VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS:

Sabemos que:

Y hacemos que:

Reemplazando:

Haciendo: ; ;

Reemplazando:

donde:

siendo la solución:

r1 y r2 son números reales

según el valor de “b” tenemos 3 casos

1er caso b > 12do caso b = 13er caso b < 1

1er CASO b > 1:

para t = o tenemos Y = 0; ÿ = 0

(2)+ (1) :

para t = 0 Y = 0t = Y = 0

entonces: No hay vibración. Condición de sobre amortiguamiento que impide la vibración del sistema.

2do CASO b = 1:

para t = 0 Y = 0Ý = 0

reemplazando:

C1 = Y0

C2 = Ý0 + Y0 W1

en:

para t = 0 Y = 0t = Y = 0

entonces: No hay vibración. Hay una vibración de amortiguamiento critico.

Sabemos que:

A mayor periodo entonces menor amortiguamiento critico.

C = 2 W1 m b ; C critico = 2W1 m

dividiendo: ; b = tracción del amortiguamiento critico

si b = 5% El sistema tiene un 5% de amortiguamiento critico. El amortiguamiento varia de pendiente del sistema estructural y varia

inversamente al periodo de vibración.

PARA B- edificaciones de

concreto armado- edificaciones de:

acero empernado acero soldados si disipa poca energía

- edificaciones de albañilería

5% - 1%

6% - 2%6% - 3%6% - 5%15% - 10%

3er CASO b < 1:

condiciones iniciales: t = 0 Y = Y0

Ý = Ý0

reemplazando:

si hay vibración periodo de vibración amortiguado hay un Ta = t 2 – t 1 amortiguado

ya no es porque influye el amortiguamiento

para t 1

para t a

por lo que:

sabiendo que b = [1% - 2%]

como los valores de los periodos de vibración “T” tienen grandes variaciones, y además son muy discutibles, y valido mayormente para sistemas estructurales pequeños, o al inicio del sismo.

Podemos asumir que: T = Ta ; da igual trabajar sin amortiguamiento

HALLANDO RELACION ENTRE AMPLITUDES:

Para t1 existe A

Para t2 = t1 +Ta existe A’

Dividiendo:

Dividiendo el decremento logarítmico:

pero como “b” es pequeño:

EXPRESIÓN DE CRITICO EN FUNCION DE DISMINUCIÓN DE AMPLITUD POR CICLO:

YA = YA’ + ( Y)

serie de Power:

como es un sistema de poco amortiguamiento:

ENERGIA PERDIDA POR CICLO DEBIDO A LA FUERZA DE AMORTIGUAMIENTO: