sesión mediada: ecuaciones lineales y diofánticas

Álgebra Ecuación Lineal y Diofántica

Profesor: José A. Sulca M. 1

SESIONES DECLASE

ALGEBRA

Ecuación Lineal y Diofántica



PLAN DE SESIÓN DE CLASE

I. DATOS GENERALES

Área / Asignatura : Matemática / Álgebra

Grado / Nivel : Tercero de secundaria

Nombre de la unidad : Ecuación Lineal y Diofántica

Tema : Nociones Previas: Identidades y Ecuaciones

Tiempo de aplicación : Una semana (3 horas pedagógicas)

II. OBJETIVOS E INDICADORES DE LOGRO

OBJETIVOS INDICADORES DE LOGRO

o Reconocer una identidad y unaecuación.

o Distingue entre identidad yecuación.

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN

Distingue entre identidad y ecuación

A. SINTIENDO Y PENSANDO – PENSANDO Y SINTIENDO (con ayuda del mediador)

a.1. Recojo de saberes previos:

Para el recojo de los saberes previos emplearemos las siguientes interrogantes:

¿Qué entendemos por ecuaciones? Y ¿Qué es una identidad? ¿En que se diferencian? ¿Sabrías resolverlos? ¿Puedes indicar que elementos participan en una igualdad? ¿Qué significa, para nosotros, solución? ¿Se podrá aplicar las ecuaciones en el quehacer diario?

a.2. Situación Problémica:

En la feria de Lima hay una curiosa tómbola. La TómbolaAlgebraica. En esta tómbola se premia al que consigueemparejar dos tarjetas. Dos tarjetas forman pareja si en unaaparece el enunciado de un problema, y en la otra, suexpresión matemática.



Además entra en el juego una ruleta con los siguientes números, que son posiblessoluciones a los diferentes problemas.

27 6 19 41 -4 12

Si presentas una pareja de tarjetas, puedes llevarte el correspondiente premio. Pero site arriesgas a girar la ruleta y el número que sale es la solución de tu tarjeta, el regaloque obtienes es bastante mejor.

Aquí tienes el cuadro de premios:

José muy entusiasta decide adquirir 12 tarjetas. Estas son las tarjetas que adquiere:

RELACIÓN DE PREMIOS1pareja ………………….. Premio sorpresa……………….Una bicicleta2 parejas…………………. Peluche………………….…….Un celular3 parejas....………………. Colección de libros……….…..Un televisor4 parejas…………………. DVD……………………….….Una lapto



o ¿Qué premio se puede llevar José? ¿Qué números le tendrían que salir en laruleta para mejorar su premio?

o ¿Tiene solución el problema de las gallinas? ¿Qué ocurre entonces? ¿Esta entrela tarjetas la expresión simbólica de este problema. En caso afirmativo, ¿Esposible o imposible que José consiga mejorar el premio girando la ruleta?

o ¿Cuántas soluciones tiene el problema de la edad? Si José tiene la pareja detarjetas correspondientes a este problema, ¿Es seguro que conseguirá mejorar elpremio girando la ruleta?

o ¿Qué signo matemático se han empleado en las tarjetas?

o ¿Cuáles de las igualdades expresadas en las tarjetas son identidades y cualesecuaciones?

o ¿Cuál es la incógnita de cada una de las ecuaciones?

o De las tarjetas que tienen el enunciado del problema, ¿Cuáles se pueden expresarcon una ecuación y cuales con una identidad?

o ¿Cuáles son las soluciones de las ecuaciones expresadas en las tarjetas?

B. BUSCANDO Y HALLANDO (con ayuda del mediador)

b.1. Distingue entre identidad y ecuación:

1) Observa e identifica si la igualdad que se representa en cada balanza es una

identidad o una ecuación:

2) De las siguientes igualdades, ¿Cuáles son identidades y cuales ecuaciones?:



3) Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:

o Una identidad se verifica para muchos valores de la variable, pero puede

haber algún valor que no la verifica.

o Las identidades y las ecuaciones son expresiones algebraicas.

o Cuando se calcula el valor de la variable que verifica una determinada

igualdad, solo se puede obtener una solución.

o La incógnita de una ecuación representa una cantidad desconocida que

verifica la ecuación.

b.2. Internalizando los conceptos socialmente construidos:

1) ¿Cómo defines una identidad?

……………………………………………………………………………..

2) ¿Qué es una ecuación?

……………………………………………………………………………..

3) ¿Qué entiendes por solución de una ecuación?

……………………………………………………………………..………

12 3 2 4 5 8b b b 3 2a 120 60 78n 2 2x y x y x y

6 6n n 0 1x 3 2 2 1x x x 0x

ANOTA.-Cualquier igualdad entre dosexpresiones algebraicas es unaecuación o una identidad.



C. TRANSFORMANDO NUESTRA PRÁCTICA (intentando sin ayuda del mediador)

c.1. Diferencia identidad de ecuación:

1) Se formara grupos de tres estudiantes para desarrollar las actividades que seplantean en la ficha de trabajo.

c.2. Metacognición:

Se plantea las siguientes preguntas:

1) ¿Estoy comprendiendo?

2) ¿Establezco con claridad que es una identidad y que es una ecuación?

3) ¿Hasta donde comprendí?

4) ¿Necesito observar con mayor atención?

5) ¿Será importante conocer estos conceptos?

6) ¿Para que me sirve?

IV. REFERENCIAS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE

Para el estudiante:

o Matemática 3. Manuel Coveñas.

o Reto. mate 3. Editorial Norma.

Para el profesor:

o Compendio académico de matemática. Academia ADUNI. Lumbreras editores, 2003.

o Álgebra y principios del análisis. Academia César Vallejo. Lumbreras editores, 2002.

V. ANEXOS




I. DATOS GENERALES




Tema : Ecuaciones Lineales – Planteo de Ecuaciones

Tiempo de aplicación : Tres semanas (9 horas pedagógicas)



o Resolver ecuaciones y planteode ecuaciones lineales.

o Valorar el uso del lenguajealgebraico como un lenguajeútil para resolver situacionesreales.

o Promover un ambienteadecuado para el desarrollo delas actividades.

o Organiza técnicas operativas pararesolver una ecuación lineal.

o Utiliza el lenguaje algebraico paraelaborar y analizar situacionesproblémicas.

o Valora el lenguaje algebraicocomo medio para resolversituaciones reales.

o Escucha y participaoportunamente planteando supunto de vista considerando lasnormas de convivencia dadas.

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN (SISTEMA DE SESIONES)

3.1 SESION 1

Organiza técnicas para resolver una ecuación lineal




a.1. Situación problémica:

Cada expresión de la pirámide se obtiene sumando las dos expresiones que seencuentran debajo. ¿Podrás completar y hallar el valor de x?



¿Qué necesitaremos para completar los espacios en blanco? ¿Alguna técnica nos facilitará encontrar las expresiones? ¿Recuerdas como reducir términos semejantes? ¿Consideras que transponer términos nos permitirá encontrar el valor de x?


b.1. Organiza técnicas para resolver una ecuación lineal:

1) Resuelve las siguientes ecuaciones lineales:

4 8 6 2x x

Pasamos el -8 al 2do miembro como +8

y el +2x al 1er miembro como -2x: ……………………………

Reducimos términos semejantes: …….………………………

Pasamos el 2 al 2do miembro dividiendo

y hallamos el valor de x: ….....…………..…………



2 4 6 3 4x x x

Eliminamos paréntesis: ……………………………

Transponemos términos: …….………………………

Reducimos términos semejantes: ….....………………………

Despejamos la incógnita: ….....………………………

La solución de la ecuación es: ….....………………………

2 3 3 3 4 2 5 18x x x x x

Efectuamos: ……………………………






5 1

2 3 4

x xx

Eliminamos denominadores

multiplicando cada término

por 12, que es el MCM de

2, 3; 4: ……………………………






ax b cx a (ecuación en x)







2) Calcula las longitudes que faltan, sí el perímetro mide 36 cm.

b.2. Internalizando las técnicas para resolver ecuaciones lineales socialmenteconstruidos:

1) ¿En que consiste la reducción de términos semejantes?

……………………………………………………………………………..

2) ¿Qué entiendes por transponer términos en una ecuación?

……………………………………………………………………………..

3) ¿Qué significa resolver una ecuación?

……………………………………………………………………………..


c.1. Aplica técnicas operativas para resolver una ecuación lineal:


c.2. Integrando áreas:

QUIMICA:Investiga si las ecuaciones encuentran su aplicación en las reacciones químicas.



3.2 SESION 2

Utiliza el lenguaje algebraico para elaborar y analizar situaciones problémicas



Piensa una cifra. Súmale 3. Multiplica el resultado por 5. Ahora multiplica el

resultado por 20. Resta al resultado 125. Ahora suma al resultado la fecha del día

(solo la del día). Finalmente réstale 175 al resultado.

Observa el resultado que tienes.

¿Cual es la cifra de las centenas?

¿Te resulta familiar?

¿Con que se corresponden las dos últimas cifras?

¿Por que ocurre esto?



¿Qué técnica nos ayudara a realizar la actividad?

¿A que denominamos planteo de ecuaciones?

¿Para que me sirve saber este tema?

¿En que medida se podrán aplicar a la vida cotidiana?


b.1. Utiliza el lenguaje algebraico para analizar situaciones problémicas:

1) Expresa algebraicamente los siguientes enunciados:



ENUNCIADO LENGUAJE ALGEBRAICO

El triple de un número 3xLos dos quintos de un número 2

.5

x ó2

5

x

El cuadrado de un número, más dos 2 2x El cubo de un número menos tres 3( 3)x

El doble de la suma de dos números,aumentado en la unidad

2( ) 1a b

Un número disminuido en su mitad

2

xx

La diferencia de los cuadrados de dosnúmeros

2 2a b

El cubo de la suma de un número mascinco

3( 5)x

El cuadrado del doble de un número,aumentado en dos

2(2 ) 2x

El cuadrado del doble de un númeroaumentado en dos

2(2 2)x

El producto de tres númerosconsecutivos

.( 1).( 2)x x x ó

( 1). .( 1)x x x

La suma de dos números imparesconsecutivos

( 2)x x ó

(2 1) (2 1)n n

Tres menos dos veces un número x 3 2xTres menos de dos veces un número x 2 3x

A excede a B en 4A es mayor que B en 4El exceso de A sobre B es 4B es excedido por A en 4La diferencia entre A y B es 4

: 4

4

:

A x

A B

B x

A es el doble de BA es dos veces BB es la mitad de AA es una vez más que B

: 2

2

:

A K

A B

B K

La quinta parte de mi sueldo, más lamitad del mismo equivale al triple demi sueldo, menos un nuevo sol

3 15 2

y yy

Como me comí la tercera parte de losplátanos, ahora solo hay dos plátanospara cada uno de mis cuatro hermanos

2(4)3

pp

2) Lee e identifica la ecuación que traduce este problema:



Cuatro compañeras han intentado traducir el enunciado del problema:

“En mi casa tengo tortugas. Si al triple del número de tortugas más dos leresto cuatro, obtengo el mismo resultado que si calculo la mitad delnúmero de tortugas, más siete”.

Scarlet: 3( 2) 4 ( 7) / 2t t

Isis: 3 2 4 / 2 7t t

Stefhany: 3( 2) 4 / 2 7t t

Patty: 3 2 4 ( 7) / 2t t

o ¿Cuál es la incógnita? ¿Con qué letra se ha representado?

o ¿Qué ecuación elegirías tú? ¿Por qué?

o Puedes comprobar cuál es la ecuación que traduce el problema si te

dicen que la solución es que hay 2 tortugas. ¿Cómo lo harías?

o ¿Qué ecuación es la correcta?

o ¿Por qué las demás ecuaciones son incorrectas? ¿Dónde están los

fallos de traducción?

3) Lee y contesta ¿Qué enunciado se podría traducir en una ecuación con una solaincógnita? ¿Cuál es la incógnita que eliges en cada caso?

a) En un corral hay 20 conejos más que gallinas y si el número de gallinas quehay lo multiplicamos por dos y le sumamos dos, entonces habría la mismacantidad de gallinas que de conejos. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

b) Si sumamos 2 al doble de la medida del lado de un cuadrado, el perímetro delcuadrado que se forma es de 16 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado inicial?

c) El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 30° más que cada uno de losángulos iguales. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?

d) Si al doble de la medida del ángulo central de un polígono regular le sumamosla medida de ese ángulo, el resultado es igual a la suma de los ángulos decualquier triángulo. ¿De qué polígono se trata?



4) Escribe una ecuación que traduzca el problema y después resuelvela.

Un caño A llena una piscina en 2 horas y otro caño B lo hace en 6 horas. ¿Encuánto tiempo llenaran la piscina los dos caños juntos?

RESOLUCIÓN

Confeccionemos una tabla con los datos:

Caños Llena la piscinaen:

En 1 hora lapiscina se llena:

En x horas lapiscina se llena:

A 2h 1/2 x/2B 6h 1/6 x/6

JUNTOS xh 1/x 1

Planteamos la ecuación: 12 6

x x

Resolviendo:3

2x

Luego se necesitara:3 1

1 1 302 2

h h hora y minutos.

b.2. Internalizando el lenguaje algebraico para resolver situaciones problémicassocialmente construidos:

1) ¿En que consiste plantear una ecuación?

……………………………………………………………………………..

2) ¿Qué se entiende en matemática por comprensión de textos?

……………………………………………………………………………..


c.1. Aplica el lenguaje algebraico para resolver situaciones problémicas:




c.2. Propone situaciones problémicas que implican utilizar el lenguaje algebraico:

Responde:

1) Inventa un problema para cada una de estas ecuaciones. Define claramente losdatos y las incógnitas Resuelve después cada uno de ellos:

4x + 10 = 17 15 -5(x - 1) = 0 6(x + 2) = 2/5

2) Formula 1 problema de una situación concreta en la emplearías el planteo deuna ecuación.

3.3 SESION 3

Utiliza el lenguaje algebraico para elaborar y analizar situaciones problémicas.




¿Conozco procedimientos para resolver problemas sobre ecuaciones lineales? ¿Puedo resolver problemas de ecuaciones lineales y planteo de ecuaciones sin

ayuda?


b.1. Utiliza el lenguaje algebraico para elaborar y analizar situaciones problémicas:

Se propone una actividad grupal para lo cual los estudiantes desarrollaran la ficha detrabajo de manera grupal. La resolución de la ficha se dará en el cuaderno y serealizara de la siguiente manera:

o 1ro: Por cada grupo se asigna a 2 estudiantes (de mayor nivel) para queagilicen la actividad, estos guiaran a sus compañeros en el desarrollo dela ficha.

o 2do: En los ítems de mayor dificultad el profesor intervendrá y ayudará a losestudiantes.



b.2. Internalizando las estrategias para resolver situaciones problémicas socialmenteconstruidos:

o Pasos a seguir en la resolución de ecuaciones lineales.-

o Estrategia para resolver problemas sobre ecuaciones lineales.-




1) Sigo correctamente los pasos que me ayudara a resolver una ecuación lineal.

2) Aplico con cuidado la transposición de términos.

3) Efectuo con precisión la reducción de términos.



4) ¿Lo hago con rapidez?

5) ¿Con frecuencia empleo una empleo una técnica creativa y optima en laresolución de problemas

6) ¿Crees que la técnica trabajada te servirá en el contexto actual en el que teencuentras?

c.2. Evaluación Escrita:

Se da algunas indicaciones sobre la evaluación que se tomara.


Para el estudiante:

o Matemática 3. Alfonso Rojas.

o Símbolos 3. Editorial Santillana.

Para el profesor:



V. ANEXOS




I. DATOS GENERALES




Tema : Ecuaciones Diofánticas

Tiempo de aplicación : Tres semanas (9 horas pedagógicas)



o Definir e identificar unaecuación diofántica.

o Resolver ecuacionesdiofánticas.

o Promover un ambienteadecuado para el desarrollo delas actividades.

o Organiza estrategias para resolverun problema sobre ecuacionesdiofánticas.

o Interpreta en un lenguaje formalel enunciado de una situaciónproblémica.

o Juzga y corrige sus propiasacciones y la de los demás.

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN (SISTEMA DE SESIONES)

3.1 SESION 1

Organiza estrategias para resolver ecuaciones diofánticas



Una persona con S/. 326 interviene en un juego. Este juego consiste en que siacierta en la zona A le dan S/. 20, pero si acierta en la zona B o C debe entregar



S/.10 ó S/.2 respectivamente. Si después de 12 juegos, el número de veces querecibió es mayor al número de veces que entregó dinero. Determine cuántas vecesacertó en la zona A si dicha persona se retiró con S/.500.



¿Conoces de alguna estrategia que permita resolver este problema?

¿Qué dirías por ejemplo de las ecuaciones

12a b c y

10 5 87a b c ?

¿Qué elementos comunes presentan estas ecuaciones?

¿Qué nombre recibe este tipo de ecuaciones?


b.1. Organiza estrategias para resolver ecuaciones diofánticas:

1) Observa la ecuación diofántica, luego resuélvela:

5 2 40x y ; donde x, y Z

RESOLUCIÓN

Analicemos la ecuación.2y y 40 son pares entonces 5x debe ser par x =2, 4, 6,…Por simple inspección vemos que:

5 2 40x y



5 2 40x y

2 15 es solución. Podemos encontrar

+2 -5 otra solución.

4 10 es solución+2 -5

6 5 es solución+2 -5

8 0 descartado (no son esteras

positivas)

Luego la ecuación presenta 3 soluciones y son: (2; 15), (4; 10), (6; 5).


SOLUCIÓN

La ecuación presenta 4 soluciones y son: (4; 10), (9; 7), (14; 4),(19; 1).

2581411 yx ; donde x, y Z …… (*)

RESOLUCIÓN

Utilicemos las propiedades de los múltiplos. Ya que el menor

coeficiente es 11, escribamos todos los numerales como 11o

. Veamos:

11 311 11 5

11 14 258oo o

x y

Reemplazando:

11 11 3 11 5o o o

y

Efectuando:

11 11 3 11 5o o o

y

Por propiedades de modulo:

3 11 5o

y +22 11 27o

Esta solución se pudoencontrar de la siguientemanera:

Aumenta según elcoeficiente de y

Disminuye según elcoeficiente de x



Por el principio de Arquímedes:

11 9o

y 9; 20; 31; ......y

Entonces: 9y

Reemplazando en (*):

11 14(9) 258x

Entonces: 12x

Luego la ecuación tiene una solución y se da para x = 12 e y = 9.

5 7 571x y ; donde x, y Z …… (*)

SOLUCIÓN

Utilicemos múltiplos de 5. Escribamos todos los numerales como 5o

.

Veamos:

5 5 1 5 1

5 7 571o o o

x y

Reemplazando:

5 (5 2) 5 1o o o

y

Efectuando:

5 5 2 5 1o o o

y y

Por propiedades de modulo:

2 5 1o

y +5 = 5 6o

Por el principio de Arquímedes:

5 3o

y

Entonces los valores de y serán:

No pueden ser

No pueden ser y = 20; puestendríamos x = -2



Luego en total hay 16 pares de valores que satisfacen la ecuación.


SOLUCIÓN

La ecuación presenta 4 soluciones y son: (5; 31), (12; 23), (19; 15),(26; 7).

b.2. Internalizando las estrategias para resolver ecuaciones diofánticas socialmenteconstruidos:

1) ¿Qué entiendes por Ecuaciones Diofánticas?

……………………………………………………………………………..

2) Mencione que propiedades se requiere para resolver una ecuación de este tipo.

……………………………………………………………………………..

Valores de y Valorescorrespondientes de x

3 110

8 103

13 96

.

.

.

.

.

.

73 12

78 5

¿Cuántos valores para y hay?

78 31 16

5valores

Pero 7y < 571 → y < 81,5Luego y Max = 78




c.1. Usa estrategias para resolver una ecuación diofántica:


c.2. Integrando áreas:

HISTORIA:Investiga en que contexto histórico cultural vivió Diofanto.

3.2 SESION 2

Interpreta en un lenguaje formal el enunciado de un problema sobre ecuacionesdiofánticas




¿Recuerdas las estrategias utilizadas en la resolución de problemas sobreecuaciones diofánticas?

¿Puedes indicar algunas de estas? ¿En que medida se podrán aplicar estas en la resolución de situaciones

problémicas?


b.1. Utiliza el lenguaje formal en problemas sobre ecuaciones diofánticas:

1) Observa la ecuación diofántica, luego resuélvela:

Un comerciante va al mercado a comprar cierta cantidad de útiles;compra lapiceros a S/.3 cada uno y cuadernos a S/.5 cada uno; gastando



un total de S/.64. Calcule cuantos útiles compro en total si la cantidadde cuadernos es la mínima posible.

RESOLUCIÓN

Sea x: No lapiceros

y: No cuadernos (menor posible)

Los x lapiceros costaran: 3x

Los y cuadernos costaran: 5y

El gasto realizado es:3 5 64x y

Por simple inspección vemos que:

3 5 64x y

3 11 Por S/.64 se puede comprar

+5 -3 3 lapiceros y 11 cuadernos

8 8 Por S/.64 se puede comprar+5 -3 8 lapiceros y 8 cuadernos

13 5 Por S/.64 se puede comprar+5 -3 13 lapiceros y 5 cuadernos

18 2 Por S/.64 se puede comprar

MÍNIMO 18 lapiceros y 2 cuadernos

Luego se compraron 2 cuadernos + 18 lapiceros = 20 útiles.

Un televisor cuesta S/.990, pero el comprador solo tiene billetes deS/.50 y la cajera solo billetes de S/.20. Calcular el menor número debilletes que el comprador debe entregar para recibir exactamente suvuelto.

RESOLUCIÓN

Sea x: No billetes que entrega el comprador (menor posible)y: No billetes que devuelve la cajera

Luego:50 20 990x y

Simplificando:5 2 99x y

RECUERDA:

Aumenta según elcoeficiente de y

Disminuye según elcoeficiente de x


Profesor: José A. Sulca M.

Escribamos 99 de la siguiente manera:

5 2 95 4x y

Transponiendo:

5 95 2 4x y

Sacando el factor común:

5( 19) 2( 2)x y

Ya que desea el menor número de billetes; esto se logra tomando

x min = 21.

Luego el comprador entregara 21 billetes de S/.50.

Cristina debe comprar triciclos a $ 30 cada uno y bicicletas a $50

dólares cada uno, para luego venderlos ¿Cual es el mayor número de

móviles con que Cristina iniciara su negocio, si se desea invertir

$1600.

SOLUCIÓN

Sea x: No triciclosy: No bicicletas

Inversión:30 50 1600x y

Simplificando:3 5 160x y …(*)

Como 5y y 160 son múltiplos de 5 entonces x debe contener a 5.

Además para obtener la mayor cantidad de móviles se debe de

comprar más triciclos y menos bicicletas.

Luego:

3 160x

5 50

Reemplazando en (*):

3(50) 5 160y

Debe ser par

El menor posible

25

max 50x



Entonces:y = 2

Luego el total de móviles es 50 + 2 =52.

b.2. Internalizando el lenguaje formal de un enunciado de una situación problémicasocialmente construidos:

1) ¿Qué entiendes por lenguaje formal?

……………………………………………………………………………..

2) Explique que propiedades se han utilizado para resolver ecuaciones diofánticas

……………………………………………………………………………..


c.1. Usa el lenguaje formal en problemas sobre ecuaciones diofánticas:


c.2. Propone situaciones problémicas que implican utilizar ecuaciones diofánticas:

Responde:

1) De 3 ejemplos en las que se puede aplicar las estrategias estudiadas.

……………………………………………………………………………..

2) Formula 1 problema de una situación concreta en la empleas estas estrategias pararesolver ecuaciones diofánticas.

……………………………………………………………………………..

3.3 SESION 3

Analiza e interpreta el enunciado de una situación problémica






¿Conozco estrategias para resolver problemas sobre ecuaciones diofánticas? ¿Puedo resolver problemas de ecuaciones diofánticas sin ayuda?


b.1. Analiza e interpreta el enunciado de una situación problémica:

Se propone una actividad grupal para lo cual los estudiantes desarrollaran la ficha detrabajo de manera grupal. La resolución de la ficha se dará en el cuaderno y serealizara de la siguiente manera:

o 1ro: Por cada grupo se asigna a 2 estudiantes (de mayor nivel) para queagilicen la actividad, estos guiaran a sus compañeros en el desarrollo dela ficha.

o 2do: En los ítems de mayor dificultad el profesor intervendrá y ayudará a losestudiantes.

b.2. Internalizando las estrategias para resolver situaciones problémicas socialmenteconstruidos:

o Estrategia para resolver problemas sobre ecuaciones diofánticas.-






1) Selecciono correctamente la estrategia que me ayudara a resolver ecuacionesdiofánticas.

2) Aplico con cuidado las estrategias.

3) Efectuo con precisión los procedimientos.

4) ¿Lo hago con rapidez?

5) ¿Crees que el tema estudiado te servirán en el contexto en el que te encuentras?

c.2. Evaluación Escrita:

Se da algunas indicaciones sobre la evaluación que se tomara.


Para el estudiante:

o Reto. mate 3. Editorial Norma.

o Símbolos 3. Editorial Santillana.

Para el profesor:



V. ANEXOS

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