Sesión Nº 2
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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO T-10-09-2007 Escuela de Ingeniería Civil Sesión Nº 2: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN I.- INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE. Sea una función diferenciable, se cumple: Para resolver integrales definidas por cambio de variable podemos trabajarlo de dos formas: 1º Resolver la integral como si se tratase de una integral indefinida y en el resultado final remplazar los limites de integración, ó 2º Como los límites de integración son para la variable original, en nuestro caso , al momento de hacer el cambio de variable también se debe hacer el cambio de los limites de integración para la nueva variable Ejemplos explicativos: Resolver: 1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) Docente: Lic. Carlos Javier Ramírez Muñoz
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integrales
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Sesin N 2:
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO T-10-09-2007
Escuela de Ingeniera Civil
Sesin N 2:MTODOS DE INTEGRACINI.- INTEGRACIN POR CAMBIO DE VARIABLE.Sea una funcin diferenciable, se cumple:
Para resolver integrales definidas por cambio de variable podemos trabajarlo de dos formas:1 Resolver la integral como si se tratase de una integral indefinida y en el resultado final remplazar los limites de integracin,
2 Como los lmites de integracin son para la variable original, en nuestro caso , al momento de hacer el cambio de variable tambin se debe hacer el cambio de los limites de integracin para la nueva variable
Ejemplos explicativos:
Resolver:
1)
6)
2)
7)
3)
8)
4)
9)
5)
10)
Ejemplos para el aula:
Resolver:
1)
6)
2)
7)
3)
8)
4)
9)
5)
10)
II. INTEGRAL POR PARTES
Sea y , dos funciones diferenciables:
Luego es una antiderivada de , es decir:
Entonces:
. Frmula de Integracin por Partes
ImportantePara desarrollar por partes una integral definida, debemos trabajarla como si se tratara de una integral indefinida y al resultado final remplazar los lmites de integracin
Observaciones: Si el integrando se compone del producto de un polinomio por una funcin trigonomtrica, se elige a como el polinomio y al resto se le considera .
Si el integrando se compone del producto de un polinomio por una funcin exponencial, se elige a como el polinomio y al resto se le considera .
Si el integrando se compone del producto de un polinomio por una funcin logartmica, se elige a como la funcin logartmica y al resto se le considera .
Si el integrando se compone del producto de un polinomio por una funcin trigonomtrica inversa, se elige a como la funcin trigonomtrica inversa y al resto se le considera .
Si el integrando se compone del producto de una funcin exponencial por la funcin , se puede elegir a como la funcin exponencial y viceversa.
Nota:En una sola integral se pueden aplicar varias veces integracin por partesEjemplos explicativos:
Integrar:
1.-
6.-
2.-
7.-
3.-
8.-
4.-
9.-
5.-
10.-
Ejemplos para el aula:
Resolver las siguientes integrales:
1.-
6.-
2.-
7.-
3.-
8.-
4.-
9.-
5.-
10.-
HOJA DE PRCTICA 2
I.- Resolver las siguientes integrales:1.-
15.-
2.-
16.-
3.-
17.-
4.-
18.-
5.-
19.-
6.-
20.-
7.-
21.-
8.-
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23.-
10.-
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26.-
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50.-
Docente: Lic. Carlos Javier Ramrez Muoz
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