Simulacion de procesos
6
TALLER DE SIMULACION DE PROCESOS VII SEMESTRE Docente: Maria Cistina Perez Acevedo Estudiante: Maria Angelica Amaya Marrugo Fecha: 04/Mayo/2015 1. Con el método de Euler obtenga el valor aproximado de y (0.2), donde y(x) es la solución del problema de valores iniciales. y '' −( 2 x +1) y=1 ,donde,y ( 0 )=3 y ' ( 0) =1 Primero emplee un tamaño de etapa h=0.2 y luego repita los cálculos con h= 0.1 Solución: Para la resolución de este problema de valores iniciales, aplicaremos el método de Euler adaptado a una ecuación de segundo orden (EDO). De manera general podemos considerar una EDO de segundo orden donde: y '' ( x ) =f ( x,y,y ' ) cony ( 0 )=ay ' ( 0) =b Para aplicar el método de Euler descomponemos la ecuación diferencial de segundo orden en dos de primer orden, para esto definimos una función u(x) la cual será igual a y’(x), u ( x) =y ' ( x ) para u ( 0 ) =b,entonces,u ' ( x) =f ( x,y,u) y ' =u;u ' =f ( x,y,u) ;y ( 0 )=a;u ( 0 )=b Aplicando el método de Euler nos quedara que: y n+1 =y n + hu n paran de 0 aN−1 u n+1 =u n +hf ( x n ,y n ,u n ) parande 0 aN−1
-
Upload
oscar-pinerez -
Category
Documents
-
view
217 -
download
5
description
taller de simulacion, metodos numericos
Transcript of Simulacion de procesos
TALLER DE SIMULACION DE PROCESOS VII SEMESTREDocente: Maria Cistina Perez AcevedoEstudiante: Maria Angelica Amaya MarrugoFecha: 04/Mayo/2015
1. Con el mtodo de Euler obtenga el valor aproximado de y (0.2), donde y(x) es la solucin del problema de valores iniciales.
Primero emplee un tamao de etapa h=0.2 y luego repita los clculos con h= 0.1Solucin: Para la resolucin de este problema de valores iniciales, aplicaremos el mtodo de Euler adaptado a una ecuacin de segundo orden (EDO). De manera general podemos considerar una EDO de segundo orden donde:
Para aplicar el mtodo de Euler descomponemos la ecuacin diferencial de segundo orden en dos de primer orden, para esto definimos una funcin u(x) la cual ser igual a y(x),
Aplicando el mtodo de Euler nos quedara que:
Para la ecuacin dada, aplicando el mtodo de Euler tenemos:
Para cuando h=0.2 el valor de y ser:
Para cuando h=0.1 tenemos:
Entonces el valor de y (0.2) ser aproximadamente 3.2 con h=0.2 y 3.23 con h=0.1. 2. El potencial electrosttico u entre dos esferas concntricas de radios r=1 y r=4 est definido por:
Con el mtodo de diferencias finitas y con aproxime la solucin de este problema de valores en la frontera.Solucin: Para resolver este ejercicio primero realizamos un cambio de variable, donde: La ecuacin en trminos de las nuevas variables es:
Identificamos , asi:
Entonces, los valores de estas sern:
El tamao de paso que utilizaremos ser:
La ED queda expresada de la siguiente forma:
Los puntos interiores son:
Estableciendo un sistema de ecuaciones para , nos queda:
Reemplazando las condiciones en la frontera , el sistema de ecuaciones finalmente queda asi:
Los valores de los parmetros se obtienen mediante la solucin de la matriz anterior por el mtodo de Gauss-Jordan con pivoteo parcial y reescalado de columna, as:
3.
4. Aplique el mtodo de Adams-Bashforth/Adams-Moulton para aproximar el valor de y(0.4), donde y(x) es la solucin de:
Use la frmula de Runge-Kutta y h=0.1 para obtener los valores de .Solucin:
4. Use el mtodo de Euler y h=0,1 para aproximar los valores de x(0,2), y(0,2), donde x(t) y y(t) son soluciones de
Solucin: Para aplicar el mtodo de Euler sabemos que:
Usamos x0=1, y0=2 y h=0.1 y aplicamos el mtodo para ambas ecuaciones:
Luego,
Los valores para x y y en 0.2 eran aproximadamente:
![Simulacion de Procesos [Modo de Compatibilidad]](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/577cceef1a28ab9e788e7c40/simulacion-de-procesos-modo-de-compatibilidad.jpg)
