60 2987 13,52 990 0,0561 0,0576 0,0626 0,2959 0,2542

--- 600,00 37 22,60 2758 12,25 940 0,0608 0,0620 0,0675 0,2984 0,2564--- 550,00 37 21,70 2527 11,25 890 0,0663 0,0675 0,0735 0,3012 0,2590--- 500,00 37 20,70 2298 10,21 840 0,0729 0,0738 0,0805 0,3040 0,2616--- 450,00 37 19,60 2067 9,28 780 0,0810 0,0818 0,0893 0,3083 0,2631

--- 450,00 19 19,60 2067 9,00 780 0,0810 0,0918 0,0893 0,3083 0,2647--- 400,00 19 18,50 1838 7,96 730 0,0912 0,0918 0,1002 0,3120 0,2682--- 350,00 19 17,30 1609 7,08 670 0,1042 0,1046 0,1143 0,3164 0,2720--- 300,00 19 16,00 1378 6,12 610 0,1215 0,1219 0,1330 0,3207 0,2763

--- 300,00 12 16,70 1378 5,96 610 0,1215 0,1219 0,1330 0,3182 0,2740--- 250,00 19 14,60 1149 5,10 540 0,1458 0,1460 0,1597 0,3269 0,2817--- 250,00 12 15,20 1149 5,06 540 0,1458 0,1460 0,1597 0,3238 0,27904/0 211,60 12 14,00 972 4,30 490 0,1723 0,1725 0,1883 0,3288 0,2838

4/0 211,60 7 13,30 972 4,15 480 0,1723 0,1725 0,1883 0,3356 0,28713/0 167,80 7 11,80 771 3,34 420 0,2173 0,2173 0,2374 0,3425 0,29382/0 133,10 7 10,50 616 2,69 360 0,2738 0,2738 0,2989 0,3499 0,30041/0 105,50 7 9,40 485 2,16 310 0,3455 0,3455 0,3765 0,3574 0,3071

1 83,69 7 8,34 384 1,73 270 0,4356 0,4356 0,4753 0,3648 0,31371 83,69 3 9,14 381 1,64 270 0,4340 0,4340 0,4704 0,3630 0,30832 66,37 7 7,41 305 1,38 230 0,5494 0,5494 0,5990 0,3717 0,32032 66,37 3 8,12 302 1,32 240 0,5450 0,5450 0,5934 0,3704 0,3151

2 66,37 1 6,54 299 1,36 220 0,5386 0,5386 0,5872 0,3754 0,32743 52,63 7 6,60 242 1,10 200 0,6928 0,6928 0,7556 0,3791 0,32703 52,63 3 7,24 240 1,07 200 0,6858 0,6858 0,7481 0,3779 0,32163 52,63 1 5,83 237 1,11 190 0,6792 0,6792 0,7407 0,3829 0,3341

4 41,74 3 6,45 190 0,85 180 0,8650 0,8650 0,9432 0,3847 0,32824 41,74 1 5,19 188 0,89 170 0,8562 0,8562 0,9339 0,3897 0,34095 33,10 3 5,74 151 0,68 150 1,0874 1,0874 1,1893 0,3922 0,33495 33,10 1 4,62 149 0,72 140 1,0790 1,0790 1,1775 0,3972 0,3475

6 26,25 3 5,10 120 0,55 130 1,3732 1,3732 1,4975 0,3996 0,34176 26,25 1 4,11 118 0,58 120 1,3620 1,3620 1,4851 0,4046 0,35407 20,82 1 3,66 94 0,47 110 1,7170 1,7170 1,8703 0,4114 0,36068 16,51 1 3,26 74 0,37 90 2,1650 2,1650 2,3612 0,3673 0,3673

(*): Para conductores a 75 C; ambiente a 25 C; suave brisa de 2,2 [km/hr]

36

Tabla N 2.3: CARACTERSTICAS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO = 62 %

Resistencia: /km25 C 50 C

Componentes deConductor

CC 50 Hz 50 HzXa

ReactanciaSerie:

/km

Xa?ReactanciaParalelo:

M km

Jessamine 1750,0 61 38,7 2446 14,90 1550 0,0326 0,0346 0,0378 0,2618 0,2260Coreopsis 1590,0 61 36,9 2226 13,59 1460 0,0359 0,0381 0,0415 0,2673 0,2285Gladiolus 1510,5 61 36,0 2116 12,91 1410 0,0378 0,0399 0,0435 0,2702 0,2298Carnation 1431,0 61 35,0 2005 12,23 1370 0,0399 0,0419 0,0457 0,2704 0,2313

Columbine 1351,5 61 34,0 1893 11,80 1320 0,0423 0,0442 0,0482 0,2725 0,2331Narcissus 1272,0 61 33,0 1781 11,09 1270 0,0449 0,0467 0,0510 0,2740 0,2348Hawthorn 1192,5 61 32,0 1670 10,62 1220 0,0479 0,0496 0,0542 0,2762 0,2367Marigold 1113,0 61 30,9 1560 9,91 1160 0,0513 0,0529 0,0578 0,2782 0,2387

Larkspur 1033,5 61 29,8 1445 8,28 1130 0,0553 0,0568 0,0621 0,2808 0,2408Bluebell 1033,5 37 29,8 1445 8,84 1130 0,0553 0,0568 0,0621 0,2813 0,2408Goldenrod 954,0 61 28,6 1333 7,65 1080 0,0599 0,0613 0,0671 0,2834 0,2429Magnolia 954,0 37 28,6 1333 8,16 1080 0,0599 0,0613 0,0671 0,2839 0,2431

Crocus 874,5 61 27,3 1222 7,87 1020 0,0652 0,0664 0,0728 0,2860 0,2454Anemone 874,5 37 27,3 1222 7,47 1020 0,0652 0,0664 0,0728 0,2864 0,2456Lilac 795,0 61 26,1 1111 6,50 960 0,0721 0,0732 0,0803 0,2890 0,2483Arbutus 795,0 37 26,0 1111 6,94 960 0,0721 0,0732 0,0803 0,2896 0,2483

Petunia 750,0 37 25,3 1048 6,55 930 0,0765 0,0776 0,0852 0,2909 0,2497Nasturtium 715,5 61 24,8 1000 5,96 900 0,0795 0,0805 0,0884 0,2922 0,2512Violet 715,5 37 24,7 1000 6,38 900 0,0795 0,0805 0,0884 0,2927 0,2514Orchid 636,0 37 23,3 889 5,67 830 0,0895 0,0904 0,0993 0,2963 0,2547

Mistletoe 556,5 37 21,8 774 4,46 760 0,1025 0,1033 0,1135 0,3005 0,2585Dahlia 556,5 19 21,8 774 4,76 760 0,1025 0,1033 0,1135 0,3014 0,2587Zinnia 500,0 19 20,6 696 4,28 710 0,1142 0,1150 0,1265 0,3051 0,2617Syringa 477,0 37 20,2 664 3,90 690 0,1199 0,1206 0,1325 0,3057 0,2630

Cosmos 477,0 19 20,1 664 4,08 690 0,1199 0,1206 0,1325 0,3067 0,2630Canna 397,5 19 18,4 553 3,47 610 0,1435 0,1441 0,1584 0,3117 0,2682Tulip 336,4 19 16,9 467 3,00 550 0,1696 0,1701 0,1870 0,3174 0,2730Peony 300,0 19 16,0 417 2,67 510 0,1910 0,1917 0,2107 0,3211 0,2764

Laurel 266,8 19 15,1 369 2,18 475 0,2144 0,2148 0,2363 0,3247 0,2798Daisy 266,8 7 14,9 369 2,28 475 0,2144 0,2148 0,2363 0,3282 0,2803Oxlip 211,6 7 13,3 293 1,81 410 0,2697 0,2700 0,2970 0,3351 0,2871Phlox 167,8 7 11,8 232 1,44 350 0,3405 0,3407 0,3748 0,3430 0,2938

Aster 133,1 7 10,6 184 1,19 305 0,4294 0,4296 0,4726 0,3502 0,3002Poppy 105,6 7 9,4 146 0,94 260 0,5412 0,5414 0,5956 0,3574 0,3070Pansy 83,7 7 8,3 116 0,78 225 0,6823 0,6824 0,7508 0,3646 0,3135Iris 66,4 7 7,4 92 0,63 195 0,8606 0,8607 0,9470 0,3719 0,3203

Lily 52,6 7 6,6 73 0,52 175 1,0855 1,0856 1,1944 0,3791 0,3268Rose 41,7 7 5,9 58 0,41 145 1,3683 1,3684 1,5056 0,3866 0,3334Peachbell 26,2 7 4,7 36 0,25 105 2,1773 2,1773 2,3956 0,4011 0,3467

(*): Para conductores a 75 C; ambiente a 25 C; suave brisa de 2,2 [km/hr]

37

Tabla N 2.4: CARACTERISTICAS DE CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO

Resistencia: /km25 C 50 C

Componentes deConductor

CC 50 Hz 50 HzXa

ReactanciaSerie:

/km

Xa?ReactanciaParalelo:

M km

Tola 1750,0 61 38,7 2445 19,10 1470 0,0370 0,0393 0,0429 0,2618 0,2260Tincal 1700,0 61 38,2 2375 18,51 1450 0,0382 0,0405 0,0442 0,2644 0,2265Turret 1600,0 61 37,0 2235 17,46 1390 0,0408 0,0430 0,0472 0,2671 0,2283Tenet 1500,0 61 35,8 2095 17,33 1340 0,0434 0,0458 0,0499 0,2692 0,2302

Tasset 1400,0 61 34,6 1955 16,15 1280 0,0464 0,0487 0,0531 0,2713 0,2321Taper 1300,0 61 33,4 1816 15,20 1220 0,0500 0,0522 0,0570 0,2735 0,2341Taker 1250,0 61 32,7 1746 14,61 1190 0,0520 0,0540 0,0591 0,2749 0,2354Tetro 1200,0 61 32,1 1677 14,06 1160 0,0543 0,0562 0,0614 0,2760 0,2364

Spate 1100,0 37 30,7 1537 12,11 1100 0,0592 0,0610 0,0667 0,2790 0,23900Saker 1000,0 37 29,2 1397 11,02 1050 0,0651 0,0669 0,0731 0,2822 0,2418Greeley 927,2 37 28,1 1295 13,83 990 0,0714 0,0730 0,0800 0,2846 0,2440Solar 927,2 37 28,1 1295 10,84 1000 0,0701 0,0717 0,0785 0,2846 0,2440

Sora 833,6 37 26,7 1165 9,71 940 0,0780 0,0794 0,0870 0,2878 0,2469Flint 740,8 37 25,1 1035 11,07 860 0,0895 0,0908 0,0997 0,2917 0,2505Spar 740,8 37 25,1 1035 8,75 870 0,0878 0,0891 0,0978 0,2917 0,2505Sural 704,6 37 24,5 984 8,44 840 0,0924 0,0936 0,1027 0,2932 0,2519

Elgin 652,4 19 23,5 911 9,93 790 0,1017 0,1027 0,1128 0,2966 0,2543Rune 652,4 19 23,5 911 7,35 800 0,0997 0,1007 0,1106 0,2966 0,2543Ruble 587,2 19 22,3 820 6,62 750 0,1109 0,1120 0,1230 0,2999 0,2573Darien 559,5 19 21,8 782 8,53 720 0,1184 0,1193 0,1311 0,3014 0,2585

Remex 559,5 19 21,8 782 6,31 730 0,1161 0,1170 0,1286 0,3014 0,2585Rex 503,6 19 20,7 703 5,67 680 0,1293 0,1302 0,1431 0,3046 0,2615Cairo 465,4 19 19,9 650 7,08 640 0,1425 0,1433 0,1575 0,3071 0,2638Ragout 465,4 19 19,9 650 5,53 640 0,1398 0,1406 0,1545 0,3071 0,2638

Rede 419,6 19 18,9 586 5,08 600 0,1550 0,1558 0,1710 0,3103 0,2667Canton 394,5 19 18,3 551 6,03 570 0,1681 0,1688 0,1855 0,3124 0,2686Radian 394,5 19 18,3 551 4,76 580 0,1648 0,1655 0,1819 0,3124 0,2686Radar 355,1 19 17,4 496 4,35 540 0,1833 0,1837 0,2021 0,3155 0,2714

Butte 312,8 19 16,3 437 4,99 490 0,2119 0,2125 0,2336 0,3196 0,2752Ramie 312,8 19 16,3 437 3,83 500 0,2079 0,2085 0,2292 0,3196 0,2752Ratch 281,4 19 15,5 393 3,45 465 0,2313 0,2317 0,2549 0,3228 0,2781Alliance 246,9 7 14,3 345 3,88 420 0,2685 0,2690 0,2959 0,3306 0,2827

Kittle 246,9 7 14,3 345 2,87 425 0,2635 0,2640 0,2904 0,3306 0,2827Amherst 195,7 7 12,8 273 3,08 365 0,3389 0,3393 0,3732 0,3375 0,2890Kopeck 195,7 7 12,8 273 2,28 365 0,3323 0,3327 0,3659 0,3375 0,2890Anaheim 155,4 7 11,4 217 2,44 315 0,4277 0,4280 0,4708 0,3448 0,2956

Kayak 155,4 7 11,4 217 1,94 315 0,4178 0,4180 0,4599 0,3448 0,2956Azusa 123,3 7 10,1 172 2,02 270 0,5363 0,5365 0,5903 0,3524 0,3026Kibe 123,3 7 10,1 172 1,56 275 0,5264 0,5266 0,5794 0,3524 0,3026Ames 77,5 7 8,0 108 1,27 200 0,8554 0,8555 0,9413 0,3671 0,3159

Kench 77,5 7 8,0 108 1,01 205 0,8390 0,8391 0,9232 0,3671 0,3159Alton 48,7 7 6,4 68 0,80 150 1,3621 1,3622 1,4987 0,3811 0,3287Kaki 48,7 7 6,4 68 0,65 150 1,3357 1,3358 1,4697 0,3811 0,3287Akron 30,6 7 5,0 43 0,50 110 2,1681 2,1681 2,3855 0,3966 0,3428

(*): Para conductores a 75 C; ambiente a 25 C; suave brisa de 2,2 [km/hr]

38

Tabla N 2.5: CARACTERSTICAS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ACERO (ACSR)

Resistencia: /km25 C 50 C

Componentes deConductor

CC 50 Hz 50 HzXa

ReactanciaSerie:

/km

Xa?ReactanciaParalelo:

M km

Chukar 1780,0 84/19 40,7 3086 24,31 1440 0,0324 0,0326 0,0372 0,2587 0,2229Falkon 1590,0 54/19 39,2 3028 25,45 1350 0,0365 0,0367 0,0419 0,2605 0,2250Parrot 1510,5 54/19 38,2 2877 24,18 1310 0,0384 0,0386 0,0441 0,2623 0,2263Plover 1431,0 54/19 37,2 2725 22,86 1260 0,0405 0,0407 0,0465 0,2636 0,2281Martin 1351,5 54/19 36,2 2574 21,60 1220 0,0429 0,0431 0,0492 0,2654 0,2296Pheasant 1272,0 54/19 35,4 2422 20,32 1170 0,0456 0,0458 0,0522 0,2673 0,2313Grackle 1192,5 54/19 34,0 2271 19,55 1120 0,0487 0,0488 0,0556 0,2698 0,2333Finch 1113,0 54/19 32,8 2120 18,24 1070 0,0521 0,0523 0,0595 0,2716 0,2352Curlew 1033,5 54/7 31,7 1979 16,85 1020 0,0561 0,0564 0,0637 0,2741 0,2373Cardinal 954,0 54/7 30,4 1826 15,54 990 0,0608 0,0610 0,0695 0,2766 0,2396Canary 900,0 54/7 29,5 1723 14,65 960 0,0646 0,0646 0,0730 0,2785 0,2412Crane 874,5 54/7 29,1 1674 14,25 940 0,0665 0,0665 0,0757 0,2791 0,2421Condor 795,0 54/7 27,8 1522 12,95 880 0,0727 0,0733 0,0844 0,2822 0,2448Drake 795,0 26/7 28,1 1624 14,18 890 0,0727 0,0727 0,0800 0,2810 0,2439Mallard 795,0 30/19 29,0 1833 17,44 880 0,0727 0,0727 0,0800 0,2779 0,2423Crow 715,5 54/7 26,3 1370 11,95 820 0,0814 0,0814 0,0915 0,2853 0,2477Starling 715,5 26/7 26,7 1462 12,75 830 0,0814 0,0814 0,0896 0,2841 0,2470Redwing 715,5 30/19 27,4 1648 15,69 820 0,0814 0,0814 0,0896 0,2816 0,2454Gull 666,6 54/7 25,4 1276 11,14 790 0,0870 0,0876 0,0989 0,2878 0,2499Flamingo 666,6 24/7 25,4 1277 10,77 790 0,0870 0,0876 0,0989 0,2882 0,2500Goose 636,0 54/7 24,8 1218 10,73 760 0,0913 0,0920 0,1043 0,2890 0,2512Grosbeak 636,0 26/7 25,2 1299 11,34 770 0,0913 0,0913 0,1005 0,2884 0,2504Egret 636,0 30/19 25,9 1466 14,33 760 0,0913 0,0913 0,1005 0,2853 0,2487Rook 636,0 24/7 24,8 1219 10,27 760 0,0913 0,0913 0,1005 0,2897 0,2514Duck 605,0 54/7 24,2 1158 10,21 730 0,0957 0,0963 0,1091 0,2909 0,2526Teal 605,0 30/19 25,2 1397 13,63 730 0,0960 0,0965 0,1075 0,2871 0,2500Squab 605,0 26/7 24,5 1268 10,95 740 0,0957 0,0957 0,1069 0,2897 0,2518Peacock 605,0 24/7 24,2 1159 9,80 740 0,0957 0,0963 0,1075 0,2912 0,2527Dove 556,5 26/7 23,6 1137 10,19 700 0,1044 0,1044 0,1115 0,2921 0,2541Eagle 556,5 30/7 24,2 1293 12,36 700 0,1044 0,1044 0,1115 0,2897 0,2526Parakeet 556,5 24/7 23,2 1067 9,00 700 0,1044 0,1051 0,1120 0,2937 0,2550Heron 500,0 30/7 23,0 1162 11,09 680 0,1162 0,1162 0,1280 0,2928 0,2556Hawk 477,0 26/7 21,8 975 8,82 640 0,1218 0,1218 0,1342 0,2971 0,2585Hen 477,0 30/7 22,4 1108 10,59 630 0,1218 0,1218 0,1342 0,2940 0,2570Flicker 477,0 24/7 21,5 914 7,80 630 0,1218 0,1218 0,1342 0,2987 0,2595Ibis 397,5 26/7 19,9 812 7,34 560 0,1460 0,1460 0,1609 0,3027 0,2637Lark 397,5 30/7 20,4 923 9,06 560 0,1460 0,1460 0,1609 0,2996 0,2620Linnet 336,4 26/7 18,3 687 6,38 510 0,1727 0,1727 0,1901 0,3083 0,2684Oriole 336,4 30/7 18,8 782 7,74 510 0,1727 0,1727 0,1901 0,3052 0,2670Ostrich 300,0 26/7 17,3 613 5,73 470 0,1932 0,1932 0,2125 0,3120 0,2718Piper 300,0 30/7 17,8 697 7,00 480 0,1932 0,1932 0,2125 0,3089 0,2703Partridge 266,8 26/7 16,3 545 5,10 440 0,2175 0,2175 0,2392 0,3151 0,2751Penguin 211,6 6/1 14,3 433 3,82 360 0,2745 0,2745 0,3015 0,3755 0,2828Pigeon 167,8 6/1 12,7 343 3,03 315 0,3460 0,3465 0,3805 0,3959 0,2893Quail 133,1 6/1 11,3 272 2,43 270 0,4370 0,4375 0,4800 0,4064 0,2959Raven 105,5 6/1 10,1 216 1,94 235 0,5500 0,5500 0,6050 0,4145 0,3026Robin 83,7 6/1 9,0 171 1,59 205 0,6960 0,6960 0,7650 0,4189 0,3090Sparrow 66,4 6/1 8,0 136 1,27 180 0,8550 0,8550 0,9400 0,4190 0,3160

(*): Para conductores a 75 C; ambiente a 25 C; suave brisa de 2,2 [km/hr]

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Se define un coeficiente ??? que relaciona las resistencias efectiva y hmica que es funcin de lafrecuencia, la permeabilidad y las dimensiones del conductor. Se tiene:

k = Re/R Re = k R (2.11)

Ejemplo 2.1: Calcular la resistencia hmica de un conductor de cobre estirado en fro de 33,63 mm2 deseccin (66,37 MCM) a 25 C y 50 C; en las siguientes situaciones. Expresar los valores en [ /km].

a) El conductor es macizo

b) El conductor es de 3 hilos

c) El conductor es de 7 hilos

Solucin: Para cada uno de los conductores, se tendr:

a) Conductor macizo:De la tabla 2.1: 20 C = 0,01772 [ /m/mm2]

De (2.2): R 20 C = 63,33100,01772 3 = 0,5269 [ /km]

De (2.6) y de la misma tabla 2.1; con 0 = 0,00414 [C-1 ]

R25 C = 200,004141250,004141 0,5269 = 0,537 [ / km] (*)

R 50 C = 5269,0200,004141500,004141 = 0,5873 [ /km] (*)

Nota: (*): Se pudo haber calculado con (2.8): Considerando: (t1=20 C 1 = 0,003823 [C-1] )

b) Los conductores cableados, aunque tengan igual seccin y longitud que uno macizo, presentan unamayor resistencia debido a que las hebras componentes van trenzadas, por lo que su longitud esmayor que la del cable mismo. En general, para representar este efecto, se suele considerar unincremento porcentual de la longitud y por ende de la resistencia, como el sealado:

- Para conductores de 3 hilos: aumento de 1%- Para conductores de 7 hilos: aumento de 2%- Para conductores de ms de 11 hebras aumento de 3%

Usando este criterio se tiene:

- Conductor de 3 hebras: R 25 C = 0,537*1,01 = 0,5424 [ /km] R 50 C = 0,5873 *1,01 = 0,5932 [ /km]

- Conductor de 7 hebras: R 25 C = 0,537*1,02 = 0,5477 [ /km] R 50 C = 0,5873 *1,02 = 0,599 [ /km]

Puede apreciarse que estos valores son prcticamente coincidentes con los valores dados por losfabricantes y contenidos en las tablas anteriores.

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Ejemplo 2.2: Calcular la resistencia hmica en [ /km] a 50 C de un conductor ACSR (54/7) formado por54 hilos de aluminio y 7 de Acero 954 MCM de seccin. Las hebras de aluminio y acero tienen el mismodimetro de 3,38 mm.

Solucin: Los conductores de aluminio y acero estn en paralelo y tienen resistencias distintas que sedeben evaluar por separado, como se muestra a continuacin:

a): Resistencia de la seccin de aluminio:

Area = A1 = 54 238,34 = 484,526 [mm2]

Resistencia a 20 C. De la tabla 2.1 y consideracin anterior del inciso b) del problema anterior:

R 20 C = 484,5261,03100,02781 3 = 0,0591 [ /km]

De (2.8): R 50 C = 0,0591(1 + 0,004027* 30) = 0,0663 [ /km] (*)

b): Resistencia del alma de Acero:

A2 = 7 238,34 = 62,8089 [mm2]

Resistencia a 20 C:

R20C = 8089,621,02100,14017 3 = 2,2763 [ /km]

R50C = 2,2763 (1+ 0,004305*30) = 2,5703 [ /km] (*)

Resistencia equivalente del conductor completo a 50C.

R =2,57030,06632,57030,0663