7/25/2019 Sistema de control ejemplo
1/16
Introduccin
Para el presente proyecto de anlisis y diseo de un Sistema de control, hemos optado
por realizar un prototipo de un brazo robtico, el cual est constituido por una serie de
Servomotores distribuidos estratgica y mecnicamente para lograr un funcionamiento
ptimo.
El principal componente a enfocarse y obtener su funcin de transferencia es el
Servomotor, puesto ue este es el component principal de ue produce el cambio de
estado en la planta. !ebido a ue la planta cuenta con multiples grados de libertada"#
grados de libertad$ , se realiz el clculo del servo ue controla el primer movimiento,
ya ue, la funcin de transferencia es muy similar para los dems grados de libertad en
los debidos pares tribolgicos de la planta "brazo robtico$.
En especial elegimos este proyecto, puesto ue nos pareci una forma factible de
demostrar la funcin de transferencia de una forma realista y controlada por medio de
uns Sistema de control.
%os materiales utilizados listados a continuacin&
!' Servomotor "()**#+ o-er Pro$
Servo amplificador "P($
/uente de poder +egulada"+PS$
0112 Potenciometro "P3$
Placa 4rduino (ega
Especificaciones del Servmotor&
Specifications5 eight& 66 g5 !imension& 71.8 9 0*.8 9 7:.* mm appro9.5 Stall torue& *.7 ;gf$5 3perating speed& 1.08 s?#1@ "7.= >$, 1.07 s?#1@ "# >$5 3perating voltage& 7.= > a 8.: >5 +unning 'urrent 611 m4 A5 Stall 'urrent :.6 4 "#>$5 !ead band -idth& 6 Bs5 Stable and shoc; proof double ball bearing design5 emperature range& 1 @' A 7.= > a 8.: > A *11 m4 "#>$ double ball bearing design
66 @'> CD6> +ev C 711revpmin 'orriente C 1.6 4
%os valores reales, medidos y calculados, para este motor son&F C#G01HI
J C.110I= "valor muy baKo, puesto ue la friccLon es muy baKa,aire y soporte$2 C0?*+ CI.I 2M% C.11*:* Nenry!onde la + y la % fueron medidas con multimetro directamente del motor. %a J al sersimplemente aire y un poco de friccin de los soportes se consider un valor baKo.
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
2/16
Principio operativo del Servomotor
On motor de corriente continua se utiliza en un sistema de control donde se reuiere
una cantidad apreciable de potencia en el eKe . %os motores de corriente continua estn
bien controlados con armadura de campo fiKo , o un campo controlado con corriente de
fluKo inducido fiKo. (otores de corriente continua utilizados en el instrumento emplean
un campo de imn permanente fiKo, y la seal de control se aplica a los terminales delinducido.
Tm=Kmfia (I)
4dems del par de torsin cuando conductor se mueve en el campo magntico , se
genera tensin a travs de sus terminales ue se opone al fluKo de corriente y por lo
tanto llama como >olver emf denota como eb A
eb=Kmm(II)
Esta fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad del eKe m .%as ecuaciones "$ y " $para formar la ecuacin bsica del dc servo y el
funcionamiento del motor.
4ntes de comenzar a emplear los clculos es necesario obtener valores ue sern
necesarios , para obtener la funcin de transferencia final
Velocidad=360V(rpm)
K=
Voltaje
Revolucionesamperaje
K= 6V
(60Rpm)(0.9A )=
1
9 0.1111111
%a variable F se clcula con la siguiente formula&
J=M( r2
2) J=(1.2kg )(( .1m )2
2 ) , J=6 103
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
3/16
Desarrollo
Funcin de Transferencia de un Servomotor DC
Parte Electromecnica
magen0 &Esuema cmo est constiuido un servomotor, fuente& https&??---.pantechsolutions.net?images?stories?;:Htutorials?transferHfunctionHofHdcH
servoHmotor.Kpg
'ondiciones en el servo, suponiendo ue&
0$%a corriente inducida en el servo, permanence constante
:$ Si Qf R . /luKo producido es proporcional a la corriente de campo .
!f=KfIf
I$El par es proporcional al producto de fluKo y corriente de armadura .
Tm ! Ia
Tm=K !
Ia=K " Kf If Ia
Tm=Km Kf If
donde :
Km=K
Ia=constant e
https://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpghttps://www.pantechsolutions.net/images/stories/k2-tutorials/transfer-function-of-dc-servo-motor.jpg7/25/2019 Sistema de control ejemplo
4/16
4plicando ley de 2irchhoff al circuito anterior podemos obtener ue&
# fdif
dt +Rf If=ef
4hora el par del eKe m se utiliza para la carga de la conduccin contra la inercia y elpar de friccin.
Tm=Jmd
2$m
d t2 +%m
d$m
dt "$
&uer'ade i nercia=Jmd
2$m
d t2
(ue es similar a md
2
dt
&uer'ade fricci n=%md
2$m
d t2 similar a %
d2
dt
Aplicando Laplace a las ecuaciones I,II y III, podemos obtener losiguiente:
Tm(s)=Km Kf If(s)
)f(s )=(*#f+Rf)If(s)
Tm(s)=Jms2m(s)+%ms2m(s )
Tm ( s)=Km Kf )(*)(*#f+Rf)
Tm ( s)= 1/9(6v )
(0.00929+3.3)=0.2014
Eliminar f"s$ a partir de las ecuaciones " 7 $ y " 6 $ de entrada C Ef " S$Salida C :m desplazamiento rotacional " S $
( *2 Jm+*%m ) $m (* )=KmKf )f(s )(*#f+Rf)
Funcin de Transferencia=$m (* ))f( * )
$m(*))f(*)
= kmKf
(Jm *2+s%m)(R f+s#f)
kmKf
(sRf %m)(1+sTm)(Rf+s#f)
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
5/16
m =Jm
%m=tiempo constante del servo
f=#f
Rf=tiempo constante del campo
Parte del Armasn del Servo motor, para obtener en conjuntola Funcin de transferencia nal
Suponiendo que:0$ i$ /lu9 es directamente proporcional a la corriente a travs del devanado de campo .
Qm C 2f Si C constante
:$ par producido es proporcional al producto de fluKo y la corriente de inducido .
C 2m Q a C 2m 2f f a
:$ fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad del eKe m ,como fundente Q es constante.
asn=d$( t)
dt
Eb = kbmd! = "bs#ms!
H4plicando ley de 2irchhoff al armasn del circuito
)a ( * )=)b (* )+Ia (* )[Ra+s#a]
Ia (* )=)a ( * ))b(s)
Ra+*#a
Ia (* )=)a ( * )Kb *$m(s)
Ra+*#a
A+ora Tm=Km Kf If Ia
Sustitutendo el valor de a, dada anteriormente "para eliminar trminos semeKantes$
A+ora Tm=Km Kf If{)aKb *$m(*)
Ra+s#a }
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
6/16
Km Kf If )d
(Ra+s#a) =
Km Kf IfKbs$m (s )(Ra+s#a)
+( Jm s2+s%m )$m
Km Kf If
(Ra+s#a))a (* )=
Km Kf If Kb s
(Ra+s#a ) +Km s
2+s%m
$m(*))a(s)
=1+ Km
sRa%m (1+sTm)(1+sTa),sKb
-(*)
1+- (* ).(*)
Ta=#a
Ra Ta=
0.00929.
3.3 =0.00309666666
$alor de tm obtenido anteriormente
- ( * )= Km
sRa%m(s+1 tm)( s+sta)
/inalmente para obtener la funcin de transferencia a emplear , sustituimos todos losdatos para obtener la forma final.
- ( * )=
1
9
s (3.3 .001381 ) (s+1 tm ) ( s+sta )
4l realizar la simplificacin, podemos obtener ue nuestra funcin de transferenciauedarLa de la siguiente forma.
Arduinomicrocontrolad
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
7/16
- ( * )= 24.3985
* (s+0.20145308)(s+0.0030966) redondeando
- ( * )= 24.4
* (s+0.20145308)(s+0.0030966)
Ona vez aplicada las respectivas operaciones parar obtener la fracciones parciales dela funcin de transferencia se lleg a lo siguiente
- ( * )=0.015221026
* +
0.975012381
(*+0.201453081) 0.014987228
(*+.0030966)
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
8/16
Clculo de la Estabilidad de la Funcin de Transferencia
- ( * )= 24.4
* (s+0.20145308)(s+0.0030966)
!ebido a ue la solucin caracterLstica ya se encuentra factorizada, procederemos a
obtener las raLces del sistema para ver su estabilidad.
* 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966
4l ver las raLces podemos ver ue se encuentran en el eKe +eal Qegativo , por lo tanto
podemos afirmar ue su comportamiento ser estable.
4plicando %aplace nversa a la func de transferencia, para analisar el comportamiento
en el dominio del tiempo.
1
{- ( * )=
0.015221026
*
+ 0.975012381
(*+0.201453081 )
0.014987228
( *+.0030966 )}g (t)=0.975012381e0.201453081 t0.0149872268 e0.0030966 t+0.015221026
!ado ue para el anlisis , es posible sustituir t cmo 0? "tao$, para realizar el anlisis%del comportamiento dependiendo en el tiempo.
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
9/16
&'&(
&'(
(
)omportamiento de la funcin de Transferencia
4 partir de los valores, tanto tabulados como graficados podemos obtener diferentes
parmetros para interpretar el comportamiento de la respuesta transistoria.
iempo de retardo"d$C I .I t%
iempo de levantamiento"r$C 0I 0.I t
iempo de 4sentamiento" s$C 08 o 0.8 t%
Transformacin de Orden superior a segundo Orden por medio de !"#
equivalente
- ( * )= 24.4* (s+0.20145308)(s+0.0030966)
!ebido a ue la solucin caracterLstica ya se encuentra factorizada, procederemos a
obtener las raLces del sistema para ver su estabilidad.
* 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966
Podemos ver ue seleccionaremos dos polos dominantes" s: y sI$ , no tomando en
cuenta S0. T obtener estos parmetros a partir de la ecuacin caracterLstica de :do
orden.
/e( ( * )= 24.4
(*2+.20454968*+ .000623819607528) 0e( ( * )= n
2
*2+2 n* +n2
n2=24.41 n2= n =4.9396
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
10/16
2 n* =.20454968 H* =0.20454968
2(4.9396)=0.042023277 C+ 0.042023277
d = n (12 )1
2=4.9396 (10.0420232772 )1
2=4.93523651
tp= 2
d
= 2
4.935236
=.636563
3=n=(0.042023277 )(4.9396) C:.1868=08*
4= tan1(d3) tan1( 4.93523651207578179)=1.172654744
tr=24
d =
21.5287606714.93523651
=0.326799329
ts= 42.07578179
=1.9269 segundos12 ts= 32.07578179
=1.4452 segundos15
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
11/16
Error En Estado Estacionario
Kp=lims 1
0
(*) (s)) ess=
1
s
1
+-(s)
kp=lims 10
24.4
s (s+0.20145308)(s+0.0030966)=24
5=5
Para sistemas donde la /uncin de transferencia cuenta con un Polo localizado en "1,1$, el
sistema toma un valor de ess, muy apro9imado, dependiendo las condiciones, puesto ue un
numero natural divido entre 1 matemticamente tiende a infinito , 5+1 C 5 ,1
5=0
ess= 11+5
=0
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
12/16
$ugar de %ices &'v(Evans)
0$ !eterminar los lugares en el eKe real
:$ * 1=0 * 2=0.20145308 * 3=0.0030966
I$ Encontrar lugares geomtricos"4sintotas$nHmCI
7$
p'nm
=(0.20145308.0030966 )
3=
0.068183226
6$ 'lculo de los ngulos
$k=1806(2k+1 )
nm $1=60 6 $2=180 6 $3=300 6
#$ 4plicando criterio de +outh
s- (&'&&&./-0(1
&
2/&'/&3431.0 &
2( &'&&&./-0(1 & &
2& &
Puntos de cruces *2+ &'&&&./-0(1=&
* 1,*2=70.02497636
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
13/16
Diagrama de *ode
-(s)= 24.4
s (s+0.20145308)(s+0.0030966)
-(0)= 24.4
s (s+0.20145308)( s+0.0030966)
Polos
* 1=0 81=0
* 2=0.20145308 82=0.20145308
* 3=0.0030966 83=0.0030966
5 20log(24.4)=27.7
:1%og"final?nicial$ :1%og"H1.:1076I1=?H1.11I1*##$CI#.:#6
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
14/16
Conclusin
4l realizar el proyecto pudimos observar ue, para llevar a cabo los clculos de forma
ptima es necesario tener una nocin por lo menos bsica de de las prodiedades delelemento o planta a controlar.
%os clculos tericos son basados en datos obtenidos mediante fabricante y medidos,
fueron empleados para poder llegar a la funcin de transferencia, mediante un anlisis
minusioso y detallado de las ecuaciones establecidas, de cierta forma al comparar los
anlisis del sistema de control se pudo enclarecer el hecho de ue la parte prctica es
indispensable para poder comprender la parte terica, y visceversa.
4dems, pudimos observar ue para llevar a cabo la continuidad de los temas es
necesario dominar los temas consecuentes, para poder avanzar en el desarrollo de los
clculos, por tal motivo es importante tener un dominio de todos los subtemas delanlisis de control.
'omo conclusin general , podemos decir ue es importante el anlisis de control, para
poder comprender el comportamiento de mUltiples y diversos sistemas, tales como
plantas mecnicas y?circuitos , gracias a estos anlisis ue se han llevado a lo largo de
la historia del control, es posible ue contemos con diversos avances tecnolgicos ue
han beneficiado en gran medida a la poblacin humana, haciendo ms sencillas los
procedimientos, tanto para personas ordinarias como para las empresas, de manera
general podemos concluir , ue el dominio de control trae mUltiples beneficios endiversos mbitos.
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
15/16
Oniversidad 4utonoma de JaKa california
/acultad de ngenieria y Qegocios ecate
+eporte&Proyecto /inal
'ontrol 'lasico
'esar )utirrez Jez
ntegrantes&
4rmando 4costa 3rduo
4rturo Jracamontes %erma
Qestor Nerrera Nernandez
gnacio 'astaeda Nernandez
7/25/2019 Sistema de control ejemplo
16/16
8H!iciembreH:106
Top Related