UNIVERSIDAD FERMÍN TOROESCUELA DE COMPUTACIÓN

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

TEORIA DE CONTROL II

SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES

INTEGRANTES: ALEJO JOHANA

ESCALONA MARIA CAROLINA

COLMENAREZ ANTONIO

SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

MUESTREO, RECONSTRUCCION Y CONTROLADORES DIGITALES

Asignación

1.- considere el filtro digital definido mediante:

G ( z )= 3+2,2 z−1+0,5 z−2

1+0,5 z−1−0,2 z−2−0,9 z−3

Sea

G ( z )=Y (z )X (z)

= 3+2,2 z−1+0,5 z−2

1+0,5 z−1−0,2 z−2−0,9 z−3

Reordenamos de la siguiente manera:

Y (z )H (z)

∙H (z)X (z)

=(3+2,2Z−1+0,5 Z−2) ∙ 11+0,5Z−1−0,2Z−2−0,9Z−3

De donde:

Y (z )H (z)

=3+2,2 Z−1+0,5Z−2

Y:

H (z)X (z)

= 11+0,5Z−1−0,2Z−2−0,9 Z−3

Como:

Y (z )H (z)

=3+2,2 z−1+0,5Z−2

Despejando Y(z):

Y ( z )=(3+2,2 Z−1+0,5Z−2 )H (z)

Entonces aplicando propiedad distributiva en la multiplicación:

Y ( z )=3H (z)+2,2Z−1H (z )+0,5Z−2H (z)

Cuya programación directa es:

Luego

H (z)X (z)

= 11+0,5Z−1−0,2Z−2−0.9 Z−3

Multiplicamos en cruz

X (Z )=H ( z) ∙(1+0,5 Z−1−0,2Z−2−0,9Z−3)

Aplicamos distributiva

X (Z )=H ( z)+0,5Z−1H ( z )−0,2 Z−2H ( z )−0,9 Z−3H ( z )

Despejamos H(z)

H ( z )=X ( z )−0,5 Z−1H ( z )+0,2Z−2H ( z )+0,9 Z−3H ( z )

Cuya programación directa es:

Uniendo estos dos diagramas de bloques nos queda la programación estándar de G(z) dada:

2.- Suponga que un filtro digital está definido mediante la expresión:

Y ( z)X (z )

= 3+7,5Z−1−9Z−3

1+8,8 Z−1−5,5Z−2+Z−3−3 Z−4

Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Estándar

Reordenamos como:

Y (z )H (z)

∙H (z)X (z)

=(3+7,5Z−1−9Z−3)∙ 11+8,8Z−1−5,5 Z−2+Z−3−3Z−4

De donde:

Y (z )H (z)

=3+7,5 Z−1−9 Z−3

Y

H (z)X (z)

= 11+8,8Z−1−5,5Z−2+Z−3−3Z−4

Como

Y (z )H (z)

=3+7,5 Z−1−9 Z−3

Despejamos Y(z) y nos queda

Y ( z )=(3+7,5 Z−1−9 Z−3 )H ( z )

Aplicando propiedad distributiva

Y (z )=3H ( z)+7,5 Z−1H ( z )−9 Z−3H ( z )

Cuya programación directa es

Para

H (z)X (z)

= 11+8,8Z−1−5,5Z−2+Z−3−3Z−4

Despejamos H(z) como sigue:

Multiplicamos en cruz

X ( z )=H ( z ) (1+8,8Z−1−5,5 Z−2+Z−3−3Z−4 )

Aplicando propiedad distributiva

X ( z )=H ( z )+8,8Z−1H ( z )−5,5 Z−2H ( z )+Z−3H ( z )−3Z−4H ( z )

Despejamos H(z)

H ( z )=X ( z )−8,8Z−1H ( z )+5,5 Z−2H ( z )−Z−3H ( z )+3Z−4H ( z )

Cuya programación directa es:

Uniendo estos dos bloques nos queda la programación estándar de G(z) dado: