SIMETRA DINMICAIsometras en el plano

Simetra dinmica?El hombre transforma su espacio y los objetos. En ocasiones, transformaciones que parecen diferentes tienen mucho en comn y los objetos transformados mantienen caractersticas esenciales. La Simetra Dinmica tiene por objeto de estudio los espacios y de las transformaciones que actan sobre sus puntos.

Por qu debera estudiarse?La simetra es casi el lenguaje de la naturaleza (M. du Sautoy). Los diferentes tipos de simetras se encuentran en la base de nuestra clasificacin cristalina, en el anlisis de los seres vivos y la estructura microscpica. Pero no slo por esto. La simetra es el centro de inters de muchos artistas a lo largo de la historia.

Estudios didcticos sobre su enseanzay

Selman y Byrne: niveles de destreza de la perspectiva social.Nivel 0: Adopcin egocntrica de perspectivas (4 a 6 aos de edad) Nivel 1: Adopcin subjetiva de perspectivas (6 a 8 aos de edad) Nivel 2: Adopcin autoreflexiva de perspectivas (8 a 10 aos de edad) Nivel 3: Se acepta la perspectiva de un grupo de personas que est analizando un aspecto espacial y se comprende su relatividad (desde la preadolescencia)

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Segn las investigaciones de Laurendau y Pinard, a partir de los 9 aos las caractersticas esenciales de los objetos quedan invariantes al cambiar el punto de vista. Queda abierto el camino de las transformaciones.

No poda faltar: Piagety

Es partir de los 6 o 7 aos una persona es capaz de realizar operaciones concretas. Segn Piaget, una operacin es un proceso intelectual que tiene lugar sobre las imgenes y no sobre las cosas. Las operaciones concretas provienen de imgenes del mundo concreto. Un nio puede aceptar que la distancia desde un punto A a un punto B es la misma que desde el punto B al punto A, en base a su experiencia. Sin embargo no tiene por qu prever que en una traslacin las distancias se mantienen.

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Segn Piaget, es hacia los nueve aos que se crean las imgenes de anticipacin: hay una transformacin imaginada, una operacin mental que coloca una figura sobre otra. El nio est se encuentra en el trnsito de una etapa de operaciones concretas a otra de operaciones formales.

Sobre el aprendizaje de las isometras del plano.y

(1) Observacin de invariantes.Thomas, en 1978, propuso a nios de 6, 9 y 12 aos realizar transformaciones sobre un tringulo: rotaciones, reflexiones y traslaciones. Observ que la mayora creen que las longitudes de los lados quedan invariantes en reflexiones y rotaciones, mientras que en las traslaciones cambiaban. Hacia los 12 aos de edad este invariante queda totalmente aceptado.

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(II) Dificultad en la orientacin de la figura a transformar.Perham, en 1978, estudi las traslaciones, reflexiones y rotaciones con nios de 6 aos de edad. Las dos primeras fueron estudiadas en distintas orientaciones (horizontal, vertical y oblicua) mientras que los ngulos para las rotaciones fueron de 45, 90 y 180. En sus conclusiones confirma que los nios aprenden las transformaciones en el siguiente orden: traslaciones, reflexiones y giros; pero que ms importante al inicio del aprendizaje de las isometras eran las orientaciones de las transformaciones y no el tipo. La que ofrece menores dificultades es la horizontal, seguida de la vertical y por ltimo la oblicua. Kchermann, en 1980, confirmo estos resultados anteriores y agreg que, en caso de los giros, el centro de giro fuera del objeto es una dificultad ms.

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(III) Dificultad segn los materiales empleados.Cundo es ms adecuado un material que otro? Depende de los alumnos. E. F. Genkins, en una investigacin descubri que, en el estudio de las reflexiones, el plegado de papel era mejor recurso para nios pequeos mientras que para nios de entre 10 y 12 aos daba mejores resultados el uso de espejos. No obstante, Schultz en 1978, en un estudio de nios de 6 a 10 aos, adems de confirmar algunas afirmaciones ya planteadas observ: que las traslaciones de recorrido corto resultan ms fciles que las de recorrido largo, que hay mayores dificultades cuando la figura original y su imagen quedan solapadas, y que hay si la figura a transformar es abstracta es ms difcil que con figuras que representan objetos.

Niveles de pensamiento en geometra (Van Hiele)Nivel 0: Los alumnos reconocen figuras por su apariencia global sin identificar explictamente sus propiedades. Nivel 1: Analizan propiedades de figuras sin interrelacionar figuras ni propiedades. Nivel 2: Enuncian predicados que relacionan propiedades, sin relacionar unos con otros. Nivel 3: Desarrollan sucesiones de predicados deduciendo un predicado de otro. No reconocen la necesidad del rigor ni establecen relaciones con otros sistemas deductivos. Nivel 4: Analizan sistemas deductivos con alto grado de rigor. Se comprenden propiedades de un sistema deductivo como la consistencia, independencia y completitud de los axiomas que utiliza.

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Los Van Hiele sostienen que los niveles de pensamiento vinculados al aprendizaje de un tpico particular son de naturaleza inductiva. En cualquier nivel de pensamiento el estudio se hace sobre los aspectos que estaban implcitos en el nivel anterior.

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Los Van Hiele: fases del aprendizajeFASE 1: Consulta. El profesor determina mediante el dilogo el objeto de estudio y el vocabulario a emplearse. FASE 2: Orientacin directa. El profesor propone actividades secuenciadas, de un solo paso, para que los alumnos puedan revelar las estructuras estudiadas. FASE 3: Explicitacin. Los alumnos toman decisiones a partir de las experiencias. El profesor hace el mnimo de indicaciones. Se refina el lenguaje. FASE 4: Orientacin libre. El objetivo de esta fase es la consolidacin de los conocimientos adquiridos y su aplicacin. FASE 5: Integracin. El profesor ofrece una panormica de lo estudiado, cuidando no introducir nada nuevo. Es una sntesis de lo hecho, quiz desde sus orgenes.

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Fase 1: Se introduce el concepto de reflexin mediante una actividad que involucre el plegado de papel o el uso de espejos. Fase II: El docente propone actividades secuenciadas para que los alumnos investiguen sobre esta transformacin. Fase III: Los alumnos conjeturan sobre las reflexiones. Fase IV: Se aplican los conocimientos y las conjeturas en situaciones ms complejas como encontrar ejes de simetra. Fase V: Resumen.

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Las actividades para las distintas las fases dependern del nivel de pensamiento del alumnado.

FRISOS (reflexiones y traslaciones)

Los frisos son figuras generadas a partir de la repeticin de una figura. Esta repeticin consiste en isometras que se aplican sucesivamente.

SIMETRA CCLICA (rotaciones)

Se producen mediante el giro sucesivo de una figura hasta suponerla a la figura inicial.

MOSAICOS

Los mosaicos son la decoracin de un plano mediante piezas llamadas teselas. En los mosaicos pueden explorarse isometras involucradas a las construcciones.