Simulacin de Sistemas de Eventos Discretos

Simulacin de Sistemas de Eventos DiscretosSimulacin de Sistemas de Eventos DiscretosLos cambios en los sistemas fsicos estn representados por una serie de cambios discretos o eventos en instantes especficos en el tiempo y tales modelos son conocidos como modelos de eventos discretos. El tiempo y el estado son dos de las variables ms importantes en la descripcin de este tipo de modelos.Fundamentos bsicos: Los componentes bsicos de un modelo de simulacin de eventos discretos son:1. La representacin de arribos de nuevas entidades (clientes, piezas, etc.).2. La representacin de lo que sucede con las entidades dentro del sistema.3. El mecanismo de finalizacin de la simulacin (tiempo, cantidades de entidades atendidas, etc.)Simulacin de problemas de colas:En la simulacin de muchos sistemas aparece lo que se denomina congestin o formacin de colas. Las colas son conjuntos de entidades que esperan que ocurra un evento. Para establecer el comportamiento de los sistemas donde aparece formacin de colas, es necesario establecer:Simulacin de problemas de colas:El patrn de llegadas: son las propiedades estadsticas de las llegadas que, en general, se describe a travs del tiempo entre llegadas, mediante una distribucin de probabilidad.Simulacin de problemas de colas:El proceso de servicio: describe la forma en que se atiende, es decir de que manera se les brinda servicio a las entidades involucradas. En general se lo caracteriza por :El tiempo que dura el servicio o frecuencia.La capacidad o canales del sistema definido como la cantidad de entidades a atender simultneamente.La disponibilidad (servidor libre u ocupado).El nmero de servicios por entidad si existe ms de una estacin.Simulacin de problemas de colas:La disciplina de la cola es la definicin de cmo se elige la siguiente entidad a atender.Existen varios tipos clsicos de seleccin de disciplinas de colas:PEPS (FIFO): primero que entra, primero que sale (mquinas herramientas).UEPS (LIFO): ltimo en entrar, primero en salir, (pilas, ascensor)Aleatoria: una entre varias con igualdad de probabilidades.Con Prioridades:Simulacin de problemas de colas:En problemas de colas complejos, se producirn variaciones como por ejemplo la aparicin de horas pico para las llegadas, o el incremento de la capacidad de servicio cuando la cola pasa de cierta longitud.Para simular este tipo de problemas, en general, se hace que algn parmetro adecuado de la distribucin estadstica cambie, por ejemplo la media.Simulacin de problemas de colas:Se encontrar que aparece adems otro tipo de palabras vinculadas a los problemas de colas, por ejemplo retirarse se refiere a entidades que se van de la cola si el tiempo es demasiado; otro ejemplo es sondeo que es el fenmeno del tipo de ms de una cola para un mismo servicioSimulacin de problemas de colas:Cuando se simulan sistemas donde aparecen fenmenos de formacin de colas hay varios descriptores tiles para obtener informacin del sistema a partir de la simulacin. Algunos de ellos son:Nmero promedio de entidades que estn en la cola, algunas veces las que esperan ms la que est en servicio, la cola termina cuando la entidad sale. En todo caso esto ser una definicin asumida de antemano.Tiempo medio de espera por entidad.Simulacin de problemas de colas:Grado de servicio: % de entidades que esperan cierto tiempo para ser atendidas.Probabilidad de entrar al sistema en un instante determinado y encontrar que existen n entidades en el sistema (o menos de n entidades).La duracin de la corrida simulada, si se fij que la simulacin se ejecuta para un cierto nmero de trabajos (entidades).Simulacin de problemas de colas:El nmero de entidades atendidas, si se fij un tiempo de simulacin.La influencia del tiempo de espera de la entidad n2, cuando n2 lleg despus de n1.La influencia de la longitud de la cola en el tiempo t1 sobre la longitud de la cola en el tiempo t2 =t1 + tLa periodicidad del comportamiento a lo largo de la cola.Componentes y organizacin de un modelo:Como los problemas de colas son inherentes a los fenmenos discretos, debemos recordar alguna terminologa asociada con este tipo de modelo:Evento: se refiere al cambio de estado de una entidad; en los sistemas discretos, los estados permanecen constantes entre los eventos; esto permite que los lenguajes de simulacin de sistemas discretos utilicen la tcnica del evento siguiente (se ignora el tiempo transcurrido entre eventos consecutivos).Componentes y organizacin de un modelo:Proceso: es toda secuencia de eventos ordenada temporalmente (sucesin de estados de una entidad sobre uno o ms intervalos sucesivos).Actividad: es el conjunto de operaciones que cambian el estado de una entidad. Comnmente se define la actividad como las acciones entre dos eventos sucesivos, en el sistema o en la entidad. Recordemos que los eventos sucesivos en un sistema pueden o no pertenecer a la misma entidad.Componentes y organizacin de un modelo:EjemploEn la figura se representa un problema simple de un servidor con una cola de atencin.

Mecanismos de Avance en el tiempo:Uno de los mecanismos de tiempo est orientado a los intervalos. Es el mtodo de incremento de tiempo uniforme o incremento de tiempo fijo. El tiempo de simulacin avanza en intervalos regulares y determina en cada intervalo si debe ocurrir un evento.Mecanismos de Avance en el tiempo:Incremento uniforme en el tiempo:

En la figura se observa que el reloj avanza en t:1. Se explora si en ese intervalo ocurrieron eventos.2. Los ejecuta si los hay.3. Actualiza los estadsticos4. Avanza otro t

Mecanismos de Avance en el tiempo:En el intervalo [0, t]: ocurri e1 y se ejecuta en el tiempo t.En el intervalo [t, 2t]: ocurrieron e2 y e3 y se ejecutan en orden en el tiempo 2t.En el intervalo [2t, 3t]: no ocurri ningn evento.En el intervalo [3t, 4t]: ocurrieron e4 y e5 simultneamente. Se ejecutan en orden en el tiempo 4tMecanismos de Avance en el tiempo:En el intervalo [4t, 5t]: no ocurri ningn evento.En el intervalo [5t, 6t]: no ocurri ningn evento.En el intervalo [6t, 7t]: no ocurri ningn evento.Mecanismos de Avance en el tiempo:El otro mecanismo est orientado al evento. Es el mtodo de incremento de tiempo variable o incrementos de tiempo variable. El tiempo de simulacin avanza al tiempo necesario para alcanzar el prximo evento (el evento ms inminente), cualquiera sea ese incremento.Mecanismos de Avance en el tiempo:Si hay eventos coincidentes se establecen prioridades. Los cambios de estado se realizan cada vez que se avanza el tiempo de simulacin, puesto que ha ocurrido un evento que afecta el estado del sistema. As, estn representados todos los eventos en el modelo de simulacin y los perodos entre los eventos son tratados como perodos de inactividad y por lo tanto no hay consumo de tiempoMecanismos de Avance en el tiempo:El primer mtodo detecta los eventos que ocurren en el intervalo (t, t+t) slo en el tiempo t+t, introduciendo errores en la simulacin.

Mecanismos de Avance en el tiempo:Otro problema de este enfoque de simulacin, es que si dos eventos estn separados por un largo perodo de tiempo comparado al t elegido, para la actualizacin del tiempo, el simulador proceder a travs de sucesivos incrementos de tiempo improductivos (perodos de inactividad) y se gastar un esfuerzo computacional intilmente, ya que no se producir ningn cambio de estado en el sistemaMecanismos de Avance en el tiempo:El otro mtodo involucra tiempos de activacin ordenados en una lista de tiempos y eventos actuales y futuros.En general, la mayora de los lenguajes de simulacin usan incrementos variables de tiempo. Los incrementos fijos de tiempo se usan en simulaciones continuas.Mecanismos de Avance en el tiempo:

25Mecanismos de Avance en el tiempo:Dentro de la orientacin al intervalo, con incremento variable de tiempo, hay 3 puntos de vista diferentes para enfocar la estructura de los programas de simulacin o estrategias:

Mecanismos de Avance en el tiempo:Dentro de los lenguajes de simulacin existentes, se pueden mencionar los siguientes segn la estrategia seguida:Programacin temporal de eventos: Describe los pasos que ocurren cuando tiene lugar un evento incondicional. El tiempo se avanza al tiempo de ocurrencia del evento siguiente y la simulacin se lleva a cabo mediante la ejecucin ordenada en el tiempo de la secuencia de eventos. El simulador mantiene una lista ordenada de tiempos t1, t2,..., tu, y eventos 1,2,..., u. Y en el tiempo ti, se corre la rutina i correspondiente al evento que debe ejecutarse en ese tiempo segn la lista.Mecanismos de Avance en el tiempo:Este enfoque de simulacin da una descripcin completa de los cambios de estado que se producen en el sistema cuando ocurre un evento, y los eventos estn ordenados especficamente por orden de ocurrencia. Los lenguajes que usan esta estrategia son SIMSCRIPT (Markowitz et al., 1963) y GASP (Pritsker, 1975).Mecanismos de Avance en el tiempo:Examen de la actividad: Revisin de todas las actividades para ver cual puede iniciarse o terminarse cuando ocurre un evento. Es el menos difundido de los enfoques y un lenguaje que lo soporta es el CLS (Buxton, 1966).Mecanismos de Avance en el tiempo:Interaccin del Proceso: Describe el progreso de una entidad a travs de un sistema desde el evento de su llegada hasta el de su partida. Recordando las definiciones dadas, el comportamiento del sistema se puede describir como un conjunto de procesos que consisten de una coleccin de actividades mutuamente excluyentes. No se puede iniciar ms de una actividad en un instante de tiempo determinado.Mecanismos de Avance en el tiempo:El sistema modelado se describe a travs de la interaccin entre los procesos que pueden solaparse, como por ejemplo: varios procesos cliente compitiendo por los recursos (servidores) del sistema. Por lo tanto, esta estrategia est basada en la descripcin de las actividades que deben seguir las entidades (transaccin o proceso) a travs del modelo, en el tiempo, a lo largo de los caminos de operacin creados por cada uno de los procesos paralelos.Mecanismos de Avance en el tiempo:

Ejemplo de identificacin de eventos:Dado el ejemplo integrador, seleccionamos el siguiente sub-sistema:

Existen en la fbrica 3 depsitos, uno para las piezas de tipo A con capacidad para 100 unidades, otro para piezas tipo B y C con capacidad para 50 piezas y un tercero para piezas de tipo D con capacidad de 50. Los almacenes comienzan llenos y se dispone de igual cantidad de piezas de C y B (25 de cada tipo). El arribo de piezas de cualquier tipo oscila entre 1 y 3 horas y llegan en grupos de 40.Ejemplo de identificacin de eventos:En la primera mquina de ensamblado el proceso demora entre 20 y 30 minutos, y se ensamblan dos piezas de tipo A, una de tipo B y una de tipo C. En el segundo paso de ensamblado se ensambla la pieza D y demora de 5 a 8 minutos.Ejemplo de identificacin de eventos:

Ejemplo de identificacin de eventos:Cules son los eventos?- Arribo y salida de Piezas A- Arribo y salida de Piezas B- Arribo y salida de Piezas C- Arribo y salida de Piezas D- Comienzo del procesamiento en Mquina Ensamble 1- Fin del procesamiento en Mquina Ensamble 1- Comienzo del procesamiento en Mquina Ensamble 2- Fin del procesamiento en Mquina Ensamble 2Tiempo de simulacin y tiempo real:La medida del tiempo en una corrida de simulacin corresponde a las unidades apropiadas de tiempo en el sistema real, ya sean minutos o milenios. El perodo de tiempo sobre el que la simulacin correr se refiere a la duracin de la simulacin. Sin embargo, el tiempo en que una computadora tarda en llevar a cabo la simulacin depende principalmente en el nmero de eventos que tiene que tratar y guarda poca relacin con el tiempo del sistema real que es simulado en la corrida.Tiempo de simulacin y tiempo real:As, podramos decir que el tiempo de simulacin corresponde al del tiempo en el sistema real, 8 horas, una semana, un ao. Y el tiempo simulado (en el que la computadora est procesando el programa de simulacin) como el tiempo necesario para resolver el problema en la PC.Tiempo de simulacin y tiempo real:Un programa de simulacin, comenzando en el instante cero, realizar todos los eventos en el orden en el que ellos ocurren, avanzando de uno a otro hasta que:

No haya ms eventos a realizar.El tiempo del prximo evento a llevar a cabo exceda el tiempo mximo establecido para la duracin de la simulacin, oSe ha llegado a un evento de terminacin.Ejemplo de simulacin y tiempo real:En el caso del ejemplo integrador, podramos medir los inventarios cada semana para seguir la disponibilidad de piezas. Tambin podramos medirlos por partes de una semana, por das por ejemplo y la simulacin dara una imagen ms acabada de la disponibilidad de piezas. Esto nos permitira observar con mayor atencin la llegada de piezas de distinto tipo. Un sistema simple como ste no llevara tantas horas para llegar al fin de la simulacin, en pocos minutos finalizara la corrida de simulacin dando los resultados de varios das de trabajo del sistema.Estructuras de Control de Simulacin:Toda simulacin debe parar en algn momento, esto es, deber tener un evento de terminacin de la corrida que define cun larga ser la simulacin. Hay, generalmente, dos formas de terminar una simulacin:Estructuras de Control de Simulacin:En el tiempo 0, programar un evento de parada de la simulacin a un tiempo especificado en el futuro, TE. As, antes de que comience la simulacin se sabe que la misma correr en el intervalo [0, TE]. Por ejemplo: Simular una caja de banco por TE = 40 horas.Estructuras de Control de Simulacin:La longitud de la corrida de simulacin est determinada por la misma corrida. Generalmente, TE es el tiempo de ocurrencia de algn evento especificado. Ejemplos: TE es el tiempo de 100 horas de terminacin de servicio en un centro de servicios tcnicos. TE es el tiempo de parada de un sistema complejo. TE es el tiempo de retirada o de destruccin total (lo que ocurra primero) en una simulacin de combate. TE es el tiempo en el que uncentro de distribucin enva la ltima caja en las rdenes diarias.Estructuras de Control de Simulacin: