Prof. Ricardo Escalante

BPMM30BPMM30

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Notación matemáticaNotación matemática

SumatoriaSumatoria

Redondeo y ejerciciosRedondeo y ejercicios

Límites realesLímites reales

1

6 Distribución de frecuenciasDistribución de frecuencias

Var. continuas y discretasVar. continuas y discretas

o Al realizar estudios en los que la información obtenida de la aplicación de instrumentos de recolección de datos a una población o a una muestra seleccionada se obtiene un conjunto de datos que corresponden a cada una de las variables definidas en el estudio

o Al disponer de un gran número de datos con un rango muy amplio se producen muchos datos cuya frecuencia es cero “frecuencia nula”

o Consecuentemente resulta difícil percibir la forma de la distribución y su tendencia central

o En estas condiciones por lo general se recurre a la tabla de datos agrupados en intervalos de clase.

o La distribución de frecuencias se presenta por datos agrupados.

o Uno de los puntos más importantes consiste en determinar la amplitud del intervalo.

o Toda vez que se aplica una distribución de datos de esta naturaleza se pierde parte de la información

o Esta pérdida es “aceptable” si se contrasta con los beneficios asociados a las particularidades de esta distribución.

o La pérdida de la información es directamente proporcional a la amplitud del intervalo.

o Es decir, que a menor amplitud del intervalo menor pérdida de información.

o No obstante, existe el riesgo de minimizar la amplitud del intervalo a tal punto que la distribución de frecuencias no tendría diferencia con una de datos no agrupados.

CONSIGNA: los intervalos deben ser mutuamente excluyentes y conjuntamente exhaustivos

1. Determinar el rango de los datos2. Determinar la amplitud de cada intervalo (i)3. Listar los límites de cada intervalo de clase,

acotando los límites: inferior y superior4. Determinar la frecuencia de cada intervalo de

clase (conteo)

o Determinar el Rango

o Determinar la amplitud del intervalo

o En caso que i tenga un residuo decimal se aplica la regla de redondeo al mismo número de cifras decimales que aparece en los datos en bruto

o Se elabora la lista de los intervalos:o Se inicia desde el intervalo que contenga el límite

inferior, respetando la amplitud. Debe cumplirse lo siguiente:o El límite inferior de este intervalo debe

contener el dato mínimoo Es recomendable que el límite inferior sea

exactamente divisible entre io Conteo para determinar la frecuencia de cada uno

de los intervalos

o Dada la siguiente colección de datos:o Elabore una tabla de datos agrupados en 12 intervalos

de clase.

102 65 104 51 100 74 45 60 5892 44 122 73 65 78 49 61 6583 76 95 55 50 82 51 138 7383 72 89 37 63 95 109 93 6575 24 60 43 130 107 72 86 71

128 90 48 22 67 76 57 86 11433 54 64 82 47 81 28 79 8542 62 86 94 52 106 30 117 9858 32 68 77 28 69 46 53 38

102 65 104 51 100 74 45 60 58

o En primera instancia debe determinar el rangoo El dato máximo: 138o El dato mínimo: 22o Rango= max – min o Rango= 138 – 22 = 116

o La amplitud del intervalo viene dada por la fórmula

o i: Se redondea a 10

102 65 104 51 100 74 45 60 58

92 44 122 73 65 78 49 61 65

83 76 95 55 50 82 51 138 73

83 72 89 37 63 95 109 93 65

75 24 60 43 130 107 72 86 71

128 90 48 22 67 76 57 86 114

33 54 64 82 47 81 28 79 85

42 62 86 94 52 106 30 117 98

58 32 68 77 28 69 46 53 38

102 65 104 51 100 74 45 60 58

o Posteriormente se determina el primer intervaloo Dado que el dato mínimo es 22 colocaremos

como límite inferior de la primera clase un número menor de 22 que sea divisible entre i

o Dado que la amplitud del intervalo en este caso es 10 , se considera el límite inferior

o El primer intervalo tiene 10 datos: o 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29o Se respeta de igual forma la CONSIGNA:

o Mutuamente excluyenteso Conjuntamente exhaustivas

102 65 104 51 100 74 45 60 58

92 44 122 73 65 78 49 61 65

83 76 95 55 50 82 51 138 73

83 72 89 37 63 95 109 93 65

75 24 60 43 130 107 72 86 71

128 90 48 22 67 76 57 86 114

33 54 64 82 47 81 28 79 85

42 62 86 94 52 106 30 117 98

58 32 68 77 28 69 46 53 38

102 65 104 51 100 74 45 60 58

Intervalo de clase

20 2930 3940 4950 5960 6970 7980 8990 99

100 109110 119120 129130 139

o Una Distribución de frecuencias relativas indica proporción del número total de datos que aparecen en cada intervalo

o Una distribución de frecuencias acumuladas indica el número de datos que están por debajo del límite real superior de cada intervalo. La frecuencia acumulada para cada intervalo se calcula sumando la frecuencia de ese intervalo a las frecuencias de todos los intervalos de clase que están por debajo de él

o Una distribución de porcentajes acumulados indica el porcentaje de datos que están por debajo del límite real superior de cada intervalo

o Para realizar el conteo se deben tomar en cuenta, por ejemplo, para el primer intervalo, todos los datos mayores de 20 y menores de 29

o Tarea

102 65 104 51 100 74 45 60 58

92 44 122 73 65 78 49 61 65

83 76 95 55 50 82 51 138 73

83 72 89 37 63 95 109 93 65

75 24 60 43 130 107 72 86 71

128 90 48 22 67 76 57 86 114

33 54 64 82 47 81 28 79 85

42 62 86 94 52 106 30 117 98

58 32 68 77 28 69 46 53 38

102 65 104 51 100 74 45 60 58

Intervalo de clase

20 2930 3940 4950 5960 6970 7980 8990 99

100 109110 119120 129130 139

f

478

1215131176322

f acum

41119314659707783868890

f relat

0,0440,0780,0890,1330,1670,1440,1220,0780,0670,0330,0220,022

%

4,4%7,8%8,9%

13,3%16,7%14,4%12,2%7,8%6,7%3,3%2,2%2,2%

% acum

4,4%12,2%21,1%34,4%51,1%65,6%77,8%85,6%92,2%95,6%97,8%

100,0%

o Dada la siguiente distribución de edades de estudiantes inscritos en la UNIMET:

o Elabore una tabla de distribución de frecuencias para datos no agrupados

o Determine las frecuencias relativas, acumuladas, porcentajes y porcentajes acumulados

16 19 17 18 16 19 21 24 23 22 20 18 19

16 18 19 20 21 21 22 22 23 19 18 19 20

23 18 17 23 22 20 18 21 17 18 20 21 22

23 19 18 21 20 20 23 24 21 19 18 17 19

18 21 18 20 19 22 17 22 19 18 23 22 21