SER Matematica Bachillerato

8/13/2019 SER Matematica Bachillerato

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EVALUACIN AL DESEMPEO DOCENTE

Educamos para tener patria.

Av. Amazonas N34-451 y Juan Pablo Sanz. Telfonos.: 396 1300 /1400/1500, Quito - Ecuador www.educacion.gob.ectwitter.com/mineducecfacebook.com/ministerioeducacionec1800EDUCACION(338 222)


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Est imados y est imadas docentes:

Este instruct ivo t iene el pro psito de orientar a los docentes para que

rin dan l a pru eba de Conoc im iento s Especficos en Matemtica para

Bach il lerato. El instru ctiv o contiene: el temario , la caracterizacin de los

comp onentes q ue se evaluarn, algun os ejemp los d e preguntas y una

bi bl io gr afa referenc ial.

INSTRUCCIONES GENERALES PARA LA EVALUACIN

1. El da asignado para rendir las pruebas, usted deber asistir a la institucinseleccionada por los coordinadores provinciales a las 07h30. Ah podrverificar si su nombre consta en la nmina y se le informar cul es el aulaque le corresponde. La prueba dar inicio a las 08h00.

2. Al ingresar a la institucin donde ser evaluado, usted deber presentar sucdula de identidad y deber entregarle una copia a color de estedocumento al aplicador en el aula.

3. Si tiene alguna discapacidad, usted contar con la ayuda de un aplicador

auxiliar.

4. Al ingresar al aula para rendir las pruebas, deber hacerlo sin cartera, bolso,portafolio, cuadernos, libros, sombrero o gorra. Tampoco se permitir el usode telfonos celulares o cualquier otro dispositivo electrnico.

5. Si a pesar de lo establecido en el numeral cuatro, usted tiene en su poderalguno de los materiales antes mencionados, el aplicador solicitar su salidadel aula y se anular su participacin.

PRUEBAS NMERO DEPREGUNTAS

TIEMPODISPONIBLE

Conocimientos Pedaggicos 30 60 minutos

Comprensin Lectora 30 60 minutosConocimientos Especficos enMatemtica para Bachillerato 40 120 minutos


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INSTRUCCIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA DE

CONOCIMIENTOS ESPECFICOS

1. La prueba para docentes en Matemtica consta de 40 preguntas de opcinmltiple, con cuatro alternativas de respuesta (A, B, C, D). Solo una de ellases la respuesta correcta.

2. La prueba debe ser resuelta en 120 minutos; el tiempo se cuenta a partir delmomento en que el aplicador anuncie el inicio de la prueba.

3. Si existen preguntas de las que no recuerda las respuestas, pase a lassiguientes. Al final, si le queda tiempo, podr regresar a las preguntas que

dej sin responder.

4. Para la prueba est permitido el uso de la calculadora.

5. Usted debe permanecer en el aula hasta que el aplicador lo indique. Sitermina antes de que transcurran los 120 minutos, revise nuevamente susrespuestas.

6. Cumplido el tiempo reglamentario, entregue al aplicador el cuadernillo con lahoja de respuestas. No puede quedarse con ningn documento ni material.

7. Recuerde que el trabajo es personal y ante cualquier intento de copia (estoincluye el uso de cualquier dispositivo electrnico), el aplicador le retirar laprueba y esta quedar automticamente anulada.

INSTRUCCIONES PARA LLENAR LA HOJA DE RESPUESTAS

1. Verifique en la hoja de respuestas sus datos personales, el cdigo del plantely la jurisdiccin (hispana o bilinge). En caso de detectar errores,comunqueselos inmediatamente al aplicador para que los registre en la

Ficha de Observaciones como novedad. No realice ninguna correccin.2. Confirme que la hoja de respuestas corresponda a la prueba para docentes

de Matemtica.

3. Marque en la hoja de respuestasaquella opcin que considere correcta; silo hace en el cuadernillo, su prueba ser invalidada.

4. Pinte sus respuestas con el lpiz que le entregar el aplicador.


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5. Rellene completamente el valo correspondiente a la letra de la respuesta

que usted considera correcta. Pinte de acuerdo con el ejemplo que semuestra a continuacin.

6. Si se equivoc y desea cambiar la respuesta, borre completamente la marcaque hizo y pinte claramente la nueva respuesta.

7. Firme la hoja de respuestas, ya que ella acredita que usted s rindi la

prueba.

Cuando haya con cluido c on la lectura de las instru cciones g enerales, delas instrucc iones para respon der la prueba y de las instruc ciones parallenar la ho ja de resp ues tas, y en caso de tener alguna dud a, pdale alaplicado r que se la aclare. Una vez que el aplicado r ind ique el inicio de lapru eba, no se p ermit irn c ons ultas d e ningn tip o.

XITOS!


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Los temas definidos para esta prueba son de su conocimiento, pues son losmnimos bsicos. El siguiente organizador grfico detalla el temario de

Matemtica para docentes.

N MEROS REALES FUNCIONES DE VARIABLEREAL

LGICA PROPOSICIONAL Y

CONJUNTOS

ESTADSTICAS YPROBABILIDADES LMITES Y DERIVADAS

GEOMETRA

NMEROS COMPLEJOS

TEMARIO DE MATEMTICA

PARA BACHILLERATO


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LGICA PROPOSICIONAL

CONJUNTOS

EL CAMPO DE LOSNMEROS REALES

MATRICES YDETERMINANTES

SISTEMAS DE ECUACIONESLINEALES

PROPIEDADES GENERALES

FUNCIONES POLINOMIALES Y

RACIONALESFUNCIONES EXPONENCIALES

Y LOGARTMICAS

FUNCIONESTRIGONOMTRICAS

LGICA PROPOSICIONAL YCONJUNTOS NMEROS REALES FUNCIONES DE VARIABLEREAL

N MEROS COMPLEJOS

ESTADSTICA DESCRIPTIVA

PROBABILIDADES

LMITES

DERIVADAS

GEOMETRA PLANA

GEOMETRA ANALTICA

GEOMETRA DEL ESPACIO

ESTADSTICA YPROBABILIDADES

LMITES Y DERIVADAS

GEOMETRA


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PREGUNTAS MODELO: LGICA PROPOSICIONAL Y CONJUNTOSUna proposicin es cualquier enunciado lgico al que se le pueda asignar unvalor de verdad o falsedad.

A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversasoperaciones lgicas para construir nuevas proposiciones; en este caso, senecesita conocer su valor de verdad o falsedad en funcin de los valores de lasproposiciones de las que se componen, lo cual se realiza a travs de las tablasde verdad de dichas operaciones.

La teora de conjuntos es una divisin de las Matemticas que estudia laspropiedades y relaciones de los conjuntos y las operaciones que se dan entreellos: unin, interseccin, complemento, diferencia y diferencia simtrica.

1. La proposicin es lgicamente equivalente a:A.B.C.D.

Respuesta:ARazn:Aplicando las leyes de equivalencia, de Morgan y de absorcin, laproposicin dada queda simplificada a su equivalente presentado en larespuesta.

Subtemas. Proposiciones y operadores

lgicos. Tablas de verdad (tautologa y

contradiccin). Implicaciones y equivalencias

lgicas. Funciones proposicionales,

cuantificadores.

Reglas de inferencia. Mtodos de demostracin.

Subtemas. Conjuntos, definicin,

caracterizacin, relacin depertenencia.

Subconjuntos. Igualdad. Operaciones con conjuntos:

unin, interseccin, diferencia ycomplemento.

Propiedades algebraicas de las

operaciones con conjuntos. Unin e interseccin de una

coleccin (finita) de conjuntos,propiedades.

Producto cartesiano. Relaciones: dominio, rango e

inversa.

LGICA PROPOSICIONAL Y

CONJUNTOSL GICA PROPOSICIONAL CONJUNTOS


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2. Determine cul de las afirmaciones (A, B, C, D) es una conclusinvlida a partir de las siguientes premisas:

: Si Manuel se casa, entonces Mara se suicida.: Mara se suicida si y solo si Manuel no hace votos de castidad.: Mara se suicida si y solo si Manuel hace votos de castidad.

A. Mara se suicida.B. Manuel se casa.C. Mara hace votos de castidad.D. Si Manuel hace votos de castidad, entonces Manuel se casa.

Respuesta: BRazn: Cada proposicin es cualquier afirmacin que puede calificarse comoverdadera o falsa, pero no ambas posibilidades a la vez.

3. Una simplificacin de la operacin de conjuntos es:

A.

B.C. UD. C

Respuesta: CRazn: Simplificando la operacin de conjuntos dada con las leyes de Morgan,distributiva y de complemento, llegamos a su equivalente presentado en lasolucin.


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PREGUNTAS MODELO: NMEROS REALES

En el campo de los nmeros reales se ha considerado este conjunto denmeros aplicados al lgebra, a sus axiomas de cuerpo (propiedadesalgebraicas de las operaciones en los reales), a sus progresiones aritmticas ygeomtricas, a sus expresiones racionales, a sus ecuaciones e inecuacioneslineales, a sus matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

A partir de la utilizacin de los nmeros reales, realizamos procesosalgebraicos para encontrar solucin a diferentes problemas.

Subtemas. Conjuntos de nmeros: enteros,

racionales y reales. Operaciones (+, . ) en el conjunto de los

nmeros reales. Axiomas de cuerpo (propiedades

algebraicas de las operaciones en los

reales). Representacin de los nmeros reales

en la recta. Valor absoluto, distancia entre dos

nmeros reales. Los nmeros naturales. El principio de

induccin matemtica. Potenciacin con exponentes enteros. Frmula del binomio de Newton o

desarrollo de n trminos Productos notables y factorizacin. Progresiones aritmticas y geomtricas. Radicacin. Potenciacin con

exponentes racionales. Axiomas de orden, relacin de mayor

que, menor que y sus propiedades.

Expresiones racionales. Ecuaciones miscelneas: ecuaciones

lineales, cuadrticas, con radicales, convalor absoluto, con expresionesracionales y mixtas.

Inecuaciones: lineales, con valorabsoluto, cuadrticas, racionales ymixtas.

EL CAMPO DE LOS NMEROSREALES

MATRICES Y

DETERMINANTES

SISTEMAS DE ECUACIONES

LINEALES

NMEROS REALES

Matrices, definicin. Tipos dematrices: transpuesta, simtrica,triangular, diagonal.

Suma, producto, operacioneselementales de fila, matricesescalonadas y reducidas por

filas, matriz inversa.

Determinante de una matriz,definicin, menores,propiedades, cofactores.

Definicin, sistemas de ecuacioneslineales de m ecuaciones y nincgnitas, sistemas homogneos yno homogneos.


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4. Sabiendo que { x, x 3. x 5}es una progresin geomtrica, su raznes:

A. 32

B. 23

C. 12

D. 2

Respuesta: BRazn: En la progresin dada, usamos la propiedad para hallar la razn:dividimos el segundo trmino para el primero, y el tercero para el segundo;igualamos las dos expresiones y hallamos el valor de . Luego reemplazamosel valor de en cualquiera de las dos fracciones para obtener la raznbuscada.

5. Una simplificacin de la fraccin con es:

A.B.C.D.

Respuesta:CRazn: Con la condicin dada, extraemos el valor absoluto del numerador,luego sacamos como factor comn 1. Este se simplifica con el denominador yobtenemos as el valor simplificado.


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6. El conjunto solucin de la inecuacin es:

A.B.C.D.

Respuesta:ARazn: Dada la inecuacin, transponemos trminos a la izquierda,

simplificamos algebraicamente, analizamos para que el intervalo se cumpla, yas encontramos la solucin a la inecuacin.

7. Cul es el conjunto solucin del siguiente sistema de ecuacioneslineales?

A. ( 2,4, 3 )

B. (4,4, 1)

C. (1,2, 3)

D. (0,4, 5)

Respuesta:ARazn: Este sistema de ecuaciones lineales n x n se puede resolver aplicandocualquier mtodo: eliminacin, suma y resta, sustitucin, determinantes,mtodo de Gauss y Gauss Jordan.


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PREGUNTAS MODELO: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

Se llama funcin real de variable real a toda aplicacin f de un subconjunto novaco S de R en R.

Una funcin real est definida, en general, por una ley o criterio que se puede

expresar por una frmula matemtica. La variable x recibe el nombre devariable independiente y la yo f(x), variable dependiente o imagen.

Respuesta:DRazn: Para encontrar la imagen de en el dominio dado, buscamos

, y analizamos este intervalo en la funcin dada de acuerdo a sudominio y codominio.

Funciones reales, definicin,grficos y ejemplos.

Dominio y rango de unafuncin real.

Operaciones con funciones.Composicin de funciones,

propiedad fundamental de lacomposicin de funciones.

Monotona: funcionescrecientes y decrecientes.Teoremas.

Funciones inyectivas,sobreyectivas y biyectivas.

Funcin inversa.Paridad: funciones pares e

impares.


PROPIEDADES GENERALES

FUNCIONES DE VARIABLE REAL

Funcin lineal.Funcin cuadrtica.Funcin polinomial.Divisin de polinomios.Races reales de los

polinomios.Grfico de las funciones

polinomiales.Races complejas.Funciones racionales.

Funciones exponenciales.Funciones logartmicas.Ecuaciones exponenciales y

logartmicas.Inecuaciones exponenciales y

logartmicas.Aplicaciones: crecimiento,

inters compuesto, etc.

FUNCIONESTRIGONOMTRICAS

Funciones trigonomtricas ysus propiedades.

Identidades trigonomtricas.Funciones trigonomtricas

inversas. Grfico ypropiedades.

Ecuaciones trigonomtricas.Inecuaciones

trigonomtricas.

FUNCIONES POLINOMIALES YRACIONALES

FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARTMICAS


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Respuesta:BRazn: Dada la funcin g en pares ordenados, encontramos la ecuacin que lagenera; con esta ecuacin encontramos la funcin compuesta f g; usando eldominio de esta, generamos los pares ordenados correspondientes llegando ala solucin.

Respuesta: DRazn:Para encontrar la imagen de fen el dominio dado, buscamos f(1), y f(4)y analizamos este intervalo en la funcin dada, de acuerdo a su dominio ycodominio.

8. Dadas las funciones, g= {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} y ; tal que1

f(x)=2x-4

. La funcin compuesta f ges:

A. f g= {(1,2), (2,3), (3,4)}

B.1 1

f g 2, , 3,2 4

C.1 1

f g 1,0 , 2, , 3,2 4

D.

1

f g 2,2 , 3,4

9. Dada la funcin fdefinida por,

El conjunto imagen de fes el intervalo:A. 1 1,

6 3

B. [2,6]

C. 1 1,6 3

D.1 1

,6 3


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Respuesta:DRazn:Al resolver la expresin logartmica, se utilizan propiedades y cambio a

base a, con procesos algebraicos y reemplazo del valor, llegando al valorequivalente.

11. La expresinsenx cos x 1

senx cos x 1, tal que senx cos x 1 0 , es igual a:

A.cos x 1senx

B. senx cos x

senx cos x

C.1 senx cos x

D.1 senx cosx

Respuesta:CRazn: Esta expresin trigonomtrica puede ser simplificada, multiplicando ydividiendo otra expresin de la misma ndole, con el fin de obtener en eldenominador una diferencia de cuadrados. Usando propiedades algebraicas eidentidades trigonomtricas bsicas reducimos la expresin, llegando a unaexpresin trigonomtrica simplificada equivalente.

10. Si alog (b) 2, entonces a 2log 2 log (ab) es igual a:

A.2

3

B. 1C.2D. 3


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PREGUNTAS MODELO: NMEROS COMPLEJOS

El trmino nmero complejodescribe la suma de unnmero real y unnmeroimaginario (el cul es un mltiplo real de la unidad imaginaria y se indica con laletra i). Los nmeros complejos constituyen un cuerpo y, en general, seconsideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad msimportante que caracteriza a los nmeros complejos es elteorema fundamentaldel lgebra, que afirma que cualquier ecuacin algebraica de grado n tieneexactamente n soluciones complejas.

12. Dada la expresin

Para qu valor de b, es un nmero real?

A. 2B. 0C. 1D. 2

Respuesta:ARazn: Transponemos el denominador de la expresin dada, el cual pasa amultiplicar a ; Igualamos la parte real, y encontramos que vale 2;igualamos luego la parte imaginaria, previamente reemplazando el valor de E.Encontramos que es igual a .

NMEROS COMPLEJOS

Conjunto de los nmeros complejos.Los nmeros reales como subconjunto de los complejos. Nmeros

imaginarios.Operaciones (+; ) en el conjunto de los nmeros complejos.El cuerpo de los nmeros complejos.Propiedades algebraicas de las operaciones en los nmeros complejos.Representacin de los nmeros complejos en el plano cartesiano.Valor absoluto de nmeros complejos.Forma polar (o trigonomtrica) de los nmeros complejos.Teorema de De Moivre. Races de un nmero complejo.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


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13. Hallar el valor de

A.B.C.D. 0

Respuesta: DRazn: Elevamos el nmero imaginario a la quinta, sexta, sptima y octavapotencia. Luego sumamos algebraicamente y obtenemos cero.

PREGUNTAS MODELO: ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

El anlisis o experimentacin de situaciones para el descubrimiento de nuevos

hechos, la revisin o establecimiento de teoras y las aplicaciones prcticas deestas se basan en los principios de observacin y razonamiento, y necesitan ensu carcter cientfico el anlisis tcnico de datos para obtener de ellosinformacin confiable y oportuna. Este anlisis de datos precisa de laEstadstica como una de sus principales herramientas, por lo que losinvestigadores de profesin y las personas que de una y otra forma la utilizanrequieren adems de los conocimientos especializados en su campo deactividades, y del manejo eficiente de los conceptos, tcnicas y procedimientosestadsticos. La Estadstica es el conjunto de procedimientos y tcnicasempleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de

ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

Medidas de tendencia central,media, mediana, moda.

Medidas de dispersin, varianza,desviacin estndar.

Tcnicas de conteo, variaciones,combinaciones, permutaciones.

ESTADSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDADES


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base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que planteanlas ciencias sociales o naturales.

14. Cuntas palabras diferentes, con o sin significado, se puedenformar con las letras A, L, E y C sin que ninguna letra se repita nifalte?

A. 12B. 16C. 24D. 32

Respuesta: CRazn:Al aplicar permutaciones en las que intervienen todos los elementos sinrepetirse ni faltar, obtenemos el factorial del nmero de letras.

15. Cuntas permutaciones simples que comiencen con la letra A sepueden formar con las letras de la palabra LEGAR?

A. 24B. 120C. 72D. 48

Respuesta:ARazn: Se debe aplicar permutacin circular, en la cual la letra A es el primerelemento, principio y final del conjunto de letras.


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PREGUNTAS MODELO: LMITES Y DERIVADAS

El clculo diferencial es una parte importante delanlisis matemtico y, dentrode este, del clculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de lasvariables dependientes cuando se modifican las variables independientes delas funciones o campos objetos del anlisis. El principal objeto de estudio en elclculo diferencial esla derivada.Una nocin estrechamente relacionada es ladediferencial.

El estudio del cambio de una funcin cuando se modifican sus variablesindependientes es de especial inters para el clculo diferencial, el caso en elque el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambiotiende a cero (se hace tan pequeo como se desee). Y es que el clculodiferencial se apoya constantemente en el concepto bsico del lmite.El pasoal lmite es la principal herramienta que permite desarrollar la teora del clculo

diferencial y la que lo diferencia claramente del lgebra.

LMITES Y DERIVADAS

Limites finitos, definicin,propiedades, lmites laterales.

Definicin, interpretacingeomtrica, propiedadesderivadas de la suma, resta,

multiplicacin y divisin, regla dela cadena.Derivacin por tablas.Derivadas de orden superior.

LMITES DERIVADAS
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico


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16. El resultado de calcular el es:

A. 0

B.

C.

D.

Respuesta: BRazn: Factorizamos el denominador de la expresin dada, aplicandodiferencia de cuadrados. Simplificamos uno de los factores con el numerador, yluego sustituimos el valor de x = 1. As, obtenemos el lmite.

17. La derivada con respecto a la variable x, de la funcin ,con

x es:

A.

B.C.

D.

Respuesta:BRazn: En la funcin dada se aplica directamente la regla de derivacin.


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18. El valor de la pendiente de la recta tangente a la funcinen el punto (1 ; 0,5) es:

A.1/4B. 1/2C.1/2D. 0

Respuesta:BRazn: La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dad, es la

derivada de la funcin en dicho punto.Derivamos la funcin, reemplazamos elpunto dado y encontramos la pendiente.


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PREGUNTAS MODELO: GEOMETRA

Una formacinmatemtica elevada y amplia es, cada vez ms, un componenteesencial de la formacin universal del ser humano. Del contenido y de la

formacin matemtica depende, en gran medida, cmo llegarn a cumplirse lastareas encomendadas ala ciencia y a la tcnica.

LaGeometra juega un papel importante y, por esa razn, ocupa ya un lugardefinitivo en laenseanza de la Matemtica en laeducacin general politcnicaylaboral.

La Geometra es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar ysistematizar los conocimientos espaciales. En un sentido amplio, se puedeconsiderar a la Geometra como la Matemtica del espacio.

Segmentos y ngulos, introduccin,trminos no definidos, proposiciones,posicin relativa, mtodos de

demostracin, segmentos, ngulos.Tringulos, definicin, representacingrfica y elementos. Clasificacin, lneasy puntos fundamentales, ngulos en untringulo, ngulos entre lneasfundamentales, tringulos issceles,equiltero y rectngulo, congruencia.

Semejanza, resolucin de tringulos,reas.

Crculos, definicin, representacingrfica, elementos. ngulos en uncrculo, cuerdas, tangentes, secantes.Relacin: crculo-tringulo. Relacin:

crculo-crculo. reas mixtilneas.Polgonos, definicin, representacingrfica, elementos, clasificacin,propiedades, semejanza, polgonosregulares, cuadrilteros.

GEOMETRA PLANA

GEOMETRA

Recta, recta orientada,sistema de coordenadaslineal, sistema de

coordenadas rectangular,distancia entre dos puntos,rea de un polgono, divisinde un segmento, ngulo deinclinacin, pendiente(coeficiente angular),ecuacin de la recta, familiade rectas.

Cnicas, lugaresgeomtricos, grficas deecuaciones, traslacin deejes, circunferencia, elipse,hiprbola, parbola, rotacin

de ejes.

Planos, determinacin,representacin grfica,posiciones relativas,

proyecciones ortogonales,ngulos diedros, ngulospoliedros.

Slidos geomtricos,poliedros.

Prisma recto, cilindro derevolucin, pirmides yconos de revolucin,

GEOMETRA DEL ESPACIOGEOMETRA ANALTICA
http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtmlhttp://www.monografias.com/Educacion/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/renla/renla.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/renla/renla.shtmlhttp://www.monografias.com/Educacion/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml


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En la enseanza de la Geometra deben fijarse algunos objetivos mnimos, enfuncin de los cuales deben programarse las actividades. Es un aprendizaje

dinmico por su relacin con otras disciplinas y otras materias.

19. Si AB es tangente, la medida del ngulo x es:

A. 20B. 30C. 40D. 50

Respuesta: CRazn:Al aplicar relaciones mtricas en el crculo de medidas de arcos yngulo formado por una secante y una tangente, hallamos el valor de .

20. En el tringulo SRQ, la base SR mide 20 cm y la alturacorrespondiente a ella mide 10 cm. Un punto P dista 4 cm de la base. Elrea sombreada mide:

A. 50B. 60C. 80D. 120

Respuesta: BRazn: Al obtener la diferencia de reas del QRS y PRS, encontramos elrea rayada.

B

A

100

x

90

R

P

Q

S
http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml


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21. Dada la siguiente ecuacin 125

)1(

9

)2( 22 yx , la ecuacin de una

de las asntotas es:

A. x 2y + 13 = 0B. 5x 4y 7 = 0C. 5x 3y + 7 = 0D. 5x 3y 13 = 0

Respuesta: DRazn: De la ecuacin dada obtenemos los valores de a y b para determinar lapendiente de la recta asntota, as como el punto por donde pasa esta recta(que es el centro de la hiprbola (h, k). Al aplicar la ecuacin punto pendiente,obtenemos la ecuacin.

22. Una cuerda AB mide 15 m y est dividida por el punto P en la razn2/3. Si el punto P dista 2 m del centro de la circunferencia, el radio dela circunferencia es:

A. 50 B. 54

C. 58

D. 62

Respuesta: CRazn: Con la razn dada, encontramos los segmentos AP y PB. Formamosun tringulo rectngulo con la distancia de 2 m como hipotenusa. Aplicando el

teorema de Pitgoras encontramos el valor de la altura; formamos otrotringulo rectngulo con la mitad de la cuerda AB, el radio y la altura anterior, yencontramos por Pitgoras el valor del radio.


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BIBLIOGRAFA REFERENCIAL MNIMA

Castillo, C. y Toro, J. L. (2009). Fundamentos de Matemtica. Quito: E. P.N.,

Lara, J. y Arroba, J. (1987).Anlisis matemtico. Quito.

Lipschutz, S. (1974). Teora de conjuntos y temas afines. Mxico DistritoFederal. McGraw-Hill.

Suppes, P. y Hill, S. (1968). Introduccin a la lgica matemtica. NuevaYork: Revert S. A.

Senz, R. (1981). Fundamentos de matemticas, introduccin al clculo.Mxico: Unam.

Swokowski (1983). lgebra y trigonometra con geometra analtica. Mxico:Iberoamericana

Galindo, E. (2006). Estadstica: teora y mtodos. Quito: ProcienciaEditores.

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