SISTEMA BINARIOS

COMPUTO I - UASFkaritogaes@gmail.com

La codificación binaria es una de las muchas posibles

• Código de barras: sistema de codificación para la representación de una determinada información que consta de una serie de líneas y espacios paralelos de diferente grosor.

• Código Morse: es un sistema de representación de letras y números mediante señales emitidas de forma intermitente.

• Sistema Braille: es un sistema de lectura y escritura táctil ideado para personas ciegas. Consiste en la representación de símbolos mediante celdas formadas por seis puntos. La presencia (relieve) o ausencia (sin relieve) de puntos en dichas celdas permite la codificación de los símbolos. Lo ideó Louis Braille en 1829

• Código ASCII: es una código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingles moderno y otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963.

• Unicode: El sistema moderno de codificación se conoce como el estándar UNICODE en el que se codifican la mayor parte de los lenguajes escritos modernos.

Definición

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

REPRESENTACION BINARIA

BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOSCANTIDAD TOTAL

DE DÍGITOS

Binaria(2) 0 y 1 2

Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8

Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10

Hexadecimal(16)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

C, D, E y F16

CONVERSIONES

• BINARIO A DECIMAL• DECIMAL A BINARIO• OCTAL A BINARIO• BINARIO A OCTAL• HEXADECIMAL A BINARIO• BINARIO A HEXADECIMAL

CONVERSIÓN ENTRE:DECIMAL A BINARIO

• SIMPLE:Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

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EJEMPLO

• Se aplica el método de las “divisiones y multiplicaciones ” sucesivas con la base como divisor y multiplicador (b = 2).

• Ejemplo: 26.1875 )10 = 11010.0011 )2

• Para la parte entera:

• Para la parte fraccionaria:

EJEMPLO

Por lo tanto, el número 18 (en sistema decimal) equivale al número 1 0 0 1 0 (en sistema binario)

Por lo tanto, el número 18 (en sistema decimal) equivale al número 1 0 0 1 0 (en sistema binario)

• Dividir sucesivamente entre 2, y después, tomar el último cociente y todos los restos en orden inverso a como han aparecido

EJEMPLO

• Ejemplo 0.3125 (decimal) => 0.0101 (binario).

Proceso: 0.3125 x 2 = 0.625 => 0 0.625 x 2 = 1.25 => 1 0.25 x 2 = 0.5 => 0 0.5 x 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0.0101 (binario)

Decimal a binarioMétodo de factorización

100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> (100)10 = (1100100)2

Método de distribución• Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias

sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

20= 1|1 21= 2|122= 4|123= 8|024= 16|125= 32|0 26= 64|0 27= 128|1 28= 256| 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2

Ejemplo

151 (10)Buscar donde se cumpla esto

Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0) En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

CONVERSIÓN ENTRE:BINARIO A DECIMAL

EJEMPLO:

110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

Por lo tanto, 1101012 = 5310

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del

número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que

tienen una.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

CONVERSIÓN ENTRE: BINARIO A OCTAL

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

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Número en

binario000 001 010 011 100 101 110 111

Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7

UASF - Computo I

•110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 67 •11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:

111 = 7001 = 1

11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3Agrupe de izquierda a derecha: 317 •1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:

011 = 3000 = 0

1 entonces agregue 001 = 1Agrupe de izquierda a derecha: 103.

EJEMPLOS

UASF - Computo I

Para convertir números octales a binarios se sustituye cada dígito octal por su representación binaria con tres dígitos de acuerdo a la anterior tabla. 

CONVERSIÓN ENTRE: OCTAL A BINARIO

EJEMPLO: 1274 →  1010111100   1      2     7      4001  010 111  100

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

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CONVERSIÓN ENTRE: BINARIO A HEXADECIMAL

Binario Decimal HEXA Binario Decimal HEXA

0000 0 0 1000 8 8

0001 1 1 1001 9 9

0010 2 2 1010 10 A

0011 3 3 1011 11 B

0100 4 4 1100 12 C

0101 5 5 1101 13 D

0110 6 6 1110 14 E

0111 7 7 1111 15 F

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•110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 1010 = A1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1Agrupe de izquierda a derecha: 1BA •11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 51111 = F

110 entonces agregue 0110 = 6Agrupe de izquierda a derecha: 6F5 • 0111101110100011.10111100 →  7BA3.BC 

0111 1011 1010 0011 . 1011 1100   7       B      A      3    .     B       C

EJEMPLOS

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Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Para convertir números hexadecimales a binarios se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos de acuerdo a la anterior tabla. 

CONVERSIÓN ENTRE: HEXADECIMAL A BINARIO

EJEMPLO:•2BC →  1010111100   2        B       C0010  1011  1100•3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 =

3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882 10 = 0011111000001010 2

¿Cuántos bits usar?

• Si sumamos todos los simbolos que conocemos: Números+letras+caracteres raros+signos de puntuación… aprox. 150

• Con 7 bits = 128 estados. Corto• Con 8 bits = 256 estados. OK• Para representar 1 carácter se utilizan 8 bits y

a esta agrupación se le llama BYTE.1 carácter = 1 byte = 8 bits

Unidades de medida de información

• La magnitud más pequeña empleada es el bit, que hemos definido como la unidad mínima de información.

• Sin embargo, la más utilizada es el Byte, que está compuesto por 8 bits y nos permite representar un carácter.

• Se utilizan múltiplos de Bytes, se llama kiloBytes a 1024 B por ser el múltiplo de 8 mas cercano a 1000.

Como cualquier unidad de medida tiene sus equivalencias:

Nombre Símbolo Binario Número de bytes Equivale

kilobyte KB 2^10 1.024 =

megabyte MB 2^20 1.048.576 1.024KB

gigabyte GB 2^30 1.073.741.824 1.024MB

terabyte TB 2^40 1.099.511.627.776 1.024GB

petabyte PB 2^50 1.125.899.906.842.624 1.024TB

exabyte EB 2^60 1.152.921.504.606.846.976 1.024PB

zettabyte ZB 2^70 1.180.591.620.717.411.303.424 1.024EB

yottabyte YB 2^80 1.208.925.819.614.629.174.706.176 1.024ZB

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EJEMPLOS

¿Cuántos bytes ocuparía tu nombre completo?Debes tener en cuenta que cada carácter (letra, número, signo de puntuación etc.) ocupa un byte. Los espacios en blanco también se cuentan.Por ejemplo Juan Antonio Montano ocuparía 20 Bytes

¿Cuántos disquetes de 3 ½de capacidad 1,44 MB, podrías copiar en un disco de 20 GB?20 GB = 20 · 1024 MB =20480 MB20480 : 1,44=14222’2, es decir, 14222 disquetes

De los números 11100111 Y E7, ¿cuál es mayor?Son iguales

El código ASCII

de uso frecuente

(idioma español)ñ alt + 164Ñ alt + 165@ alt + 64¿ alt + 168? alt + 63¡ alt + 173!alt + 33: alt + 58/ alt + 47\ alt + 92

vocales con acento

(español acento agudo)á alt + 160é alt + 130í alt + 161ó alt + 162ú alt + 163Á alt + 181É alt + 144Í alt + 214Ó alt + 224Ú alt + 233

Símbolos comerciales

$ alt + 36£ alt + 156¥ alt + 190¢ alt + 189¤ alt + 207® alt + 169© alt + 184ª alt + 166º alt + 167° alt + 248comillas, llaves paréntesis

” alt + 34‘ alt + 39( alt + 40) alt + 41[ alt + 91] alt + 93{ alt + 123} alt + 125« alt + 174» alt + 175

Como utilizar el código ASCII:Sin saberlo lo utilizas todo el tiempo, cada vez que utilizas algún sistema informatico; pero si lo que necesitas es obtener algunos de los caracteres no incluidos en tu teclado debes hacer lo siguiente, por ejemplo:Como escribir con el teclado, o tipear : Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE•WINDOWS: en computadoras con sistema operativo Windows, como Win 7, Vista, Windows Xp, etc.Para obtener la letra, caracter, signo o símbolo "Ñ" : ( Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE ) en ordenadores con sistema operativo Windows:1) Presiona la tecla "Alt" en tu teclado, y no la sueltes.2) Sin dejar de presionar "Alt", presiona en el teclado numérico el número "165", que es el número de la letra o símbolo "Ñ" en el código ASCII.3) Luego deja de presionar la tecla "Alt" y... ¡ Ya está listo ! (233) .

El código 32 es el espacio en blanco. Los códigos del 33 al 126 se conocen como caracteres imprimibles, y representan letras, dígitos, signos de puntuación, etc.

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3.- Calcula el código binario de cada uno de los caracteres ( considera el código ASCII)

EJEMPLOS

U = 01010101A = 01000001S = 01010011 F = 01000110

083065083070

LETRAS•

01000001 = A01000010 = B01000011 = C01000100 = D01000101 = E01000110 = F01000111 = G01001000 = H01001001 = I01001010 = J01001011 = K01001100 = L

01001101 = M01001110 = N01001111 = O01010000 = P01010001 = Q01010010 = R01010011 = S01010100 = T01010101 = U01010110 = V01010111 = W01011000 = X01011001 = Y01011010 = Z