SILOGISTICA TRADICIONAL

SILOGISTICA TRADICIONALFiguras y Modos del Silogismo

ELEMENTOS BSICOS DEL SILOGISMOEl Silogismo consiste en una inferencia que se produce a partir de la existencia de dos premisas (A,B), de las que se deriva necesariamente una conclusin (C), que es, junto con las premisas una proposicin categrica. Por ejemplo:

Ningn arabe es israel (A)

Todo Palestino es rabe (B)

-------------------------------

Ningn Palestino es israel (C)

Los elementos bsicos presentes en todo Silogismo son los siguientes:

1. Presencia de Proposiciones categricas, que pueden ser del tipo a,e,i,o. y que en caso del ejemplo de ms arriba seran e,a.

2. Cada Proposicin categrica consta de un Sujeto (S) y un Predicado (P).

3. Presencia de dos Premisas (A,B) y una Conclusin (C).

4. Presencia de tres enunciados simples o Terminos

CLASES DE TERMINOS EN UN SILOGISMO

Adems de las Premisas y de la Conclusin, en todo Silogismo existen tres Trminos fundamentales:

1. TERMINO MENOR: Sujeto de la conclusin y presente en una de las premisas.

2. TERMINO MEDIO: Repetido en las premisas y nunca presente en la conclusin.

3. TERMINO MAYOR: Predicado de la conclusin y presente en una de las premisas.

La distinta colocacin del Trmino Medio en las Premisas de un Silogismo da lugar a la existencia de diferentes Figuras de los Silogismos.

EJEMPLOS SOBRE TERMINOS DEL SILOGISMO

PRESENCIA TERMINO MENOR

Ningn arabe es israel

Todo PALESTINO es rabe

------------------------------

Ningun PALESTINO es israeli

PRESENCIA TERMINO MEDIO

Ningn ARABE es israel

Todo Palestino es ARABE ------------------------------

Ningun Palestino es israeli

PRESENCIA TERMINO MAYOR

Ningn arabe es ISRAEL

Todo Palestino es rabe

------------------------------

Ningun Palestino es ISRAEL

EJERCICIOS SOBRE TERMINOS EN UN SILOGISMO

Sita correctamente el Trmino Menor, el Trmino Medio y el Trmino Mayor en los ejemplos siguientes de Silogismos:

Todos los hombres son mortales

Todos los Africanos son hombres

----------------------------------

Todos los Africanos son mortales

Ningn Africano es Europeo

Todos los Argelinos son africanos

------------------------------------

Ningn Argelino es Europeo

Todo Mamifero es vertebrado

Algn animal es Mamfero

------------------------------------

Algn animal es vertebrado

Ningn Hombre tiene alas

Algunos seres vivos son Hombres

-------------------------------------

Algunos seres vivos no tienen alas

Todo Hombre es bpedo

Ningn Len es bpedo

--------------------------

Ningn Len es hombre

Todo Hombre es bpedo

Algunos animales no son bpedos

------------------------------------

Algunos animales no son hombres

Algunos mortales son negros

Todos los hombres son mortales

----------------------------------

Algunos mortales son negros

Algn negro es americano

Todo americano es mortal

----------------------------

Algn mortal es negro

SOLUCIN EJERCICIOS SOBRE TERMINOS EN UN SILOGISMO

Situacin correcta del Trmino Menor, Trmino Medio y Trmino Mayor en los Silogismos siguientes:

(Medio) (Mayor)

Todos los hombres son mortales

(Menor) (Medio)

Todos los Africanos son hombres

----------------------------------

(Menor) (Mayor)

Todos los Africanos son mortales

(Medio) (Mayor)

Ningn Africano es Europeo

(Menor) (Medio)

Todos los Argelinos son africanos

------------------------------------

(Menor) (Mayor)

Ningn Argelino es Europeo

(Medio) (Mayor)

Todo Mamifero es vertebrado

(Menor) (Medio)

Algn animal es Mamfero

------------------------------------

(Menor) (Mayor)

Algn animal es vertebrado

(Medio) (Mayor)

Ningn Hombre tiene alas

(Menor) (Medio)

Algunos seres vivos son Hombres

-------------------------------------

(Menor) (Mayor)

Algunos seres vivos no tienen alas

(Mayor) (Medio)

Todo Hombre es bpedo

(Menor) (Medio)

Ningn Len es bpedo

--------------------------

(Menor) (Mayor)

Ningn Len es hombre

(Mayor) (Medio)

Todo Hombre es bpedo

(Menor) (Medio)

Algunos animales no son bpedos

------------------------------------

(Menor) (Mayor)

Algunos animales no son hombres

(Medio) (Mayor)

Algunos mortales son negros

(Menor) (Medio)

Todos los hombres son mortales

----------------------------------

(Menor) (Mayor)

Algunos Hombres son negros

(Mayor) (Medio)

Algn negro es americano

(Medio) (Menor)

Todo americano es mortal

----------------------------

(Menor) (Mayor)

Algn mortal es negro

FIGURAS DE LOS SILOGISMOS

Se usa el concepto de Figura para expresar lo resultante de la diferente posicin del Trmino Medio (M) en las Premisas. Adems, la Figura de la Conclusin debe ser siempre S-P.La Lgica Tradicional distingue cuatro tipos de figuras, segn el Trmino medio sea:

1. Sujeto en la premisa Mayor y Predicado en la Menor:

2. M-P

3. S-M

4. -----

5. S-P

6. Predicado en mbas premisas:

7. P-M

8. S-M

9. -----

10. S-P

11. Sujeto en mbas premisas:

12. M-P

13. M-S

14. -----

15. S-P

16. Predicado en la Premisa mayor y Sujeto en la menor:

17. P-M

18. M-S

19. -----

20. S-P

Si simbolizaramos todo esto con lo referente a los diferentes tipos de Proposiciones Categricas, las Figuras resultantes deberan quedar as:

1. PRIMERA:Si M....P y S....M Entonces S....P

2. SEGUNDA:Si P....M y S....M Entonces S....P

3. TERCERA:Si M....P y M....S Entonces S....P

4. CUARTA: Si P....M y M....S Entonces S....P

En esta simbolizacin, las letras S, P, M reflejan su situacin dentro de cada una de las figuras de los silogismos. Por otro lado, los puntos suspensivos estaran ocupando el lugar de la cantidad y de la cualidad de las proposiciones categricas (a,e,i,o).Pues bien, la introduccin de las letras de cantidad y cualidad (a,e,i,o) da lugar a la aparicin de los diferentes Modos de los Silogismos.

MODOS DE LOS SILOGISMOS

La existencia de Proposiciones categricas de Cantidad (Universales afirmativas y negativas (a,e) y de Cualidad (Particulares afirmativas y negativas (e,i), es lo que hace que, adems de las distintas Figuras del Silogismo, existan tambien diferentes Modos del Silogismo. Y es que si combinamos las 4 letras (a, e, i, o) con las dos premisas de una sla Figura de Silogsmo, tendramos 16 modos de combinacin. [4x2=16] Pero, adems, como las Figuras del Silogismo son 4, el total sera de 16x4=64 modos posibles.Pero an hay ms. Los posibles modos de combinacin, hasta ahora sealados, estn referidos unicamente al antedecente, es decir, a las Premisas. Por todo ello, si se hace intervenir en la combinacin a la conclusin, entonces los modos posibles seran [64x4=256] 256.Ahora bien, no debemos asustarnos. De estos 256 modos posibles de combinacin, la lgica tradicional slo consideraba como Modos Validos o logicamente concluyentes a un nmero muy reducido (19/24). Todos los dems eran invlidos.La Lgica Tradicional recoga los Modos vlidos en un esquema Mnemotcnico. Por otro lado, para saber los criterios que se seguan para demostrar la vlidez de tales modos existen unas serie de Reglas asi como los Diagramas de Vemm. ESTUDIO DE LOS MODOSLos Modos posibles del antecendente de un Silogismo (Premisas) pueden ser 16 Ello es producto de la multiplicacin de las dos premisas del silogismo y los 4 tipos de proposiciones de cantidad y cualidad (a,e,i,o)Veremos las combinaciones aplicados a la PRIMERA FIGURA:

M-P

S-M

--------

S-P

Tambien veremos las combinaciones aplicados a la SEGUNDA FIGURA:

P-M

S-M

--------

S-P

Asi como a la TERCERA FIGURA:

M-P

M-S

-------

S-P

Y, por ltimo, a la CUARTA FIGURA:

P-M

M-S

------

S-P

Dado que los modos de combinacin unicamente se refieren al antecedente del Silogismo, es decir, a las Premisas, es necesario seguir unos Criterios correctos de simbolizacin.

CRITERIOS

Dado que los Modos de combinacin, para la Primera Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

M [a, e, i, o] P

S [a, e, i, o] M

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a MaP y SaM

a e MaP y SeM

a i MaP y SiM

a o MaP y SoM

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a MeP y SaM

e e MeP y SeM

e i MeP y SiM

e o MeP y SoM

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a MiP y SaM

i e MiP y SeM

i i Mip y SiM

i o Mip y Som

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a MoP y SaM

o e MoP y SeM

o i MoP y SiM

o o MoP y SoM

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

EJERCICIO:

Ya tienes los 16 Modos correspondientes a la 1 Figura: Seras capaz de completar los Modos restantes de las otras Figuras (2,3 y 4)?

SOLUCIN A SIMBOLIZACIN MODOS SILOGISMOS

SOLUCIN MODOS SEGUNDA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Segunda Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

P [a, e, i, o] M

S [a, e, i, o] M

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a PaM y SaM

a e PaM y SeM

a i PaM y SiM

a o PaM y SoM

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a PeM y SaM

e e PeM y SeM

e i PeM y SiM

e o PeM y SoM

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a PiM y SaM

i e PiM y SeM

i i PiM y SiM

i o PiM y Som

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a PoM y SaM

o e PoM y SeM

o i PoM y SiM

o o PoM y SoM

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

SOLUCIN MODOS TERCERA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Tercera Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

M [a, e, i, o] P

M [a, e, i, o] S

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a MaP y MaS

a e MaP y MeS

a i MaP y MiS

a o MaP y Mos

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a MeP y MaS

e e MeP y MeS

e i MeP y MiS

e o MeP y MoS

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a MiP y MaS

i e MiP y MeS

i i MiP y MiS

i o MiP y MoS

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a MoP y MaS

o e MoP y MeS

o i MoP y MiS

o o MoP y MoS

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

SOLUCIN MODOS CUARTA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Cuarta Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

P [a, e, i, o] M

M [a, e, i, o] S

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a PaM y MaS

a e PaM y MeS

a i PaM y MiS

a o PaM y MoS

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a PeM y MaS

e e PeM y MeS

e i PeM y MiS

e o PeM y MoS

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a PiM y MaS

i e PiM y MeS

i i PiM y MiS

i o PiM y MoS

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a PoM y MaS

o e PoM y MeS

o i PoM y MiS

o o PoM y MoS

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

Mnemotcnico

La Lgica tradicional recoga los Modos Vlidos de Silogismos en el siguiente esquema Mnemotcnico:

RELACIONADOS CON LA PRIMERA FIGURA:

1. BARBARA,CELARENT,DARII,FERIO. [Barbari,Celaront]

RELACIONADOS CON LA SEGUNDA FIGURA:

1. CESARE,CAMESTRES,FESTINO,BAROCO. [Cesaro,Camestop]

RELACIONADOS CON LA TERCERA FIGURA:

1. DARAPTI,DISAMIS,DATISI,FELAPTON,BOCARDO,FERISON.

RELACIONADOS CON LA CUARTA FIGURA:

1. BRAMANTIP,CAMENES,DIMARIS,FESAPO,FRESISON [Camenop]

Al estudiar la teora de la Conversin y de la Reduccin se analizan ms detenidamente el signficado de estos Modos Vlidos de Silogismos.

Ejercicios Modos Vlidos Silogismo

La Lgica Tradicional consideraba como vlidos 19/24 Modos del Silogismo. Los Modos correspondientes a las distintas Figuras tienen un significado tanto en sus vocales como en sus consonantes. Las Vocales representan la Premisa Mayor, la Premisa Menor y la Conclusin.Ejemplos:Las vocales en minsculas se corresponden con la Premisa Mayor, Menor y Conclusin, respectivamente:

BaRBaRa, CeLaReNT, DaRii, FeRio

CeSaRe, CaMeSTReS, FeSTiNo, BaRoCo

DaRaPTi, DiSaMiS, DaTiSi, FeLaPToN, BoCaRDo, FeRiSoN

BRaMaNTiP, CaMeNeS, DiMaRiS, FeSaPo, FReSiSoN

MODOS VALIDOS DE LA PRIMERA FIGURA:Barbara,Celarent,Darii,Ferio.

Los Modos Vlidos correspondientes con la Primera Figura, presentan las caractersticas siguientes:

1. Su premisa Mayor es siempre una Ley general Positiva (Todos) o Negativa (Ninguno)

2. Le sigue una Premisa Menor que es siempre un enunciado en donde se afirma que algo cumple una determinadad condicin.

3. En virtud de ello, tal enunciado queda incluido o excluido, en la Conclusin, respecto de la Ley general del principio.[Dictum de omni e de nullo]

EJEMPLOS DE MODOS CORRESPONDIENTES CON LA PRIMERA FIGURA

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES

TODOS LOS AFRICANOS SON HOMBRES

-----------------------------------

TODOS LOS AFRICANOS SON MORTALES

NINGN AFRICANO ES EUROPEO

TODOS LOS ARGELINOS SON AFRICANOS

-----------------------------------

NINGN ARGELINO ES EUROPEO

TODO MAMFERO ES VERTEBRADO

ALGN ANIMAL ES MAMFERO

-----------------------------------

ALGN ANIMAL ES VERTEBRADO

NINGN HOMBRE TIENE ALAS

ALGUNOS SERES VIVOS SON HOMBRES

----------------------------------

ALGUNOS SERES VIVOS NO TIENEN ALAS

EJERCICIOS SOBRE MODOS VALIDOS DE LA PRIMERA FIGURA:

1. Formaliza cada uno de los ejemplos que siguen de Silogismos de la 1 Figura.

2. Seala a que Modo pertenece cada uno de ellos.

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES

TODOS LOS AFRICANOS SON HOMBRES

-----------------------------------

TODOS LOS AFRICANOS SON MORTALES

NINGN AFRICANO ES EUROPEO

TODOS LOS ARGELINOS SON AFRICANOS

-----------------------------------

NINGN ARGELINO ES EUROPEO

TODO MAMFERO ES VERTEBRADO

ALGN ANIMAL ES MAMFERO

-----------------------------------

ALGN ANIMAL ES VERTEBRADO

NINGN HOMBRE TIENE ALAS

ALGUNOS SERES VIVOS SON HOMBRES

----------------------------------

ALGUNOS SERES VIVOS NO TIENEN ALAS

SOLUCIN EJERCICIOS SOBRE MODOS VALIDOS DE LA PRIMERA FIGURA:

M-P

S-M

------

S-P

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES MaP

TODOS LOS AFRICANOS SON HOMBRES SaM

----------------------------------- --------

TODOS LOS AFRICANOS SON MORTALES SaP

NINGN AFRICANO ES EUROPEO MeP

TODOS LOS ARGELINOS SON AFRICANOS SaM

----------------------------------- --------

NINGN ARGELINO ES EUROPEO SeP

TODO MAMFERO ES VERTEBRADO MaP

ALGN ANIMAL ES MAMFERO SiM

----------------------------------- ---------

ALGN ANIMAL ES VERTEBRADO SiP

NINGN HOMBRE TIENE ALAS MeP

ALGUNOS SERES VIVOS SON HOMBRES SiM

---------------------------------- ---------

ALGUNOS SERES VIVOS NO TIENEN ALAS SoP

Ejercicios 1 FiguraEJERCICIOS SOBRE MODOS VALIDOS DE LA 2,3 y 4 FIGURAS:

1. Formaliza cada uno de los ejemplos que siguen de Silogismos de la 2 Figura.

2. Seala a que Modo pertenece cada uno de ellos.

MODOS VALIDOS DE LA 2 FIGURA:

NINGN HOMBRE ES CUADRPEDO TODO LEN ES CUADRPEDO -------------------------------- NINGN LEN ES HOMBRE

TODO HOMBRE ES BPEDO

NINGN LEN ES BPEDO

---------------------------------

NINGN LEN ES HOMBRE

NINGN HOMBRE VUELA

ALGUNOS ANIMALES VUELAN

-----------------------------------

ALGUNOS ANIMALES NO SON HOMBRES

TODO HOMBRE ES BIPEDO

ALGUNOS ANIMALES NO SON BIPEDOS

-----------------------------------

ALGUNOS ANIMALES NO SON HOMBRES

1. Formaliza cada uno de los ejemplos que siguen de Silogismos de la 3 Figura.

2. Seala a que Modo pertenece cada uno de ellos.

MODOS VLIDOS DE LA TERCERA FIGURA:

TODOS LOS HOMBRES SABEN QUE SE VAN A MORIR TODOS LOS HOMBRES SON BIPEDOS ------------------------------------------ ALGUNOS BIPEDOS SABEN QUE SE VAN A MORIR

ALGUNOS HOMBRES SON NEGROS

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES

-------------------------------------------

ALGUNOS MORTALES SON NEGROS

TODO ARGELINO ES AFRICANO

ALGN ARGELINO ES ALTO

--------------------------------------------

ALGN ALTO ES AFRICANO

NINGUN HOMBRE ES INVERTEBRADO

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES

---------------------------------------------

ALGUNOS MORTALES NO SON INVERTEBRADOS

ALGUNOS ANIMALES NO SON VOLADORES

TODOS LOS ANIMALES SON MORTALES

----------------------------------------------

ALGUNOS MORTALES NO SON VOLADORES

NINGN HOMBRE ES CUDRPEDO

ALGN HOMBRE ES PELUDO

-----------------------------------------------

ALGN PELUDO NO ES CUADRPEDO

1. Formaliza cada uno de los ejemplos que siguen de Silogismos de la 4 Figura.

2. Seala a que Modo pertenece cada uno de ellos.

MODOS VALIDOS DE LA 4 FIGURA:

TODOS LOS LEONES SON CUDRPEDOS

TODOS LOS CUADRPEDOS SON MORTALES

-----------------------------------------

ALGUNOS MORTALES SON LEONES

TODO LEN ES CUDRPEDO

NINGN CUDRPEDO ES HOMBRE

------------------------------------------

NINGN HOMBRE ES LEN

ALGN NEGRO ES AMERICANO

TODO AMERICANO ES MORTAL

--------------------------------------------

ALGN MORTAL ES NEGRO

NINGN HOMBRE ES CUADRPEDO

TODO CUADRPEDO ES ANIMAL

-------------------------------------------

ALGN ANIMAL NO ES HOMBRE

NINGN HOMBRE ES CUDRPEDO

ALGN CUADRPEDO ES MAMFERO

--------------------------------------------

ALGN MAMFERO NO ES HOMBRE

SOLUCIN EJERCICIOS SOBRE MODOS VALIDOS DE LA 2,3 y 4 FIGURAS:

SOLUCIN FORMALIZACION MODOS SEGUNDA FIGURA:

M-P

S-M

-----

S-P

PeM PaM PeM PaM

SaM SeM SiM SoM

----- ----- ------ ------

SeP SeP SoP SoP

NOTA:Observar que todos presentan una conclusin negativa universal o particular.

SOLUCIN FORMALIZACION MODOS TERCERA FIGURA:

M-P

M-S

-----

S-P

MaP MiP MaP MeP MoP MeP

MaS MaS MiS MaS MaS MiS

----- ----- ----- ------ ------ -------

SiP SiP SiP SoP SoP SoP

NOTA:Observar que todos presentan una una conclusin particular.

SOLUCIN FORMALIZACION MODOS CUARTA FIGURA:

P-M

M-S

-----

S-P

PaM PaM PiM PeM PeM

MaS MeS MaS MaS MiS

----- ----- ----- ------ ------

SiP SeP SiP SoP SoP

CRITERIOS

Dado que los Modos de combinacin, para la Primera Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

M [a, e, i, o] P

S [a, e, i, o] M

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a MaP y SaM

a e MaP y SeM

a i MaP y SiM

a o MaP y SoM

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a MeP y SaM

e e MeP y SeM

e i MeP y SiM

e o MeP y SoM

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a MiP y SaM

i e MiP y SeM

i i Mip y SiM

i o Mip y Som

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a MoP y SaM

o e MoP y SeM

o i MoP y SiM

o o MoP y SoM

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

EJERCICIO:

Ya tienes los 16 Modos correspondientes a la 1 Figura: Seras capaz de completar los Modos restantes de las otras Figuras (2,3 y 4)?

SOLUCIN A SIMBOLIZACIN MODOS SILOGISMOS

SOLUCIN MODOS SEGUNDA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Segunda Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

P [a, e, i, o] M

S [a, e, i, o] M

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a PaM y SaM

a e PaM y SeM

a i PaM y SiM

a o PaM y SoM

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a PeM y SaM

e e PeM y SeM

e i PeM y SiM

e o PeM y SoM

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a PiM y SaM

i e PiM y SeM

i i PiM y SiM

i o PiM y Som

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a PoM y SaM

o e PoM y SeM

o i PoM y SiM

o o PoM y SoM

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

SOLUCIN MODOS TERCERA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Tercera Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

M [a, e, i, o] P

M [a, e, i, o] S

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a MaP y MaS

a e MaP y MeS

a i MaP y MiS

a o MaP y Mos

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a MeP y MaS

e e MeP y MeS

e i MeP y MiS

e o MeP y MoS

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a MiP y MaS

i e MiP y MeS

i i MiP y MiS

i o MiP y MoS

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a MoP y MaS

o e MoP y MeS

o i MoP y MiS

o o MoP y MoS

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

SOLUCIN MODOS CUARTA FIGURA

Dado que los Modos de combinacin, para la Cuarta Figura, unicamente se refieren a las Premisas, el primer criterio de combinacin consiste en representarse correctamente a las mismas:

P [a, e, i, o] M

M [a, e, i, o] S

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente: Se deben combinar primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que debe comenzar con la Universal (a), para seguir con las proposiciones de la 2 premisa, aunque en este caso, segn un orden continuo (a, e, i, o).

EJEMPLO: Resultado:

1 2

a a PaM y MaS

a e PaM y MeS

a i PaM y MiS

a o PaM y MoS

A continuacin, deberamos seguir con el miembro universal negativo de la primera premisa (e) y con todos los dems miembros de la 2 (a,e,i,o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

e a PeM y MaS

e e PeM y MeS

e i PeM y MiS

e o PeM y MoS

Despues con el miembro particular afirmativa de la primera premisa (i) y con los otros miembros de la 2 (a, e, i, o)

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

i a PiM y MaS

i e PiM y MeS

i i PiM y MiS

i o PiM y MoS

Y, por ltimo, con la proposicin particular negativa de la primera premisa (o) y con las proposiciones categricas de la 2 (a, e , i, o).

EJEMPLO:

1 2 RESULTADO:

o a PoM y MaS

o e PoM y MeS

o i PoM y MiS

o o PoM y MoS

NOTA: La conclusin ha de ser necesariamente Sap, Sep, Sip, SoP o ninguna, es decir, que no se puede concluir. Para saber si se puede concluir o no, se deben conocer las reglas y los Diagramas de Vemm.

SILOGISTICA TRADICIONALReglas del SilogsmoSabemos que la conclusin de los Silogsmos tiene que ser siempre SaP,SeP, SiP o SoP y no otra. Ahora bien, cmo sabemos que las tales conclusiones son vlidas?. Para responder a esta cuestin debemos comprender el significado de las REGLAS siguientes:

1. El Trmino Medio (M) debe ser necesariamente universal, al menos, en una de las premisas. Ello significa que debe estar distribuido al menos en una de tales premisas, pudiendo estarlo en las dos. Un trmino est distribuido cuando est tomado en toda su extensin; y est distribuido en toda su extensin el sujeto de una universal y el predicado de una negativa; en caso contrario el trmino no est distribuido.

2. Los Trminos S y P no pueden tener en la conclusin ms extensin que en las premisas.

3. De dos Premisas afirmativas, la conclusin tiene que ser afirmativa. 4. De dos Premisas negativas, no se puede concluir nada.

5. Si hay una premisa negativa, entonces la conclusin tiene que ser necesariamente negativa. TEORA ESCOLSTICA DE LA DISTRIBUICIN

Unas de las reglas del silogismo dice que el trmino medio debe estar