Simulacion de Evaporadores

7/28/2019 Simulacion de Evaporadores

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DISEO Y SIMULACIN DE EVAPORADORES MULTIEFECTO

RESUMEN

Se desarroll un programa para el Diseo y Simulacin de EvaporadoresMultiefecto utilizados en la manufactura de jugos de fruta concentrados.Resuelve simultneamente el sistema de ecuaciones de transferencia de calor ybalances de materia en cada efecto, previa linealizacin como se describe enUgrin y Urbicain (1999).

El programa puede operar en dos modos:

Diseo: Para una alimentacin de caudal y concentracin conocidos, calculael rea de intercambio requerida para lograr la concentracin finalespecificada del producto

Simulacin: Dado un equipo de rea de intercambio conocida, calcula la

concentracin de salida del producto, para una alimentacin de caudal yconcentracin conocidos.

Precisamente la caracterstica destacada del mismo es la posibilidad de efectuarambos tipos de clculo, mediante el artificio de convertir un problema deSimulacin en uno de Diseo.

Se contemplan algunas opciones que el usuario elige a voluntad, tales como laexistencia de ascenso ebulloscpico de la solucin en cada efecto, la posibilidadde precalentamiento de la alimentacin en haces de tubos independientes peroalojados en los efectos y el manejo de reas y coeficientes de transferencia decalor distintos para cada efecto.

Opera indistintamente con arreglo de flujo en cocorriente o en contracorriente,esto es con la corriente de proceso en el mismo, u opuesto sentidorespectivamente, que el de los vapores de calefaccin.

El programa incluye subrutinas para el clculo de las propiedades termofsicasdel jugo correspondiente.

BASE TERICA

Durante dcadas, el Diseo y Simulacin de evaporadores se ha llevado a caboen forma aproximada por el mtodo de prueba y error. La aparicin del diseoasistido por ordenador permiti el desarrollo de tcnicas numricas para allanar

las dificultades que plantea la resolucin de sistemas de ecuaciones no lineales,como las que gobiernan el fenmeno, as como los requerimientos iterativosimpuestos por caractersticas fsicas del sistema, tales como el ascensoebulloscpico, .

Formulacin del Problema

El fundamento terico del trabajo puede encontrarse, detallado, en eltrabajo de Ugrin y Urbicain (1999), cuyos aspectos ms relevantes se resumenen los siguientes prrafos.


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La siguiente es la formulacin correspondiente a un sistema encontracorriente, pero el razonamiento es completamente vlido para un arregloco-corriente, por un simple cambio de subndices de las variables involucradas.

Con referencia a la Figura 1, las ecuaciones de gobierno se pueden escribircomo un sistema de 3N ecuaciones con 3N incgnitas.

V0 , T0 V1 , T1 Vi-1 , Ti-1 Vi , Ti VN-1 , TN-1 VN , TN

Efecto

1Efecto

iEfecto

NL1

X1T1

L2

X2T2

Li

XiTi

Li+1

Xi+1Ti+1

LN

XNTN

LA

XATA

V0 (cond.) Vi-1 (cond.) VN-1 (cond.)

Figura 1. Esquema de un evaporador de N efectos encontracorriente

) N balances de masa

Primer efecto: L2 - L1- V1 = 0 (1)Efecto isimo: Li+1- Li - Vi = 0 ( i = 2, ,N-1) (2) ltimo efecto LF- LN - VN= 0

(3)

) N balances entlpicos:Primer efecto: H0 V0 + h2L2- h1L1- H1V1= 0 (4)Efecto isimo: Hi-1 Vi-1 + hi+1Li+1 - hi Li - Hi Vi = 0 (i = 2, , N-

1) (5)Ultimo efecto: HN-1 VN-1 + hF LF - hN LN - HNVN= 0

(6)

) N ecuaciones de transferencia de calor:

Primer efecto: H0 V0 - U1 R1 A (T0 - T1) = 0

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Efecto i-simo: Hi-1 Vi-1 - Ui Ri A (Tsi-1 - T i) = 0 ( i = 2, , N-1)(8)Ultimo efecto: HN-1 VN-1 - UNRN A (TsN-1 - TN) = 0

(9)

El problema de Diseo se resuelve sin dificultades, porque en lasdiferencias de temperaturas, si se introduce el ascenso ebulloscpico, ste puedecalcularse iterando sobre la variable concentracin de modo que, finalmente, setiene una constante conocida, que afecta la fuerza impulsora definida por lastemperaturas del vapor y el lquido saturado.

El de Simulacin, en cambio, introduce una variable adicional, puesto quela concentracin de salida es desconocida. Esto hace que el modo Simulacin nosea tratado con frecuencia. En este trabajo, con un adecuado manejo paraeliminar las no linealidades, el sistema se transforma en uno de diseo mediante

la adopcin de aquella incgnita.

Inicializacin

Dado que xp est acotada entre xF y 1, se adopta como valor inicial xp = xF+ 0.1. La temperatura inicial en cada efecto se calcula distribuyendo el salto totalde temperaturas, Tt, en forma inversamente proporcional a las resistencias a latransferencia en cada uno. Si todos los coeficientes son iguales, resulta de dividirTt por el nmero de efectos.

Si se contempla la existencia de aumento ebulloscpico, se calculanaproximadamente las concentraciones en cada efecto. Para ello se admite que

todos producen la misma cantidad de vapor, resultado de dividir el vapor totalproducido, Vt, por el nmero de efectos. A su vez Vt surge del balance global demateria una vez adoptada xp.

La solucin numrica del sistema se llev a cabo mediante la SubrutinaLEQTIF de la biblioteca IMSL, que es una versin modificada del mtodo de Gauss(mtodo de Crout), con pivoteo parcial por fila. Prob ser particularmente tilpara este tipo de problemas.

Convergencia

En el modo Diseo, el criterio de convergencia est basado en el caudaldel vapor vivo requerido, V0, de tal modo que dos valores sucesivos de la variablesean aceptablemente prximos. En smbolos:

e

1

V

V

k

0

1k

0

(10)

donde V0k-1 y V0k son los V0 obtenidos en las iteraciones (k - 1) y krespectivamente.


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En cada iteracin, con el valor calculado de V0, Ts y B1 para el flujocontracorriente (o BN, en co-corriente), el area requerida Ar se calcula con laequacin (11)

( )( )1s1011

00

r

BTTRU

VA+

= (11)

Si Ar es menor que A, xp debe ser incrementada y viceversa. El nuevo valor esel inicial de la siguiente iteracin. Eventualmente, A r resultar mayor que A, conlo que la solucin del sistema se dar para un valor de x p ubicado entre los dosltimos ciclos, tal que:

kpp

1kp xxx

(12)

En este punto, habiendo acotado el valor de la concentracin del producto,se cambia el criterio de convergencia por otro que garantice una ms rpidasolucin. A partir de experimentos numricos se ha podido establecer unarelacin entre la composicin y el area del tipo:

b

1

A.ax=

(13)

donde a y b son dos constantes. Por lo tanto los valores sucesivos de x p secalculan con la ecuacin (14)

x xA

A

k 1 k

r

1/ b

+ =

(14)

En el modo Simulacin, que se transforma en uno de Diseo, la solucin delproblema se obtiene cuando el rea calculada es igual a la disponible. En rigoresa igualdad se da con un cierto error admitido, tal como se expresa en laecuacin (15).

A

A

r 1 e (15)

donde e es el error especificado.


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En el Apndice se describe, como ejemplo, el algoritmo utilizado para el modoSimulacin

RESULTADOS

El programa se aplic a la Simulacin de un Evaporador de Jugo deManzana, tal como se muestra en el ejemplo presentado en el Manual delUsuario. La consistencia interna del mtodo qued probada puesto que losresultados de la simulacin se alimentaron como datos del diseo,recuperndose como resultados los datos del primer problema.

Para su ejecucin, se le incorporaron subrutinas para calcular propiedadestermofsicas del jugo, implementadas con correlaciones seleccionadas de laliteratura. En particular calor especfico (Constenla y asoc., 1989), y ascensoebulloscpico (Crapiste y Lozano, 1988).

Las figuras 2, 3, 4 y 5, son impresiones de las pantallas con los datos yresultados.

CONCLUSIONES

El mtodo propuesto ha sido probado con numerosos ejemplos deliteratura y de instalaciones industriales, con resultados muy ssatisfactorios,tanto el modo diseo como en simulacin. Opera en forma estable y convergeinvariablemente

La estructura del sistema permite la incorporacin de precalentamiento dela alimentacin en haces de tubos incorporados a los efectos, de modo que secalefaccionen con el mismo vapor utilizado para la ebullicin de la solucin.Simplemente requiere adicionar las ecuaciones de transferencia y de balanceentlpico que representan el caslentamiento.

Tambin admite la consideracin de termocompresin del vapor efluentede algn efecto para ser realimentado al mismo o a otro efecto precedente, sibien esa alternativa no fu includa en el presente trabajo.


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APENDICE

ALGORITMO PARA EL CASO SIMULACION

Datos necesarios:

Area de referencia A, y razn de las reas de cada efecto respecto de ella,Ri

Nmero de efectos N Temperatura o presin de saturacin del efecto N Temperatura o presin del vapor vivo, si es saturado, o ambos en caso

contrario Caudal masa, composicin y temperatura de la corriente de alimentacin.

Resultados

Composicin del producto Cuadales masa de las corrientes de lquido y de vapor en todos los efectos Consumo de vapor vivo

Algoritmo

1. Adopte una composicin del producto xp, entre xF y 1.

2. Inicialice temperaturas y composiciones en todos los efectos.

3. Calcule, mediante subrutinas adecuadas, los factores involucrados en loscoeficientes de las equaciones (H,U, B)

4. Resuelva el sistema de ecuaciones de (1) a (9) obteniendo todos losparmetros operativos.

5. Calcule el area requerida AT, correspondiente al valor de xp adoptado, pormedio de la ecuacin (14).

6. Compare Ar con el rea calculada A. Si Ar resultara menor que A, incremente xy vuelva al paso 2. De lo contrario contine con el paso 7.

7. Seleccione un valor de xpdefinido por los dos ltimos ciclos,1k

p

k

p xyx as

indicated in Eq. (12).

8. Ejecute el paso 2.

9. Ejecute los pasos 3 y 4.10.Calcule el rea requerida Ar, correspondiente al valor interpolado xp, con la

Eq. (11).

11.Aplique el criterio de convergencia expresado por la desigualdad (15). Si sesatisface vaya al paso 13, con lo que finaliza el clculo.

12.Actualice la composicin xi en cada efecto or medio de la Eq. (17). Vaya alpaso 9.

13. FIN DEL CLCULO


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NOMENCLATURA

A Area de intercambio calrico de referencia [m2]

AJC Jugo Concentrado de Manzanaa Par;ametro en la Eq. (16) [1/m2/b]b Parmetro en la Eq. (16) [-]H Entalpa del vapor saturado [J/kg]h Entalpa del lquido a temperatura de ebullicin [J/kg]L Caudal masa del lquido [kg/h]N Numero de efectos del evaporadorR Razn del rea calculada y la de referencia

T Temperatura [C]U Coeficiente global de transferenia de calor [W / m2.C]V Caudal masa de vapor [kg/h]

x Fraccin en peso de slidos en la solucin [-]B Ascenso ebulloscpico [C]H Calor latente de vaporizacin [J/kg]

Subndices

F Alimentacini Efecto IN Efecto No Vapor vivot Totalp Producto

r Requeridos Condiciones de saturacin1 Efecto 1

Superndices

k k-sima iteracin* Correspondiente a la solucin numrica

REFERENCIAS

Constenla D.T. , Crapiste, G.H. y Lozano, J.E.. "Thermophysical properties ofclarified apple juice as a function of concentration and temperature". J. FoodSci.(54), 663-669 (1989).

Crapiste G. and Lozano, J.E.. "Effect of Concentration and Pressure on theBoiling Point Rise of Apple Juice and Related Sugar Solutions." J. Food Science(53), 3, 865 - 868, l988.

Ugrin, E. y Urbicain, M. Design and Simulation of Multieffect Evaporators ,Heat Transfer Engineering, Vo. 20, No. 4, 1999 (38-44).

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al CONICET y a la Universidad Nacional del Sur el apoyobrindado al presente trabajo.


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MANUAL DEL USUARIO

El programa MULTIEF para evaporadores de mltiple efecto lleva a cabo elclculo de las condiciones de salida para un rea conocida (modo simulacin), oel rea si se conocen las condiciones de salida (modo diseo). El programa declculo fue desarrollado en Visual Basic 6.0, y est basado en el algoritmo deUgrin y Urbicain (1999), escrito originalmente en lenguaje FORTRAN.

Las libreras necesarias se suministran junto con el programa ejecutableMULTIEF.EXE, y debern ser guardadas en la misma carpeta que ste. Una vezdescargados los archivos de los dos diskettes, se puede ejecutar la aplicacin. Alhacerlo, se carga un formulario que consta de 4 solapas:

Datos Generales

Datos de Evaporacin

Datos de Precalentamiento Resultados

y una barra de mens con dos opciones:

Archivo

Ejecutar

A continuacin se describen las variables de cada una de las solapas, y lasopciones de la barra de mens. Las palabras o cantidades en negrita itlicacorresponden a valores que se eligen de un men desplegable.

Cabe agregar que cuando una opcin elegida hace innecesario el ingresode algn dato, automticamente la casilla correspondiente al mismo esdeshabilitada, por lo que el usuario no podr ingresar dato alguno en ella.

1. Datos Generales

Tipo de Clculo: Diseo (se conocen condiciones de las corrientes a laentrada y a la salida, y se desea calcular el rea), o Simulacin (se conocen lascondiciones de entrada y el rea, y se deben calcular las de salida)

Nmero de Efectos: el programa soporta de 2 a 5 efectos. Los efectos senumeran siguiendo la corriente de solucin a concentrar.

Precalentamiento: las opciones son So No.Ascenso Ebulloscpico: las opciones son S o No, y dependiendo de la

opcin elegida el programa calcular, o no, el ascenso ebulloscpico debido alaumento en la concentracin de la solucin.

Arreglo Corrientes: Co-corriente si el vapor vivo ingresa en el primerefecto, Contracorriente si lo hace en el ltimo.

Alimentacin: Caudal, Concentracin, Temperatura: el caudal es variablede entrada para Diseo, y se calcula en modo Simulacin; las otras dos variablesson entrada en todos los casos.

Temperatura del Vapor: Vapor vivo: se ingresar la temperatura del vaporvivo a la presin de trabajo de la cmara de condensacin del primer efecto paradisposicin en co-corriente, y del ltimo efecto para flujo en contracorriente.


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Temperatura de saturacin: es la correspondiente al equilibrio del vapor de aguaa la presin de trabajo de la cmara de evaporacin del ltimo efecto.

Concentracin del Producto: se debe ingresar para el modo Diseo.

2. Datos de EvaporacinArea de Evaporacin: es el valor de un rea de referencia, y se ingresa slo

en el modo Simulacin.

Relacin de Areas: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primercaso no debe agregarse ningn otro dato; en el segundo deber llenarse la grillaque se presenta a continuacin con valores entre 0 y 1 para los diferentesefectos; estas fracciones constituirn el factor por el que se multiplicar el valordel rea de referencia (dato para Simulacin, calculada para Diseo) a fin deobtener el rea de cada efecto.

Coeficiente Global de Transferencia de Calor: las opciones son Iguales o

Diferentes. En el primer caso debe suministrarse el primer valor de U de lagrilla, y en el ltimo tantos valores como efectos tenga el evaporador.

3. Datos de Precalentamiento

Area de Precalentamiento: es el valor de un rea de referencia, y seingresa slo en el modo Simulacin.

Temperatura de salida del precalentador: est valor se ingresa slo en elcaso de Simulacin con Precalentamiento.

Relacin de Areas: las opciones son Iguales o Diferentes. En el primercaso no debe agregarse ningn otro dato; en el segundo deber llenarse la grillaque se presenta a continuacin con valores entre 0 y 1 para los diferentesefectos; estas fracciones constituirn el factor por el que se multiplicar el valordel rea de referencia (dato para Simulacin, calculada para Diseo) a fin deobtener el rea de cada efecto.

Coeficiente Global de Transferencia de Calor: las opciones son Iguales oDiferentes. En el primer caso debe suministrarse el primer valor de U de lagrilla, y en el ltimo tantos valores como efectos tenga el evaporador.

4. Resultados

Caudal: Alimentacin, Producto y Vapor Vivo: en modo Simulacin todosson calculados por el programa; en modo Diseo el caudal de Alimentacin esdato.

Composicin: Alimentacin y Producto: ambos son datos para Diseo, ypara Simulacin la composicin de la alimentacin es dato, y la del producto secalcula.

Temperatura: Alimentacin, Producto y Vapor Vivo: la primera y la ltimason datos, y la del producto la calcula el programa en funcin del valor ingresadopara el equilibrio a la presin de trabajo de la ltima cmara de evaporacin y elascenso ebulloscpico de la mezcla lograda en la misma.

Area de Evaporacin y Precalentamiento: ambas son la suma del reacorrespondiente a los N efectos. Son calculadas tanto en modo Diseo como


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Simulacin; en el primer caso se desconoce su valor, y en el segundo el usuarioingresa un rea de referencia y relaciones del rea de cada efecto con sta.

Economa de Vapor: cociente entre cantidad de vapor generada en todoslos efectos y vapor vivo ingresado al sistema.

Resultados en cada efecto: se presentan en forma de tabla los valores quetoman las variables a la salida de cada efecto, tanto en evaporacin como enprecalentamiento, si existiera.

5. Men Archivo

Nuevo: carga un nuevo formulario en blanco.

Abrir: permite cargar un archivo de datos existente. Estos son archivos detexto, y tienen la extensin .mtf.

Guardar Como: permite guardar en un archivo de texto los datos del casoactualmente en uso. Los guarda con la extensin .mtf.

Imprimir: imprime la solapa activa, o sea que si se desea imprimir los

resultados deber estar visible la solapa Resultados, etc.Salir: con este comando se termina la ejecucin, de la misma manera que

pulsando la cruz del extremo superior derecho.

6. Men Ejecutar

Este men no es desplegable, y al hacer Click con el ratn sobre el mismose ejecuta la rutina de diseo y simulacin de evaporadores. Al terminar laejecucin, aparece un cartel que dice Programa ejecutado, y los resultadospueden verse en la solapa Resultados, que hasta ese momento haba aparecidocon sus casilleros en blanco.

Ejemplo de Aplicacin

Como ejemplo, se presenta el caso de Simulacin de un evaporador de 4efectos sin precalentamiento, que debe procesar jugo con una concentracin de0,105 kg de slidos solubles por kg de solucin. Se dispone de vapor a 123C, yse desea llegar a una concentracin de 0,70 kg de slidos solubles por kg desolucin a una presin tal que la temperatura de saturacin del vapor puro es50C. La alimentacin ingresa a 45C, el funcionamiento es co-corriente y secalcula el ascenso ebulloscpico a medida que la solucin se concentra. Lasreas de los efectos son iguales, con un valor de 48 m2, y se estima un

coeficiente de transferencia de calor de 2300 en el primer efecto, 2100 en elsegundo, 1800 en el tercero y 1500 en el cuarto.

En las figuras 2, 3, 4 se presentan impresiones de las pantallas sobre lasque el usuario vuelca los datos, para luego pulsar Ejecutar. La pantallacorrespondiente a los datos de precalentamiento aparece vaca porque no se hacontemplado en el ejemplo esa opcin. En la figura 5 se presentan losresultados.

Obsrvese que en todos los casos, la solapa activa es la que se destacacon letra en negrita.


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Figura 2 Ingreso de datos generales

Figura 3 Ingreso de Datos del rea de evaporacin


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Figura 4 Ingreso de Datos del Area de Precalentamiento (no includa eneste ejemplo)

Figura 5 Resultados de la Simulacin

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