UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA SUPERIOR

I.- DATOS INFORMATIVOS

1.1. Escuela Académico Profesional: Ingeniería En Industrias Alimentarias 1.2. Departamento académico: Matemáticas1.3. Año de estudios: Primero1.4. Naturaleza: Formación general1.5. Pre requisito: Matemática Básica1.6. Régimen: Semestral1.7. Ubicación: Segundo Semestre1.8. Condición: Obligatorio1.9. Horas semanales: 03 de teoría + 02 de práctica1.10. Valor académico: 03 créditos1.11. Duración efectiva: 17 semanas1.12. Inicio de actividades: 25 de agosto de 20141.13. Grupo: A 1.13. Docente: Lic. Julio Cotrina Guevara

II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURAEsta asignatura, conjuntamente con otras asignaturas del currículo de la Escuela

Académico Profesional de Industrias Alimentarias, tiene como objetivo la formación integral del futuro profesional; posibilitando la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante. La estructura de la asignatura corresponde a los siguientes contenidos: Límite y continuidad de una función real de variable real, Derivada de una función real de variable real y sus aplicaciones.

III.- NORMAS DE CONVIVENCIA:Las experiencias educativas se desarrollarán dentro de un clima de:1. Sinceridad 2. Puntualidad y responsabilidad3. Respeto mutuo 4. Trabajo en equipo 5. Equidad

IV.- NECESIDADESEl estudiante de la asignatura de Matemática Superior tiene necesidad de:1. Conocer y comprender las definiciones propias de la asignatura.2. Demostrar propiedades y teoremas e interpretarlos.3. Interiorizar las normas de convivencia y cultivar los valores de orden, persistencia y ética.4. Leer, comprender textos matemáticos y cultivar hábitos de investigación científica.5. Aplicar los diferentes conceptos, propiedades y teoremas propios de la asignatura a

problemas relacionados con la carrera profesional y otras asignaturas que la requieran.6. De ser el caso, utilizar las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura.

V.- COMPETENCIAS:

1. Comprende las definiciones y utiliza definiciones, propiedades y teoremas propios de la asignatura en la resolución de ejercicios y problemas. Manifiesta habilidad en la aplicación

de límites para trazar gráficas de una función. Calcula límites de funciones de variable real. Aplica técnicas de derivación para graficar funciones reales de variable real.

2. De ser el caso, utiliza las nuevas tecnologías en el aprendizaje de la asignatura.3. Practica las normas de convivencia como un estilo de vida.4. Cultiva hábitos de investigación científica.

VI.- ASPECTOS PSICOPEDAGÓGICOS Y CONTENIDOS

6.1. ASPECTO COGNOSCITIVO: La asignatura abarcará ítems correspondientes a límite de una función real de variable real; derivada de una función real de variable real; aplicaciones de la derivada.

6.2. ASPECTO COGNITIVO: Comprensión de los propios procesos mentales durante el proceso de aprendizaje y búsqueda del modo de estimularlos y/o mejorarlos a fin de optimizar el aprendizaje.

6.3. ASPECTO ASIMILATIVO: Utilización del lenguaje matemático con capacidad de abstracción, análisis y síntesis en el planeamiento y resolución de problemas.

6.4. ASPECTO ESTÉTICO: Ejercicio y práctica de las normas de convivencia tales como sinceridad, puntualidad, respeto mutuo, trabajo solidario, equidad, responsabilidad, así como cultivar otros valores como parte de la ética personal.

VII.- PROGRAMA INSTRUCCIONAL:

7.1. PROGRAMACIÓN SINTÉTICA DE CONTENIDOS

UNIDAD CONTENIDOS

% DE CONTENIDOS

TIEMPO PROBABLE

(semanas)I LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL39.4 6

II DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SUS APLICACIONES

45.3 7

III APLICACIONES DE LA DERIVADA 15.3 4TOTAL 100.0 17

7.2. CONTENIDO ANALÍTICO

I UNIDAD: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL1. Límite de una función real. Interpretación Geométrica.2. Cálculo algebraico de límites.3. Álgebra de límites. Límite de la función compuesta.4. Límites de las funciones trigonométricas directas e inversas.5. Límites de la función exponencial.6. Límite de la función Logarítmica.7. Límites laterales.8. Continuidad de una función real de variable real. Aplicaciones.9. Discontinuidad de una función real de variable real. Aplicaciones.

II UNIDAD: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SUS APLICACIONES

1. Derivada de una función real de variable real. Cálculo de derivadas por definición.2. Álgebra de derivadas.3. Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena.

4. Derivada de la función inversa.5. Derivación implícita.6. Derivada de orden superior y de orden n.7. Teorema de Lagrange. Regla de L’Hôpital.

III UNIDAD: APLICACIONES DE LA DERIVADA1. Valores extremos de una función. Criterio de la primera derivada para detectar extremos.2. Criterio de la segunda derivada para detectar extremos. Concavidad e inflexión.3. Gráfica de una función por sus puntos característicos.4. Criterios para trazar la gráfica de cualquier función real de variable real.

VIII.- METODOLOGÍA

La metodología básica se realizará en base a los siguientes criterios:1. Práctica y socialización de las normas de convivencia asumidas.2. Uso del método inductivo – deductivo, en la exposición de los diferentes temas, motivando,

en todo momento, la participación de los estudiantes propiciando una comunicación horizontal docente – alumnos a través de lluvia de ideas y similares.

3. Cuando sean necesarios se asignará trabajo individual y en equipo. De ser el caso, en fase de práctica, se trabajará conformando grupos de trabajo, bajo el asesoramiento y monitoreo permanente del docente.

4. De ser el caso, uso de tecnologías, de última generación, en el desarrollo de la asignatura.5. Asesoramiento del docente en desarrollo de prácticas y modelación de situaciones reales.6. Tareas domiciliarias sustentadas, de acuerdo al avance de la asignatura.

IX.- EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE

A) FORMA DE EVALUACIÓN

a) La evaluación es continua, se evaluará al inicio de cada sesión de aprendizaje sobre temas tratados anteriormente, mediante intervenciones orales, conversatorios, debates, etc. Esta evaluación se tendrá en cuenta en la parte actitudinal (participación en clase).

b) Prácticas calificadas ordinarias escritas (PC), una por cada unidad, con coeficiente dos.c) Se asignarán; cuando sean necesarios, trabajos domiciliarios (TD), con coeficiente uno.d) En la evaluación Actitudinal (ACT), se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

Participación del estudiante en clase, asistencia, responsabilidad, creatividad, perseverancia, solidaridad, etc. Su coeficiente será uno (01).

e) El promedio promocional (PP) se obtiene de la siguiente manera:

PP=2Prom (PC )+Prom (TD )+ACT

4

B) CONDICIONES DE APROBACIÓN

Se considera al estudiante promovido en la asignatura, si:a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es como mínimo el 70% del total.b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de este

promedio la fracción mayor o igual a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante.

c) El estudiante que no rinda una práctica calificada o no sustente un trabajo domiciliario se le califica con NP, siendo su equivalente cero.

d) Se considerará como mecanismo de recuperación una práctica calificada extraordinaria escrita, la misma que es opcional. El calificativo obtenido en dicha práctica remplazará al calificativo más bajo de las tres anteriores; siempre que sea de mayor valor.

e) Los trabajos domiciliarios, así como las evaluaciones por participación en clase no están sujetas a ningún mecanismo de recuperación.

f) Todo lo no previsto en el presente sílabo, será resuelto por la Escuela Académico Profesional de Ingeniería en Industrias Alimentarias en coordinación con el Departamento Académico de Matemática.

X.- BIBLIOGRAFÍA

10.1. GENERAL

1) El Cálculo/Leithold/Oxford University Press/México – 1998.2) Cálculo, Trascendentes Tempranas/ Stewart/Editorial Cengage/México – 2008.3) Cálculo, Trascendentes Tempranas/Anton /Editorial Limusa / México - 20094) Análisis Matemático I/ H. Urteaga B./ Edit. Asociación Obispo Martínez C./ Perú – 2002.5) Análisis Matemático I/Figueroa G. R./ Editorial América/ Perú – 2006.6) Análisis Matemático I/Espinoza R. E./Perú - 20057) Límites y Continuidad/ M. Lázaro C./Editorial Moshera/ Perú – 1996

10.2. DE PROFUNDIZACIÓN

1) Cálculo Avanzado/ Fulks/ Editorial Limusa – Wiley/ México 1980.2) Cálculo Avanzado/ Wilfred Kaplan/ Editorial CECSA/ México 1983.3) Cálculus/ Tom M. Apóstol/ Editorial Reverté/ Barcelona 1990.4) Principios de Análisis Matemático/ Rudin/ Editorial Mc Graw Hill/ España 1981.

Cajabamba, Agosto de 2014.

___________________________Lic. Julio Cotrina Guevara

Docente

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA

EN INDUSTRÍAS ALIMENTARIAS .

SILABO DE LA ASIGNATURA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

I. DATOS INFORMATIVOSI.1. Departamento Académico: MatemáticasI.2. Área curricular: Análisis Matemático, Geometría y Métodos NuméricosI.3. Ubicación: Segundo AñoI.4. Condición de la Asignatura: ObligatorioI.5. Naturaleza de la Asignatura: PropedéuticaI.6. Prerrequisito: CálculoI.7. Horas de Clase semanales: 03 Teoría / 02 PrácticaI.8. Valor académico: 04 créditosI.9. Semestre Académico: 2014 - III.10. Duración: 17 semanasI.11. Inicio de actividades: 25 de agosto de 2 014I.12. Recurso Docente: Lic. Elmer L. Pisco Goicochea

Lic. Julio Cotrina GuevaraII. FUNDAMENTACIÓN

La asignatura de Ecuaciones Diferenciales es una disciplina científico formativa dirigida a los estudiantes del segundo año de Ingeniería en Industrias Alimentarias, las aplicaciones físico-mecánicas de la diferenciación e integración vectorial y las Ecuaciones diferenciales, le permite al estudiante desarrollar habilidades necesarias en su formación profesional así como para estudiar y comprender otras asignaturas, mediante edificaciones de una matemática formal consistente.

Esta asignatura comprende los tópicos de: Vectores y escalares, producto escalar y producto vectorial. Función vectorial en el espacio, Límite y continuidad,diferenciación vectorial, derivación ordinaria con vectores. Diferenciación parcial de vectores. Gradiente, divergencia rotacional; interpretaciones Geométrica y Física. Integración vectorial. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones a la ingenieria.

III. NORMAS DE CONVIVENCIALas experiencias educativas se desarrollaran dentro de un clima de:

III.1. Equidad.III.2. Sinceridad. III.3. Puntualidad y responsabilidad.III.4. Respeto mutuo.III.5. Trabajo en equipo.

IV. NECESIDADES El estudiante de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales tiene necesidades de:

IV.1. Conocer y comprender las definiciones propias de la asignatura.IV.2. Utilizar las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura.IV.3. Demostrar propiedades y teoremas e interpretarlos.IV.4. Interiorizar las normas de convivencia y cultivar los valores de: orden y persistencia.

IV.5. Leer, comprender textos matemáticos y cultivar hábitos de investigación científica.IV.6. Aplicar los diferentes conceptos, propiedades y teoremas propios de la asignatura a

problemas relacionados con la asignatura, con otras asignaturas y con la carrera profesional.V. COMPETENCIAS

V.1. Comprende las definiciones y demuestra propiedades y teoremas.V.2. Utiliza definiciones propiedades y teoremas propios de la asignatura en la resolución de

ejercicios y problemas.V.3. Utiliza las nuevas tecnologías en el aprendizaje de asignatura.V.4. Practica las normas de convivencia como un estilo de vida.V.5. Cultiva hábitos de investigación científica.V.6. Aplica los diferentes conceptos, propiedades y teoremas propios de la asignatura a problemas

relacionados con la asignatura, con otras asignaturas y con la carrera profesional.VI. CONTENIDOS

VI.1. CONOCIMIENTOS 6.1.1. Vectores y escalares6.1.2. Función vectorial.6.1.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden6.1.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundor orden y orden superior.6.1.5. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

VI.2. HABILIDADES 6.2.1. Utiliza el lenguaje matemático.6.2.2. Tiene capacidad de análisis y síntesis.6.2.3. Demuestra propiedades y teoremas.6.2.4. Resuelve e interpreta problemas propios de la asignatura

VI.3. VALORESEl estudiante practica y promueve los siguientes valores: orden, persistencia, solidaridad, puntualidad y responsabilidad.

VII. PROGRAMACIÓN INSTRUCCIONAL.A) PROGRAMACIÓN SINTETICA DE CONTENIDOS

UNIDAD CONTENIDO PORCENTAJE TIEMPO PROBABLE DE DURACIÓN

I

Ecuaciones diferenciales de primer orden.29.4 05 semanas

IIEcuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior.

29.4 05 semanas

IIISistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

11.8 02 semanas

IVVectores y escalares, producto escalar y producto vectorial. Función vectorial.

29.4 05 semanas

B) CONTENIDO ANALÍTICO

I UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

1. Origen matemático y físico. Ecuación diferencial ordinaria, definición, clasificación de una ecuación diferencial. solución de una ecuación diferencial.

2. Ecuaciones diferenciales de variables separables y reducibles a ellas. Aplicaciones.3. Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a ellas. Aplicaciones.4. Ecuaciones diferenciales exactas y no exactas (Factor integrante).5. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones.

II UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR.

1. Propiedades algebraicas de las soluciones de una ecuación diferencial.2. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas.3. Problemas de valor inicial y de valor en frontera.4. Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior. Aplicaciones a la teoria de

estructuras y circuitos eléctricos.

III UNIDAD: SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.

1. Sistemas Lineales. Propiedades algebraicas de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

2. Aplicaciones en ingeniería.

IV UNIDAD: VECTORES Y ESCALARES. PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL. FUNCIONES VECTORIALES.

1. VECTORES EN EL ESPACIO: Definición, igualdad, descomposición en componentes, longitud de un vector, propiedades, vector unitario, suma de vectores, multiplicación de un escalar por un vector y diferencia de vectores. Propiedades de las operaciones con vectores. Ejemplos. Paralelismo de vectores. Ejemplos. El producto escalar, definición, propiedades. Ortogonalidad de dos vectores. Teoremas. Ángulo entre vectores, ángulos directores y cosenos directores . Producto vectorial. Teoremas. Propiedades algebraicas del producto vectorial. Teorema. Propiedades geométricas del producto vectorial. Producto mixto. Teoremas. El volumen de un paralelepípedo. Ejemplos de aplicación.

2. FUNCIÓN VECTORIAL. Definición. Dominio y rango. Trazado de una curva: en el plano y en el espacio.

3. LÍMITES Y CONTINUIDAD. Definición de límite de una función vectorial. Definición de continuidad para funciones vectoriales. Ejemplos.

4. DERIVACIÓN DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL. Definición. Teorema: Derivación de una función vectorial. Ejemplos. Propiedades de la derivada de una función vectorial. El diferencial y el Incremento. Ejemplos.

5. DERIVACIÓN PARCIAL DE VECTORES. Operador diferencial vectorial. Aplicaciones. Gradiente, divergencia, rotacional. Interpretaciones físicas.

6. INTEGRACIÓN VECTORIAL. Definición. Ejemplos.

VIII. ESTRATEGIAS METODOLÓGICASLos estudiantes durante el desarrollo de la asignatura realizarán las siguientes acciones:

VIII.1. Resolver y/o sustentar un número determinado de problemas y ejercicios por cada unidad didáctica.

VIII.2. Rendir evaluaciones escritas en las fechas señaladas.VIII.3. En lo que se refiere a la estrategia metodológica, el docente en el desarrollo de las sesiones

de aprendizaje, utilizará el método inductivo- deductivo con la participación activa y permanente del estudiante.

IX. EVALUACIÓN Y REQUISITOS DE APROBACIÓN9.1. Más del 30 % de inasistencias inhabilita al estudiante en la asignatura.9.2. La asistencia se registrará diariamente en los registros oficiales, con una tolerancia de 10

minutos9.3. Las evaluaciones escritas de cada unidad consiste en un conjunto de ejercicios y problemas de

aplicación vinculados al contenido silábico de la misma.9.4. Las prácticas calificadas de aula (mínimo una por unidad) consiste en un conjunto de ejercicios

y problemas de aplicación vinculados al contenido silábico de la unidad desarrollada.9.5. La calificación se hará en escala vigesimal (0-20) y la fracción igual o mayor a 0,5 es considerada

como una unidad a favor del estudiante en los promedios finales. Las evaluaciones con NP equivalen a nota cero (00).

9.6. El promedio promocional se obtendrá de la media aritmética de todas las Prácticas Calificadas aplicadas en el desarrollo de la asignatura.

9.7. Actividades Remediables. Se tomará una Práctica de Recuperación opcional (Examen de recuperación) por cada dos prácticas calificadas aplicadas, cuyo calificativo reemplazará a la menor nota de ellas.

X. NORMAS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE. La evaluación del rendimiento del estudiante, será de dos tipos: de proceso o formativa y

final o sumativa.

Las evaluaciones antes mencionadas se realizarán considerando:

TEORÍA PRÁCTICA ACTITUD

Evaluaciones escritas programadas por el docente o Escuela Académico Profesional.

Informes de trabajos de aplicación.

Informes de trabajos prácticos de aula.

Exposiciones.

Asistencia.

Participación en clase.

Responsabilidad.

Creatividad.

Autoevaluación.

Perseverancia.

Tolerancia.

XI. BIBLIOGRAFÍA

XI.1. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias./Kiseliov- Krasnov-Markarenko./Editorial Latinoamérica. / Moscú. 1 987.

XI.2. Ecuaciones difernciales con aplicaciones de modelado./ G. Zill. / Editorial. Internacional Thomson Editores. /México. 1 997.

XI.3. Ecuaciones diferenciales / Frank Ayres / McGraw-Hill/ México 1969XI.4. Ecuaciones diferenciales / C.Henry Eduards – David E. Penney / Pearson Educacación /

México 2001.XI.5. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en frontera / Nagle- Saff-Snider / Pearson

Educación / Máxico 2005 XI.6. Calculo Avanzado/ Wilfred Kaplan/ Editorial CECSA/ México 1983.XI.7. El Cálculo / Louis Leithold / Editorial Harla /México, 1992.XI.8. Cálculo / James Stewart/Thomson Editores/México 1 999.XI.9. Cálculo / Purcell-Varberg-Rigdon/ Pearson Educación/Máxico 2001.XI.10. Matemática avanzada para ingenieros/Erwin Kreyszig/Editorial Limusa.

Cajamarca, Agosto de 2014.

------------------------------------------------------ -----------------------------------------------------

Lic. Elmer L. Pisco Goicochea Lic. Julio Cotrina Guevara

DOCENTE DOCENTE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

SÍLABO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA III

I. DATOS INFORMATIVOS.

1.1. Departamento Académico : Matemáticas1.2. Área Curricular : Análisis Matemático.1.3. Prerrequisito : Matemática II1.4. Régimen : Semestral1.5. Duración : 17 semanas1.6. Ubicación : Segundo Año/ Tercer semestre1.7. Condición : Obligatorio1.8. Horas semanales : 03 teoría; 03de práctica1.9. Valor académico : 04 créditos1.10. Recurso Docente : Lic.Noé Martín Culquitante García.1.11. Inicio de Actividad : 19 de Agosto del 2013.

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURAMatemática III es una disciplina científico formativa que, junto con otras asignaturas del currículo de la escuela de Ingeniería de Minas ; tiene como aporte al perfil de la carrera la formación integral del futuro profesional , el desarrollo del pensamiento sistémico para lograr soluciones integrales en el que hacer de la ingeniería de minas y posibilitando la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.La estructura de la asignatura corresponde a las siguientes unidades: Función real de varias variables, Integrales múltiples, Función vectorial de variables real, Integrales curvilíneas.

III. COMPETENCIAS

3.1. Identifica y gráfica el dominio de una función real de dos variables.

3.2. Aplica eficientemente las derivadas parciales, las derivadas direccionales, el gradiente y los extremos de una función en la solución de problemas.

3.3. Formula problemas aplicados a la ingeniería usando las integrales múltiples.

3.4. Relaciona el análisis vectorial con los fenómenos físicos.

3.5. Explica el significado de la integral de línea en un campo escalar y un campo Vectorial.3.5. Interpreta geométricamente los teoremas de Green y de Stokes

IV. PROGRAMACIÓN INSTRUCCIONAL

4.1. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

UNIDAD CONTENIDOS DURACIÓNI FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES 5 SEMANASII INTEGRALES MULTIPLES 6 SEMANASIII ANÁLISIS VECTORIAL 7 SEMANAS

4.2.CONTENIDOS ANALÍTICOS

I UNIDAD: FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES

Función real de dos variables, definición, Dominio y rango, gráfica del dominio; Límite y continuidad de una función real de dos variables; Derivadas Parciales, definición, interpretación geométrica de la derivada parcial, rectas tangentes y plano tangente usando las derivadas parciales, Derivada direccional, Gradiente , Cálculo de la derivada direccional usando el gradiente, Derivadas parciales de orden superior, Incrementos y Diferenciales, Derivada de una función compuesta, Máximos y mínimos de una función real de dos variables, condiciones suficientes para la existencia de extremos .

II UNIDAD: INTEGRALES MULTIPLES

La Integral doble, propiedades, Integral iterada, Cálculo del área de una región plana, Cálculo del volúmenes, Integral doble en coordenadas polares, el Jacobiano, Cambio de variable en integrales dobles, Integral triple Cálculo de integrales triples, Obtención de volúmenes por integrales triples, Integral triple usando coordenadas cilíndricas y esféricas, Aplicaciones a la física.

III UNIDAD: ANÁLISIS VECTORIAL

Función vectorial de una variable real, gráficas, operaciones con funciones vectoriales de variable real, límite y continuidad de una función vectorial, derivada de una función vectorial de variable real, Curva regular, Longitud de arco, El Triedro Móvil, Curvatura, Torsión, Campo vectorial, Integral de línea, aplicaciones de la integral de línea, Teorema de Green, Integral de superficie sobre campos escalares, Integral de superficie sobre campos vectoriales, Teorema de la divergencia de Gauss, Teorema de Stokes, Aplicaciones, Diferencias finitas .

V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

En el desarrollo de la asignatura se tomará en cuenta la siguiente metodología:

5.1. El método expositivo por parte del profesor, propiciando en todo momento la participación activa de los estudiantes.5.2. En el momento de prácticas se formarán grupos, con orientación permanente del profesor.5.3. Se proporcionará al estudiante ejercicios domiciliarios después de cada clase.5.4. Se hará uso del método Inductivo-Deductivo con la participación activa y permanente del estudiante en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje

VI. EVALUACIÓN:

6.1. Forma de Evaluación:La evaluación del aprendizaje del estudiante es de carácter permanente y continuo. Son rubros de evaluación:

a) Tres Prácticas Calificadas (PC).

b) Participación en Clase (PA).

c) Las evaluaciones con NP equivalen a nota cero (00)

6.2. Requisitos de Aprobación:

a) Asistencia como mínimo al 70% de las clases de teoría y práctica.

b) La escala de calificación es vigesimal (0-20).

c) Fracciones iguales o superiores a 0.5 se considera como una unidad en el promedio final.

d) Obtener una nota promocional mayor o igual a once.

e) El promedio promocional (PP) se obtiene:

PP=2PPC+PA3

PPC = Promedio de las Prácticas Calificadas

6.3.Actividades Remediables.Se tomará un examen adicional (Examen de Recuperación) No Obligatorio, cuyo calificativo reemplazará a la menor nota de uno de los Exámenes Parciales.

VII. BIBLOGRAFÍA:1. Leithold / El Cálculo / 7ma. Edición ,Editorial GRUPO SERLA S.A. de C.V. México,

1998.2. Moisés Lazaro Carrión /Análisis Matemático III/Editorial Moshera SRL- Perú 2000.3. Moisés Lazaro Carrión/ Analisis Matemático IV, Editorial Moshera SRL- Perú 2000.4. Larson J.M../Cálculo de varias variables/Editorial Harla- México.5. Espinoza Ramos E./Análisis Matemático III/Impreso en el Perú/2008.

Cajamarca, Agosto del 2013

----------------------------------------------------------

Lic. Noé Martín Culquitante García

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INDUSTRÌAS ALIMENTARIAS

SEDE CAJABAMBA

SÍLABO DE LA ASIGNATURA DE CÁLCULO

I. DATOS INFORMATIVOS.

1.1. Departamento Académico : Matemáticas1.2. Área Curricular : Análisis Matemático.1.3. Prerrequisito : Matemática Superior.1.4. Régimen : Vacacional1.5. Duración : 17 semanas1.6. Ubicación : Segundo Año/ Tercer semestre1.7. Condición : Obligatorio1.8. Horas semanales : 03 teoría; 02 de práctica1.9. Valor académico : 04 créditos1.10. Recurso Docente : Lic. Julio Cotrina Guevara.1.11. Inicio de Actividad : 07 de Abril del 2014.

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

La presente asignatura trata del estudio del Cálculo Integral y de sus aplicaciones. Se iniciará con el estudio de integral indefinida como un proceso inverso a la diferenciación, luego se tratara de los métodos de integración, seguido la integral definida y sus aplicaciones en las diferentes áreas de la ingeniería.Con el desarrollo de esta asignatura se contribuye a la complementación de la capacidad de raciocinio del estudiante, tratando de que adquiera una base sólida para la comprensión de asignaturas de línea, la realización de trabajos de investigación y estudios mas avanzados.

III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar el desarrollo de la asignatura, el alumno estará en condiciones de :

3.1. Analizar y aplicar correctamente conceptos matemáticos en el cálculo de la Integral indefinida y definida.

3.2. Manifestar habilidad y destreza en el cálculo de la integral indefinida y definida de funciones de una variable real.

3.3. Desarrollar ejercicios y problemas haciendo uso de las reglas básicas de integración y de otras técnicas.

3.4. Manifestar habilidad y destreza en la solución de problemas geométricos y mecánicos a través de la integral de Rieman.

IV. PROGRAMACIÓN INSTRUCCIONAL

4.1. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

UNIDAD CONTENIDOS DURACIÓNI LA INTEGRAL INDEFINIDA 6 SEMANASII LA INTEGRAL DEFINIDA 5 SEMANASIII APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA 6 SEMANAS

4.2.CONTENIDOS ANALÍTICOS

I UNIDAD: LA INTEGRAL INDEFINIDA

La Antiderivada, la Integral Indefinida, Propiedades de la integral indefinida, Formulas básicas de integración, integración por cambio de variable, Integración por partes, Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales, Integración de funciones trigonométricas, Integración por sustitución trigonométrica, aplicaciones de la Integral Indefinida.

II UNIDAD: LA INTEGRAL DEFINIDA

Sumatorias, propiedades, Cálculo del área de una región plana por sumatorias, Partición de un intervalo cerrado, Aproximación del área de una región por áreas de rectángulos, Sumas superiores y sumas inferiores, La Integral Definida, Propiedades de la Integral Definida, Integral de Riemann, Teorema del Valor Medio para integrales, Primer Teorema Fundamental del Cálculo, Segundo Teorema Fundamental del Cálculo, Cambio de Variable en una Integral Definida.

III UNIDAD: APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Área de una región plana, en coordenadas cartesianas, paramétricas y polares; Curva rectificable, Longitud de Arco, Volumen de un Sólido de Revolución, Método del disco circular, Método del anillo circular, Método de la corteza Cilíndrica, área de una superficie de revolución, Trabajo y bombeo, Descarga de recipientes, Presión de un líquido.

V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

En el desarrollo de la asignatura se tomará en cuenta la siguiente metodología:

5.1. El método expositivo por parte del profesor, propiciando en todo momento la participación activa de los estudiantes.

5.2. En el momento de prácticas se formarán grupos, con orientación permanente del profesor.

5.3. Se proporcionará al estudiante ejercicios domiciliarios después de cada clase. 5.4. Se hará uso del método Inductivo-Deductivo con la participación activa y permanente del

estudiante en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje.

VI. EVALUACIÓN:

6.1. Forma de Evaluación:

La evaluación del aprendizaje del estudiante es de carácter permanente y continuo. Son rubros de evaluación:

a) Tres Prácticas Calificadas (PC).

b) Participación en Clase (PA).

c) Las evaluaciones con NP equivalen a nota cero (00)

6.4. Requisitos de Aprobación:

a) Asistencia como mínimo al 70% de las clases de teoría y práctica.

b) La escala de calificación es vigesimal (0-20).

c) Fracciones iguales o superiores a 0.5 se considera como una unidad en el promedio final.

d) Obtener una nota promocional mayor o igual a once.

e) El promedio promocional (PP) se obtiene: PP=2PPC+EP3

PPC = Promedio de las Prácticas Calificadas

6.5.Actividades Remediables.

Se tomará un examen adicional (Examen de Recuperación) No Obligatorio, cuyo calificativo reemplazará a la menor nota de uno de los Exámenes Parciales.

VII. BIBLOGRAFÍA:

1. Leithold / El Cálculo / 7ma. Edición ,Editorial GRUPO SERLA S.A. de C.V. México, 1998.2. Ayres Frank/Cálculo Diferencial e Integral/Editorial Mc Graw. – Hill3. Moisés Lázaro Carrion/ Análisis Matemático II, Editorial Moshera SRL – Perú 2000.4. Weber J. / Matemática para Administración y Economía / Editorial Harla – México.5. Espinoza Ramos E. / Análisis Matemático II / Impreso en el Perú 2008.

Cajamarca, Abril del 2014

----------------------------------------------------------

Lic. Julio Cotrina Guevara

Docente