UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERIAS

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

SYLLABUS DE CÁLCULO II

I. DATOS GENERALES:

1.1 Carrera profesional que sirve : Ingeniería Civil1.2 Grupo (s) : B1.3 Semestre académico : 2015-III1.4 Ciclo de estudios : III1.5 Área curricular : Ciencias Básicas1.6 Sistema curricular : Rígido1.7 Código de la asignatura : MA061.8 Créditos : 041.9 Pre-requisito : Calculo I1.10 Duración semanas : 17 semanas1.11 Número de horas para teoría y práctica : HT (02), HP (02); Total 04 horas1.12 Calendario : Del 3 de Noviembre al 29 de Febrero1.13 Nº de aula : ING:501(B)1.14 Horario : Mar-Juev14-16(Grupo B).

1.14. Profesores :Mgt. Ignacio Velasquez Hacha(Grupo B) 1.15. Correos : nacho_ivh21@hotmail.com

 

II. SUMILLA

La asignatura de Cálculo II pertenece al área de Ciencias Básicas, cuya naturaleza es teórico –

práctico, tiene el propósito de promover el análisis de estructuras y procesos lógicos matemáticos

en el contexto del cálculo infinitesimal en dos o más variables, para la adecuada preparación del

estudiante y su aprestamiento para desarrollar y aplicar conceptos del cálculo diferencial e

integral en casos prácticos de la ingeniería. Sus contenidos generales son:

Funciones vectoriales, funciones reales de varias variables y derivadas parciales.

Aplicaciones de derivadas parciales.

Integrales múltiples-impropias y de línea.

III. COMPETENCIAS

Analiza los conceptos fundamentales del cálculo vectorial, cálculo de funciones reales de varias variables e integrales múltiples-impropias y de línea; aplicándolo en la resolución de problemas en la ingeniería, demostrando una actitud crítica.

IV. CAPACIDADES

4.1. Aplica la teoría de funciones vectoriales, funciones reales de varias variables y derivadas parciales.

4.2. Aplica las técnicas de derivadas parciales a problemas de optimización en la ingeniería. 4.3. Aplica la teoría integrales múltiples-impropias y de línea.

V. CONTENIDOS

VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

En esta asignatura emplearemos la metodología activa a través de la estrategia del aprendizaje

basado en problemas (ABP). Esta estrategia pone al estudiante como el principal artífice del

aprendizaje mediado a través de la resolución del problema, planificado en cada Unidad de

Aprendizaje. El docente cumple el papel de facilitador del aprendizaje, fortaleciendo el

pensamiento crítico. Asimismo recurriremos a la técnica expositiva para la retroalimentación de

los contenidos y la aplicación de ejercicios que lleven a la solución de problemas

contextualizados en la realidad.

VII. RECURSOS PEDAGÓGICOS

Infraestructura: Aula

Material: Separatas físicas y/o digitales, Fichas de ejercicios.

Recursos Tecnológicos:

Pizarra interactiva, computadora portátil, calculadora científica, software matemático.

Unidades de aprendizaje Capacidades Contenidos

I UnidadFunciones vectoriales,

funciones reales de varias variables y derivadas

parciales

Aplica la teoría de funciones vectoriales, funciones reales de varias variables y derivadas parciales.

Definición y propiedades de funciones vectoriales, límites y continuidad, longitud de arco, curvatura y torsión. Funciones reales de varias variables, curvas de nivel, límites y continuidad; derivadas parciales: de primer orden, orden superior, derivadas parciales de funciones compuestas y derivada direccional.

II UnidadAplicaciones de derivadas

parciales

Aplica las técnicas de derivadas parciales a

problemas de optimización en la ingeniería

Plano tangente y recta normal a una curva. Máximos y mínimos, extremos relativos, extremos relativos condicionados, aplicación a problemas de optimización y análisis marginal.

III UnidadIntegrales múltiples, impropias y de línea

Aplica la de teoría integrales múltiples-impropias y de

línea.

Integrales dobles, integrales iteradas, integrales dobles en coordenadas polares, aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de láminas planas. Integrales triples, integrales iteradas, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de sólidos. Integrales impropias e integrales de línea.

VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

El sistema de evaluación es continuo e integral. Art. 4.- Reglamento de Evaluación de Estudiantes. Los estudiantes tienen derecho a solicitar recuperación de las evaluaciones desaprobadas antes del cronograma del ingreso de los aportes. No hay exámenes sustitutorios.

Actividades formativas 70% Actividades de investigación formativa 15% Actividades de Responsabilidad Social 15%

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS (Vancouver o APA)

Espinoza Ramos, E. (2008). Análisis Matemático III. Lima-Peru: E.E.R.Granville & Smith & Longley, W. A. (1962). Calculo Diferencial e Integral. México: Uteha.Lázaro C, M. (2009). Análisis Matemático III. Lima-Peru: Mhosera S.R.L.Leithold, L. (1973). El Calculo con Geometria Analitica. México: Harla, S.A, de C.V.Venero B, A. (1993). Matemáticas III. Lima-Peru: Gemar E.I.R.L.

X. PLAN DE APRENDIZAJE

Unidad de Aprendizaje I: Funciones vectoriales, funciones reales de varias variables y derivadas parciales

Capacidad: Aplica la teoría de funciones vectoriales, funciones reales de varias variables y derivadas parciales.

Actividades del Aprendizaje TIEMPO1. El profesor socializa el sílabo y el plan de aprendizaje de la

asignatura con los estudiantes.2. Se recogen los saberes previos de los estudiantes sobre calculo

diferencial e integral de funciones reales de variable real y modelos matemáticos simples a través de una prueba de entrada escrita. (Instrumento. LISTO)

3. El estudiante presta atención al problema planteado en clase por el profesor, identificando la temática de funciones vectoriales de variable real, funciones reales de varias variables y derivadas parciales.

4. El estudiante identifica las necesidades de aprendizaje que surgen como respuesta al problema planteado y al objetivo del problema.

5. Organizados en equipos analizan el problema para plantear hipótesis de solución.

6. Plantean alternativas de solución del problema.7. Expone un representante de cada equipo respecto a la alternativa

de solución.8. El docente recoge las alternativas de solución, seleccionando las

mejores y exponiendo la más adecuada.9. El profesor presenta la información sobre funciones vectoriales

y funciones reales de varias variables de forma organizada y gradual.

10. Los estudiantes calculan la longitud de arco, curvatura y torsión de curvas, analíticamente a través de ejercicios, siendo evaluado por el docente. (Instrumento. Listo).

1° a 5° semana

11. Los estudiantes resuelven problemas de funciones reales de varias variables y técnicas de derivación parcial, planteado por el docente (Instrumento)

12. El estudiante presenta un trabajo explicando cuál es la importancia del concepto funciones vectoriales, derivadas parciales de funciones reales de varias variables aplicado a la ingeniería. (Instrumento)

13. El estudiante elabora 5 referencias bibliográficas sobre funciones vectoriales y funciones reales de varias variables, considerando la normatividad APA. (ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA)

14. Elabora un trabajo donde calcule e interprete gráficamente el impacto del crecimiento poblacional con el cuidado del medio ambiente (ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL)

INDICADORES E INTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DE LA PRIMERA UNIDAD

ACTIVIDADES FORMATIVAS Lista de Cotejo

Revisión de la Prueba Escrita N° 1

N° Items Calificación1 Calcula ejemplos de funciones vectoriales, límites y

continuidad aplicando correctamente las propiedades

4

1.1 Calcula ejemplos de funciones vectoriales, límites y continuidad con cierta dificultad

2

1.2 No calcula ejemplos de funciones vectoriales, límites y continuidad

0

2 Calcula ejemplos de longitud de arco, curvatura y torsión aplicando correctamente las propiedades.

4

2.1 Calcula ejemplos de longitud de arco, curvatura y torsión con cierta dificultad.

2

2.2 Solo concluye el calcula ejemplos de longitud de arco, curvatura y torsión a mitad de proceso.

1

2.3 No realiza lo esperado 03 Calcula y determina correctamente límites y

continuidad, curvas de nivel de funciones reales de varias variables.

4

3.1 Calcula y analiza correctamente límites y continuidad, curvas de nivel de funciones reales de varias variables. Con cierta dificultad

2

3.2 No realiza lo esperado 04 Calcula correctamente las derivadas parciales: de

primer orden, orden superior4

4.1 Calcula parcialmente las derivadas parciales: de primer orden, orden superior

2

3.2 No realiza lo esperado 05 Calculo correctamente las derivadas parciales de

funciones compuestas y derivada direccional.4

5.1 Calcula las derivadas parciales de funciones compuestas y derivada direccional, de forma parcial

2

5.2 No realiza lo esperado 0

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN FORMATIVAS

Lista de CotejoRevisión del Trabajo N° 1

N° Items Calificación1 Presenta la carátula 11.1 No presenta la carátula 02 Presenta la Introducción 12.1 No presenta la Introducción 03 Resuelve todos los ejercicios correctamente 153.1 Resuelve todos los ejercicios con dificultad 113.2 Resuelve solo una parte de los ejercicios correctamente 93.3 Resuelve solo una parte de los ejercicios con dificultad 53.4 No efectúa lo solicitado 04 Elabora 5 referencias bibliográficas sobre funciones

vectoriales de variable real, funciones reales de varias variables y derivadas parciales, considerando la normatividad APA.

3

ACTIVIDADES DE RESPONSABILIDAD SOCIALLista de Cotejo

Revisión de intervención en Pizarra

Items Cumple No cumple

Identifica el tipo de modelo matemático según el ejemplo y/o problemas.

3 0

Elije las propiedades del modelo matemático adecuadas al ejemplo y/o problemas.

3 0

Reemplaza valores numéricos en las variables. 5 0Calcula la petición del ejemplo. 5 0Dependiendo al caso la respuesta del ejercicio, interpreta gráficamente el impacto del crecimiento poblacional con el cuidado del medio ambiente

4 0

Unidad de Aprendizaje II: Aplicaciones de derivadas parcialesCapacidad: Aplica las técnicas de derivadas parciales a problemas de

optimización en la ingeniería..

Actividades del Aprendizaje TIEMPO1. El profesor socializa el sílabo y el plan de aprendizaje de la

asignatura con los estudiantes.2. Se recogen los saberes previos de los estudiantes sobre calculo

diferencial de funciones reales de variable real y modelos matemáticos simples a través de una prueba de entrada escrita. (Instrumento. LISTO)

1° a 5° semana

3. El estudiante presta atención al problema planteado en clase por el profesor, identificando la temática de las derivadas parciales.

4. El estudiante identifica las necesidades de aprendizaje que surgen como respuesta al problema planteado y al objetivo del problema.

5. Organizados en equipos analizan el problema para plantear hipótesis de solución.

6. Plantean alternativas de solución del problema.7. Expone un representante de cada equipo respecto a la alternativa

de solución.8. El docente recoge las alternativas de solución, seleccionando las

mejores y exponiendo la más adecuada.9. El profesor presenta la información sobre aplicaciones de

derivadas parciales de forma organizada y gradual.10. Los estudiantes realizan aplicaciones de derivadas parciales,

analíticamente a través de ejercicios, siendo evaluado por el docente. (Instrumento. Listo).

11. Los estudiantes resuelven problemas de aplicación de derivadas parciales , planteado por el docente (Instrumento)

12. El estudiante presenta un trabajo explicando cuál es la importancia de la aplicación de derivadas parciales aplicado a la ingeniería. (Instrumento)

13. El estudiante elabora 5 referencias bibliográficas sobre aplicación de derivadas parciales, considerando la normatividad APA. (ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA)

14. Elabora un trabajo donde calcule e interprete gráficamente el impacto del crecimiento poblacional con el cuidado del medio ambiente (ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL)

INDICADORES E INTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DE LA SEGUNDA UNIDAD

ACTIVIDADES FORMATIVAS Lista de Cotejo

Revisión de la Prueba Escrita N° 2

N° Items Calificación1 Realiza ejemplos de plano tangente y recta normal a

una curva aplicando correctamente las propiedades4

1.1 Realiza ejemplos de plano tangente y recta normal a una curva con cierta dificultad

2

1.2 No realiza ejemplos de plano tangente y recta normal a una curva

0

2 Calcula ejemplos de Máximos y mínimos aplicando correctamente las propiedades.

4

2.1 Calcula ejemplos de Máximos y mínimos con cierta dificultad.

2

2.2 Solo concluye el calcula ejemplos de Máximos y mínimos a mitad de proceso.

1

2.3 No realiza lo esperado 03 Calcula correctamente los extremos relativos,

atraves de ejercicios.4

3.1 Calcula los extremos relativos, atraves de ejercicios. 2

Con cierta dificultad3.2 No realiza lo esperado 04 Calcula correctamente los extremos relativos

condicionados4

4.1 Calcula parcialmente los extremos relativos condicionados

2

3.2 No realiza lo esperado 05 Realiza correctamente las aplicación a problemas de

optimización y análisis marginal4

5.1 Realiza aplicación a problemas de optimización y análisis marginal, de forma parcial

2

5.2 No realiza lo esperado 0

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN FORMATIVAS

Lista de CotejoRevisión del Trabajo N° 1

N° Items Calificación1 Presenta la carátula 11.1 No presenta la carátula 02 Presenta la Introducción 12.1 No presenta la Introducción 03 Resuelve todos los ejercicios correctamente 153.1 Resuelve todos los ejercicios con dificultad 113.2 Resuelve solo una parte de los ejercicios correctamente 93.3 Resuelve solo una parte de los ejercicios con dificultad 53.4 No efectúa lo solicitado 04 Elabora 5 referencias bibliográficas sobre funciones

vectoriales de variable real, funciones reales de varias variables y derivadas parciales, considerando la normatividad APA.

3

ACTIVIDADES DE RESPONSABILIDAD SOCIALLista de Cotejo

Revisión de intervención en Pizarra

Items Cumple No cumple

Identifica el tipo de modelo matemático según el ejemplo y/o problemas.

3 0

Elije las propiedades del modelo matemático adecuadas al ejemplo y/o problemas.

3 0

Reemplaza valores numéricos en las variables. 5 0Calcula la petición del ejemplo. 5 0Dependiendo al caso la respuesta del ejercicio, interpreta gráficamente el impacto del crecimiento poblacional con el cuidado del medio ambiente

4 0

Unidad de Aprendizaje III: Integrales múltiples, impropias y de líneaCapacidad: Aplica la teoría de integrales múltiples-impropias y de

línea.

Actividades del Aprendizaje TIEMPO1. El profesor socializa el sílabo y el plan de aprendizaje de la

asignatura con los estudiantes.2. Se recogen los saberes previos de los estudiantes de las unidades

I Y II sobre modelos matemáticos simples a través de una prueba de entrada escrita. (Instrumento. LISTO)

3. El estudiante presta atención al problema planteado en clase por el profesor, identificando la temática de las Integrales múltiples, impropias y de línea.

4. El estudiante identifica las necesidades de aprendizaje que surgen como respuesta al problema planteado y al objetivo del problema.

5. Organizados en equipos analizan el problema para plantear hipótesis de solución.

6. Plantean alternativas de solución del problema.7. Expone un representante de cada equipo respecto a la alternativa

de solución.8. El docente recoge las alternativas de solución, seleccionando las

mejores y exponiendo la más adecuada.9. El profesor presenta la información sobre Integrales múltiples,

impropias y de línea de forma organizada y gradual.10. Los estudiantes realizan ejercicios sobre Integrales múltiples,

impropias y de línea, analíticamente, siendo evaluado por el docente. (Instrumento. Listo).

11. Los estudiantes resuelven problemas de Integrales múltiples, impropias y de línea, planteado por el docente (Instrumento)

12. El estudiante presenta un trabajo explicando cuál es la importancia de las Integrales múltiples, impropias y de línea aplicado a la ingeniería. (Instrumento)

13. El estudiante elabora 5 referencias bibliográficas sobre Integrales múltiples, impropias y de línea, considerando la normatividad APA. (ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA)

14. Elabora un trabajo donde calcule e interprete gráficamente el impacto del crecimiento poblacional con el cuidado del medio ambiente (ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL)

1° a 5° semana

INDICADORES E INTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DE LA TERCERA UNIDAD

ACTIVIDADES FORMATIVAS Lista de Cotejo

Revisión de la Prueba Escrita N° 3

N° Items Calificación1 Calcula ejemplos de Integrales dobles, integrales

iteradas, integrales dobles en coordenadas polares aplicando correctamente las propiedades

4

1.1 Calcula ejemplos de Integrales dobles, integrales 2

iteradas, integrales dobles en coordenadas polares con cierta dificultad

1.2 No realiza ejemplos de Integrales dobles, integrales iteradas, integrales dobles en coordenadas polares.

0

2 Calcula ejemplos de aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de láminas planas aplicando correctamente las propiedades.

4

2.1 Calcula ejemplos de aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de láminas planas con cierta dificultad.

2

2.2 Solo concluye el calcula ejemplos de aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de láminas planas a mitad de proceso.

1

2.3 No realiza lo esperado 03 Calcula correctamente las Integrales triples,

integrales iteradas, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, a través de ejercicios.

4

3.1 Calcula las Integrales triples, integrales iteradas, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Con cierta dificultad

2

3.2 No realiza lo esperado 04 Calcula correctamente las aplicaciones al centro de

masa y momentos de inercia de sólidos.4

4.1 Calcula parcialmente las aplicaciones al centro de masa y momentos de inercia de sólidos

2

3.2 No realiza lo esperado 05 Realiza correctamente las Integrales impropias e

integrales de línea.4

5.1 Realiza Integrales impropias e integrales de línea., de forma parcial

2

5.2 No realiza lo esperado 0

Cusco, Noviembre del 2015

-----------------------------------------Mgt. Ignacio Velasquez Hacha