APLICACIÓN DE LEYES DE NEWTONSISTEMAS DE CUERPOS

Un sistema de cuerpos se refiere a dos o más cuerpos que están en contacto o unidos por medios físicos y que tienen movimientos dependientes uno de los otros. En el caso más sencillo, los cuerpos se mueven con la misma rapidez y magnitud de aceleración.Si los cuerpos están unidos por medio de cuerdas, cables, alambres o cadenas, estas se someten a fuerzas de tensión (son tiradas hacia afuerza en ambos extremos) tensión

La cuerda experimenta la misma tensión en toda su extensión, pero al hacer el diagrama de cuerpo libre de cada cuerpo, la cuerda debe cortarse y sustituirse por una fuerza, que tiene la misma magnitud, pero sentido contrario en cada cuerpo

Por ejemplo: está claro que ambos cuerpos se mueven con la misma velocidad y aceleración F

La cuerda que une los bloques se somete a una tensión; al hacer los diagramas de cuerpo libre para cada bloque, tenemos: W W T T F

N N

El valor de la tensión en la cuerda es el mismo, pero actúa de manera diferente en cada bloque

Si la cuerda pasa por una polea o anillo son fricción, la tensión sigue siendo la misma, puesto que la polea únicamente cambia la dirección de la fuerza.

W T

T N w

La tensión es la misma, solo cambió de dirección

Para resolver los sistemas de cuerpos hay varios métodos; les propongo uno que es muy sencillo:

PROCEDIMIENTO:1. Hacer un DCL de SISTEMA, considerando solamente las fuerzas que interactúan con el

entorno; es decir, sin considerar las tensiones en las cuerdas, por que esas están al interior del sistema.

2. Establecer segunda les de Newton ∑F=ma considerando positivas las fuerzas que están a favor del movimiento del cuerpo y negativas las fuerzas que están en sentido contrario al movimiento del cuerpo

3. Con esa ecuación del sistema, calcular la aceleración, que es solamente la magnitud.4. Para encontrar las tensiones en las cuerdas hay que separar el sistema y hacer un análisis

de cada cuerpo; en este análisis se debe respetar la convención de signos para los desplazamientos, velocidades, fuerzas y la aceleración.

+ + - -

Desarrollaré un ejercicio a manera de ejemplo:

Determinar la aceleración de cada cuerpo del sistema de la figura, encontrando el valor de las tensiones en las cuerdas, que pasan por una polea sin fricción, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0.15 15 kg

10kg 5kg

Lo primero que se observa es que el sistema tiene tendencia a moverse en sentido antihorario; es decir que el bloque amarillo tiende a bajar, porque su masa es mayor que la del peso de 5 kg. Haga un esquema de las fuerzas que interactúan con el entorno como sistema:

ff

98N 49N

Fricción hacia la izquierda, contraria al movimiento, porque 98N jala a 49N

Como N =WN= (15)(9.8)N= 147N

Ff= (0.15)(147Ff= 22.05

Luego, ∑F=ma

Positivas las que van a favor del movimiento antihorarioNegativas las que van en contra del movimiento antihorario

98-22.05-49= ma

Como estamos analizando todo el sistema, usamos la masa de todo el sistema: 30 kg

26.95=30 a

Luego a= 26.95/30

a= 0.90 m/s2 Es de notar que esta acelaración del sistema no le podemos poner signo, por que mientras el cuerpo amarillo se mueve hacia abajo, el cuerpo verde se mueve hacia arriba.

LA acelaración es de cada cuerpo, expresada de forma vectorial

El amarillo es de -0.90m/sj (hacia abajo)El azul de -0.90 m/si (hacia la izquierda)El verde es de 0.90 m/sj (hacia arriba)

Para determinar las tensiones en las cuerdas hay que separar el cuerpo en partes y hacer análisis individuales y usamos la convención de signos: ∑F=ma T1 T1-98= 10 (-0.90) a T1= 98- 9 T1= 89N 98N

T2 T2-49= 5(0.9) A T2 = 4.5+49 49N T2= 53.5

T1 T2 Este bloque puede analizarse, sin embargo no es necesario Ff Dado que T1 y T2 ya fueron encontradas

LEER PAG. 125 Y 126 ; 141 Y 142 DEL LIBRO TEXTO

GUIA: EJERCICIOS: 4.43, 4.54, 5.14, 5.36, 5.37 Y 5.45