Simulacro Matemáticas

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    13-Jun-2015
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  • 1. Educacin Bsica connfasis en Matemticas

2. PREGUNTAS DE SELECCIN MLTIPLE CON NICA RESPUESTA TIPO IEste tipo de preguntas consta de un enunciado o planteamiento de la pre-gunta y cuatro opciones o posibilidades de respuesta identificadas con lasletras A, B, C y D, de las cuales usted debe sealar la que considere co-rrecta.RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACINUn profesor propone la siguiente actividad:Dadas las siguientes fraccionesordenarlas de menor a mayorR1. 60 % de los estudiantesR2. 30% de los estudiantesR3. 10% de los estudiantes1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje deestudiantes que sabe ordenar fracciones esA.90 %B.70 %C.40 %D.10 %3 3. 42. De los siguientes procedimientos 3. Una propiedad fundamental de los n-para solucionar el problema:meros racionales es su densidad. EstaI. restar las fracciones por parejas has- propiedad garantiza quecon ta agotar las posibilidades ,siempre existe otro talqueII. simplificar las fracciones y ordenar- . las de acuerdo al denominadorIII. encontrar fracciones equivalentes a cada una y con igual denominador De los siguientes valores posibles paraIV. sumar las fracciones por parejasel nmero z el que usted propondra a hasta agotar las posibilidadeslos estudiantes para verificar laSe puede concluir que el ms apropiadocondicin dada eses elA. uno pues el signo de la resta per- A. mite determinar el nmero mayorB. dos pues as se puede saber el or- B. den segn el tamao del denomi- nadorC.C. tres pues as se pueden comparar las cantidades en cada fraccinD.D. cuatro pues la suma permite saber cuando un nmero es ms grande4. La figura representa un cuadrado cuyos lados miden 12 unidades.ste se ha dividido en 6 partes, y algunas de las medidas de los lados delas figuras obtenidas se muestran en la figura.De los siguientes enunciados sobre la interpretacin del concepto defraccin ms apropiado en la actividad son correctosA.razn al comparar dos reasB.operador al calcular la fraccin que corresponde a cada figuraC.medidor pues mide las reas da cada figura tomando otras comounidadD.nmero racional al usar fracciones para expresar las medidas4 4. 55. Se propone una actividad como la siguienteEn un geoplano, y con una banda de caucho, forma un rectngulo que tenga 6 cuadrados en su interior. De cuntas formas diferentes lo puedes hacer?Ahora realiza el mismo procedimiento, de tal forma que el rectngulo tenga 12 cuadrados. De cuntas formas diferentes lo puedes hacer?Repite este proceso para 2 cuadrados, 3 cuadrados, y as sucesivamente hasta llegar a 20. Para qu nmero de cuadrados solo se encontr un rectngulo?En esta actividad los conceptos y procedimientos involucrados sonA. reaB. nmeros paresC. desigualdadD. cuadrado6. La organizacin de los contenidos matemticos en el currculo actual de lasmatemticas, casi en todos los pases, combina dos criterios: un disciplinar y otrocognitivo. La organizacin cognitiva pone especial atencin en el conocimientoconceptual y procedimental. La multiplicacin y la divisin, por ejemplo se organizandidcticamente como estructura multiplicativa. Esta forma de organizar la estructuramultiplicativa relacionaA. contenidos con objetivos de enseanzaB. contenidos y construccin del conocimiento matemtico en los estudiantesC. opciones matemticas para la organizacin de un tpico matemticoD. tpicos de la multiplicacin relevantes para ensear7. De las siguientes actividadesIDoblar una hoja en 2,4,8,16 partes igualesIIGraficar diferentes fracciones en la recta numrica.III Medir longitudes con las diferentes unidades del Sistema Mtrico DecimalIV.Razonar deductivamente para realizar la demostracin del teorema respectivoLa ms apropiada para trabajar el concepto de densidad en los racionales es laA. uno porque doblar y cortar es bsico en el aprendizaje de las fraccionesB. dos porque graficar fracciones visualiza el orden entre ellasC. tres porque medir implica el uso de fracciones decimalesD. cuatro porque la demostracin garantiza la comprensin del concepto5 5. 68. Con dos hojas de papel se tapa una cuadrcula, para obtener la pared de mosaicos6 x 2 y la pared de mosaicos 2 x 6.Cuntos mosaicos hay en cada una de las paredes?Forma ahora paredes rectangulares o cuadradas que tengan 24 mosaicos, 12mosaicos y 36 mosaicos.Cuntas paredes diferentes hiciste con 36 mosaicos?Actividades como estas permiten evaluar el conocimiento de los estudiantes sobrepropiedades de la multiplicacin como la que se conoce con el nombre deA. modulativaB. conmutativaC. distributiva de la suma con respecto al productoD. asociativa9. Para introducir el concepto de fraccin como medida fraccional, y a propsito dela celebracin de una fiesta patria, un maestro propone a los estudiantes hacer unasbanderas de Colombia. Para ello les solicita: Indagar sobre las caractersticas de la bandera de Colombia. De una pila de bandas de papel amarillo, rojo y azul (de igual largo pero con dife-rentes anchos), seleccionar aquellos que sean apropiados para hacer la banderade ColombiaPara determinar la comprensin lograda por los estudiantes, un profesor pregunta asus estudiantes:El color rojo cunto es de la superficie total de la bandera?Tres estudiantes dan respuestas como : - La parte de abajo de la bandera - La tercera parte de la bandera - La cuarta parte de la banderaEl criterio para establecer la fraccin en la segunda respuesta es la cantidad deA.divisiones que conforman la parteB.divisiones de la unidadC.superficie de la parteD.superficie de la unidad6 6. 710. A partir de ordenar de menor a mayor las fracciones60% de los alumnos respondi30% de los alumnos respondi10% de los alumnos respondiSobre los estudiantes que resuelven correctamente el ejercicio el profesor debeescribir en el informe que ellos interpretan la fraccin comoA.si fueran dos nmeros naturales separados por una rayaB.la cantidad de partes en que se divide la unidadC.la cantidad de partes que se toman de la unidadD.si fuera la representacin de un nmero racional11. Para recoger fondos los estudiantes de una escuela se proponen venderbanderas en la comunidad. A partir de esto, el docente decide trabajar con ellos losconceptos relativos a la proporcionalidad, y por lo tanto, debe hacer preguntas comoA. Qu relacin existe entre el color azul y el amarillo?B. Si la bandera se hace solo con color rojo, cuntas franjas de color rojo se necesitan?C. Con 4 pliegos de color rojo se hacen 8 banderas. cuntos pliegos de color amarillo se necesitan?D.Cuntas franjas de color azul se necesitan para reemplazar la franja de color rojo?7 7. 812. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX, se dieron al interior de lasmatemticas una serie de desarrollos que cuestionaron los fundamentos de sta comodisciplina cientfica. Estas dificultades motivaron a diferentes escuelas filosficas aabordar el problema de los fundamentos de las matemticas. Todas estas escuelas sepueden agrupar en dos grandes corrientes: las escuelas del absolutismo, que interpre-tan el conocimiento matemtico como un conjunto de verdades acabadas perennes enel tiempo, y las escuelas falibilistas, que asumen el conocimiento matemtico como elresultado de actividad humana y mutable en el tiempo. Un docente que asuma lasmatemticas como un proceso susceptible de ser construido por los alumnos, desem-pea una prctica con caractersticas como las siguientesA.cuidar que lo aprendido sea fiel copia de lo que l ense en claseB.condenar los errores como base para nuevos aprendizajesC.asumirse como el eje central del desarrollo de la claseD.permitir la exploracin y sistematizacin de las experiencias de clase13. La Calculadora de Natalia consiste en:Dos tablas, en la primera (figura 1) hay un nmero en cada una de las cuatro casillas.En la segunda tabla (figura 2) los colores son los mismos que los colores en laprimera tabla. La calculadora funciona de la siguiente manera:Se deben colocar fichas en las casillas de la segunda tabla de tal manera que estasfichas representan el valor numrico representado en cada casilla de la primera tabla ,por ejemplo, 2 fichas en el sombreado significa 2x10.Se pueden realizar actividades como las siguientes: Ubicar fichas en las 4 casillas para obtener el nmero 30 y representar la situacin numricamente. Ubicar fichas en dos casillas para obtener el mismo nmero y representar la situacin numricamente. Ubicar fichas para obtener los nmeros 45, 30, 36 etc. Otras variaciones de nmero de casillas o totales.La situacin de la Calculadora de Natalia se puede transformar en un proyecto deaula cuando se hacen transformaciones de la situacinA. que involucren el diseo de las calculadoras en diversos materialesB. para favorecer un ambiente ldicoC. que posibiliten la interaccin entre los estudiantes a travs del trabajo en grupoD. para involucrar contenidos matemticos ms especializados 8 8. 914.La grfica representa la forma en que se distribuyen los precios de un artculo en120 almacenes diferentes. Se pidi a los estudiantes construir el diagrama de cajasque se ajustara al histograma y se obtuvo las siguientes respuestasLa respuesta correcta es la deA.MaraB.JuanC.CarlosD.GloriaRESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACINAcerca del juego del baloto, en el cual se seleccionan seis nmeros entre 00 y 45, elprofesor pregunta a los estudiantes cul de las siguientes posibilidades es msprobable que salga en un sorteoPosibilidad I: 05 101520 25 30Posibilidad II: 01 02 0304 05 06Posibilidad III: 10 131724 32 45Posibilidad IV: 01 02 03 4344 4515. Para analizar las respuestas de los alumnos se debe tener en cuenta queA.es poco probable que salgan mltiplos de 5B.es poco probable que salgan los nmeros consecutivosC.es ms probable que salgan sin mantener una secuenciaD.todas las secuencias son igualmente probables9 9. 1016. Para responder la pregunta anterior 17. El profesor describe el siguiente ex-un estudiante presenta los siguientes perimento: Se dejan caer simultneamen-diagramas de rbolte 100 chinches sobre una superficie, unestudiante realiza el experimento y ob-serva que 65 caen con la punta haciaarriba mientras 35 caen con la puntahacia abajo. El profesor pregunta: si serepitiera el experimento con 1000chinches qu sera ms probable, que360 chinches cayeran con la punta haciaarriba y 640 con la punta hacia abajo o500 con la punta hacia arriba y 500 con lapunta hacia abajo?Un estudiante responde: Se espera quela mitad caiga con la punta hacia arriba yPara su respuesta debera considerar quela mitad con la punta hacia abajo.A. los dos rboles tienen el mismo n-De esta respuesta se infiere que el estu- mero de ramas. diante considera que la equiprobabilidadde los eventos depende deB. en uno de los rboles falta consi- derar otras combinacionesA. el nmero de ensayos que se reali- cenC. falta considerar otras permuta-B. el nmero de resultados posibles ciones en cada rbolen cada ensayoC. la naturaleza de los objetosD. todas las ramas representan msD. la probabilidad de xito de cada de una ternaevento simple18. Se plantea el siguiente problema a un estudiante:Cuntos nmeros diferentes de tres cifras pueden formarse utilizando losdgitos 1, 2 y 3 si cada uno de ellos debe contener exactamente dos unos?Ejemplo 113.Si la respuesta dada por el estudiante es 3 x 2 x 1, se puede inferir queevitA.aplicar el concepto de permutacinB.reconocer situaciones de combinacinC.tener en cuenta el elemento repetidoD.reconocer el concepto de espacio muestral 10 10. 11RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACINDurante una jornada de trabajo del rea de Matemticas, el profesor de noveno planteaa sus compaeros la siguiente inquietud: Al hacer el experimento de lanzar una monedalegal 4 veces se obtuvo cara en todas las ocasiones. Al preguntar a los estudiantes: sise lanza la moneda nuevamente, Cul es el resultado? El 80% de ellos afirm queresultara cara.19. Para que los estudiantes comprendan cmo se analizan situaciones como laplanteada, sera necesario que en clase seA.realizara un lanzamiento msB.repitiera el lanzamiento 100 vecesC.construyera con los estudiantes un diagrama de rbolD.demostrara la expresin para la probabilidad condicional20. El profesor propone a los estudiantes que diceen un juego para modelizar lasituacin de las monedas. Un criterio para evaluar si el juego realmente modeliza lasituacin es queA.en sus reglas incluya por lo menos cinco ensayos.B.se anexe un diagrama del juego construidoC.se describan los resultados posibles en una sucesin de ensayos.D.en cada ensayo los resultados sean equiprobables.21. Para trabajar con los estudiantes en el anlisis de grficas, se propuso que introdu-jeran un conjunto de datos en una calculadora y se obtuvo el histograma que se mues-tra en la figura.A partir de la distribucin es falso afirmar queA.la mediana tiende a ubicarse en el centro de la distribucinB.el conjunto tiene dos modasC.la media tiende a ubicarse en el centro de la distribucinD.el cuartil 1 coincide con el cuartil 3 11 11. 1222. La estrategia que menos contribuye para que los estudiantes comprendan elsignificado de las medidas de tendencia central es proponer problemas en los cualesA.elijan la medida de tendencia central ms adecuada de acuerdo con el contextoB.construyan conjuntos de datos que tengan una medida de tendencia central dadaC.analicen el efecto de cambiar un dato sobre el valor de las medidas detendencia centralD.calculen la media, la mediana y la moda a partir de las frmulas23. Se presentan a los estudiantes los siguientes dos conjuntos de datos 75 75 78 78 80 80 82 82 82 83 Media= 79,5 Desviacin estndar = 2,9 70 71 71 72 73 74 76 95 96 97 Media= 79,5 Desviacin estndar = 1,5Con un ejemplo como el presentado se puede evaluar si los estudiantes establecenque la afirmacin verdadera es, si lasA.medias son iguales, entonces las medianas pueden ser diferentesB.medianas son diferentes, entonces las medias pueden ser diferentesC.medias son iguales, entonces los coeficientes de variacin pueden ser igualesD.desviaciones estndar son diferentes, entonces las medias son iguales24. Se plantea a los estudiantes la siguiente pregunta: En el lanzamiento de tresdados, Es ms frecuente obtener la suma 11 o la suma 12? A continuacin sepresentan algunas respuestas de estudiantes.Juan: Es ms probable 11, porque las cosas no deben cambiar cuando se agregaun dado.Catalina: Es ms probable 12, porque hay ms posibilidades con los dados.Jaime:Es ms probable 11, porque para obtener 12 una de las posibilidades es 4,4, 4 y si se cambian da lo mismo.Al evaluar los argumentos de los estudiantes se puede observar queA.Catalina generaliza a partir de un dato en particularB.Juan generaliza a partir de un ejemplo no pertinenteC.Jaime establece una condicin que justifica la diferenciaD.Jaime y Juan, coinciden en su argumento12 12. 1325. El profesor propone a los estudiantes la siguiente situacin. Por el orificio superiordel artefacto de la figura se introducen varias canicas y se observa el nmero de cani-cas que salen por cada orificio inferior.Con el fin de evaluar el concepto de sucesos independientes, se podra pedir alestudiante queA.construya un diagrama de rbol que ilustre los resultados del experimentoB.calcule la probabilidad de que una canica salga por el orificio 7.C.calcule la probabilidad de que salga por el orificio 7 dado que sali por el orificio 8D. construya una distribucin de probabilidad para los orificios inferiores.26. Se pregunt a los estudiantes si la misma conclusin era vlida para las moscas deojos blancos en la tercera generacin, Mara afirma: la proporcin de hembras tiende aser mayor que la proporcin de machos, Luis afirma: son iguales pero en este experi-mento result nmero impar y Carlos afirma: si la muestra fuera ms grande se obser-vara la tendencia de las proporciones a ser iguales.A partir de las respuestas se puede concluir queA.Mara reduce la complejidad del problemaB. Carlos reduce la complejidad del problemaC.Carlos comprende la ley de los grandes nmerosD.Luis comprende la ley de los grandes nmeros 13 13. 1427. Dentro del mismo proyecto se quiere hacer un estudio acerca del gnero de losprofesores y su concepto sobre el manual de convivencia y se represent la informa-cin en las siguientes grficas. est completo le faltan normasEn un informe 4 estudiantes presentaron las siguientes grficas para el peridico. Deellas una no concuerda con los datos28. Para un proyecto de decoracin del aula de matemticas, los nios de grado pri-mero elaboran mviles utilizando cuerpos geomtricos construidos en cartulina. Eldocente solicita a los alumnos que los cuerpos seleccionados para hacer un mviltengan una caracterstica comn.De acuerdo con este proyecto se pueden trabajar aspectos conceptuales relativos a:A. anlisis y solucin de problemasB. propiedades relativas al volumen de los cuerposC. reconocimiento de las propiedades de los cuerpos tridimensionalesD. intuiciones sobre figuras14 14. 1529. Con los siguientes slidos se puede armar el cubo de soma ideado por elpoeta Dans Piet Hein cuando en una confererencia sobre fsica cunticadic-tada por Werner Heisenberg quien hablaba de un espacio dividido encubos. Piet Hein alcanz a vislumbrar el siguiente resultado geomtrico: Sise toman todas las figuras irregulares (que tienen una concavidad) quepueden formarse combinando no ms de cuatro cubos, todos del mismotamao y unidos por las caras, estas formas pueden acomodarse juntaspara formar un cubo ms grande.Si se toma un cubo como la unidad, el volumen del cubo de soma esA.8 unidades cbicasB.9 unidades cbicasC.16 unidades cbicasD.27 unidades cbicas30. Dados varios tringulos, el profesor 31. En la siguiente figura, se muestrapropone recortar los vrtices de cadacmo desde un punto cualquiera P de latringulo y los tres nuevos tringulos jun-diagonal del rectngulo ABCD, se trazan rectas perpendiculares a los lados deltarlos. rectnguloy seconstruyen los rectngulos AEPF y PGCHEsta actividad conduce al estudianteA.con un razonamiento deductivo,que compruebe y generalice que lasuma de los tres ngulos interioresde un tringulo es 180B.con un razonamiento deductivo, A partir de lo anterior, se puede decir que laque compruebe y generalice que larelacin entre reas de los rectngulossuma de los tres ngulos AEPF y PGCH es que el rea delexteriores de un tringulo es 180 A.rectngulo AEPF igual al rectnguloC.con un razonamiento inductivo,que compruebe y generalice que laPGCHsuma de los tres ngulos interioresB.rectngulo AEPF mayor que la delde un tringulo es 180rectngulo PGCH C.rectngulo AEPF menor que la delD.con un razonamiento inductivo, rectngulo PGCHque compruebe y generalice que laD.rectngulo AEPF igual a la del rec-suma de los tres ngulos tngulo PGCH slo cuando P es elexteriores de un tringulo es 180 punto medio de BD15 15. 1632. El profesor propone la construccin del pentgono estrellado para analizar algunaspropiedades y relaciones geomtricas; dos de las relaciones que se pueden explorar apartir de la actividad propuesta sonA. semejanza de tringulosB. triseccin de un segmentoC. triseccin de un nguloD. seccin urea de un segmento33. El profesor desea iniciar el estudio de las lneas notables y plantea el siguienteproblema: Dado un tringulo cualesquiera en cartulina hallar su centro para sostenerloen forma horizontal con la punta de un lpiz.El profesor encontr que despus de diez minutos ningn estudiante fue capaz deresolver el problema, por lo tanto debeA. realizar un repaso de los temas necesarios para resolverloB. explicar paso a paso la solucinC. dejarla como tarea y revisarla al otro daD. dar algunas orientaciones para hallar la solucin34. Los siguientes hexaminos se construyeron uniendo cuadrados de igual tamao poruno de sus ladosEl hexamino que es imposible de plegarse de manera que forme un cubodoblando y pegando los bordes esA. 1B. 2C. 3D. 4 16 16. 1735. Luego de recortar un circulo y medio circulo, ambos de 5 cm de radio, en trespedazos de un cuarto de crculo cada uno, y un pedazo de tres cuartos de crculo (verfigura A), se ha conseguido el perfil plano del jarrn, como indica la figura B.A BDe los siguientes estndares el que se puede desarrollar mejor con esta situacin esA.conjeturar propiedades de congruencias entre figuras bidimensionales en lasolucin de problemasB.aplicar y justificar criterios de congruencias entre figuras bidimesionales en lasolucin de problemasC.reconocer propiedades y relaciones geomtricas utilizadas en demostracin deteoremas bsicos (Pitgoras y Tales)D.usar representaciones geomtricas para resolver problemas en matemticas y enotras disciplinas36. Dada la siguiente figuras que representan cuadrilterosEl criterio para identificar todos los rectngulos esA.el reconocimiento de los cuadrilterosB.la definicin de rectnguloC.la definicin de acutnguloD.la definicin de paralelogramo17 17. 1837. El diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1,2,3y 4 unidades de longitud del proyector. Si la distancia a la primera pantalla es uno, elrea del rectngulo es uno, si la distancia a la segunda pantalla es dos, el rea delrectngulo es cuatro; si la distancia al tercer rectngulo es tres, el rea del rectn-gulo esnueve, y as sucesivamente. Al preguntar sobre el rea del n-simo rectngulo siguiendoeste proceso, un estudiante concluye que el rea es n + 6; esto indica que el estudiantedesconoceA.la generalizacin a partir de patro-nes geomtricosB.la generalizacin a partir de patro-nes numricosC.los procesos de reflexin sobresus respuestasD.la estrategia adecuada para lasolucin del problema38. El profesor propone a sus estudiantes realizar las siguientes construcciones comoun pequeo proyecto de aula con el objetivo de aplicar, profundizar y evaluar algunosconceptos geomtricos y mtricosEl profesor pregunta por un procedimiento para hallar el rea sombreada de la n-simafigura si se sigue el patrn para su construccin; dos estudiantes responden lo siguien-te:Estudiante 1: Al rea del crculo mayor le resto el rea del polgono regular formado porQlos centros de los crculos pequeos y le sumoveces el rea del circulo menor,2donde n es el nmero de lados del polgono regular.Estudiante 2: Al rea del polgono regular formado por los centros de los crculos pe-nqueos le resto veces el rea del circulo menor, donde n es el nmero de lados del2polgono regular. De acuerdo a esto se puede decir queA.ambos estudiantes encontraron el procedimiento adecuadoB.el procedimiento del estudiante 1 se cumple para algunos casosC.ninguno de los estudiantes encontr el procedimiento adecuadoD.el procedimiento del estudiante 2 se cumple para todos los casos18 18. 1939. Un estudiante construye la siguiente demostracin del teorema de Pitgoras:En la figura se muestra que un cuadrado sobre el lado c consta de cuatro tringuloscongruentes con ABC y un cuadrado. Asimismo, la longitud de un lado del cuadrado pequeoes a-b. A partir de esto, puede encontrarse el rea del cuadrado grande sumando las reas delos cuatro tringulos y el rea del cuadrado pequeo. De esta forma el rea de los triangulos es y el area del cuadrado esEntoncesSegn el modelo de Van Hiele el nivel de razonamiento usado por el estudiante en lademostracin es deA.reconocimientoB.anlisisC.clasificacinD.deduccin40. Un modelo constructivista de enseanza de las matemticas centra su atencin enA.el contenido mismo pero enfatizando en la comprensin conceptualB.en la construccin personal del conocimiento matemtico por parte del estudianteC.la ejecucin del estudiante y el dominio de reglas y procedimientos matemticosD.el conocimiento sobre las clases eficaces 19 19. 2041. La nocin de curva es necesaria en la geometra y en las funciones en laeducacin bsica.La nocin ms pertinente de curva, para relacionar el pensamiento espacial esA. una sucesin infinita de puntos contiguos(Lacroix)B. la trayectoria de un punto en movimiento (Newton)C. una poligonal infinita con todos sus lados infinitamente pequeos(LHospital)D. el lugar geomtrico de los puntos que cumplen la condicin(Granville)42. La primeras demostraciones de la matemtica griega fueron visuales. Las rela-ciones que establecieron los pitagricos entre la teora de nmeros y la geometra apartir de la relacin puntos y unidades, les permiti representar algunos nmeros pormedio de configuraciones de puntos y hacer demostraciones aritmticas de formavisual y numrica. Las primeras demostraciones de la matemtica griega fueron vi-suales. Las representaciones visuales de los nmeros figurados pueden ser utilizadaspara que los estudiantes comprendan y razonenA. progresiones aritmticasB. procesos deductivosC. procesos inductivosD. procesos racionales243. En la grfica se muestra la funcin que se obtuvo a partir de la funcin F(x)=xLa operacin realizada a la funcin F(x) para obtener esta nueva funcin esA. restar 8 unidadesB. dividir por - 4C. multiplicar por - 1D. restar dos unidades20 20. 2144. Uno de los aspectos importantes de 45. La siguiente tabla de valores repre-la actividad matemtica consiste en la senta los valores de X e Y de una de lasbsqueda de regularidades y patrones funciones trabajadas en la pregunta 43.con el objeto de establecer generaliza-ciones y a partir de ellas hacer prediccio-XYnes. Para que un profesor genereambientes de aula propicios a esta-5 41actividad NO es necesario reconocer -4 32-3 25A.que los patrones se forman a partir -2 20de un ncleo y del establecimiento-1 17de unos criterios que rigen la regu-016laridad o reglas de formacin117B.que los patrones se encuentran endiferentes contextos y dominios de220la matemtica: el numrico, el325geomtrico y el variacional etc.432C.que el estudio de los patrones, es541un contenido que se puede situaren el currculo, en un tiempo y ni-La grfica de la funcin que correspondevel determinadoa dicha tabla esD.que el estudio de los patrones enel desarrollo del pensamientoA. F1variacional est relacionado con B. F2nociones y conceptos, como C. F3variable, funcin, dependencia e D. F4independencia etc.46. Una de las dificultades que encuentran los estudiantes cuando apren-den las matemticas es interpretar y dar significado a los smbolos y nota-ciones matemticas en los distintos contextos de las matemticas ( lge-bra, clculo, geometra, etc.). El significado de los siguientes smbolos esA.1 en el contexto de las funciones significa funcin inversa y en elcontexto de la geometra reciprocoB.a en estadstica significa el intercepto y de una recta de regresin yb es la pendiente; en lgebra a es una constante o pendiente de larecta y, b es el intercepto y de una recta cualquieraC.xy y yx representan nombres iguales para variables en un sistemade lgebra de computadores2 2 2D.x + y = r significa argumento de un nmero complejo 21 21. 2247. En la siguiente situacin se requiere 48. Neil Amstrong se convirti en la pri-determinar el volumen de un cilindromera persona en caminar sobre la lunainscrito en un cono de radio 8 cm. yel 20 de julio de 1969. La velocidad v,altura 16 cm. de su nave espacial (El Eagle), enmetros por segundo, fue una funcindel tiempo antes de aterrizar t.La altura h, de la nave espacial sobre lasuperficie de la luna, en metros, tambinfue una funcin del tiempo antes de ate-rrizar. Entonces:Esta situacin requiere de Las actividades con mayor complejidadconceptual que se pueden generar en unaprocedimientos cmo?situacin de aprendizaje sobre operacio-1. establecer de razones y proporcio- nes con funciones y su significado son nes entre los lados de los tringulosA. explicar el significado de acuerdo semejantes determinados por varia-al contexto y fuera de l de: ciones de r y h.f(t) + g(t) y otras operaciones, si- tuaciones que se puedan represen-2. trazar una recta en el plano carte- tar mediante operaciones con fun- siano que pase por (0, 16) y (8, 0) ciones, graficas de las diversas y encontrar su pendiente. operaciones y las expresiones algebraicas de las funciones3. encontrar el rea del tringulo queB. encontrar la velocidad de la nave se genera al tener el corte verticalespacial y la distancia a la superfi- cie de la luna n segundos antes del cono y expresarla como la suma de aterrizar, calcular la velocidad de los tringulos interiores. al aterrizar, graficar las funciones de velocidad y tiempo4. encontrar coordenadas del puntoC. realizar tabulaciones para diferen- P, determinado por la interseccintes tiempos e interpretar estos da- del cono y el cilindro. tos en relacin a la velocidad y la altura, graficar estos datos e inter- pretarlos a la luz del contexto, rea-A. procedimientos 1 y 2lizar operaciones con las funciones dadas en forma algebraicaB. procedimientos 1 y 4 D. calcular la velocidad de la nave dos segundos antes de aterrizar yC. procedimientos 2 y 4la distancia a la superficie de la luna, interpretar la adicin y laD. procedimientos 2 y 3composicin de las funciones de velocidad y al-tura dadas y hacer las graficas y sus interpretaciones de acuerdo al contexto dado22 22. 49. A continuacin se ofrece una forma de factorizar . Usted deber determinar lavalidez de cada paso y sealar el errneo (en caso de existir) Suma y resta 1 en el exponente Propiedades de exponentes Definicin de Factorizacin deEl anterior punto sobre factorizacin evala laA.comprobacin e interpretacin de resultadosB.interpretacin y el juicio de una idea matemtica presentada en forma escritaC.identificacin y aplicacin de propiedades de un concepto determinadoD.la explicacin de lo adecuado de un procedimiento50. El profesorado de matemticas se encuentra en estos momentos con cambioscurriculares que le enfrentan a nuevas tareas, en nuestro pas enfrenta el reto de incorporary hacer realidad las matemticas para todos al extender la enseanza de las matemti-cas al conjunto de la poblacin hasta los diecisis aos (educacin bsica).La propuesta curricular actual que incorpora la propuesta de los Lineamientos curricula-res y los Estndares bsicos de matemticas y que responde al requerimiento sealadoda prioridad aA.la cantidad de conocimientos de las matemticasB.la coleccin de actividades matemticasC.los procedimientos matemticosD.los hechos, notaciones, definiciones y teoremas matemticos 23 23. 2451. Las tareas de evaluacin que se pro-53. La definicin de la cantidad de mag-pongan a los estudiantes deben represen-nitud en la teora matemtica de las mag-tar actividades de aprendizaje de altonitudes esta dada porvalor educativo, por lo que se deben pro-poner diferentes tareas de modo que laA.una relacin de igualdad entre elcantidad de tiempo empleado en su eje-conjunto de elementos homogneoscucin suponga un beneficio de aprendi- que forman el conjunto magnitudzaje de los alumnos y alumnas. El con-B.la clase de equivalencia definidajunto de situaciones para evaluar la me-entre los elementos homogneosdida de superficies de slidos geom- que forman magnitudtricos debe estar estructurada por. situa-C.el conjunto cociente definidociones para calcular reas delimitadassobre la magnitudD.la funcin medidaA.por contornos irregulares o curvosB.por contornos poligonales estn-daresC.por frmulasD.por tcnicas de medida54. Ante el reto de desarrollar proyectoscurriculares con el propsito de hacerrealidad una matemtica que tenga en52. Una magnitud es unconsideracin las necesidades delcontexto es necesario:A.grupo conmutativo y ordenadoB.semigrupo conmutativo y ordena- A.mejorar la organizacin de losdocon-tenidosC.isomorfismo entre las magnitudesB.incorporar recursos didcticosy los reales positivosC.analizar losprocesosdeD.isomorfismo entre las magnitudesaprendizajey los racionales positivosD.analizar los procesos de instruccin55. El tratamiento didctico de la medida y la estimacin en planes deaula debe destacar principalmente situaciones de aprendizaje queinvolucren actividades deA.mediciones efectivas utilizando diferentes unidades de medida einstrumentos de medidaB.mediciones con frmulas que impliquen conversin de unidadesC.mediciones sobre objetos representados y conversin de unidadesD.ejercicios de conversin de unidades24 24. 2556. Una fraccin puede tener diferen- 57. Para evaluar capacidades generales como comprensin, y comunicacin entes significados segn el contexto en el una unidad didctica relativa a la medidacual se utilice para expresar un nmeroy estimacin usted propone objetivos de aprendizaje comoracional. Entre estos significados se pue-den destacar: divisin, medida, operadory razn. Para evaluar el significado de la A. utilizar tcnicas de redondeo yfraccin como razn, la actividad ms apro- truncamiento; conocer lasdescomposiciones bsicas delpiada essistema decimal B. identificar las unidades de medida;A.partir figuras geomtricas yreconocimiento de la estimacincolorear algunas de sus partescomo procedimiento con el que seB.comparar longitudes con respectoobtienen valores aproximadosa otra tomada como unidadC. habilidad para trabajar con poten-C.solucionar problemas de proporcio-cias de 10; interpretar la magnitudnalidad directa e inversa implicada en la estimacinD.medir magnitudes a partir una to-D. comparar cantidadesdemada como ceromagnitud; tolerar el error PREGUNTAS DE SELECCIN MLTIPLE CON MLTIPLE RESPUESTA TIPO IV Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Slo dos de esas opciones responde correctamente la pregunta. Usted debe responder este tipo de preguntas en su hoja de respuestas de acuerdo con el siguiente cuadro: 25 25. 2658. Los problemas del tipo multiplicativo son todas aquellas situaciones en las cuales larelacin lgica entre las cantidades se modela a travs de una multiplicacin o una divi-sin. En este sentido, las situaciones multiplicativas toman significado en contextos queimplican la correlacin entre espacios de medida o el producto de medidas.De los siguientes enunciados, los que utilizara para ilustrar la imposibilidad de laconmutatividad de las relaciones lgicas multiplicativas son1.a una reunin asisten 4 hombres y 5 mujeres. Cuntas parejas diferentes sepueden formar?2.una libra de sal cuesta $ 350. Cunto dinero se necesita para comprar 10 libras?3.Cunto cuestan 1 kg de azcar, si en un supermercado el azcar se vende enbolsas de 5 kg y a un precio de $ 3.450?4.Cul es el rea de un cuadrado cuyos lados miden 5m?59. Los resultados de investigaciones sobre el tratamiento didctico para lacomprensin del nmero real en los estudiantes de la educacin bsica muestran queel tratamiento formal derivado de la matemtica moderna, como estructura algebraica,resulta inadecuado en este nivel, puesto que el problema de la irracionalidad y delinfinito implicadas (actual y potencial) son altamente complejos y requieren de un largoproceso de aprendizaje.En razn de las consideraciones hechas una propuesta de aprendizaje que integre unacoleccin de situaciones de aprendizaje en torno a la complejidad de la irracionalidad ydel infinito implicadas (actual y potencial) en la comprensin del nmero real deberelacionar1.distintas representaciones de los nmeros racionales (decimales peridicos,expresin en fracciones) y representaciones geomtricas2.distintas notaciones para los irracionales, como decimales infinitos, notacionesoperatorias3.medidas en el plano terico, mtodos aproximados en los irracionales construibles4.medidas en el plano terico, mtodos aproximados en los irracionalesconstruibles y representacin en el mbito geomtrico 26 26. 27RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 Y 61 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACINEl siguiente diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distanciasde 1,2,3 y 4 unidades de longitud del proyector.Si la distancia a la primera pantalla es uno, el rea del rectngulo es uno, si la distanciaa la segunda pantalla es dos, el rea del rectngulo es cuatro; si la distancia al tercerrectngulo es tres, el rea del rectngulo es nueve, y as sucesivamente. 60. El diagrama puede organizar la enseanza de conceptos geomtricos como 1.transformaciones en el plano 2.congruencia y combinaciones 3.proporcionalidad y funciones 4.semejanza, homotecias, rea y permetro 61. Esta actividad permite 1.avanzar de manera inductiva hacia la generalizacin del problema 2.avanzar de manera deductiva hacia la solucin del problema 3.comprender que el problema es verdadero para todos los reales 4.establecer conexiones entre lo geomtrico y lo numrico27 27. 2862. En la solucin de situaciones relacionadas con la modelacin con funciones, lasexpresiones algebraicas de las funciones son medios matemticos para predecir demanera general situaciones. Por ejemplo:Una compaa de televisin por cable cobra $25.850 mensuales por servicio bsico.Por cada canal adicional seleccionado se debe pagar $5.900 por mes.Si se adicionan 5 canales en un mes Cunto dinero se debe pagar? Si x representa elnmero de canales adicionales Cul es la expresin algebraica que se puede usarpara calcular el monto del costo del servicio por cable mensual?La estrategia que sugerira a sus estudiantes para resolver este tipo de problemasque integra distintas representaciones de la funcin afn es1. realizar un grfico general como el de la figura porque entender grficas que mues-tren la relacin constate de cambio de x en y es una herramienta importante para resolver problemas como este2. usar una calculadora para encontrar pares de nmeros que relacionan el valor de cada canal adicional y el monto total. Usar las parejas de nmeros para determinar la cantidad a pagar por mes para cualquier nmero de canales.3. realizar un grfico para este problema especifico y luego reconocer propiedades de los grficos cmo este para encontrar una solucin numrica y una algebraica que integre las propiedades de lo grafico y lo numrico.4. realizar una tabla donde se organice costo bsico, nmero de canales adiciona- les, valor asociado al nmero de canales y monto mensual y a travs del anlisis del proceso de calcular el monto total llegar a una expresin general. 28 28. 2963. El concepto de ecuacin, de solucin, como el propio proceso deresolucin presenta dificultades a los estudiantes. Un proyecto en laeducacin primaria orientado a que los estudiantes superen estasdificultades debe incluir situaciones como1.modelos que permitan acercarse al sentido de equilibrio del signo igual2.identidades aritmticas que tienen nmeros ocultos3.operar con incgnitas deshaciendo parntesis y pasando nmeros aotro miembro4.aislar incgnita o nmero desconocido y usar tcnicas clsicas detransposicin de trminos64. Uno de los puntos de llegada del lgebra escolar es el planteamiento yresolucin de sistema de ecuaciones. Su comprensin permite enfrentarse auna amplia gama de situaciones en contextos relacionados con otros cam-pos de conocimientos, y dentro de la misma matemtica. De manera gene-ral,puede afirmarse que la idea fundamental sobre este aprendizaje en losestudiantes es que hay que encontrar unos resultados, a travs de una seriede tcnicas que sustituidos en lugar de las letras deben satisfacer todas lasecuaciones. Una clase de actividades que ejemplifica un intento de solucin alos problemas expuestos debe incluir situaciones relativas1.al planteamiento de sistema de ecuaciones2.a propiciar la construccin de la nocin de variable3.a la construccin de diversas combinaciones lineales4.a definiciones y procedimientos para automatizar la solucin29 29. 3065. Entre las dificultades que presenta el uso del lenguaje algebrico en la resolucinde problemas verbales se pueden sealar las siguientes. Traducir a una expresin consmbolos algebricos las relaciones cuantitativas entre datos e incgnita; interpretar lasituacin en trminos de una igualdad y escribir la ecuacin; resolverla e interpretar lassoluciones obtenidas.A partir de esto, en una clase de octavo grado se les propuso a los estudiantesresolver el siguiente problema y traducirlo con smbolos algebricosUn grupo de personas va a un restaurante a cenar. Si se sientan tres personas encada mesa, quedan dos personas sin mesa. Si se sientan cuatro personas en cadamesa, queda una mesa vaca. Cuntas personas y cuntas mesas hay?Entre las respuestas dadas por los estudiantes se encuentran las siguientes:a) 3x + y = 2;b) 3x + y = -2;c) 3x + y = 2xd) 3x + y = -2xUsted le sugerira a los estudiantes que tuvieran en cuenta que1.con las letras se distinguen dos categoras distintas, personas y mesas; lasletras representan el numero de objetos ( personas y sillas)2.el orden de las palabras en el problema corresponde directamente con el ordende los smbolos; las letras representan objetos3.los signos de las operaciones se usan como signos de enlace sintctico, nocomo signo de operacin, el signo igual es un indicador causal4.el signo igual es un indicador de la relacin de equivalencia de las letrastomadas como representante de variables66. Un grupo de docentes de un colegio acordaron darle gran relevancia a laproporcionalidad en el currculo de grado 5 porque este estudio favorece eldesarrollo del pensamiento variacional en relacin con lo numrico.Para lograr el propsito que se han trazado los profesores de ese colegio esnecesario, desde la perspectiva conceptual, reconocer tener en cuenta que el estudiode la proporcionalidad involucra1.el diseo de mapas con diferentes escalas2.la determinacin de la razn escalar de la variacin para identificar el tipo deproporcionalidad3.el reconocimiento de la variacin conjunta entre dos magnitudes y la expresinnumrica de esa variacin4.la resolucin de problemas de mezclas30 30. 3167. Un proyecto de aula que involucre fenmenos cotidianos que semodelen con relaciones lineales debe optar por situaciones como1.observaciones sobre la temperatura de una barra de hielo desde elmomento de sacarla del congelador hasta que han transcurrido 50minutos2.observaciones sobre el volumen del agua en un balde al llenar elbalde en un tiempo dado 3. variaciones entre precio por fotocopia y cantidades de un mismo ejem-plar4.relaciones entre la longitud del lado de un friso poligonal regular ysu permetro68. Dos magnitudes M y N se dice que son proporcionales cuando severifica la condicin de establecer un isomorfismo entre sus cantidades1.2., siendo e la unidad3.se cumple el axioma de continuidad4.se cumple el postulado de Arqumedes 31 31. 3269. A partir de esta figura se pueden71. El proceso de enseanza y aprendi-introducir conceptos comozaje de las matemticas debe orientarse hacia el objetivo de ofrecer a los estu- diantes el desarrollo de competencias matemticas bajo la forma de cualifica- ciones necesarias para su participacin en los procesos de democratizacin de la so- ciedad colombiana. En razn de esta con- sideracin es necesario desarrollar los con- tenidos matemticos del currculo en torno a problemas que aparentemente estn fuera del universo educativo. La relacin Matemticas y Consumo es una relacin que ilustra la idea de un proyecto que orienta el desarrollo de1. magnitudcompetencias definidas socialmente,2. reapues prepara a los estudiantes para su3. nmero racional participacin en los procesos4. proporcionalidadeconmicos de vida cotidiana y futura. Para su diseo y desarrollo con estudian- tes de la educacin bsica es necesario70. La construccin del concepto de 1.integrar el uso de recursos como lamagnitud se sucede por un proceso que prensa y la calculadora numricaen matemticas recibe el nombre de de-finicin por abstraccin en tanto se re-en el aulaquiere establecer2.seleccionar como eje temtico a los1. comparacin e invarianza de lasistemas de medida y la estimacin cantidad de magnitud3.seleccionar como eje temtico a2. relaciones de equivalencia entre los sistemas de numeracin y la cantidades de magnitud estimacin3. referentes o trminos de compara- cin4.integrar el uso de recursos como4. operacin o ley de composicinlos pentominos y el tangram in-terna32 32. 3372. La resolucin de problemas es el contexto que proponen los documentos curricularesnacionales e internacionales para desarrollar capacidades como razonamiento, comuni-cacin, etc. La inclusin de la resolucin de problemas como eje transversal en proyectoscurriculares institucionales de las matemticas implica proponer como objetivos de apren-dizaje el desarrollo de capacidades, entre otras, como1.encontrar soluciones a los problemas, conocimiento de hechos notaciones ydefiniciones2.comprender y emitir informacin en forma verbal, grfica o por medio de tablaflexibilidad para tratar situaciones y para intentar varios mtodos3.cooperacin con otros, discusin y razonamiento como argumentos4.dominar las tcnicas de resolucin; conocimiento de algoritmos; organizar lainformacin en forma sistemtica73. Sobre el pensamiento mtrico, en los lineamientos curriculares, se puede leer losiguiente: En cuanto a la medida se refiere, los nfasis estn en:I. comprender los atributos medibles (longitud, rea, capacidad, peso, etc.) y su carcter de invarianza;II. dar significado al patrn y a la unidad de medida, y a los procesos mismos de medicin;III. desarrollar el sentido de la medida (que involucra la estimacin) y las destrezas para medir;IV. involucrar significativamente aspectos geomtricos como la semejanza en medi- ciones indirectas yV. los aspectos aritmticos, fundamentalmente en lo relacionado con la ampliacin del concepto de nmero.Es decir, el nfasis est en desarrollo del pensamiento mtrico. Al juego del STOP, sele pueden hacer algunas variantes como se muestra a continuacin:Se dibuja en el piso una circunferencia y se eligen lugares alrededor de la misma, para cadauno de los jugadores. Se elige el turno y la posicin que va a ocupar cada jugador. Seentrega luego una cinta de igual longitud a cada uno. El juego se puede desarrollar as: Porturnos sucesivos, cada jugador pasa al centro de la circunferencia, y a su seal, los demsse alejan. Cuando ste pronuncia la palabra STOP, todos los jugadores se detienen. Eljugador del centro elige un compaero y debe predecir a cuntas cintas de distancia seencuentra el elegido. Si la prediccin hecha no es correcta, el jugador que se encuentra enel centro pierde el punto y lo obtiene el elegido.Gana el jugador que mayor puntaje obtenga.De los cinco puntos enunciados en el contexto, los que ms se potencian con estaactividad son 1. I 2. II 3. III 4. IV 33 33. 3474. Los proyectos interdisciplinarios en los currculos institucionales setrabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papelde las diversas disciplinas y exigen una temtica de contenidosdiversificados. Seleccionar un proyecto interdisciplinario como eje trans-versal del currculo implica escoger temas de inters nacional, universal,local del mundo del trabajo, la supervivencia y reconocer los contenidosde cada disciplina. En el colegio Laureles el proyecto Conservacin delmedio ambiente es un proyecto transversal del currculo. El equipo deprofesores de matemticas propone desarrollar el proyecto Empaques deproductos con formas geomtricas para desarrollarlo en el conjunto degrados de tercero a octavo grado.Los conceptos y procedimientos matemticos asociados al proyecto son1. conceptos y procedimientos de geometra plana y del espacio2. sistemas de medida y funciones de segundo grado3. volumen capacidad y masa4. superficie, masa, volumen75. Los proyectos interdisciplinarios en los currculos institucionales setrabajan en multitud de contextos y ayudan a tomar conciencia del papelde las diversas disciplinas, exigiendo una temtica de contenidosdiversificados. Por tanto, seleccionar un proyecto interdisciplinario comoeje transversal del currculo implica escoger temas de inters nacional,universal, local, del mundo del trabajo y reconocer los contenidos decada disciplina . Para proponer como eje transversal en un currculo elproyecto Pesca y Contaminacin debe tenerse en cuenta1. que el proyecto sea de inters para cada uno de los estudiantes y as contar con su participacin2. que los estudiantes puedan acceder a los contenidos matemticos del proyecto desde diferentes niveles3. la clasificacin de los temas matemticos segn las habilidades de los nios4. la adaptacin de los contenidos matemticos a las situaciones coti- dianas de los estudiantes 34