Sesión Semana 1

Senales y Sistemas 1Sesion 1

Jan Bacca R.Andres Olarte D.

Universidad Nacional de Colombiasede Bogota

Jan Bacca R. Andres Olarte D. (UN) Senales y Sistemas 1 Sesion 1 1 / 30

Agenda

1 Senales continuas y discretas

2 Transformaciones de la variable independiente


Senales continuas y discretas

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

−3

tiempo t

Am

plitu

d y


Ejemplos senales continuas

Figura: Magnitudes de corriente alterna


Ejemplos senales continuas

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

−3

tiempo t

Am

plitu

d y

Figura: Senal de voz


Ejemplos senales discretas

Figura: Estimacion de poblacion


Ejemplos senales discretas

Figura: Inflacion en Colombia (fuente:DANE)


Notacion matematica de senales continuas y discretas

x(t)

−10 −5 0 5 10−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

x(t)

Figura: Senal continua

x [n]

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−3

−2

−1

0

1

2

3

n

x[n]

Figura: Senal discreta


Senales de energıa y de potencia

Circuito electrico

p(t) = v(t)i(t) =1

Rv(t)2

Friccion en un auto

p(t) = bv(t)2



Figura: circuito electrico

La potencia instantanea en elcircuito es:

p(t) = v(t)i(t) =1

Rv(t)2

La energıa total gastada en elintervalo t1 ≤ t ≤ t2 es:∫ t2

t1

p(t) dt =

∫ t2

t1

1

Rv(t)2 dt

Potencia promedio:

1

t2 − t1

∫ t2

t1

p(t) dt =1

t2 − t1

∫ t2

t1

1

Rv(t)2 dt



Caso continuo

Si adopta valores complejos∫ t2

t1

|x(t)|2 dt

Energıa en un intervaloinfinito E∞:

lımT→∞

∫ t2

t1

|x(t)|2 dt =

∫ +∞

−∞|x(t)|2 dt

Potencia en un intervaloinfinito P∞:

lımT→∞

1

2T

∫ T

−T|x(t)|2 dt

Caso discreto

Si adopta valores complejos

n2∑n=n1

|x [n]|2

E∞:

lımN→∞

+N∑n=−N

|x[n]|2 =+∞∑

n=−∞|x[n]|2

P∞

lımN→∞

1

2N + 1

+N∑n=−N

|xn|2


Clases de senales de energıa y potencia

Energıa total finita

E∞ <∞Potenciapromedio igual acero

P∞ = lımN→∞

E∞

2T= 0

Potencia promediofinita

E∞ =∞Potenciapromedio finita

P∞ > 0

Potencia promedioy energıa no finitas

E∞ =∞Potenciapromedio infinita

P∞ =∞


Transformaciones de la variable independiente

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n]

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n−4]

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n+3]

Figura: Corrimiento

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x[n]

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x[−n]

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t)

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t−3)

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t+3)

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x(t)

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x(−t)

Figura: Inversion


Corrimiento en n

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n]

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n−4]

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x[n+3]


Corrimiento en t

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t)

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t−3)

−10 −5 0 5 100

0.5

1

1.5x(t+3)


Inversion en n

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x[n]

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x[−n]


Inversion en t

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x(t)

−10 −5 0 5 100

1

2

3

4

x(−t)


Combinacion: inversion y corrimiento en el tiempo

−10 −5 0 5 100

2

4

x(t)

−10 −5 0 5 100

2

4

x(−t)

−10 −5 0 5 100

2

4

x(−t+8)


Escalamiento en el tiempo

−10 −5 0 5 100

1

2

x(t)

−10 −5 0 5 100

1

2

x(2t)

−10 −5 0 5 100

1

2

x(t/2)


Senal de audio en matlab


Senales periodicas

Definicion

Para una senal periodica x(t) existe un valor positivo T para el cual:

x(t) = x(t + T )

Con periodo T .

−10 −5 0 5 10−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Figura: Senal periodica


Ilustracion de senales periodicas

−10 −5 0 5 10−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

−10 −5 0 5 10−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Figura: Senal periodica sinusoidal



−10 −5 0 5 10−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

−10 −5 0 5 10−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Figura: Senal periodica cuadrada



0 50 100 150 200 250 300

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Figura: Otra senal periodica


Senales par e impar

ParEs par si es identica a su contraparteinvertida en el tiempo:

x(−t) = x(t)

Es par en tiempo discreto si:

x [−n] = x [n]

impar

A una senal se le considera impar si:

x(−t) = −x(t)

Debe ser 0 en t = 0. Es impar encaso discreto si:

x [−n] = −x [n]


Senales par e impar

Par

Figura: Coseno

impar

Figura: Seno


Descomposicion de senales

Cualquier senal se puede separar en la suma de dos senales una par euna impar.

La parte par de x(t):

εv = {x(t)} =1

2[x(t) + x(−t)]

La parte impar de x(t):

Od{x(t)} =1

2[x(t)− x(−t)]


Resumen de sesion

Las senales continuas y discretas y su representacion

Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica

Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)

La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas

Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal


Siguiente sesion

Senales exponenciales y senoidales

Las funciones impulso unitario y escalon unitario

Sistemas continuos y discretos

Propiedades basicas de los sistemas


Siguiente sesion

Senales exponenciales y senoidales

Las funciones impulso unitario y escalon unitario

Sistemas continuos y discretos

Propiedades basicas de los sistemas

Lecturas recomendadas: seccionesI 1.3.1 y 1.3.2I 1.4.1 y 1.4.2I 1.5.1I 1.6

del libro Senales y Sistemas, Alan V. Oppenheim, Segunda Edicion.


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