Simulacro Presencial

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    23-Jan-2016
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Simulacro Presencial mate

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  • El certamen escolar ms competitivo del pas

    Simulacro presencialSimulacro presencialQuinto grado de secundaria

    ParticipaParticipademuestra tu t

    alentodemuestra tu t

    alento

    CDIGO

    LEA CUIDADOSAMENTE LAS SIGUIENTES INDICACIONES:

    RESPUESTA PUNTAJE

    CORRECTA 10

    INCORRECTA 0,5

    EN BLANCO 0

    CALIFICACIN

    NO

    DO

    BL

    E, N

    I DE

    TE

    RIO

    RE

    LA

    TA

    RJE

    TA

    PT

    ICA

    DE

    RE

    SP

    UE

    STA

    S. E

    VIT

    E H

    AC

    ER

    BO

    RR

    ON

    ES

    .

    Escribir en la tarjeta ptica con letra imprenta legible sus apellidos, nombre(s) y cdigo.

    La tarjeta ptica tiene capacidad para marcar 30 respuestas numeradas en tres columnas y en orden correlativo, del 01 al 10, 11 al 20 y del 21 al 30. Una vez que haya encontrado la solucin a determinada pregunta, busque en la tarjeta ptica el nmero de pregunta y marque con lpiz 2B en el espacio que corres-ponda a la alternativa elegida.

    Todas las marcas deben ser ntidas, para lo cual debe presionar sucientemente el lpiz y llenar el espacio correspondiente.

    PUBLICACIN DE RESULTADOSPor Internet: El lunes a las 17:00 horas en www.uch.edu.pe

  • 21. Sean E un espacio muestral, A y B subconjuntos de E y P: P(E) [0,1] una funcin de probabili-dad tales que P(A) = 0,5 y P(B) = 0,4. Si A y B son independientes, halle P(AUBC).

    A) 0,1 B) 0,2C) 0,3 D) 0,8

    2. Sea Ax

    x=+

    +3 24

    3 10Z / .

    Indique el valor de verdad de las siguientes pro-posiciones.

    I. x A; y A /2x - y > 10 II. x A; y A /x + y < 20 III. x A; y A /x - y2 < 65

    A) VVV B) FVVC) FFV D) FVF

    3. Sean los siguientes datos discretos: A: 2; 3; 3; 5; 7; 6; 7; 5; 8; 4 B: 6; 7; 5; 2; 9; 1; 7; 6; 4; 2 C: 3; 4; 7; 6; 8; 9; 7; 6; 3; 2 Determine en qu orden se encuentran las me-

    dianas.

    A) MeB > MeC > MeAB) MeA > MeB > MeCC) MeA > MeC > MeBD) MeC > MeB > MeA

    4. Si (2; n + 1) es solucin del sistema de ecuaciones

    x y n

    x y m

    2 2

    2

    + =

    + =

    , entonces el valor de m + n es

    Quinto grado de secundaria

    A) 5. B) 9.C) 19. D) 22.

    5. Se tiene una funcin f: A Z, A Z tal que f (x) = 3 1x + . Cuntos elementos del dominio de f tienen dos

    cifras?

    A) 6 B) 7C) 8 D) 10

    6. Resuelve la siguiente inecuacin exponencial:

    12

    21

    2

    +

    xx .

    A) ; 0 B) 012

    ;

    C) 12; +

    D)

    ;

    12

    7. La sucesin {xn} verifica la ecuacin xn + 1 =1 + 2xn

    n Z+, donde x1 = 1. Halle x10.

    A) 510 B) 1000C) 1023 D) 1025

    8. Se tiene un cubo ABCD-EFGH cuya arista mide 2. Por E; C y por el punto medio de AB se traza un plano. Calcule el rea de la seccin que determina dicho plano en el cubo.

    A) 2 6 B) 4 3C) 3 2 D) 3 6

    Simulacro presencial

  • Simulacro presencial

    3

    9. Del grfico, calcule el mnimo valor de

    ACBH

    22

    1+ .

    H C

    B

    A

    A) 2 B) 4

    C) 52

    D) 72

    10. En el grfico, se cumple que la m BAC = 45,

    la mACB = 30 y BM = MC. Calcule BCAM

    .

    B M

    A

    C

    A) 6 2 B) 3 1C) 3 1+ D) 6 2

    11. Un hexaedro regular cuya arista mide a se en-cuentra inscrito en una semiesfera. Calcule el volumen de la semiesfera.

    A) pi 32

    3

    a B)

    pi 22

    3

    a

    C) pi 62

    3

    a D)

    pi 33

    3

    a

    12. En el octaedro regular M-ABCD-N, calcule la medida del diedro determinado por las regiones AMB y BMC.

    A) 120 B) arccos

    14

    C) arccos

    23

    D) arccos

    13

    13. En el plano cartesiano, se ubica el punto M en el semieje positivo de las abscisas A = (0; 7). Adems, el punto I = (7; 12), la m IAM = 90 y la proyeccin del punto I respecto del eje de las ordenadas es el punto R. Si G es el incentro de la regin triangular ROM, y se trazan GN y GF perpendiculares a los ejes coordenados (N y F en los ejes), halle las coordenadas del baricentro de la regin triangular ONF. Considere que O es el origen de coordenadas.

    A) 13

    13

    ; B)

    12

    12

    ;

    C) 23

    23

    ; D)

    15

    15

    ;

    14. En un tringulo equiltero ABC, se traza la ceviana AM (M diferente del punto medio de BC) y se traza MH perpendicular a AC (H en AC). Si Q es el punto medio de AM, y en MH ubicamos el punto P de modo que MP = 2(PH), calcule el rea de la regin PBQ sabiendo que PQ = .

    A) 2 B) 2 3

    C) 12

    32 D) 14

    32

    15. Siendo x la variable real tal que

    sen2 201554

    2014pipi

    pi+( ) ( ) = ( )x xtan tan tan Calcule cos2x + cos6x - 1.

    A) tan334

    pi B) tan

    338

    pi

    C) tan116pi

    D) tan33p

  • Quinto grado de secundaria

    4

    16. Sea f una funcin real de variable real, definida por f (x) = 2cos x(cos5x + 5cos3x + 10cos x).

    Calcule el valor de f 3( ).A) sen6 3 B) 3sen6 3

    C) 32cos6 3 D) 32sen6 3

    17. Un topgrafo ubicado en el incentro de una regin triangular de vrtices A; B y C mide las dis-tancias de sus respectivas bisectrices, y obtiene como resultado las longitudes de p; q y r siendo estas los lados del tringulo a; b y c. Calcule el valor de

    1

    21

    21

    2pA

    qB

    rC

    + + cos cos cos .

    A) 1 1 1a b c

    + +

    B) a + b + c

    C) 32

    a b c+ +( )

    D) 32

    1 1 1a b c

    + +

    18. Una onda de sonido es modelada por la siguiente funcin real en funcin del tiempo.

    f (t) = |sen t|sen t|+ 3| Calcule el nmero de valores enteros que admite

    f (t).

    A) 1 B) 2

    C) 3 D) 4

    19. Un determinado proceso es modelado por la funcin f siendo f una funcin real definida en el tiempo tal que

    f tt t

    t t( ) =

    sen cos

    cos.

    sen

    Calcule la variacin de f (t).

    A) 1 84;

    B) 1; 2

    C) 1 84;

    D) 1; 2]

    20. En un determinado proceso, se emplean los modelos f y g definidos por

    f (x) = cos(6p - 3x)(sen(x - p) + 1)

    g(x) = cos(p - x)sen3x

    Si f(x) = g(x), calcule la mayor solucin de la ecuacin dada en el intervalo de -p;p.

    A) 910

    pi B)

    37pi

    C) 710

    pi D)

    310

    pi