Sesion 11 Grafos Eulrianos

7/23/2019 Sesion 11 Grafos Eulrianos

1/24

GrafosGrafos EulerianosGrafos HamiltonianosSesin 15

Gustavo Arredondo C.


2/24

Grafo Euleriano

Un circuito Euleriano en un grafo omultigrafo G es un circuito que recorre cadaarista una y slo una vez.

Un grafo o multigrafo es Euleriano si tiene uncircuito Euleriano.


3/24

Ciclo Euleriano

Un ciclo euleriano o circuito euleriano es aquel camino querecorre todas las aristas de un grafo tan solo una nica vez!siendo condicin necesaria que regrese al v"rtice inicial desalida #ciclo $ camino en un grafo donde coinciden v"rticeinicial o de salida y v"rtice %nal o meta&. Una de%nicin m's

formal lo de%ne como( )aquel ciclo que contiene todas lasaristas de un grafo solamente una vez).

Se de*e tener en cuenta que no im+orta la re+eticin dev"rtices mientras no se re+itan aristas


4/24

En los grafos siguientes! cu'les admitencircuitos eulerianos,

Grafo Euleriano


5/24

Solucin

a& -o lo admite +orque v es un v"rtice aislado.

*& -o lo admite +orque cualquier ciclo utilizar' la arista e1 dos

veces.

c& El circuito v1 e1 v/ e/ v1 es euleriano.

d& El circuito v0 e0 v1 e1 v/ e/ v0 es euleriano.

e& -o admite ningn circuito euleriano.

f& v1 e1 v/ e/ v0 e0 v e v/ e5 v5 e v1 es un circuito

euleriano.


6/24

2eorema

E3iste un criterio +reciso +ara sa*ercuando un grafo admite un circuitoEuleriano. Este criterio lo +ro+orcionael siguiente teorema.

Teorema. Sea G un grafo. G contieneun circuito euleriano s4 y slo s4(

G es cone3o.

Cada v"rtice de G es de grado +ar.


7/24

Eercicio

En el siguiente grafo indique el cicloeuleriano


8/24

Un camino 6amiltoniano! es uncamino de un grafo! una sucesin dearistas adyacentes! que visita todos

los v"rtices del grafo una sola vez.

Si adem's el ltimo v"rtice visitadoes adyacente al +rimero! el camino

es un ciclo 6amiltoniano.

Grafo Hamiltoniano


9/24

Grafo Hamiltoniano


10/24

A+licacin en recorrido de ruta


11/24

Eercicio 7ndique y demuestre si el siguiente

grafo es 6amiltoniano

Grafo Hamiltoniano


12/24

Solucin

Grafo Hamiltoniano


13/24

Eercicio /

Grafo Hamiltoriano


14/24

Grafo Hamiltoniano

Eercicio 0


15/24

Eercicios de Algoritmos de

Grafos


16/24

Eercicio 1

Calcular mediante el algoritmo de8rim o 9rus:al un ar*ol generadorminimo del grafo 10

15

1

51

5;

0


17/24

A+licando 8rim


18/24

Eercicio / Calcular mediante el algoritmo de

9rus:al un ar*ol generador minimodel grafo

5

1

;

0

/1

/

/

/

0

0

5

;

ab

c

d

ef

g h


19/24

5

1

;

0

/1

/

/

/

0

0

5

;

a b

c

d

ef

g h

8eso( 1 ? 1 ? / ? / ? / ? / ? 0 $ 10


20/24

5

1

;

0

/1

/

/

/

0

0

5

;

a b

c

d

ef

g h


21/24

Eercicio 0

Calcular la ruta y la distancia mas cortadesde el vertice 1 al vertice a+licando el

m"todo de @i:stra

2 4

6

53

1

1

1

32

4

2

2


22/24

Etiquetado

>!B#/&

-umero de

iteracin

DalorAcumulad

o

Dertice de

donde+rocede

#antecesor&


23/24

2 4

6

53

1

1

1

3

2

4

2

2

Algoritmo de @i:stra

=!

#=&

/!1

#1&

!0

#/&

5!

#&

1!1

#1&

5!0

#/&

1

0!/#0&

2

3

4

5

6

FU2A(

@istancia( 5

64-

2-

1-


24/24

!

G

"

#

H

$

E

1

1

1

33

5

22

5 4

2

!

=!

#=&

1!A

#1&

0!A#1&

#

!C

#/&

0!C

#/&

"

;!@

#0&

5!@

#0&

!@

#0&

>!B#&

$

E

>!

#5&

>!E#&

H

G

%uta 1& H$ -" -# -! -

%uta 2& HE -" -# -! -"i'tancia& (

Sesion 11 Grafos Eulrianos

Documents

Transcript of Sesion 11 Grafos Eulrianos