Set de Ejercicios

I. Matemáticas básicas para el análisis económico

1. Halle las pendientes que pasan por los siguientes puntos:

a) (0,0) y (3,2)

b) (-5,1) y (4,6)

c) ( 12 ,0) y ( 18 , 13 )

2. Dibuje las gráficas de las siguientes funciones y halle sus pendientes, dibujando la variable y en el eje vertical y la x en el eje horizontal.

a) y=4 x+1

b) −2 x+3 y=1

c) x=13−3 y

d) y=13

3. Halle las ecuaciones de las siguientes rectas:

a) Recta que pasa por los puntos (4,6) y el origen.

b) Recta que pasa por el punto (-10,5) y tiene pendiente 12

.

Pontificia Universidad JaverianaFacultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Departamentos de EconomíaFundamentos de Microeconomía

c) Recta que pasa por los puntos (a,b) y (c,d) con a,b,c,d constantes y c ≠a.

4. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) x+3 y=2

4 x−12y=5

b)32x−2 y=0

xy=3 , y>0

c)x+13

+ y−12

=0

x+2 y3

− x+ y+24

=0

5. Halle las derivadas de las siguientes funciones:

a) f ( x )=x2+3

b) f ( x )=3 x2+4 x3−4 x−2

c) f ( x )= x−5

4+ x

12

d) f ( x )= x

√ x+2 x

e) f ( x )=ln (3 x+1)

6. Hallar las derivadas parciales ( ∂ z∂ x y ∂ z∂ y ) de las siguientes funciones:

a) z=3 x+4 y2+3 x2 y3

b) z=x+ y+xy+ xy+ yx

c) z=ln(x+2 y )

d) z=x9 /10 y1/10

7. Halle las siguientes áreas:

a) Un rectángulo de lados 2 y 3.

b) Un triángulo de base 4 y altura 10.

c) El triángulo comprendido entre las rectas y=x , y=2 y x=0.

II. Oferta y Demanda

1. El mercado de café, que es un mercado competitivo, la oferta de café se describe por la ecuación Q=10+2P y la demanda de café está dada por la ecuación Q=220−3 P+2Y , donde Y es el ingreso de los consumidores. Inicialmente el ingreso es constante, Y = 20.

a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio. Grafique el mercado de café.

b) ¿Qué sucede con el precio y la cantidad de equilibrio cuando hay un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de oferta del té?

c) Suponga que un aumento inesperado en el ingreso de los consumidores hace que Y suba a Y = 30. ¿Qué sucede con el precio y la cantidad de equilibrio? Calcule y grafique los nuevos valores.

2. Suponga que cualquier persona con permiso para conducir puede ofrecer una carrera del Aeropuerto el Dorado al centro de Bogotá en un día cualquiera. La curva de oferta de este tipo de carreras es horizontal a un precio igual a 30 (P = 30). La demanda diaria por este tipo de carreras está descrita por Q=1000−20 P.

a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio y grafique este mercado.

b) Si la alcaldía de Bogotá requiere que las personas que realizan este tipo de carreras tengan una licencia especial y el gobierno distrital expide 100 licencias, ¿cómo afectaría esta licencia a la cantidad y el precio de equilibrio? Explique y grafique.

3. En un mercado competitivo, la oferta se describe por la ecuación Q=30+ 54P y

la demanda está dada por la ecuación Q=300−14P.

a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio. Grafique.

b) Si el gobierno impone un precio máximo de $170 por unidad, ¿cuál será la cantidad y el precio de equilibrio? ¿Hay escasez? ¡Hay excedentes? Explique.

c) Si el gobierno impone un precio mínimo de $190 por unidad, ¿cuál será la cantidad y el precio de equilibrio? ¿Hay escasez? ¿Hay excedentes? Explique.

4. Si la demanda de mercado está dada por P=100 ( 1Q )2

y la oferta es Q=P,

encuentre el precio y la cantidad de equilibrio y grafique este mercado.

III. Aplicaciones del modelo de oferta y demanda

1. Asuma que la demanda de arroz se describe según la ecuación

Q=1000−20 P+ 12Pp+25Y , donde P es el precio del arroz, Y es el ingreso de

los consumidores y Pp el precio de la papa. Si el arroz se vende a $3, la papa a $2 y el ingreso de los consumidores es $10, calcule:

a) La elasticidad precio de la demanda.

b) La elasticidad precio-cruzada de la demanda.

c) La elasticidad ingreso de la demanda.

2. Para cada uno de los siguientes bienes, diga si las elasticidades precio de la demanda en el largo plazo son diferentes a las elasticidades en el corto plazo (mayores o menores).

a) Máquinas industriales.

b) Leche.

c) Boletas para el cine.

3. La demanda de mercado está dada por P=100 ( 1Q )2

y la oferta es Q=P.

a) En el punto de equilibrio ¿qué sucede con la elasticidad precio de la demanda?

b) ¿Qué sucede con la elasticidad precio de la oferta?

IV. Elección del consumidor

1. Trace las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias de las siguientes personas por dos bienes: hamburguesas y cerveza. Asegúrese de decir en qué dirección creen las curvas.

a) A Juan no le gustan ni las hamburguesas ni la cerveza.

b) Juana ama las hamburguesas pero le es indiferente la cerveza. Si a ella le ofrecen una cerveza, le da igual botarla que beberla.

c) Roberto ama las hamburguesas pero no le gusta la cerveza. Sin embargo, si a él le sirven una cerveza, él la beberá por cortesía.

d) María siempre obtiene el doble de satisfacción por una hamburguesa extra que por una cerveza extra.

2. Suponga que la utilidad de Jorge por pan y chocolate se puede representar por U (P ,C )=PC . Dibuje la curva de indiferencia que le brinda a Jorge un nivel de utilidad de 8. Calcule la UMgP, la UMgC, y la relación marginal de sustitución de pan por chocolate en la curva de indiferencia U (P,C)=5 cuando C=3. Ubique el pan en el eje horizontal y el chocolate en el eje vertical.

3. Suponga que el precio de cada pan es de $10 y el de una taza de chocolate es de $20. Felipe tiene un presupuesto de $100 para gastar en estos dos bienes.

a) ¿Cuál es su restricción presupuestal? Grafique su restricción indicando los puntos de corte con los ejes.

b) ¿Cuál es la cantidad máxima de pan que Felipe puede comprar?

c) ¿Cuál es la cantidad máxima de chocolate que Felipe puede comprar?

d) Calcule la relación marginal de transformación (pendiente de la restricción presupuestaria).

4. Los habitantes de un país sólo consumen chuletas de cerdo (X) y Coca-Cola (Y). La función de utilidad de un habitante representativo está dada por U (X ,Y )=√XY . En 2009, el precio de las chuletas de cerdo era de $1 y una Coca-Cola también costaba $1. El habitante representativo consumía 40 chuletas y 40 bebidas (es imposible ahorrar en esta economía). En 2010, la fiebre porcina afectó a este país y el precio de las chuletas de cerdo aumentó a $4; el precio de la Coca-Cola no registró cambio alguno. Con estos precios nuevos, el habitante representativo consume 20 chuletas y 80 bebidas. Demuestre que la utilidad de este habitante no cambió entre estos dos años. Grafique esta situación.

5. Juan tiene un ingreso mensual de $200 que distribuye entre carne y papas.

a) Suponga que la carne cuesta $4 por libra y las papas $2 por libra. Calcule su restricción presupuestal, la relación de precios y grafíquela incluyendo los puntos de corte con los ejes. Ubique la carne en el eje horizontal y las papas en el vertical.

b) Suponga que su función de utilidad puede representarse por U (C , P )=2C+P. Grafique las curvas de indiferencias que le brindan a Juan niveles de utilidad de 80 y 120.

c) ¿Qué combinación de carne y papas da a Juan una utilidad máxima?

V. Aplicaciones de la teoría del consumidor

1. Andrés va a almorzar normalmente a un restaurante donde sólo venden carnes de cerdo y de res. Él va a ordenar la cantidad de carne de cerdo (representada por C) y de res (representada por R) que maximice su utilidad. Su función de

utilidad está dada por U (C , R )=5C13 R

23, donde C es la cantidad de carne de

cerdo y R la cantidad de carne de res que puede ordenar. El precio de la carne de cerdo es $3 por libra y el precio de la carne de res es $2 por libra. El dinero

que normalmente tiene disponible Andrés para su almuerzo es de $200 y lo gasta todo en estas dos carnes.

a) ¿Cuál es la restricción presupuestal de Andrés?

b) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución y la relación marginal de transformación (relación de precios)?

c) Resuelva matemáticamente su combinación óptima.

d) Muestre cómo se determina esta combinación en una gráfica utilizando curvas de indiferencia y restricciones presupuestales.

Debido a una reducción inesperada en la oferta de carne de cerdo y de res, el precio de la carne de cerdo subió a 5$ y el precio de la carne de res subió a $4.

e) ¿Qué cantidad de carne de cerdo y de res ordenará Andrés de tal manera que con ella se maximice su utilidad en estas nuevas condiciones? Grafique la nueva restricción presupuestaria y la curva de indiferencia donde hace máxima su utilidad.

Suponga que Andrés recibe un aumento en su ingreso, contando ahora con dinero adicional que puede gastar en su almuerzo. Este dinero extra le permite ordenar la cantidad de carne de cerdo y de res que compraba antes del aumento de los precios.

f) ¿Cuál debería ser el nuevo ingreso de Andrés para gastar en su almuerzo que le permita comprar la misma combinación de carne de res y de cerdo que compraba antes del aumento de los precios?

2. Ana recibe $100 por semana que gasta en leche y huevos. El precio de los huevos es $2 por unidad. A un precio inicial de $2 por litro de leche, Ana compra 200 huevos y 30 litros de leche. Cuando el precio del litro de leche sube a $2.5, Ana compra 150 huevos y 28 litros de leche. Cuando el precio sube nuevamente a $2.75, Ana compra 120 huevos y 27.63 litros de leche.

a) Use esta información para graficar los puntos donde Ana maximiza su utilidad, trace las curvas de indiferencia que pasan por estos puntos.

b) Dibuje la curva de precio-consumo.

c) Dibuje la curva de demanda individual por litros de leche.

3. ¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso? Explique: “Cada bien Giffen debe ser inferior, pero no todo bien inferior presenta la paradoja Giffen”.

4. Alfredo gasta todo su dinero en transporte (T) y alimentación (A). él recibe este año como sueldo $300, que gasta completamente en estos dos bienes. La utilidad de Alfredo por tales bienes puede representarse por la función U (T , A )=√TA . El precio del transporte que Alfredo toma durante el año es de $3 por unidad y el de los alimentos es $4. El segundo año el precio del transporte sube a $4 y el de los alimentos sube a $6. Su función de utilidad para el segundo año no cambia.

a) Determine las cantidades óptimas de transporte y alimentos de Alfredo para el primer año. Calcule la utilidad que él obtiene en este año.

b) Si el salario de Alfredo no aumento en el segundo año, calcule las cantidades óptimas de transporte y alimentos para este segundo año, así como la utilidad que obtiene. ¿Mejora o empeora respecto del primer año?

VI. Empresas y Producción

1. Encuentre la productividad marginal del capital y del trabajo para las siguientes funciones de producción:

a) Q=f (K ,L )=2K+3 L

b) Q=f (K ,L )=√KL

c) Q=f (K ,L )=ln K+ln L

d) Q=f (K ,L )=12K 0.5L0.5

2. Dada la función de producción Q=f (K ,L )=4 L13 K−L, ¿en qué punto la

productividad marginal del trabajo es cero, si se asume el capital fijo en dos unidades?

3. La función de producción q=Ka Lb, donde 0≤a ,b≤1, se conoce como función de producción Cobb-Douglas. Utilizando la función, demuestre lo siguiente:

a) Si a+b=1, la duplicación de K y L duplicará q.

b) Si a+b<1, la duplicación de K y L no llegará a duplicar q.

c) Si a+b>1, la duplicación de K y L, aumentará q a más del doble.

4. ¿Muestran las siguientes funciones de producción rendimientos decrecientes, constantes o crecientes a escala?

a) Q=f (K ,L )=2K+3 L

b) Q=f (K ,L )=√KL

c) Q=f (K ,L )=12KL

5. La función de producción de arroz inflado está dada por q=100√KL, donde q es el número de cajas producidas por hora, K es el número de pistolas para inflar que se usan cada hora y L es el número de trabajadores contratados por hora.

a) Calcule la isocuanta q=1000 de esta función y grafíquela.

b) Si k=10, ¿cuántos trabajadores se requieren para producir q=1000? ¿Cuál es la productividad promedio de los trabajadores que inflan el arroz?

c) Suponga que el progreso técnico cambia la función de producción a q=200√KL. Responda los puntos a) y b) para esta nueva situación.

VII. Costos

1. Encuentre el costo fijo, costo fijo medio, costo marginal, costo variable y costo variable medio de las siguientes funciones de costos totales:

a) C=20+3q2

b) C=10+ 12q+3q3

c) C= 10

d) C=q+3√q

2. El profesor Sánchez y el profesor Juárez van a producir un libro de texto de introducción a la economía. Como verdaderos científicos que son, han

formulado la función de producción del libro de la siguiente forma Q=S12 J

12,

done Q es el número de páginas del libro terminado, S es el número de horas de trabajo de Sánchez y J es el número de horas de trabajo de Juárez. Sánchez da a su trabajo un valor de $3 por hora y Juárez de $12 por hora. Si desean producir un libro de 150 páginas:

a) ¿Cuántas horas debe trabajar cada profesor para hacer mínimo el costo?

b) ¿Cuánto es el costo mínimo de producir este número de páginas? Grafique.

3. Un fabricante de accesorios mecánicos tiene una función de producción de la forma Q=2K+L.

a) Dibuje las isocuantas para Q=20, Q=40 Y Q=90.

b) Si el salario es $1 y la tasa de alquiler del capital es $1, ¿qué combinación de K y L minimizadora de costos empleará el fabricante para los tres niveles de producción de la parte a)?

4. Defina rendimientos de escala y las economías de alcance. ¿Por qué pueden existir unas sin las otras?

5. Suponga que la función de producción de una empresa es q=10 L12 K

12 . El costo

de una unidad de trabajo es $20 y el costo de una unidad de capital es $80.

a) La empresa está produciendo actualmente 100 unidades de producción y ha decidido que las cantidades de trabajo y de capital que minimizan los costos son 20 y 5 respectivamente. Muéstrelo gráficamente utilizando isocuantas y rectas isocosto.

b) Ahora la empresa quiere aumentar la producción a 140 unidades. Si el capital es fijo a corto plazo, ¿cuánto trabajo necesitará la empresa? Muéstrelo gráficamente y halle el nuevo costo total de la empresa.

c) Si la relación marginal de sustitución técnica es KL

, halle el nivel óptimo de

capital y de trabajo necesario para producir las 140 unidades.

VIII. Aplicaciones del modelo competitivo

1. Suponga que la demanda de brócoli está dada por Q=1000−2 P y que la curva de oferta es Q=4 P−100.

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio.

b) ¿Cuál es el excedente del consumidor para este equilibrio? Grafique.

c) ¿Cuál es el excedente del productor para este equilibrio? Grafique.

2. En el mercado del punto anterior, suponga que el gobierno establece un impuesto de $45 por cada unidad de brócoli.

a) ¿Cómo afecta este impuesto el equilibrio del mercado del brócoli?

b) ¿Cuál es el precio que los consumidores van a pagar? ¿Cuál es el precio que reciben los productores?

c) ¿Cuál es el ingreso fiscal?

d) Llene la siguiente tabla para encontrar el efecto de este impuesto sobre el bienestar:

Inicial Con impuesto de $45 Variación

Excedente del Consumidor

Excedente del productor

Ingresos Fiscales

Bienestar social

3. Suponga que cierto mercado tiene función de demanda Q=10−P y de oferta Q=P−4.

a) Encuentre el equilibrio de este mercado.

Suponga que el gobierno establece un impuesto de $1 por unidad para reducir el consumo de bienes y aumentar los ingresos fiscales.

b) ¿Cuál será la nueva cantidad de equilibrio de este mercado? ¿Cuál es el precio que van a pagar los consumidores y cuál es el precio que reciben los productores?

c) ¿Cuál es el ingreso fiscal?

4. La demanda nacional de radios está dada por Q=5000−100 P y la oferta nacional es Q=150 P.

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio en el mercado nacional de radios.

b) Suponga que los radios pueden importarse a un precio mundial de $10 por radio. Si las importaciones estuvieran libres de impuestos, ¿cuál sería el nuevo equilibrio del mercado? ¿Cuántos radios se producirían nacionalmente? ¿Cuántos radios se importarían? Grafique.

c) Si los productores nacionales de radios lograran la fijación de un arancel de $5, ¿cómo cambiaría esto el equilibrio del mercado? ¿Qué cantidad se recaudaría en ingresos tributarios? Grafique.

IX. Monopolio

1. Un monopolio enfrenta una curva de demanda representada por Q=70−P.

a) Si el monopolio puede funcionar con costos medio y marginal constantes de CMe=CMg=6, ¿qué nivel de producción elegirá el monopolista para maximizar beneficios? ¿Cuál es el precio a este nivel de producción? ¿Cuáles son los beneficios? Grafique.

b) Suponga ahora que el monopolista tiene una estructura de costos en la cual los costos totales se describen mediante C=0.25Q2−5Q+300. Si el monopolista enfrenta la misma demanda de mercado y el mismo ingreso marginal, ¿qué combinación de precio y cantidad elegirá ahora para maximizar beneficios? ¿Cuánto serán los beneficios? Grafique.

c) Suponga ahora que una tercera estructura de costos es C=Q3−26Q2−130Q+5800. Calcule de nuevo la combinación de precio y cantidad del monopolista que maximiza beneficios.

2. Un monopolio enfrenta la curva de demanda Q=11−P. El monopolio tiene costos medio y marginal constantes de CMe=CMg=6.

a) ¿Qué nivel de producción elegirá el monopolista para maximizar beneficios? ¿Cuál es el precio a este nivel de producción? ¿Cuáles son los beneficios de esta empresa? Grafique.

b) Calcule el grado de poder de monopolio de la empresa, utilizando el Índice de Lerner.

3. Un monopolio funciona con costos totales C=3Q+Q2 y enfrentando una demanda inversa de P=55−2Q.

a) ¿Qué precio debe fijar el monopolio para maximizar los beneficios y qué cantidad debe producir? ¿Cuántos beneficios genera?

b) ¿Cuál sería el nivel de producción si este monopolio actuara como un competidor perfecto? ¿Qué beneficios obtendría en este caso?

c) Llene la siguiente tabla para encontrar el efecto sobre el bienestar de la existencia del monopolio.

Competencia Perfecta

Monopolio Variación

Excedente del

Consumidor

Excedente del

Productor

Bienestar social

4. Un monopolio enfrenta la curva de demanda P=100−0.01Q. La función de costos de la empresa es C=50Q+30000.

a) Si la empresa maximiza beneficios, ¿cuál es el nivel de producción, precio y beneficios?

b) Si el gobierno decide establecer un impuesto de $10 por unidad sobre este producto, ¿cuál será el nuevo nivel de precios, producción y beneficios?

c) Llene la siguiente tabla para encontrar el efecto sobre el bienestar de la existencia del monopolio.

Sin Impuesto Con Impuesto Variación

Excedente del Consumidor

Excedente del Productor

Ingresos Fiscales

Bienestar Social

X. Fijación de Precios

1. Cuando las compañías automovilísticas fijan los precios de los automóviles, normalmente cobran un margen porcentual sobre el costo mucho más alto por las opciones de lujo (asientos de cuero, sensores de parqueo, etc.) que por opciones más básicas como la dirección hidráulica o transmisión automática. Explique por qué (Pista: Utilice la fórmula que relaciona los precios en dos mercados con las elasticidades precio de la demanda de cada uno de dichos mercados).

2. Suponga que BMW puede producir cualquier cantidad de automóviles con un costo marginal constante de $20.000 dólares y un costo fijo de $10 miles de millones. Se le pide que asesore al director general sobre los precios y las cantidades que debe fijar BMW para la venta de automóviles en Europa y Estados Unidos. La demanda en cada mercado está dada por QEU=4.000 .000−100PEU y QUS=1.000 .000−20 PUS, en donde EU hace referencia a Europa y US a Estados Unidos.

a) ¿Qué cantidad de automóviles BMW debe vender en cada mercado y qué precio debe cobrar en cada uno? ¿Cuáles son los beneficios totales?

b) Si BMW se viera obligado a cobrar el mismo precio en los dos mercados, ¿cuáles serían la cantidad vendida en cada mercado, el precio de equilibrio y los beneficios de la compañía? (Pista: sume las curvas de demanda de los

dos mercados obteniendo una única demanda, con lo cual puede obtener el precio común para los dos mercados).

3. ¿Por qué la fijación de precio de una máquina de afeitar Gillete y de sus cuchillas (en la cual la máquina y las cuchillas se venden en general separadamente) es un tipo de tarifa de dos tramos?

4. Un monopolista tiene que decidir cómo va a distribuir la producción entre dos mercados separados geográficamente (el norte y el sur). La demanda y el ingreso marginal de los dos mercados son:

P1=15−Q1 IMg1=15−2Q1P2=25−2Q2 IMg2=25−4Q2

El costo total del monopolista es C=5+3 (Q1+Q2 ). ¿Cuáles son el precio, el nivel de producción, los beneficios, los ingresos marginales y la pérdida irrecuperable de eficiencia si:

a) El monopolista puede practicar la discriminación de precios?b) La ley prohíbe cobrar precios distintos en las dos regiones?

XI. Oligopolio y Competencia Monopolística

1. La curva de demanda de agua mineral viene dada por Q=15−P, y la función de costos para cualquier empresa que produzca agua mineral es C (q )=3q . Suponga que sólo existen dos empresas que producen agua mineral, Evian y Perrier, ocurriendo que Q=qE+qP. Calcule el nivel de producción de cada firma, el precio, la cantidad del mercado, los beneficios, el excedente del consumidor, el bienestar y la pérdida irrecuperable de eficiencia (escriba sus respuestas en un cuadro como el siguiente):

a) Si la industria de agua mineral fuera perfectamente competitiva (las dos empresas son precio aceptantes).

b) Cuando las dos empresas cooperan, maximizan conjuntamente sus beneficios y se reparten el mercado en partes iguales.

c) Para el escenario en el que las dos empresas actúan de forma no cooperativa, decidiendo simultáneamente la cantidad a producir. Calcule las funciones de reacción de ambas empresas.

d) Cuando la empresa Evian puede fijar su nivel de producción antes que la empresa Perrier.

Competencia Perfecta Cartel Cournot Stackelberg

q Evian

q Perrier

Q

P

Beneficios Evian

Beneficios Perrier

Excedente del Consumidor

Bienestar social

Pérdida irrecuperable de eficiencia

XII. Información Asimétrica

1. Un profesor acaba de ser contratado por el departamento de administración de empresas de una importante universidad. El rector ha declarado que la universidad se ha comprometido a dar una educación de alta calidad a sus estudiantes universitarios. Transcurridos los dos primeros meses del semestre, el profesor todavía no ha empezado a dar clase. Parece que está dedicándose por completo a la investigación y descuidando la enseñanza. Sostiene que sus investigaciones darán más prestigio a la universidad. ¿Se le debe permitir que continúe dedicándose exclusivamente a la investigación? Analice este ejercicio en relación con el problema principal – agente.

2. Explique la diferencia entre la selección adversa y el riesgo moral en el mercado de seguros. ¿Puede existir la una sin el otro?

XIII. Externalidades, Bienes Comunales y Bienes Públicos

1. Suponga que las personas valoran la existencia continua de delfines en el Océano Pacífico, pero que las flotas de pesca de atún matan a muchos de estos

mamíferos. ¿Qué tipo de externalidad es y por qué? Dibuje una gráfica que muestre este externalidad. Describa dos formas en las que se puede remediar esta situación.

2. Suponga que, en el aeropuerto El Dorado, la conexión a internet de alta velocidad se proporciona de manera gratuita.

a) Al principio, sólo algunas personas usan este servicio. ¿Qué tipo de bien es y por qué?

b) Con el tiempo, a medida que más personas se enteran del servicio y empiezan a utilizarlo, la velocidad de la conexión empieza a disminuir. Ahora, ¿qué tipo de bien es el servicio inalámbrico de internet y por qué?

c) ¿Cuál es una posible manera de corregir este problema y por qué?

3. En muchos sistemas de transporte público, como Transmilenio en Bogotá, el precio del pasaje es más alto durante las horas pico que en el resto del día. ¿Por qué sucede esto? ¿Qué se busca con esta diferenciación de precios? (Pista: utilice los conceptos de exclusión y rivalidad en el consumo para realizar su análisis).