Separata 2 Gráfica Civil 2014-i

Direccin Acadmica | E.A.P. Ingeniera Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 1

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 2 INGENIERA GRFICA (GEBF 201)

SEMESTRE 2014-2

CONTENIDO: SEMANA 2

Ejecucin de rectas, circunferencias y arcos de circunferencias y rectas tangentes.

PROFESORES DEL CURSO CICLO 2014-2:

ARQ. IVONNE IZAGUIRRE KSTER ARQ. VIOLETA ASCUE TORRES ING. RONALD FELIPE MARCHN GUERRERO


SEPARATA 2 INGENIERA GRFICA (GEBF 201)

1. GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO: La asignatura de Ingeniera Grfica corresponde al rea de formacin profesional y es de naturaleza terico prctica y de carcter obligatorio. Tiene por finalidad, brindar al alumno el marco conceptual y prctico de los principales aspectos del dibujo constructivo en base a elementos geomtricos al diseo de la Ingeniera Civil y al diseo Arquitectnico; tenindose cuenta las normas y reglamento de diseo y construccin. La presente asignatura desarrolla los tpicos de Instrumentos- Equipos, Trazos (Lneas) y Escalas. Adems grafica las Construcciones Geomtricas y sus Proyecciones, Cortes y Dimensionado. As mismo analiza el Lenguaje Arquitectnico y el Dibujo Estructural, que son base del estudio de diversos sistemas de la actividad humana desde el enfoque de la Ingeniera Civil.

COMPETENCIAS.

Dirigir y/o ejecutar estudios de ingeniera bsica e ingeniera conceptual, mediante el anlisis y diseo, elaborando expedientes tcnicos de proyectos de ingeniera a nivel definitivo en el mbito nacional e internacional.

2. INTRODUCCIN A LA SEPARATA Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la segunda semana: Divisin de una lnea en partes iguales. Lneas paralelas y perpendiculares: Mtodos. Bisectriz de un ngulo. Mediatriz de una recta. Por tres puntos no colineales, trazar una Circunferencia. Construccin de polgonos regulares: Mtodo divisin del dimetro de una circunferencia y Mtodo del lado conocido. Finalmente, sus maestros esperamos que el presente recurso (separata) contribuya a mejorar el proceso de enseanza y aprendizaje donde intervienen el maestro, el estudiante y el slabo.

3. CONTENIDO

3.1 EL TEMA CORRESPONDE A LA PRIMERA UNIDAD: CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS, PROYECCIONES Y DEPURADO (Duracin: 6 semanas)

3.2 SLABO (SEMANA 2)

SESIN CAPACIDADES TEMTICA PRODUCTOS ACADMICOS

2 Representa modelos geomtricos.

Modelos geomtricos: Empalmes, rectas tangentes a la circunferencia, arcos.

Trabajos (T)


DESARROLLO DEL CONTENIDO

3.1 EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE RADIO

Fig. 3.1 Solucin:

Paso 1) Dibuje las paralelas LM y PQ a AB y a BC respectivamente a una distancia R y determine el punto

de interseccin O, Paso 2) Dibuje por O perpendiculares a AB y a BC determinando los puntos T y T que

son los puntos de tangencia del arco buscado, Paso 3) Haga centro en el punto O y con radio R dibuje el arco

T T.

3.2 RECTA TANGENTE INTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS

Dadas las circunferencias de centro A y B de radios 1 y 1.5 cm respectivamente, dibuje una recta tangente

interior a ambas circunferencias.

Solucin 1: Paso 1) Fig. 3.2 , haciendo centro en el punto B dibuje una circunferencia de radio

1 + 1.5 = 2.5 cm, luego determine M, punto medio de AB ( Fig. 3.2 c)


Paso 3) Fig. 3.2 c, con centro en M y radio MB dibuje un arco que intersecte a la circunferencia de radio = (1 +

.5) en el punto L, Paso 4) determine S en la interseccin de LB con la circunferencia de radio 1.5

Paso 5) Fig. 3.2e , dibuje por el punto S una perpendicular ( ST ) a BL , desde el punto A trace una

perpendicular a la tangente dibujada en el paso 5 , hallando la interseccin T con la circunferencia de radio 1

cm , finalmente la Fig. 3.2 f muestra el resultado final de la construccin.


3.3 RECTA TANGENTE INTERIOR A DOS CIRCUNFEENCIAS

Dadas las circunferencias de centro A y B de radios r y R, dibuje una recta tangente exterior a ambas

circunferencias. Considere r = 1 cm y R = 4 cm. Enunciado grfico: Fig. 3.3 a

Solucin 1: Paso 1) Fig. 3.3 b, haciendo centro en el punto B dibuje una circunferencia de radio

(R r) = 2.4 1 = 1.4 cm. Paso 2) Fig. 3.3 c, determine M, punto medio de AB, Paso 3) Fig. 3.3 d, con centro

en M dibuje un arco (UBZ) y determine L, punto de interseccin del arco mencionado y la circunferencia de

radio = 1.4 cm.


Paso 4) Fig. 5.2 d, prolongue el segmento BL hasta intersectar a la circunferencia de radio r + R en el punto

S, Paso 5) Fig. 5.2 d, por el punto S dibuje SX perpendicular a BS, Paso 6) Fig. 5.2 d, desde A trace un

segmento perpendicular a ST hallando el punto de tangencia T. La solucin es el segmento TS.

3.4 ARCO TANGENTE INTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS

Dadas las circunferencias de centro A y B de radios r y R, dibuje un arco de radio 5 cm que sea tangente

interior a ambas circunferencias. Datos r = 2 cm y R = 3 cm, la distancia entre los centros de las

circunferencias es de 6 cm.

Enunciado grfico Fig. 3.4 a.

Solucin 1 : Paso 1) Fig. 3.4 b, haciendo centro en el punto A dibuje una circunferencia de radio

(r + r) = 2 + 5 = 7 cm, igualmente haciendo centro en B dibuje otra circunferencia de radio


R + r = 3 + 5 = 8 cm

Paso 2) Fig. 3.4 d, determine C punto de interseccin de las dos circunferencias dibujadas en el Paso 1, Paso

3) Fig. 3.4 c, trace el segmento CA y CB determinando en la interseccin con las circunferencias los punto de

tangencia T y S respectivamente, Paso 4) Fig. 3.4 c, con centro en C y radio CT dibuje el arco tangente

pedido TS. Finalmente en la Fig. 3.4 d se aprecia el arco tangente interior de radio 5 cm.

3.5 ARCO TANGENTE EXTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS

Dadas las circunferencias de centro A y B de radios r y R, dibuje un arco de radio R= 4.2 cm que sea

tangente exterior a ambas circunferencias. Enunciado grfico Fig.3.5 a.

Datos: la distancia entre centros A y B es de 6 cm, r = 1.6 cm, R = 2.4 cm.

Solucin 1: Paso 1) Fig. 3.5 b , haciendo centro en el punto A dibuje una circunferencia de radio


R - r = 4.2 1.6 = 2.6 cm, igualmente haciendo centro en B dibuje otra circunferencia de radio

R - R = 4.2 2.4 = 1.8 cm.

Paso 2) Fig. 3.5 c y Fig. 3.5 d, prolongue el segmento CA hasta intersectar a la circunferencia en el punto T,

igualmente se prolonga el segmento CS hasta intersectar en T a la circunferencia de centro B. Los puntos T y

T son los puntos de tangencia del arco buscado, Paso 3) Fig. 3.5 e, haciendo centro en el punto C y con

radio CT = CT dibuje el arco solicitado. La figura Fig. 3.5 f muestra el resultado final de la construccin.


3.6 ARCO TANGENTE EXTERIOR INTEROR A DOS CIRCUNFERENCIAS.

Dadas las circunferencias de centro A y B de radios r y R, dibuje un arco de radio R tangente exterior -

interior a ambas circunferencias. El enunciado grafico es la figura 3.6 a.

Datos: r = 1 cm , R = 1.5 cm R = 2.6 cm.

Solucin 1: Paso 1) Fig 3.6 b, haciendo centro en el punto A dibuje una circunferencia de radio

R - r = 1 +2.6 = 3.6 cm, igualmente haciendo centro en B dibuje otra circunferencia de radio =

(2.6 1.5) = 1.1 cm, el punto C es la interseccin de ambas circunferencias (dos soluciones) Paso 2)

Fig. 3.6 c, trace el segmento CA y marque la interseccin T con la circunferencia de radio 1 cm, trace el

segmento CB y prolongue hasta intersectar en S a la circunferencia de radio 1.5 cm, Paso 3 ) Fig. 3.6 d ,

finalmente haciendo centro en el punto C y con radio igual al segmento CT dibuje el arco tangente solicitado


desde el punto T hasta el punto S.

3.7 CURVA O PERFIL DE GOLA

Curvas de Gola conocido tambin como Perfil de Gola o empalmes de doble curvatura

Unir los dos segmentos paralelos AB y CD mediante un perfil de Gola sabiendo que uno de los arcos

tangentes tiene radio de 8 mm. Enunciado grafico la Fig. 3.7 a

Solucin: Paso 1)Trace los segmentos BG y CH perpendiculares a AB y CD respectivamente, Paso2) sobre

HC a partir de C ubique el punto O a una distancia de 8 mm y haciendo centro en O dibuje una circunferencia

de radio 8 mm, trace el segmento BC y determine el punto K que es la interseccin con la circunferencia

dibujada en el Paso 2 , Paso 2 ) prolongue el segmento OK hasta intersectar al segmento BG en el punto O ,


con centro en O dibuje un arco de radio OB y con centro en O dibuje otro arco de radio 8 mm , ambos arcos

se intersectan en el punto K.

Ejercicio N 3.71 Enlace AB y CD en los puntos A y C mediante dos arcos tangentes , uno de los cuales

tiene 1 cm de radio. Fig. 3.71 a

Solucin : Paso 1) dibuje los segmentos A1 y C2 perpendiculares a AB y CD respectivamente ( los

segmentos A1 y C2 son de cualquier magnitud ) , Paso 2 ) haciendo centro en A dibuje una circunferencia de

radio 1 cm , esta circunferencia intersecta al segmento A1 en el punto S , haga centro en el punto C y con radio

1 cm dibuje una circunferencia que intercepte al segmento C2 en el punto O ,

Paso 3 ) trace el segmento SO y determine su mediatriz MQ , Paso 4 ) Determine el punto G que es la

interseccin de la prolongacin del segmento SA con la mediatriz MQ , luego haga centro en el punto G y


dibuje un arco de radio AG , igualmente haciendo centro en el punto O y con radio OC dibuje otro arco , ambos

arcos se intersectan logrndose la unin de los dos segmentos mediante dos arcos , Paso 5) finalmente

borre todos los trazos auxiliares.

Ejercicio 3.72 Enlace los segmentos AB y CD mediante dos arcos tangentes siendo B y C los puntos

de tangencia, uno de esos arcos tiene radio 1.5 cm. Fig. 3.72 a

Solucin : Figura dato del problema , Paso 1 ), dibuje por B y C segmentos perpendiculares a AB y a CD,

Paso 2 ) dibuje las circunferencias de radio 1.5 cm con centros O y O , cada una es tangente a AB en el punto

B y tangente a CD en el punto C ,

Paso 3) dibuje la mediatriz del segmento O O y halle su interseccin O con la prolongacin de la

perpendicular dibujada por el punto C , Paso 4 ) trace el segmento O O y determine su interseccin T con la

circunferencia de centro O , luego haciendo centro en el punto O dibuje el arco de radio igual al segmento

OT desde el punto C hasta el punto T; Paso 5 ) finalmente se borran los trazos auxiliares quedando el arco

de doble curvatura que conecta los segmentos AB y CD en los puntos B y C.


3.8 ARCO TANGENTE A UNA LINEA.

Dibuje una circunferencia de radio R que sea tangente en el punto T al segmento AB. Enunciado grfico Fig. 3.8 a

Solucin

Paso 1) dibuje por el punto T una perpendicular a AB, Paso 2) Haciendo centro en el punto T y con radio R

dibuje una circunferencia hallando el punto O que es la interseccin con la perpendicular dibujada en el paso

1, Paso 3) haga centro en el punto O y con radio `r dibuje la circunferencia solicitada de radio R.

3.9 SEGMENTO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA

Dibuje por un punto T de una circunferencia de centro O un segmento tangente a la misma.

Dato Fig. 3.9 a

Solucin: Paso 1) Forme el segmento OT, Paso 2) dibuje por el punto T una perpendicular a OT.


Ejercicio 3.9.1 Dibuje un arco de radio R que sea tangente a una lnea que pase por un punto P que no pertenece a la circunferencia.

Solucin:

Paso 1) Haciendo centro en el punto P y con radio R dibuje un arco, Paso 2) Dibuje una paralela a AB a una

distancia igual a R y determine la interseccin O con el arco dibujado en el paso 1, Paso 3) dibuje por el punto

O la perpendicular OT al segmento AB, Paso 4) Haga centro en O y con radio R dibuje el arco TP.

3.10 ARCOS TANGENTES Se presentan casos diferentes de tangencia entre rectas y circunferencias

como los siguientes: arco de radio R tangente entre una recta y una circunferencia y arco de radio R dado

tangente a dos arcos dados casos que se analizan a continuacin.

3.11 Localizacin del centro de una circunferencia

Los problemas de construcciones geomtricas pueden presentar en ocasiones el problema de no conocer el

centro de un arco o circunferencia, el ejercicio 3.12 muestra como hallar el centro de una circunferencia.

Ejercicio N 3.11 Dada una circunferencia determine su centro. Fig. 3.11

Solucin: Paso 1) dibuje dos cuerdas cualquiera: AB y BC , Paso 2) dibuje las mediatrices de AB y BC , la

interseccin O de las mediatrices construidas es el centro O de la circunferencia


3.12 ARCO DE RADIO R TANGENTE A DOS ARCOS DADOS DE CENTROS 0 y 0

Dibuje un arco de radio R que sea tangente a dos arcos cuyos centros son los punto O y O. Considere R = 2.5 cm.

Solucin: Paso 1) a los radios R y R se les suma 2.5 cm y con esos valores se dibujan dos arcos

haciendo centro en O y O, determinando la interseccin S, Paso 2) se prolonga OS hasta T,

tambin se une S con O y se determina la interseccin T, finalmente haciendo centro en J y con

radio ST se dibuja el arco T T


3.13 CONSTRUCCION DE TRES CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SI

Construya tres circunferencias tangentes entre s, conocindose sus centros P, Q y R. Fig 3.13

Solucin: Paso 1) una los centros P , Q y R mediante segmentos. PQ , QR y PR , Paso 2) dibuje dos

bisectrices de dos ngulos interiores del tringulo formado y determine su punto de interseccin I ,

Paso 3) desde el punto I dibuje perpendiculares a cada uno de los lados del tringulo intersectndolos en los

puntos L, M y T que son los puntos de tangencia de los tres tringulo buscados. Paso 4) con centro en P

dibuje la circunferencia de radio PL, con centro en R dibuje la circunferencia de radio RT, finalmente con

centro en Q dibuje la circunferencia de radio QL.

3.14 CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN UN TRIANGULO

Dado el tringulo CDE dibuje la circunferencia inscrita en dicho tringulo

Paso 1) se determinan dos bisectrices interiores DO y CO , O es el punto de interseccin de ambas

bisectrices (Incentro)., Paso 2) desde el punto O de dibujan perpendiculares a los tres lados del tringulo : SO

,OT y OU , Paso 3) haciendo centro en O y radio SO se dibuja la circunferencia solicitada


3.15 Ejercicio de tangencia entre recta y circunferencia.

Dada la circunferencia de centro O, la recta AB y el punto P que pertenece a dicha recta dibuje una

circunferencia que sea tangente a la recta en el punto P y tangente a la circunferencia de centro O. Muestre

las dos soluciones. Enunciado grfico Fig. 3.15 tenemos dos soluciones

Primera solucin 1: Paso 1) dibuje por el punto P una perpendicular a AB y marque sobre sta un punto Q

que se halle a una distancia de P igual al radio r de la circunferencia de centro O. Luego forme el segmento

OQ, Paso 2) dibuje la mediatriz de OQ, luego intersecte esta mediatriz con la prolongacin de QP, hallando

en la interseccin el punto E, finalmente haciendo centro en E y con radio r dibuje la circunferencia solicitada.

Segunda solucin : Paso 1) dibuje por el punto P una perpendicular a AB y marque sobre sta un punto Q

que se halle a una distancia de P igual al radio r de la circunferencia de centro O. Luego forme el segmento

OQ, dibuje la mediatriz de OQ, luego intersecte esta mediatriz con la prolongacin de PQ, hallando en la

interseccin el punto E, Paso 2) finalmente haciendo centro en E y con radio EP dibuje la circunferencia

solicitada.


3.3 TRAZADO DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO

EXTERIOR A ESTA.

Dada la circunferencia de centro O y el punto A exterior, construya el segmento AT tangente a la

circunferencia que pase por A. Enunciado grfico Fig. 3.16

Solucin: Paso 1) Una el centro O de la circunferencia con el punto A: segmento OA Paso 2) determine M,

punto medio de OA, Paso 3) dibuje una circunferencia con centro M y radio MA y marque la interseccin T con

la circunferencia de centro O. El segmento AT es la tangente solicitada.

Ejercicios resueltos sobre arcos tangentes

Ejercicio N 1 Reproduzca la siguiente figura en escala 3 :1


Mtodo de construccin:

Paso 1) Multiplique todas las dimensiones por 3 (escala 3/1, Paso 2) Fig. 5.6 a, construya dos

circunferencias de 15 y 21 cm respectivamente cuyos centros se hallan separados una distancia de 79.8

21 = 58.8 mm, construya el segmento MN tangente exterior a ambas circunferencias , (MN es paralelo a

AB), Paso3) Fig. 5.6 b, haciendo centro en A dibuje un arco de radio 66 mm, haciendo centro en B

dibuje otro arco de radio 60 mm, la interseccin de ambos arcos es el punto C.

Paso 4) Fig. 5.6 c, haciendo centro en C y con un radio de 54 mm dibuje un arco para determinar el punto

D que es interseccin con el arco de centro A , Paso 5) Fig. 5.6 d ,con centro en A dibuje cuatro arcos

de radios : r1 = 66 + (7.5/2) = 69.75 mm , r2 = 66 ( 7.5 / 2 ) = 62.25 mm , r3 = 66 + 13.2 = 79.2 mm, r4 =

66 13.2 = 52.8 mm,

Paso 6) Fig. 5.6 e, haciendo centro D y C dibuje dos arcos de radios 13.2 mm, haciendo centro en D y C

dibuje dos arcos de dimetro 7.5 mm, Paso 7) Fig. 5.6 f, aplique la teora de arcos tangentes exterior para

construir un arco (de radio 79.8 mm) tangente exterior a las circunferencias de radios.


21 mm cuyo centro es el punto B y tangente a la circunferencia de radio 13.2 mm y centro en C , Paso 8 )

Fig. 5.6 g, trace un arco ( de radio 24 mm ) tangente interior a las circunferencias de radio 13.2 cuyo

centro est D y tangente a la circunferencia de radio 15 cuyo centro est es el punto A.

Ejercicio N 2 Reproduzca la siguiente figura en escala 2 : 1

Paso 1) Se transforman las medidas dadas a la escala 2:1 (escala de ampliacin, se multiplican todas las

medidas por dos)


Paso 2) Revise la teora de ARCO TANGENTE EXTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS y construya un arco

de radio 10 cm tangente a las circunferencias de centros A y B cuyos radios son 1.5 y 3.5 cm respectivamente.

Paso 3) Revise la teora de SEGMENTO EXTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS y construya el segmento

T3-T4 que sea tangente a las circunferencias de centro B y C cuyos radios son 3.5 y 1.5 respectivamente.

Paso 4) Revise la teora de ARCO TANGENTE INTERIOR A DOS CIRCUNFERENCIAS y construya un arco

de radio 3 cm que sea tangente interior a las circunferencias de centros A y B respectivamente cuyos radios

son 1.5 y 3.5 cm.

Paso 5) Igual que el Paso 2, revise la teora de SEGMENTO TANGENTE EXTERIOR A DOS

CIRCUNFERENCIAS y construya el segmento T5 T6 que es tangente exterior a las circunferencias

de centros B y C cuyos radios son 3.5 y 1.5 cm respectivamente.


Paso 6) Ahora integre todas las tangentes construidas en un solo dibujo, luego borre todos, los trazos

auxiliares y afirme los trazos con lpiz F.

Ejercicios propuestos sobre tangencias de circunferencias y rectas:


Lectura

Nunca ser suficiente lo que diga del dibujo a mano alzada o bosquejado en la ingeniera y en el diseo.

Para la persona que posee un conocimiento completo del dibujo como lenguaje , la habilidad para hacer

esquemas rpidos , precisos y claros sobre ideas y diseos , constituye un medio de expresin muy

valioso . No carece de fundamento el antiguo proverbio chino que un dibujo vale ms que mil palabras.

La mayora de las ideas originales sobre diseo encuentran su primera expresin por medio de un

esquema dibujado a mano libre. El bosquejado o esquematizado a mano libre es un valioso medio para

ampliar, aclarar, as como registrar, las explicaciones verbales. Los ejecutivos hacen a diario esquemas a

mano libre para explicar sus ideas a sus subordinados. Los ingenieros preparan a menudo sus diseos y

los entregan a los detalladores o a los dibujantes en esta forma. Los esquemas hechos a mano libre son

de gran ayuda al diseador para organizar y registrar sus ideas son un medio eficaz y econmico de

formular varias soluciones para un problema dado, para despus hacer una seleccin de la mejor . Con

frecuencia se puede perder mucho tiempo, si el diseador comienza su trazo a escala, sin antes estudiarlo

en forma adecuada mediante algunos esquemas. La informacin relativa a cambios de diseo o la dirigida a

cubrir la reposicin de partes rotas o de dibujos perdidos, por lo general, se transmite por medio de

esquemas Muchos ingenieros consideran que les es de ms valor la habilidad para preparar esquemas

utilizables que la de hacer un buen dibujo con instrumentos. El dibujante y el ingeniero encontrarn muchas

aplicaciones cotidianas para este valioso medio de formular, expresar y registrar ideas en su trabajo

153Giesecke , Frederick

En el amplio campo del dibujo tcnico se emplean varios mtodos de proyeccin para representar objetos

Cada mtodo tiene sus ventajas y desventajas.

El dibujo tcnico normal con frecuencia se muestra con una proyeccin ortogonal, en la que se utiliza ms de

una vista para dibujar y definir por completo un objeto. Sin embargo los dibujos de representaciones

bidimensionales requieren la compresin de ambos mtodos de proyeccin y de su interpretacin, de modo

que el lector del dibujo, al mirar las vistas bidimensionales, ser capaz de visualizar el objeto de manera

tridimensional.

En muchos campos tcnicos y en las etapas de desarrollo de equipos y tareas parecidas, el diseador debe

brindar al observador un dibujo que se comprenda con facilidad. Los dibujos panormicos dan la visin

tridimensional de un objeto tal como lo percibira un observador.


El incremento sostenido en las comunicacin es tcnicas , y el intercambio de dibujos de un pas a otro, as

como la evolucin de los mtodos de diseo y dibujo asistidos por computadora y el diseo con sus varios

tipos de representacin tridimensionales , hacen necesario que los diseadores conozcan todos los mtodos

de representacin ( Jensen , C , 2006 , p.100 )

EXPLORACION ON LINE

http://www.youtube.com/watch?v=EuUGb989Afg

Arcos tangentes exteriores

http://www.youtube.com/watch?v=JUzqhBcGcxw&feature=related

4. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Material didctico en el Aula Virtual de la URP: Separata de Ingeniera Grfica I.

Cecil, Jensen y Mason: Fundamentos de Dibujo. Mxico 1991.

Lavado Olortegui, Oscar: Expresin Grfica Dibujo Tcnico. Lima 1993.

Warren y Luzadder: Fundamentos de Dibujo en Ingeniera. Mxico 1993

Lavado & Carbajal: Ingeniera Grfica Dibujo Tcnico. Lima 2005.

Giesecke , Frederik, (2006) , Dibujo y comunicacin grfica , 3 Ed., Mxico , Editorial Pearson Prentice Hall , p 2,3

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