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Introduccon Simbolos y Terminologa Ejercicios

Conceptos Basicos de Teora de ConjuntosSimbolos y Terminologa

Ysela Ochoa Tapia

Ysela Ochoa Tapia Conceptos Basicos de Teora de Conjuntos 1/9


Introduccion

El ser humano por naturaleza tiende a reunir o agrupar.Ejemplo: El primer da de clases en el colegio de Mayaguez, lailusion de aprender; pero lo mas importante es conocer gente yhacer un grupo de amigos.

George Cantor

Matematico Aleman, que desarrollo los conceptos basicos de lateora de conjuntos.



Simbolos y Terminologa

Conjunto

Coleccion o listado de objetos bien definidos.Se denota por una letra mayuscula. A = {Ana, Jose, ..., Irma},Ana es un elemento del conjunto A.

Los conjuntos se puedendefinir de dos maneras

Conjuntos porEXTENSION

Conjuntos porCOMPRENSION




A = {a, e, i , o, u} conjunto en extensionA = {x |x es una vocal} conjunto en comprensionRelacion de elemento a conjunto:

a A se lee: el elemento a pertenece al conjunto A.1 / A se lee: el elemento 1 no pertenece al conjunto A.

Importante:Un conjunto debe estar bien definido.

S = {x |x es el mejor cantante de reggaeton de P.R.}respuesta subjetiva Don Omar, Calle 13, etc, no se llega aun mismo acuerdo, por lo que el conjunto no esta biendefinido.

F = {x |x es un numero natural} = {1, 2, 3, ...} todostendran una respuesta uniforme.




Cardinalidad de un Conjunto

Es el numero de elementos distintos que pose el conjunto, y sedenota por:

card(A)

Ejemplo:

A = {a, e, i , o, u}, card(A) = 5C = {1, 2, 3, 3, 5}, card(C ) = 4.




Conjunto Unitario

Conjunto formado por un solo elemento

Conjunto Vaco o Nulo

Conjunto que no posee ningun elemento, se denota por {} o

Conjunto Universo

Conjunto que tiene todos los elementos para una situacionespecfica, se denota por U




CONJUNTO FINITO CONJUNTO INFINITOSe pueden enumerar loselementos de un conjunto.A = {a, b, c , ..., z}

No se puede enumerar loselementos de un conjunto.T = {1, 3, 5, ...}

Conjuntos IGUALES Conjuntos EQUIVALENTES

Dos conjuntos son igua-les si tienen exactamen-te los mismos elementos.{a, b, c , d} = {c , a, b, d}

Dos conjuntos son equi-valentes si tienen la mis-ma cardinalidad. {1, 2, 3, 4} y{a, b, c , d} son equivalentes



Ejercicios

1 Sean los conjuntos:Numeros primos mayores que 5.Meses del ano que comienzan con la letra J.El animal mas salvaje de P.R.

Denotar los conjuntos por comprension y extension.Hallar el cardinal de cada conjunto.Que conjuntos estan bien definidos?.

2 Encuentre card(A) para cada conjunto.A = {2, 4, 6, ..., 100}B = {3,1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}C = {x |x es una letra del alfabeto espanol }

3 Exprese por comprension.M = {1, 2, 3, 4, 5}N = {3, 6, 9, 12, 15, ...}O = {3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}



Ejercicios

1 Determine si cada conjunto esta o no bien definido.

P = {x |x es un numero real }Q = {x |x es un buen atleta }R = {x |x es una clase difcil }.

2 Verdadero o falso.

3 {2, 4, 6, 8, 10}1/2 / {3, 5, 7, 9, 11}S = {x |x es un numero natural menor que 3 } = {1, 2, 3}T = {x |x es un numero primo par } = {2}

3 Usa o /.5 {1, 2, 3, 5, 6}{0} {0, 1, 2, 3}a {e, i , o, a, u}


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