Universidad Nacional

“Pedro Ruiz Gallo”

Asignatura : Razonamiento Lógico Matemático IV

Alumna : Cienfuegos López,Jessika

Cocha Díaz ,Tatiana Collantes Laboriano,Rolin Damián Espinoza,Rosa Fenco Chumán,Karen

Rivera Sanandres,Rosario Vilcabana Bernilla,Edinson

CICLO : VI

LAMBAYEQUE, ABRIL DEL 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación

Escuela Profesional de Educación

ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN PRIMARIA

DISEÑO DIDÁCTICO

I. DATOS INFORMATIVOS

1.1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA : Héctor René La Negra Romero

1.2. NIVEL MODALIDAD : Primaria de menores

1.3. GRADO DE ESTUDIOS : 1º

1.4. SECCIÓN : “A”

1.5. Nº DE ALUMNOS : 30

1.6. ÁREA : Matemática

1.7. ESTUDIANTES : Cienfuegos López,JessikaCocha Díaz ,Tatiana Collantes Laboriano,RolinDamián Espinoza,RosaFenco Chumán,KarenRivera Sanandres,RosarioVilcabana Bernilla,Edinson

1.1. FECHA : 03/06/14

2.1. HORA : 2 horas

II. SECUENCIA CURRICULAR

2.1 Denominación:

“Visualizamos posiciones y desplazamientos de objetos en el plano”

2.2 Justificación:

El presente diseño didáctico de enseñanza aprendizaje se plantea con la finalidad que las niñas(os) del primer grado logren visualizar posiciones y desplazamientos de objetos en el plano, teniendo en cuenta sus experiencias y vivencias para ello utilizaremos material concreto que encontramos en el aula; aplicando el método MARSA en situaciones contextualizadas especificas trabajando con responsabilidad.

ÁREA ORGANIZADOR FINES MEDIOS

Geometría y Medición

Competencia Capacidades Habilidad Conocimientos Métodos Indicadores

Resuelve problemas con autonomía y

seguridad cuya solución requiera de relaciones de

posición y desplazamientos de objetos en el

plano.

Visualiza posiciones y

desplazamientos de objetos en el

plano manipulando

material concreto en situaciones

contextualizadas específicas

demostrando responsabilidad.

Visualiza: Posición y desplazamiento de objetos en el

plano:A la derecha ,y a

la izquierda ,delante

de ,detrás de ,arriba ,dentro ,fuera ,encima ,de

bajo de.

Método MARSA

Procedimientos :

1. Materialización

2. Abstracción

3. Representación

4. Simbolización

5. Aplicación

-Observa posiciones y desplazamientos de objetos presentes en el aula.-Manipula sus útiles escolares teniendo en cuenta su posición y desplazamiento.- Identifica la ubicación y desplazamiento de objetos de su entorno teniendo en cuenta su forma, su color, su textura, etc.-Representa la posición y desplazamiento de un objeto en el plano de manera acertada.

2.3OPERACIONALIZACIÓN CURRICULAR-DIDACTICA

Observa

Manipula

Identifica

Representa

2.4 PROCESOS DIDÁCTICO –MATEMÁTICO

NIVEL DE RAZONAMIENTO

GEOMETRICOTAREAS MATERIALES TEMPORALIZACIÓN

Reconocimiento

-El docente solicita a los alumnos que coloquen un cuaderno, un lápiz y un borrador sobre su carpeta y les plantea diferentes situaciones:

“Colocar el lápiz encima del cuaderno” “Colocar el borrador debajo del lápiz” “Colocar el cuaderno entre el lápiz y el borrador”

-Luego el docente presentará tres frutas, una estará encerrada con un círculo y las dos restantes estarán fuera.-El docente realiza las siguiente interrogante:¿En nuestra casa o en la calle encontramos direcciones como:a la derecha , a la izquierda?¿Ustedes constantemente están en movimiento?¿y hacia donde se mueven?

Frutas Círculo

15 min

Análisis-El docente dibuja dos líneas una de color roja y otra de color blanco y solicita dos voluntarios una niña y un niño y les pide saltar las líneas.-El docente realiza las siguientes interrogantes:¿Quién está delante de la línea blanca? ¿Quién está detrás de la línea roja? ¿El niño que está delante de la línea blanca podrá estar detrás de la línea roja?

Líneas o cuerdas blancas

Líneas o cuerdas

rojas

35 min

Clasificación - El docente ambienta el salón colocando objetos encima de la mesa, debajo de la mesa, encima de una silla ,encerrados con un círculo, a la derecha de la puerta,etc. para que los niños identifiquen posiciones

y desplazamientos de los objetos.

Diferentes objetos en

el aula45 min

Deducción- El docente trabaja con el libro del Ministerio de Educación.(ANEXO 1)

- -El docente presenta una ficha de trabajo. (ANEXO 2)- Luego el docente supervisa y comprueba que los alumnos lleguen a

una misma respuesta con diferentes procedimientos.- -El docente evalúa según indicadores. (ANEXO 3)

Libro del Estado 35 min

III. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-CIENTÍFICO

3.1 Fundamentación pedagógica, curriculares, didácticos, psicológicos

FUNDAMENTOS DID Á CTICOS:

1. ENSEÑAR GEOMETRÍA ¿PARA QUÉ?

(García Peña, 2008) El tipo de enseñanza que emplea el docente depende de las concepciones que él tiene sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa saber de esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña.

Es importante reflexionar sobre las razones para enseñar Geometría, la primera la encontramos en nuestro entorno inmediato, basta con mirarlo y descubrir que en él se encuentran muchas relaciones y conceptos geométricos: la Geometría modela el espacio que percibimos.

La Geometría: Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la

pintura, la escultura, la astronomía, los deportes, etcétera). Sirve en el estudio de otros temas de la Matemáticas (por ejemplo,

un modelo geométrico de la multiplicación d números o expresiones algebraicas lo constituye el calcula del área de rectángulos).

Terminaremos con una lista de respuestas a la pregunta ¿para qué enseñar y aprender matemática?

Para conocer una rama de las matemáticas más instructiva. Para cultivar la inteligencia. Para desarrollar estrategias de pensamiento. Para descubrir las propias posibilidades creativas. Para aprender una materia interesante y útil. Para trabajar matemática experimentalmente. Para gozar de sus aplicaciones prácticas. Para disfrutar aprendiendo y enseñando.

2. HABILIDADES VISUALES:

(García Peña, 2008) La Geometría es una disciplina eminentemente visual.En un principio los conceptos geométricos son reconocidos y comprendidos a través de la visualización, que es un proceso cognitivo

basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como físicos, utilizados para resolver problemas o probar propiedades.

Pero, si bien la habilidad de visualización es un primer acercamiento a los objetos geométricos, no podemos aprender la Geometría sólo viendo una figura u otro objeto geométrico.

La habilidad de la visualización está muy relacionada con la imaginación espacial: la visualización pude estar en la mente. Es muy necesario que el alumno se enfrente a diversas situaciones donde los conocimientos adquieran sentido.

FUNDAMENTOS PSICOL Ó GICOS:

1. OPERACIONES CONCRETAS

(PIAGET "La formacion de la inteligencia") Durante los primeros años el niño está lejos de llegar a la comprensión de los conceptos propiamente dichos, la primera manifestación es la presencia de una inteligencia preconceptual.Los preconceptos son las nociones que el niño liga los primeros signos verbales cuyo uso adquiere; que consiste entre la generalidad dl concepto y la individualidad del elemento.

Las operaciones concretas se refieren a las operaciones con objetos manipulables, en donde aparece la noción de agrupación que permite que los esquemas de acción ya en marcha se vuelvan reversibles. Si bien la lógica del niño sigue muy ligada a objetos del mundo sensible, el tipo de operaciones que realiza con los objetos ya implica la aplicación d estructuras a nivel representativo.

Existen dos subperiodos: el preoperatorio y el operatorio propiamente dicho.

FUNDAMENTOS PEDAG Ó GICOS

1. MATEMÁTICAS Y SOCIEDAD

Cuando tenemos en cuenta el tipo de matemáticas que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre dos fines importantes de esta enseñanza: Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemáticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las Matemáticas han contribuido a su desarrollo. Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método matemático, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las formas básicas de razonamiento y del trabajo matemático, así como su potencia y limitaciones.

¿Cómo surgen las matemáticas?

La perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden la necesidad de resolver determinados problemas prácticos (o internos a las propias matemáticas) y su interrelación con otros conocimientos.

Ejemplo:

Los orígenes de la estadística son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 años a. C.), sumeria y egipcia. Incluso en la Biblia, en el libro de Números aparecen referencias al recuento de los israelitas en edad de servicio militar. No olvidemos que precisamente fue un censo, según el Evangelio, lo que motivó el viaje de José y María a Belén. Los censos propiamente dichos eran ya una institución en el siglo IV a.C. en el imperio romano. Sin embargo, sólo muy recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia. En el siglo XVII surge la aritmética política, desde la escuela alemana de Conring. Posteriormente su discípulo Achenwall orienta su trabajo a la recogida y análisis de datos numéricos, con fines específicos y en base a los cuales se hacen estimaciones y conjeturas, es decir se observan ya los elementos básicos del método estadístico.

La estadística no es una excepción y, al igual que ella, otras ramas de las matemáticas se han desarrollado como respuesta a problemas de índole diversa:

Muchos aspectos de la geometría responden en sus orígenes históricos, a la necesidad de resolver problemas de agricultura y de arquitectura. Los diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los cálculos aritméticos. La teoría de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que plantean los juegos de azar. Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos matemáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar. Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano.

2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología

Las aplicaciones matemáticas tienen una fuerte presencia en nuestro entorno. Si queremos que el alumno valore su papel, es importante que los ejemplos y situaciones que mostramos en la clase hagan ver, de la forma más completa posible, el amplio campo de fenómenos que las matemáticas permiten organizar.

3.2 Resumen Teórico científico del tema

POSICIÓN

Concepto de Posición

Hoy día podemos decir que la posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio en un instante de tiempo determinado. Necesitamos obtener doble información, una que tiene que ver con medidas espaciales y otra con una medida del tiempo; ambas son necesarias pues los cuerpos materiales constantemente cambian de posición según transcurre el tiempo.

Por ejemplo, en una hora específica del día estaremos almorzando, y en otra, estaremos en la escuela: Espacio y Tiempo van de la mano.

¿Cómo se determina la posición?

En general, para estudiar el movimiento de un cuerpo y determinar su posición en el espacio en cada instante de tiempo, es necesario recurrir a lo que se denomina en Física, un sistema de referencia. Para comprender lo que ello significa estudiaremos un caso sencillo. En la figura siguiente hay una pelota, varios objetos y algunas personas.

Se pretende estudiar el movimiento de la pelota y conocer su posición al cabo de un tiempo después que se le ha puesto en movimiento. Indicaremos a continuación los elementos de un sistema de referencia y las actividades a las que da origen con el fin de ubicar la pelota en el espacio y en el tiempo.

a) Cuerpos de referencia:Para determinar la posición de un cuerpo siempre es necesario referirse a otro cuerpo o a un conjunto de cuerpos materiales, en el lenguaje común se dice: Juan estaba en la Biblioteca, las llaves están sobre la mesa del comedor, etc, no es posible hablar de posición sin hacer referencia a otro cuerpo. En este caso se elige la fuente como cuerpo de referencia pero en el entendido que pudiese ser cualquier otro.

b) Cero de Referencia:Una vez escogido el cuerpo de referencia, se procede a escoger un punto de ese cuerpo, a partir del cual se van a medir las variables relacionadas con la posición del cuerpo que deseamos estudiar; este punto se denomina origen o 0 ( cero ) del sistema de referencia. En el caso que estamos estudiando hemos escogido un punto en la base de la fuente.

c) Un sistema de coordenadas: La información numérica que permitirá ubicar al cuerpo en el tiempo y en el espacio está contenida en lo que se llama el sistema de coordenadas. Está representada por un conjunto de números ordenados de manera conveniente para facilitar el registro y comunicación de los datos.. Para la descripción del movimiento de un cuerpo en el espacio se requieren 4 coordenadas, 3 para indicar la posición en el espacio y otra para indicar el instante de tiempo correspondiente a la posición. En este caso el movimiento de la pelota será a lo largo de un línea recta, se requieren por lo tanto 2 coordenadas, una espacial y otra temporal. El valor numérico de la coordenada espacial nos informa de la posición de la pelota con respecto al cero de referencia, y el valor numérico de la coordenada temporal nos dice en que instante de tiempo adquiere esa posición.

d) Patrones de medida para las distancias y el tiempo.

Diferentes patrones de medida determinan números diferentes en la medida de las distancias y el tiempo. El número que representa a una distancia medida en pulgadas, es un número diferente al que obtenemos si medimos la misma distancia en metros o centímetros; de igual manera ocurre con el tiempo: 1 hora equivale a 3600 segundos, ambas son unidades diferentes de tiempo,. Es necesario, por consiguiente, escoger la regla y el reloj con la que vamos a medir. Se ha adoptado internacionalmente como patrón de medida para la longitud al metro y para el tiempo el segundo. Esos serían nuestros patrones en el ejemplo de la pelota, aunque no especifiquemos algún valor numérico para ellos.

En la animación siguiente se ilustra el proceso completo para ubicar la pelota.

En resumen, un sistema de referencia es un conjunto de elementos relacionados para cumplir un propósito específico: Determinar la ubicación espacio-temporal de un cuerpo.

DESPLAZAMIENTO

Moverse es desplazarse y desplazarse es cambiar de posición. Una manera de darse cuenta del movimiento de un cuerpo es a través del cambio de posición. Si un cuerpo material cambia su posición con respecto a otro escogido como referencia, se puede afirmar que ese cuerpo se ha desplazado.

Hoy día se sabe que el polo Norte celeste, parte de la bóveda celeste que está encima del polo norte se mueve en un pequeño círculo y vuelve a su posición original cada 26.000 años, de igual manera observando las estrellas, justo antes del amanecer y justo antes de la puesta del Sol se puede ver que éste cambia lentamente su posición respecto a las estrellas cada día, volviendo a su punto de partida después de 365 días y cuarto.

Concepto de desplazamiento.

Una manera de darse cuenta del movimiento de un cuerpo es a través del cambio de su posición con respecto a otro cuerpo tomado como referencia. Si se observa algún cambio se dice que el cuerpo se ha desplazado. Sin embargo esta información no basta para determinar el desplazamiento con exactitud, como veremos en la siguiente animación:

No es suficiente decir que la pelota se ha desplazado 10 metros, pues hay infinitas posibilidades hacia donde puede dirigirse; por ello para reportar con precisión la información del desplazamiento de un objeto, es necesario especificar la dirección. Esta característica, ubica al desplazamiento dentro de un tipo de magnitudes físicas llamadas vectores.

¿Qué son magnitudes vectoriales?

Una magnitud física donde el tamaño no es suficiente para definirla, sino que además es necesario indicar una dirección para que quede completamente determinada, se dice que es una magnitud vectorial. Tal es el caso del desplazamiento y de muchas otras variables físicas como la posición, el

desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc., necesarias para estudiar el mundo físico.

Los vectores se suman de una manera diferente a como se suman los números reales. La siguiente página contiene una forma muy demostrativa para sumar vectores. Lo que allí se muestra es válido para cualquier magnitud vectorial..

Significado del desplazamiento.

Para comprender el concepto de desplazamiento y cómo se mide, observa la animación siguiente. Un vehículo se mueve entre los puntos A y B a lo largo de una carretera; al hacerlo podemos distinguir dos aspectos diferentes del movimiento: uno es la distancia en línea recta entre los puntos A y B, y otra, la longitud de la trayectoria recorrida desde A hasta B( longitud de la carretera).

Ambas longitudes están relacionadas pero tienen significados diferentes. La longitud del segmento recto representa la magnitud del desplazamiento y la longitud de la carretera representa la distancia total

recorrida por el carro. Tanto el desplazamiento como la distancia total recorrida dependerán del intervalo de tiempo que se considere para medirlo. Si en el caso ilustrado, esperamos que el carro vuelva al punto de partida, el desplazamiento en ese intervalo será cero, pues esa es la distancia entre el punto inicial y final del movimiento, sin embargo, la distancia total recorrida será diferente de cero y ello se reflejará en el consumo de combustible en el viaje.

Otro ejemplo útil para aclarar la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento, es el movimiento circular, como el del ave de la animación: En ella se ilustran tanto el desplazamiento (con línea punteada) como la distancia total recorrida(línea curva verde). El ave, cada vez que da una vuelta completa, recorre una distancia igual a la longitud de la

circunferencia, mientras que el desplazamiento en ese intervalo de tiempo es cero.

Puedes aplicar este conocimiento a la vida diaria. Desde que te levantas hasta que te acuestas, realizas una gran cantidad de actividades: vas a la escuela, quizás luego haces algún deporte o puedes ir de excursión, etc; al final del día, regresas a dormir y vuelves al punto de partida. Tu desplazamiento en ese intervalo de tiempo es cero, sin embargo la distancia recorrida ¡es muy diferente de cero!

ANEXOS

ANEXO 1

Libro del Ministerio de Educación: Página 15

IV. Bibliografía

1.5 Referencia bibliográfica

5.2 Bibliografía general

García Peña, S. (2008). La Enseñanza de la Geomtría. México.

PIAGET "La formacion de la inteligencia".

Ministerio de Educación (2008) Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. Lima.