Sistema de control ejemplo

7/25/2019 Sistema de control ejemplo

1/16

Introduccin

Para el presente proyecto de anlisis y diseo de un Sistema de control, hemos optado

por realizar un prototipo de un brazo robtico, el cual est constituido por una serie de

Servomotores distribuidos estratgica y mecnicamente para lograr un funcionamiento

ptimo.

El principal componente a enfocarse y obtener su funcin de transferencia es el

Servomotor, puesto ue este es el component principal de ue produce el cambio de

estado en la planta. !ebido a ue la planta cuenta con multiples grados de libertada"#

grados de libertad$ , se realiz el clculo del servo ue controla el primer movimiento,

ya ue, la funcin de transferencia es muy similar para los dems grados de libertad en

los debidos pares tribolgicos de la planta "brazo robtico$.

En especial elegimos este proyecto, puesto ue nos pareci una forma factible de

demostrar la funcin de transferencia de una forma realista y controlada por medio de

uns Sistema de control.

%os materiales utilizados listados a continuacin&

!' Servomotor "()**#+ o-er Pro$

Servo amplificador "P($

/uente de poder +egulada"+PS$

0112 Potenciometro "P3$

Placa 4rduino (ega

Especificaciones del Servmotor&

Specifications5 eight& 66 g5 !imension& 71.8 9 0*.8 9 7:.* mm appro9.5 Stall torue& *.7 ;gf$5 3perating speed& 1.08 s?#1@ "7.= >$, 1.07 s?#1@ "# >$5 3perating voltage& 7.= > a 8.: >5 +unning 'urrent 611 m4 A5 Stall 'urrent :.6 4 "#>$5 !ead band -idth& 6 Bs5 Stable and shoc; proof double ball bearing design5 emperature range& 1 @' A 7.= > a 8.: > A *11 m4 "#>$ double ball bearing design

66 @'> CD6> +ev C 711revpmin 'orriente C 1.6 4

%os valores reales, medidos y calculados, para este motor son&F C#G01HI

J C.110I= "valor muy baKo, puesto ue la friccLon es muy baKa,aire y soporte$2 C0?*+ CI.I 2M% C.11*:* Nenry!onde la + y la % fueron medidas con multimetro directamente del motor. %a J al sersimplemente aire y un poco de friccin de los soportes se consider un valor baKo.


2/16

Principio operativo del Servomotor

On motor de corriente continua se utiliza en un sistema de control donde se reuiere

una cantidad apreciable de potencia en el eKe . %os motores de corriente continua estn

bien controlados con armadura de campo fiKo , o un campo controlado con corriente de

fluKo inducido fiKo. (otores de corriente continua utilizados en el instrumento emplean

un campo de imn permanente fiKo, y la seal de control se aplica a los terminales delinducido.

Tm=Kmfia (I)

4dems del par de torsin cuando conductor se mueve en el campo magntico , se

genera tensin a travs de sus terminales ue se opone al fluKo de corriente y por lo

tanto llama como >olver emf denota como eb A

eb=Kmm(II)

Esta fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad del eKe m .%as ecuaciones "$ y " $para formar la ecuacin bsica del dc servo y el

funcionamiento del motor.

4ntes de comenzar a emplear los clculos es necesario obtener valores ue sern

necesarios , para obtener la funcin de transferencia final

Velocidad=360V(rpm)

K=

Voltaje

Revolucionesamperaje

K= 6V

(60Rpm)(0.9A )=

1

9 0.1111111

%a variable F se clcula con la siguiente formula&

J=M( r2

2) J=(1.2kg )(( .1m )2

2 ) , J=6 103


3/16

Desarrollo

Funcin de Transferencia de un Servomotor DC

Parte Electromecnica

magen0 &Esuema cmo est constiuido un servomotor, fuente& https&??---.pantechsolutions.net?images?stories?;:Htutorials?transferHfunctionHofHdcH

servoHmotor.Kpg

'ondiciones en el servo, suponiendo ue&

0$%a corriente inducida en el servo, permanence constante

:$ Si Qf R . /luKo producido es proporcional a la corriente de campo .

!f=KfIf

I$El par es proporcional al producto de fluKo y corriente de armadura .

Tm ! Ia

Tm=K !

Ia=K " Kf If Ia

Tm=Km Kf If

donde :

Km=K

Ia=constant e
https://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpg


4/16

4plicando ley de 2irchhoff al circuito anterior podemos obtener ue&

# fdif

dt +Rf If=ef

4hora el par del eKe m se utiliza para la carga de la conduccin contra la inercia y elpar de friccin.

Tm=Jmd

2$m

d t2 +%m

d$m

dt "$

&uer'ade i nercia=Jmd

2$m

d t2

(ue es similar a md

2

dt

&uer'ade fricci n=%md

2$m

d t2 similar a %

d2

dt

Aplicando Laplace a las ecuaciones I,II y III, podemos obtener losiguiente:

Tm(s)=Km Kf If(s)

)f(s )=(*#f+Rf)If(s)

Tm(s)=Jms2m(s)+%ms2m(s )

Tm ( s)=Km Kf )(*)(*#f+Rf)

Tm ( s)= 1/9(6v )

(0.00929+3.3)=0.2014

Eliminar f"s$ a partir de las ecuaciones " 7 $ y " 6 $ de entrada C Ef " S$Salida C :m desplazamiento rotacional " S $

( *2 Jm+*%m ) $m (* )=KmKf )f(s )(*#f+Rf)

Funcin de Transferencia=$m (* ))f( * )

$m(*))f(*)

= kmKf

(Jm *2+s%m)(R f+s#f)

kmKf

(sRf %m)(1+sTm)(Rf+s#f)


5/16

m =Jm

%m=tiempo constante del servo

f=#f

Rf=tiempo constante del campo

Parte del Armasn del Servo motor, para obtener en conjuntola Funcin de transferencia nal

Suponiendo que:0$ i$ /lu9 es directamente proporcional a la corriente a travs del devanado de campo .

Qm C 2f Si C constante

:$ par producido es proporcional al producto de fluKo y la corriente de inducido .

C 2m Q a C 2m 2f f a

:$ fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad del eKe m ,como fundente Q es constante.

asn=d$( t)

dt

Eb = kbmd! = "bs#ms!

H4plicando ley de 2irchhoff al armasn del circuito

)a ( * )=)b (* )+Ia (* )[Ra+s#a]

Ia (* )=)a ( * ))b(s)

Ra+*#a

Ia (* )=)a ( * )Kb *$m(s)

Ra+*#a

A+ora Tm=Km Kf If Ia

Sustitutendo el valor de a, dada anteriormente "para eliminar trminos semeKantes$

A+ora Tm=Km Kf If{)aKb *$m(*)

Ra+s#a }


6/16

Km Kf If )d

(Ra+s#a) =

Km Kf IfKbs$m (s )(Ra+s#a)

+( Jm s2+s%m )$m

Km Kf If

(Ra+s#a))a (* )=

Km Kf If Kb s

(Ra+s#a ) +Km s

2+s%m

$m(*))a(s)

=1+ Km

sRa%m (1+sTm)(1+sTa),sKb

-(*)

1+- (* ).(*)

Ta=#a

Ra Ta=

0.00929.

3.3 =0.00309666666

$alor de tm obtenido anteriormente

- ( * )= Km

sRa%m(s+1 tm)( s+sta)

/inalmente para obtener la funcin de transferencia a emplear , sustituimos todos losdatos para obtener la forma final.

- ( * )=

1

9

s (3.3 .001381 ) (s+1 tm ) ( s+sta )

4l realizar la simplificacin, podemos obtener ue nuestra funcin de transferenciauedarLa de la siguiente forma.

Arduinomicrocontrolad


7/16

- ( * )= 24.3985

* (s+0.20145308)(s+0.0030966) redondeando

- ( * )= 24.4

* (s+0.20145308)(s+0.0030966)

Ona vez aplicada las respectivas operaciones parar obtener la fracciones parciales dela funcin de transferencia se lleg a lo siguiente

- ( * )=0.015221026

* +

0.975012381

(*+0.201453081) 0.014987228

(*+.0030966)


8/16

Clculo de la Estabilidad de la Funcin de Transferencia

- ( * )= 24.4

* (s+0.20145308)(s+0.0030966)

!ebido a ue la solucin caracterLstica ya se encuentra factorizada, procederemos a

obtener las raLces del sistema para ver su estabilidad.

* 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966

4l ver las raLces podemos ver ue se encuentran en el eKe +eal Qegativo , por lo tanto

podemos afirmar ue su comportamiento ser estable.

4plicando %aplace nversa a la func de transferencia, para analisar el comportamiento

en el dominio del tiempo.

1

{- ( * )=

0.015221026

*

+ 0.975012381

(*+0.201453081 )

0.014987228

( *+.0030966 )}g (t)=0.975012381e0.201453081 t0.0149872268 e0.0030966 t+0.015221026

!ado ue para el anlisis , es posible sustituir t cmo 0? "tao$, para realizar el anlisis%del comportamiento dependiendo en el tiempo.


9/16

&'&(

&'(

(

)omportamiento de la funcin de Transferencia

4 partir de los valores, tanto tabulados como graficados podemos obtener diferentes

parmetros para interpretar el comportamiento de la respuesta transistoria.

iempo de retardo"d$C I .I t%

iempo de levantamiento"r$C 0I 0.I t

iempo de 4sentamiento" s$C 08 o 0.8 t%

Transformacin de Orden superior a segundo Orden por medio de !"#

equivalente

- ( * )= 24.4* (s+0.20145308)(s+0.0030966)

!ebido a ue la solucin caracterLstica ya se encuentra factorizada, procederemos a

obtener las raLces del sistema para ver su estabilidad.

* 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966

Podemos ver ue seleccionaremos dos polos dominantes" s: y sI$ , no tomando en

cuenta S0. T obtener estos parmetros a partir de la ecuacin caracterLstica de :do

orden.

/e( ( * )= 24.4

(*2+.20454968*+ .000623819607528) 0e( ( * )= n

2

*2+2 n* +n2

n2=24.41 n2= n =4.9396


10/16

2 n* =.20454968 H* =0.20454968

2(4.9396)=0.042023277 C+ 0.042023277

d = n (12 )1

2=4.9396 (10.0420232772 )1

2=4.93523651

tp= 2

d

= 2

4.935236

=.636563

3=n=(0.042023277 )(4.9396) C:.1868=08*

4= tan1(d3) tan1( 4.93523651207578179)=1.172654744

tr=24

d =

21.5287606714.93523651

=0.326799329

ts= 42.07578179

=1.9269 segundos12 ts= 32.07578179

=1.4452 segundos15


11/16

Error En Estado Estacionario

Kp=lims 1

0

(*) (s)) ess=

1

s

1

+-(s)

kp=lims 10

24.4

s (s+0.20145308)(s+0.0030966)=24

5=5

Para sistemas donde la /uncin de transferencia cuenta con un Polo localizado en "1,1$, el

sistema toma un valor de ess, muy apro9imado, dependiendo las condiciones, puesto ue un

numero natural divido entre 1 matemticamente tiende a infinito , 5+1 C 5 ,1

5=0

ess= 11+5

=0


12/16

$ugar de %ices &'v(Evans)

0$ !eterminar los lugares en el eKe real

:$ * 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966

I$ Encontrar lugares geomtricos"4sintotas$nHmCI

7$

p'nm

=(0.20145308.0030966 )

3=

0.068183226

6$ 'lculo de los ngulos

$k=1806(2k+1 )

nm $1=60 6 $2=180 6 $3=300 6

#$ 4plicando criterio de +outh

s- (&'&&&./-0(1

&

2/&'/&3431.0 &

2( &'&&&./-0(1 & &

2& &

Puntos de cruces *2+ &'&&&./-0(1=&

* 1,*2=70.02497636


13/16

Diagrama de *ode

-(s)= 24.4

s (s+0.20145308)(s+0.0030966)

-(0)= 24.4

s (s+0.20145308)( s+0.0030966)

Polos

* 1=0 81=0

* 2=0.20145308 82=0.20145308

* 3=0.0030966 83=0.0030966

5 20log(24.4)=27.7

:1%og"final?nicial$ :1%og"H1.:1076I1=?H1.11I1*##$CI#.:#6


14/16

Conclusin

4l realizar el proyecto pudimos observar ue, para llevar a cabo los clculos de forma

ptima es necesario tener una nocin por lo menos bsica de de las prodiedades delelemento o planta a controlar.

%os clculos tericos son basados en datos obtenidos mediante fabricante y medidos,

fueron empleados para poder llegar a la funcin de transferencia, mediante un anlisis

minusioso y detallado de las ecuaciones establecidas, de cierta forma al comparar los

anlisis del sistema de control se pudo enclarecer el hecho de ue la parte prctica es

indispensable para poder comprender la parte terica, y visceversa.

4dems, pudimos observar ue para llevar a cabo la continuidad de los temas es

necesario dominar los temas consecuentes, para poder avanzar en el desarrollo de los

clculos, por tal motivo es importante tener un dominio de todos los subtemas delanlisis de control.

'omo conclusin general , podemos decir ue es importante el anlisis de control, para

poder comprender el comportamiento de mUltiples y diversos sistemas, tales como

plantas mecnicas y?circuitos , gracias a estos anlisis ue se han llevado a lo largo de

la historia del control, es posible ue contemos con diversos avances tecnolgicos ue

han beneficiado en gran medida a la poblacin humana, haciendo ms sencillas los

procedimientos, tanto para personas ordinarias como para las empresas, de manera

general podemos concluir , ue el dominio de control trae mUltiples beneficios endiversos mbitos.


15/16

Oniversidad 4utonoma de JaKa california

/acultad de ngenieria y Qegocios ecate

+eporte&Proyecto /inal

'ontrol 'lasico

'esar )utirrez Jez

ntegrantes&

4rmando 4costa 3rduo

4rturo Jracamontes %erma

Qestor Nerrera Nernandez

gnacio 'astaeda Nernandez


16/16

8H!iciembreH:106

Sistema de control ejemplo

Documents

Transcript of Sistema de control ejemplo