TALLER DE SIMULACION DE PROCESOS VII SEMESTREDocente: Maria Cistina Perez AcevedoEstudiante: Maria Angelica Amaya MarrugoFecha: 04/Mayo/2015

1. Con el mtodo de Euler obtenga el valor aproximado de y (0.2), donde y(x) es la solucin del problema de valores iniciales.

Primero emplee un tamao de etapa h=0.2 y luego repita los clculos con h= 0.1Solucin: Para la resolucin de este problema de valores iniciales, aplicaremos el mtodo de Euler adaptado a una ecuacin de segundo orden (EDO). De manera general podemos considerar una EDO de segundo orden donde:

Para aplicar el mtodo de Euler descomponemos la ecuacin diferencial de segundo orden en dos de primer orden, para esto definimos una funcin u(x) la cual ser igual a y(x),

Aplicando el mtodo de Euler nos quedara que:

Para la ecuacin dada, aplicando el mtodo de Euler tenemos:

Para cuando h=0.2 el valor de y ser:

Para cuando h=0.1 tenemos:

Entonces el valor de y (0.2) ser aproximadamente 3.2 con h=0.2 y 3.23 con h=0.1. 2. El potencial electrosttico u entre dos esferas concntricas de radios r=1 y r=4 est definido por:

Con el mtodo de diferencias finitas y con aproxime la solucin de este problema de valores en la frontera.Solucin: Para resolver este ejercicio primero realizamos un cambio de variable, donde: La ecuacin en trminos de las nuevas variables es:

Identificamos , asi:

Entonces, los valores de estas sern:

El tamao de paso que utilizaremos ser:

La ED queda expresada de la siguiente forma:

Los puntos interiores son:

Estableciendo un sistema de ecuaciones para , nos queda:

Reemplazando las condiciones en la frontera , el sistema de ecuaciones finalmente queda asi:

Los valores de los parmetros se obtienen mediante la solucin de la matriz anterior por el mtodo de Gauss-Jordan con pivoteo parcial y reescalado de columna, as:

3.

4. Aplique el mtodo de Adams-Bashforth/Adams-Moulton para aproximar el valor de y(0.4), donde y(x) es la solucin de:

Use la frmula de Runge-Kutta y h=0.1 para obtener los valores de .Solucin:

4. Use el mtodo de Euler y h=0,1 para aproximar los valores de x(0,2), y(0,2), donde x(t) y y(t) son soluciones de

Solucin: Para aplicar el mtodo de Euler sabemos que:

Usamos x0=1, y0=2 y h=0.1 y aplicamos el mtodo para ambas ecuaciones:

Luego,

Los valores para x y y en 0.2 eran aproximadamente: