SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN Y TRANSMISIÓN

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SISTEMAS DE

DISTRIBUCIÓN Y TRANSMISIÓN

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SISTEMA ELÉCTRICO DE LA REPUBLICA ARGENTINA

Tensiones normalizadas: ALTA: (500 – 300 – 220 – 132 – 66) kV Líneas de transmisión MEDIA: 33 kV Líneas de subtransmisión 13.2 kV Líneas de distribución primaria BAJA: (380 – 220) V Líneas de distribución

frecuencia de la red: 50 ciclos/s

Sistema eléctrico (radial)

G: generador S.E.T.: subestación transformadora E.T.E.: estación transformadora elevadora L.T.: línea de transformación E.T.R.: estación transformadora reductora L.D.P.: línea de distribución primaria E.T.: estación transformadora L.D.S.: línea de distribución secundaria Nota: En un sistema eléctrico se requiere maniobrabilidad y flexibilidad.

Anillo

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Tensiones de línea/fase 132 kV / 76,2 kV 33 kV / 19 kV 13,2 kV / 7,62 kV 0.380 kV / 0.220 kV

Demanda de potencia por horas por dias

Relaciones aproximadas entre corrientes y tensiones para 1MVA

Ej.: Chocón 1200 MW 13.2kVcorriente total en el transformador 8.7kA 132 kV 4.4 A 0.004 33 kV 18 A 0.018 13.2 kV 8.5 A 0.044 380 V 1500 A 1.5 Para trifásica 1.5 veces la potencia para la corriente Ej.: 10CV≈10HP 15 A

Grupo de conexión para los transformadores

Se utilizan ΔΥ 11, en los Δ se presenta la particularidad de que en él quedan circulando los terceros armónicos y por lo tanto no son inducidos al sistema; en Υ se hace la referencia a tierra. La conexión debe ser si o sí, 11 para no tener problemas con el aislamiento. No se utilizan los ΔΔ o los ΥΥ porque transmiten los terceros armónicos al sistema. A veces se utiliza un creador de neutro artificial que es un transformador especial Z-Z, zig-zag.

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INTERRUPTOR CON CARGA SECCIONADOR SIN CARGA El interruptor va en el primario, o sea del lado de 132 kVA porque tiene menor corriente, 132 A, por lo que se disminuye el arco, dado que el interruptor se acciona bajo carga a diferencia del seccionador que se usa sin carga.

No se puede sacar mas potencia de la indicada. Si el transformador tiene una potencia de 30 MVA, la suma de potencias en el secundario y en el terciario no podrá nunca ser superior a este valor.

Datos en la chapa de un transformador

Potencia nominal Ej.: 25 kVA

Grupo de conexión Ej.: DY 11

Tensión en el primario / tensión de vacío Ej.: 13,2/0.400-0.231 kV

Tensión bajo carga Ej.: 0,380 – 0,220 kV

Corriente nominal del primario Ej.: IN = 25 kVA/√3.13,2 kV = 1,09ª

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Corriente nominal del secundario Ej.: I2N= 37 A

Tensión de cortocircuito Ucc = 4%

Con conmutador ± 2,5% ±5% Para conmutar hay que sacar de servicio el transformador. Con el conmutador agrego o quito números de espiras para modificar la tensión en el secundario, para que esta permanezca lo mas invariantemente posible.

Los conmutadores en altas potencias son automáticos y bajo carga. Valores de potencias nominales normalizadas en kVA: 5 – 10 – 16 – 25 – 30 – 40 – 63 – 80 – 100 – 150 – 200 – 250 – 315 – 400 – 500 – 630 – 1000

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Ubicación de las instalaciones de S.E.T.D.

Método de los momentos Supongamos un complejo habitacional como el mostrado:

Para determinar el centro de cargas, tomamos mementos asignando una potencia Pi en un punto (xi; yi) correspondiente a cada manzana:

Entonces el emplazamiento ideal para la S.E.T.D. es en las coordenadas (Xg; Yg). El transformador generalmente se coloca en una esquina para poder ubicar los alimentadores o distribuidores así:

S.E.T.D

Aéreas: permitidas hasta 315 kV por cuestiones de peso y tamaño

Plataforma o nivel:

Subterráneas: sin limitación de potencia se ubican en sótanos o cámaras

sin limitación de potencia

exteriores: deben ser protegidas por un cerco perimetral

interiores: pueden estar dentro de edificios

gtnn XPXPXPXPXP ***** 332211

n

i

i

n

i

ii

g

P

XP

X

1

1

*

gtnn YPYPYPYPYP ***** 332211

n

i

i

n

i

ii

g

P

YP

Y

1

1

*

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Las protecciones son fusibles de alta capacidad de ruptura. Una buena distribución y una buena instalación del transformador resultan más económicas, permiten mayor maniobrabilidad y mayor selectividad en caso de falla. No es conveniente colocarlos a mitad de cuadra porque los alimentadores se reducen de 8 a 4.

El tendido de la red puede ser:

En el primer caso el tendido debe ser abierto y no retroceder en ningún caso.

Si se tiene un buen diseño las líneas van a ser telescópicos.

Se reducen las secciones a medida que disminuye la intensidad de la carga. Las secciones de la derivación deben ser menores que la del alimentador. (Sd < Sa)

Las mallas se hacen cerrando las derivaciones con la alimentación, se debe tener especial cuidado con las protecciones. Se usa en grandes potencias porque existen más nodos y conductores que aportan a la alimentación.

Se pueden hacer anillos siempre que se cierre S con S, R con R, T con T, y N con N. Según la densidad de la carga, deben ser de la misma sección y presenta el inconveniente de que si sale de servicio, lo hace todo el anillo.

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Calculo de la caída de tensión

I Carga del usuario: ¿? Iinst = 6 A P usuario: ¿? Pinstalada = U * Iinst * Cos φ Pinstalada * Cs * Cd = Pcálculo Ej.: Cantidad Carga del usuario potencia [Watts] 1 heladera xxxx 1 TV xxxx 8 lamparas xxxx 1 computadora xxxx ...... ........................ .......... _______ __________ Potencia instalada total 3000 Cs (60 %) * 0,6 ___________ 1800 Cd *0.y ____________ Potencia de calculo por vivienda XXX n nro. de viviendas por lotes La potencia requerida en el transformador será: Ptrafo = n * Cd * Cv = n * Cd * Cs * P Donde: Cs: coeficiente de simultaneidad Cd: coeficiente de diversidad de carga Cv: valor de carga de la vivienda establecido por el prestador Hay que tener en cuenta además si la instalación es aérea o subterránea, estas últimas son más costosas de instalar o desinstalar.

Caída de tensión admisible

Son los valores que debe garantizar la empresa prestadora de servicio. A los usuarios más próximos a la subestación transformadora les sube el valor de tensión en las horas de menor consumo y viceversa con los usuarios mas alejados de la subestación.

ΔUadm ≤ 5 %

220 V

380 V

11 V

19 V

209 V

231 V

361 V

399 V

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Calculo de la sección de los conductores Caída de tensión

TRIFÁSICA ΔU = √3 * I * L* Z

MONOFÁSICA ΔU = 2 * I * L* Z

UNIFILAR ΔU = 1 * I * L* Z ΔU = [V] L = [km] I = [A] Z = [Ω/km] R = [Ω/km] XL = [Ω/km] Lc = [H/km] Z = R cos φ + XL sen φ XL = ω * Lc = 2 * π * ƒ * Lc

o Como la sección del conductor neutro es ½ o 1/3 de la sección del conductor de fase, se admite un desequilibrio de hasta el 15 % para el neutro. En un sistema equilibrado la tensión sería cero.

o

o Si y solo si la sección del conductor de protección es igual a la sección del conductor neutro.

o Cos φ = factor de potencia, lo impone la carga, es variable aunque se considera 0,8 como nominal.

o La reactancia inductiva varía para diferentes posiciones de los cables, por ejemplo:

Subterráneo preensamblado

«El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad

de variación de la intensidad de corriente».

Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es:

kmHr

D

nLk /10log6,4

2

4

En estas expresiones:

μ= permeabilidad magnética del conductor μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero μ= 200 para el acero galvanizado

n = número de conductores por fase (o subconductores) n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases tríplex n = 4 para fases cuádruplex ........................................... n = n para fases de n subconductores

D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros. Por ejemplo,

para la figura siguiente sería: 3313221 dddD

r = radio del conductor en milímetros, para fases simples

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Cuando la sección del cable es muy grande pesa tanto la parte inductiva como la reactiva en el cálculo de la impedancia Z. Siempre que se tienden redes trifásicas se reparten las cargas con la ventaja de disminuir la sección y la caída de tensión. Se verán a continuación diferentes métodos para el cálculo; en cada uno de ellos se selecciona el cable para cada tramo y luego se verifica que las caídas de tensiones porcentuales no sean superiores al 5% admitido como máximo, además de que las corrientes de cargas no sean superiores a las corrientes admisibles de los cables (IAdm>Icarga).

Método o Alternativa 1 Corriente por tramo, por fase y por neutro. Quedan tramos en los que el neutro no tiene carga y en otros tiene 6 A. Si se corta el neutro o simplemente pierde conducción se corre el centro del triangulo, entonces hay fases que quedan con tensiones elevadas y otras con muy bajas.

Lo que sucede con el neutro en los puntos 3 y 4 se denomina corrimiento de neutro:

¿Qué sucede con otro ordenamiento distinto de las fases?

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De las dos formas presentadas, resulta mejor la primera porque posee menor corriente de neutro. Esta alternativa o método de cálculo se utiliza en iluminación de accesos y rotondas, donde los desequilibrios son importantes.

Para minimizar los problemas por corte o por corrimiento de neutro, se coloca a tierra la instalación, y no sólo en los transformadores. Para conectarlos se los anilla. Ejemplo: Para los datos del primer dibujo y valores de los cables obtenidos de tablas de los fabricantes. Usamos ΔUTramo = *Ii*L* (R*0,8+XL*0,6); para cada tramo, para cada intensidad de corriente con sus correspondientes resistencias y reactancias, para la impedancia. Luego calculamos ΔUfase para cada fase; luego los totales y por ultimo los porcentuales por fase como ΔUfase*100/220V.

Tramo L [km] Sección R

[Ω/km]

XL

[Ω/km]

Z

[Ω/km] IR [A] IS [A] IT [A] IN [A]

IAdm

[A]

4-5 0,025 3x4/4 5,72 0,099 4,6354 6 0 6 6 48

3-4 0,025 3x6/6 3,82 0,093 3,1118 12 6 6 6 62

2-3 0,025 3x6/6 3,82 0,093 3,1118 12 12 12 0 62

1-2 0,025 3x10/10 2,77 0,088 2,2688 18 12 18 6 79

0-1 0,040 3x10/10 2,77 0,088 2,2688 24 18 18 6 79

Tramo ΔUR ΔUS ΔUT ΔUN ΔUR-N ΔUS-N ΔUT-N

4-5 0,69531 0 0,69531 0,69531 1,3906 0,69531 1,3906

3-4 0,9335 0,4667 0,4667 0,4667 1,4002 0,9334 0,9334

2-3 0,9335 0,9335 0,9335 0 0,9335 0,9335 0,9335

1-2 1,0209 0,6806 1,0209 0,3403 1,3612 1,0209 1,3612

0-1 2,1780 1,6335 1,6335 0,5445 2,7225 2,1780 2,1780

totales 5,7612 3,7143 4,7499 2,0468 7,8080 5,7611 6,7967

Totales % 2,62 1,68 2,16 0,93 3,55 2,62 3,09

Las caídas porcentuales por fase son menores al 5 % en todos los casos. Por norma el máximo desequilibrio permitido para el neutro es del 15 %, esto es por ejemplo: IR = 100 A entonces IN < 15 A. Veamos que significa ΔUR, ΔUN y ΔUR-N con un grafico.

Esto significa que el neutro de la última casa no posee 0 V sino 0,69531 V.

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La suma de VR + VS + VT nos da el corrimiento del neutro.

Método o Alternativa 2 Se considera la corriente de neutro cero, o sea cargas en exceso y neutro en defecto. Funciona bien para los sistemas que no son muy desequilibrados, como los barrios de viviendas. Además por ser de más rápido cálculo es la más usada.

Ejemplo: Datos de los cables obtenidos por tablas de los fabricantes:

Sección IAdm [A] R [Ω/km] XL [Ω/km]

3x4/4 Cu 43 4,61 0,104

3x6/6 Cu 55 3,05 0,098

3x10/10 Cu 73 1,82 0,093

L4-5 = L3-4 = L2-3 = L1-2 = 25 m L0-1 = 40 m Se calculan las caídas de tensión por línea para cada sección del cable correspondiente. Se suman todas las caídas parciales y se calcula la caída total para luego obtener la caída porcentual como:

ΔU% = ΔUTotal*100/380V. Tramo 4-5 ΔU4-5 = √3*6*0,025 (4,61*0,8+0,104*0,6) = 0,9743 V Tramo 3-4 ΔU3-4 = √3*12*0,025 (3,05*0,8+0,098*0,6) = 1,29 V Tramo 2-3 ΔU2-3 = √3*12*0,025 (3,05*0,8+0,098*0,6) = 1,29 V Tramo 1-2 ΔU1-2 = √3*18*0.025 (1,82*0,8+0.093*0,6) = 1,17 V Tramo 0-1 ΔU0-1 = √3*24*0.040 (1,82*0,8+0.093*0,6) = 2,51 V ------------------------------------------------------------------- ΔUTotal ≈ 7,25 V

ΔU% = (ΔUTotal/ U)*100 = (7,25/380)*100 = 1,9%

1,9% < 5% Verifica Para los casos en que se esta muy por debajo del 5% se podría economizar disminuyendo las secciones intermedias (Pero en los casos en que se trabaja con secciones muy chicas como este, no hay una diferencia de precio notoria entre una sección de 4 o 6 mm).

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Como resultado para los ejemplos de la alternativa 1 y 2 queda:

En el plano debe estar especificado el tipo de cable y el material, y como va conectado. Los postes se colocan sobre la línea de la medianera o sobre las ochavas de ser posible.

Método o Alternativa 3 Se realizan los cálculos por el método de los momentos, se reemplazan las cargas por una equivalente trifásica. Este método es más preciso que el anterior.

Método de los momentos

AIII TSR 6

LILIILgIII TSRTSR 0

LI

LILg

3

2

*3

**2

ZLZLgIU *3

2*6*3***3

ZLU *34

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EJERCICIO DE CÁLCULO DE LÍNEAS

Calculamos las caídas de tensión para cada tramo B-C ΔUB-C = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-D ΔUB-D = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-E ΔUB-E = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-F ΔUB-F = √3*I*L*Z=√3*30*0,1*2= 10,39 V A-B ΔUA-B = √3*I*L*Z=√3*40*0,05*1= 3,46 V Calculamos las caídas totales y las porcentuales A-F ΔUA-F = ΔUA-B + ΔUB-F = 3,46 + 10,39 = 13,85 V A-C ΔUA-C = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-C = 3,46/√3 +4 = 6 V A-D ΔUA-D = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-D = 3,46/√3 +4 = 6 V A-E ΔUA-E = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-E = 3,46/√3 +4 = 6 V A-F ΔUA-F % = 13,85*100/380 = 3,64% A-C ΔUA-C % = 6*100/220 = 2,72 % A-D ΔUA-D % = 6*100/220 = 2,72 % A-E ΔUA-E % = 6*100/220 = 2,72 % ¿Qué sucede si se tiene un problema con la línea E?

REQUERIMIENTOS DE UN PROYECTO

Memoria descriptiva

Memoria Técnica

Memoria de Cálculos Determinación del centro de cargas Ubicacion y potencia de SETD Conductores Protecciones Tableros ........

Computo de materiales y presupuesto

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REDES DE BAJA TENSIÓN

INSTALACIONES Y ACOMETIDAS EN B.T.

TIPOS CONSTRUCTIVOS DE REDES DE DISTRIBUCIÓN SECUNDARIA

Líneas aéreas tradicionales Las líneas aéreas se componen de diferentes tipos de estructuras: terminales, sostén, retenciones, etc.

Para vincular líneas nuevas con viejas se hacen estructuras de retención doble.

Otras veces se hacen puentes de vinculación o patas de gallo.

Retención angular

es el ángulo de desviación

REDES

PREENSAMBLADO

AÉREAS

SUBTERRÁNEAS

TRADICIONAL

DIRECTAMENTE ENTERRADO

DUCTOS O CANALES

TUBERÍAS O CAÑERÍAS

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Tiro T = *S*nro. = [kg/mm2][mm

2] = [kg]

Donde:

es la tensión del conductor y es un parámetro variable con algunos factores como la temperatura. S es la sección real del conductor. nro. es el número de conductores.

a1: disposición de los conductores a11: sobre crucetas o ménsulas -- coplanar horizontal a12: sobre racks -- coplanar vertical

SOPORTE SOSTÉN EN BAJA TENSIÓN

Descripción Cantidad

1 aislador MN1 17 3

2 perno MN 67 3 3 bulón MN 52 con arandela MN

30 1

4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1

6 cruceta madera dura MN 113 1 7 bulón MN 60 con arandela MN

30 2

8 brazo HºGº MN 41 2 9 bulón MN 51 con arandela MN

30 1

10 poste eucaliptus creosotado 1

Por los aisladores pasan los cables de las fases R, S y T y por el bulón del punto 5 pasa el cable desnudo del neutro.

1 MN: material normalizado. Todo material utilizado en instalaciones eléctricas esta normalizado según IRAM. Todas las partes

metálicas son galvanizadas en caliente.

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SOPORTE SOSTÉN CON CRUCETA MN 112

Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 cruceta MN 112 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 bulón MN 54 con 2 chapas MN 84 1 7 brazo MN 45 1 8 bulón MN 51 con arandela MN 30 1 9 poste eucaliptus creosotado 1

Este tipo de sostén en bandera se usa cuando las veredas son muy angostas y no queremos que sobresalga la cruceta sobre la calle

SOPORTE TERMINAL EN BAJA TENSIÓN

Descripción Cantidad 1 cruceta de madera dura MN 113

2

2 bulón MN 55 con arandela MN 31

1

3 ojal MN 380 2 4 brazo HºGº MN 41 4 5 tilla MN 511 con arandela MN 31

2

6 chapa MN 87 8 7 bulón MN 60 4 8 perno MN 424 4 9 aislador MN 17 4 10 grampa de retención 4 11 bulón MN 51 1 12 poste de eucaliptus creosotado

1

Estas estructuras son aseguradas con riendas con muertos y contrapuntas (postes oblicuos). O se utilizan columnas de hormigón armado.

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RIENDA PARA SOPORTE TERMINAL EN BAJA TENSIÓN

Descripción Cantidad 1 ojal MN 380 2 2 guardacabo MN 215 3 3 grampa MN 190 4 4 grampa MN 200 1 5 aislador MN 20 1 6 cable de acero MN 100 10 7 gancho de anclaje MN 210 1 8 muerto de madera preservada 1 9 chapa MN 83 1

SOPORTE SOSTÉN EN BAJA TENSIÓN SOBRE COLUMNA DE ALUMBRADO PÚBLICO Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 abrazadera de hierro de 9,5 cm 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 cruceta MN 113 1 7 bulón MN 60 con arandela MN 30 2 8 brazo MN 41 2 9 collar Dº de acuerdo a la columna 1 10 columna Hº Aº de alum. público 1

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SOPORTE SOSTÉN CON CRUCETA MN 112 SOBRE COLUMNA DE ALUMBRADO PÚBLICO Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 cruceta MN 112 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 abrazadera de hierro de 9,5 cm 1 7 brazo MN 45 1 8 collar Dº de acuerdo a la columna

1

9 columna Hº Aº de alum. público 1

Muchas veces se utilizan las columnas ya existentes para ahorrar costos y también por una cuestión estética y de espacios, por esto se usan las columnas de alumbrado para las instalaciones de líneas de distribución secundaria.

SOPORTE SOSTÉN SOBRE RACK EN BAJA TENSIÓN

Descripción Cantidad 1 grampa MN 194 1 2 bulón MN 51 con arandela MN 30 2 3 rack MN 482 1 4 arandela MN 30 2 5 aislador MN 17 1 6 poste de eucaliptus creosotado 1

Siempre el conductor debe pasarse por fuera del rack para no inducir corrientes de pérdidas por efecto pinza amperométrica.

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SOPORTE TERMINAL SOBRE RACK EN BAJA TENSIÓN Descripción Cantidad 1 tilla MN 515 1 2 rienda para soporte terminal sobre rack

1

3 bulón MN 51 2 4 grampa de retención 2 5 arandela MN 30 4 6 aislador MN 17 2 7 rack MN 481 1 8 poste de eucaliptus creosotado 1

Este tipo de tendido es difícil de realizar. Si el coeficiente de dilatación del material usado es grande pueden

llegar a tocarse los cables debido a la disposición coplanar vertical, por esto requiere del uso de separadores. Otra solución sería usar un rack con un conductor desnudo y otro rack con un conductor

recubierto o todos los conductores recubiertos.

RIENDA PARA SOPORTE TERMINAL SOBRE RACK

Descripción Cantidad 1 tilla MN 515 1

2 guardacabo MN215 2 3 grampa MN 190 4 4 aislador MN 20 1

5 cable de acero MN 100 10 6 gancho de anclaje MN210 1 7 muerto de madera tratada 1

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Redes aéreas preensambladas

Las redes eléctricas aéreas aisladas se presentan como una excelente opción tecnológica para solucionar una serie de problemas operacionales de las distribuidoras de energía.

Sus aplicaciones en redes de baja tensión se han generalizado en el país desde hace muchos años con excelente respuesta y, desde mediados de la década del 90, se ha introducido como reflejo de lo que ocurría en otros países: la utilización de líneas preensambladas para distribución hasta 33 kV de tensión en servicio. Las características del conjunto preensamblado, se determina en función de las condiciones de servicio, requerimientos mecánicos y las condiciones climáticas de utilización, el vano medio y tipo de postación requerida.

Ventajas de este sistema

Reducción drástica de las fallas en la red de distribución mejorando la confiabilidad del servicio.

Mínimas necesidades de mantenimiento, con lo que libera personal para otros servicios y reduce costos de movimientos.

Incrementa notablemente el nivel de seguridad contra accidentes eléctricos del personal o de terceros.

Reduce la tala de árboles y minimiza la frecuencia de poda, con la consiguiente reducción de costos y protección del medio ambiente.

Permite tendidos cercanos a otras construcciones civiles o eléctricas, reduciendo costos y mejorando la seguridad.

Permite reducir las distancias eléctricas entre líneas, con lo cual acepta la utilización de soportes comunes a dos o más tendidos, disminuyendo con ello la cantidad de estructuras y/o su altura libre, con el consiguiente beneficio estético y económico.

Su tendido resulta ágil y seguro.

Aumenta la vida útil de la línea y reduce posibilidades de acciones de terceros perjudiciales al servicio.

Por la sumatoria de los aspectos antes mencionados mejora el resultado social de los servicios del ente prestador.

Costos del sistema Este modelo constructivo tiene un costo de inversión inicial algo mayor que el de líneas de configuración convencionales desnudas o protegidas pero con ventajas técnicas importantes considerando los menores costos de mantenimiento, menor costo social por reducción de cortes de servicio, protección del medio ambiente, etc. Por esto, las instalaciones con cables preensamblados se convierten en una opción técnica y económicamente apta. Características de los cables preensamblados

Los conductores son de aluminio grado eléctrico compactados y bloqueados con secciones normales desde 50 a 240 mm2 con posibilidad de fabricaciones especiales. La aislación de cada conductor es de polietileno reticulado (XLPE) extruido en espesores de 3,9 mm y 8 mm para tensiones de 13,2 y 33 kV respectivamente. Estos espesores incluyen las capas semiconductoras. La pantalla se fabrica con alambres y cintas de cobre con secciones de acuerdo a los requerimientos eléctricos. La externa es de XLPE con tratamiento de protección anti UV y tiene un

excelente comportamiento mecánico en contacto con ramas. El portante, de acero galvanizado, esta protegido también con XLPE, evitando desgaste por acción mecánica sobre las cubiertas externas.

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SOPORTE DE SUSPENSIÓN Descripción Cantidad 1 bulón MN 50 1 2 arandela plana MN 30 2 3 arandela plástica MN 32 1 4 mensula PKS 31 1 5 morsa de suspensión 1 6 poste de eucaliptus tratado 1

El conductor neutro siempre es de 50 mm2 de sección para uniformar los anclajes, este es el que va tomado

por el anclaje que esta en el poste. Suele ser de acero con aleación de Al. El cable preensamblado viene hasta 3x95/50 como máximo, si se necesita mayor sección se usan dos cables de menor sección. Generalmente son de aluminio, en Cu solo hay muy fino para bajadas o cruces de calle. SOPORTE TERMINAL CON RIENDA Descripción Cantidad 1 morsa de retención pkr 10 1 2 horquilla pkr 70 1 3 bulón con ojal MN 515 1 4 arandela plana MN 31 1 5 arandela plástica MN 32 b 1 6 ojal sin rosca MN 380 1 7 rienda cable de acero MN 100 1 8 poste de eucaliptus tratado 1

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A continuación se presentan algunos elementos constitutivos de las instalaciones preensambladas.

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Conectores dentados estancos BT

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Conectores para acometidas

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Líneas subterráneas

Redes subterráneas directamente enterradas El fondo de la zanja será una superficie firme, lisa, libre de discontinuidades y sin piedras. Los cables se dis-pondrán, respetando los radios de curvatura mínimos correspondientes, a una profundidad mínima de 0,7 m respecto de la superficie del terreno. Como protección contra el deterioro mecánico, se utilizarán ladrillos o cubiertas dispuestos en la forma indicada en la figura siguiente

Clase de recubrimiento

Recubrimiento con media caña de cemento estando el espacio hueco cubierto con arena o tierra cribada (zarandeada)

Recubrimiento con loseta de cemento triangular estando el espacio hueco cubierto con arena o tierra cribada (zaran-deada)

Arena o tierra cribada apisonada, (zarandeada), con recubrimiento de ladrillos enteros dispuestos en forma transversal a la traza. Se consideran ladrillos de medidas mínimas 0,25 x 0,09 x 0,05 m

En caso de conductores subterráneos directamente enterrados tenemos las siguientes precauciones en la instalación:

La malla plástica sirve de aviso para quien pudiera estar haciendo una perforación sin saber que por allí pasan cables y luego está la protección mecánica en caso de sobrepasar la advertencia. La arena se utiliza (o debiera utilizarse) porque mejora la disipación térmica de los cables y evita roturas por incrustaciones o cortes que pueden suceder con las piedras o elementos que posee la tierra sin cribar.

Redes subterráneas en ductos o canales

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Para secciones unifilares se utiliza solamente cemento o plástico para evitar el efecto pinza amperométrica. Los ductos metálicos se utilizan solamente en trifásicos equilibrados.

Instalaciones y acometidas en B.T. Tipos constructivos de redes de distribución secundaria Una buena planificación que en la práctica no se lleva a cabo es hacer cámaras subterráneas para todos los servicios juntos y de una sola vez. Esto en la práctica nunca sucede.

Cruce de calles

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El cable está como mínimo a 80 cm. de profundidad, por eso tomamos 25 m en los cálculos de los ejemplos y no los 20 m de frente. Además se dejan reservas de cables para futuras reparaciones. Las cajas derivadoras son estancas, bajo llave.

De ser posible para hacer la conexión en la caja derivadora no se corta el cable, porque las uniones generan perdidas. Pero cuando las secciones de los cables son de 35 mm o mayores hay que cortarlos para hacer la conexión. El radio de curvatura del cable Rc no debe ser inferior a nueve veces el diámetro del cable, o valor especificado por el fabricante; por lo tanto hay que tener cuidado en cuanto se dejan los rulos de reservas de cable.

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Red de alumbrado público

Mediante los cálculos de iluminación se debe determinar la cantidad de luminarias, el tipo, la potencia, la disposición que se va a adoptar en la instalación entre otras cosas. Disposición unilateral lineal

Disposición en tresbolillo

El cálculo eléctrico es similar al cálculo de las redes de distribución secundarias en BT.

Lámparas Las lámparas mas comúnmente utilizadas son las de vapor de Sodio de alta presión de una potencia de 150 W con una Ifuncionamiento = 850 mA y una Iarranque = 1 A. Si la tensión de la línea es menor al 5% las luces no encienden correctamente (a veces parpadean).

ΔUadmisible ≤ 5% Como posen capacitores para corregir el factor de potencia en invierno cuando están más tiempo encendidas mejoran el factor de potencia del sistema. Ejemplos: lámparas y un balasto para las de vapor de sodio de alta presión

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Si se abre la tapa ventana se ven los fusibles y los bulones de conexión, en caso de acometida subterránea.

Tablero de tamaño reducido

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Diferentes modelos de luminarias

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Para la colocación de las columnas y los caños correspondientes, lo que se hace es fundir la base con una tabla puesta hasta la profundidad en que va colocado el caño para la conexión, luego se retira la madera se hace la conexión y se tapa. Las columnas son centradas en la base de hormigón mediante el uso de cuñas de madera.

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Acometida domiciliaria y de alumbrado subterránea

Cables

En líneas de distribución primaria el material más usado es aleación de Al con secciones nominales como: 25-35-50-70-95-120-150 (estas no son las secciones reales).

Líneas de distribución secundaria: o tradicional:

Cu pero es muy caro y muy pesado Al aleado es lo mas usado actualmente

o preensamblado: Al puro para los conductores de fase y Al aleado para el neutro

Empalmes

Los empalmes se realizan mediante morsetos o soldadura cuproaluminotérmica. La soldadura cuproaluminotérmica consiste en una soldadura realizada en un molde en el que se colocan los cables a unir, el fundente; una carga explosiva se hace estallar en el interior del molde quedando así conformada la unión de los conductores.

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Soldaduras cuproaluminotérmicas

Tendido y consumo Para realizar el tendido de alumbrado público hay que tratar de que las cargas estén lo mas equilibradas posibles, por ejemplo:

Si tenemos 40 lámparas de 150 W cada una, y se mantienen encendidas desde las 20 hs. hasta las 7 hs. del día siguiente. ¿Cuál sería la potencia total consumida durante un mes? 40 lámparas *150 W = 6000 W = 6 kW 11 hs.*6 kW = 66 kWhs 30 días* 66 kWhs = 1980 kWhs/mes

Tablero de alumbrado público

En lo concerniente a la ubicación del tablero de alumbrado público no existe ninguna especificación en cuanto a su ubicación física, pero lo usual es colocarlo junto con la S.E.D. Los componentes principales del tablero de comando son:

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medidor

interruptor

contactor

protecciones

transformador de intensidad (T.I.)(para poder efectuar las mediciones)

Esquema de medición directa sin TI de medición

La limitación de potencia esta en el medidor. Para poder seguir utilizando un medidor común utilizamos T. I. Estos poseen mas sección en el conductor para disminuir las pérdidas y su cuerpo es más bien toroidal con mucho hierro par disminuir las pérdidas. Se utilizan transformadores de medición de corriente Un 3x380/22, Imax = 6 A; relación de transformación 100/5 A; clase 1; para 1 kV y una potencia de consumo de 30 VA. Además en caso de solicitarlos hay que

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especificar si es para uso interior o exterior, coef. de saturación del núcleo, etc.

Tablero de iluminación seccional por fases

Tablero de medición con T.I.

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Si se quiere reemplazar o quitar el medidor se debe puentear el transformador o sea conectar las bobinas del secundario o sea unir S1 con S2 de cada fase R, S y T. Nunca puede quedar abierto el circuito secundario de un T.I. Nunca hay que poner fusibles al T.I. Conexión con Transformadores de tensión 380/110 Con dos transformadores

Esta configuración no es conveniente.

Medidores

Datos técnicos

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Esquemas de conexión

Interruptores

Interruptor horario electromecánico Interruptor horario digital

Classic A: Reserva de marcha 300 Hs. Classic B: Sin reserva de marcha

Galax 2: Memoria de h/16 programas. Galax 3: Memoria de h/52 programas.

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Ambos: Relojería altamente confiable, programación sencilla y rápida con caballetes metálicos. Comando: Contacto NA/NC Resolución: 15 minutos.

Ambos: Programación diaria y semanal. Reserva de marcha por supercapacitor (sin batería) Resolución: 1 minuto. Comando: Contacto NA/NC

Interruptor Fotoeléctrico electrónico

La conexión y desconexión se realiza en forma automática con el cambio de nivel de iluminación ya sea natural o artificial. Esto es posible pues el fotocontrol cuenta con un elemento fotosensible que permite realizar las operaciones antes mencionadas.

Con salida a relee. Tensión de alimentación 220V. Conexión: 10 Lux. Desconexión: 50 Lux.

Interruptor fotoeléctrico monofásico

Transformadores de Intensidad para Fines de Medición

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Características técnicas

Normas de referencia DIN VDE 0414, partes 1 y 2, IEC 185.

Transformadores de Intensidad tipo ventana El conductor (barra o cables) a medir se inserta por la ventana de transformador y constituye el circuito primario de éste. Transformadores tipo ventana con primario arrollado: enhebrando varias veces el conductor a medir es posible aprovechar transformadores tipo ventana incluso para intensidades primarias más reducidas, de 5 A hasta 75 A, constituyendo una solución muy económica.

Intensidad nominal primaria Ipn Los transformadores de intensidad pueden cargarse permanentemente con 1,2 veces la intensidad nominal primaria (Ipn)

Intensidad nominal secundaria Isn 1 A: Especialmente adecuado para líneas de medidas largas. Las pérdidas solo son un 4% de las que resultan con transformadores de 5 A. 5 A: Los transformadores de 5 A generan unas pérdidas en la línea de medidas 25 veces superiores a la de los transformadores de 1 A. Estas pérdidas adicionales conducen, en caso de líneas largas, a mayores potencias de transformador. Este tipo solo es recomendable en caso de líneas de medidas cortas.

Clase de precisión Clase 1: Medidas industriales, tarifación interna. Error de intensidad ±1% con 1*Ipn y 1,2*Ipn Clase 3: Medidas aproximadas. Error de intensidad ±3% para 0,5 *Ipn y 1,2*Ipn

Potencia nominal Pn La potencia nominal de un transformador se indica en VA. Conviene que la potencia del receptor sea muy próxima a la potencia nominal del transformador, una potencia del receptor menor (carga insuficiente) eleva el factor de saturación, En tal caso, bajo determinadas circunstancias, los instrumentos no quedan suficientemente protegidos en caso de cortocircuito, una potencia mayor en el receptor (carga excesiva) afecta negativamente a la precisión. Con la frecuencia de 60 Hz aumenta a potencia nominal en 1,2 veces. Con 16 2/3 Hz disminuye la potencia a 1/3 de a nominal.

Tensión de servicio permanente máxima admisible Um Valor eficaz de la tensión más alta entre los conductores de una red. En condiciones normales de servicio, el aislamiento deberá estar dimensionado para soportar dicha tensión. Los transformadores de intensidad 4NF0 están dimensionados para soportar V 720 V.

Factor de saturación nominal Este factor indica, para proteger suficientemente los instrumentos conectados, a partir de cuántas veces la intensidad nominal primaria entra en saturación el núcleo de transformador de medida. Dicho factor depende sin embargo de la carga conectada al transformador. El factor de saturación nominal se refiere siempre a la carga nominal; se indica mediante a letra M (según DIN VDE) o FS (según IEC) y una expresión numérica, p. ej. MS/FS5 o M10/FS10, es decir para una intensidad 5 ó 10 veces la nominal Ipn el error total mínimo debe ser de -15% (protección para los instrumentos conectados).

Intensidad de cortocircuito térmica nominal Ith La intensidad nominal de cortocircuito térmica nominal Ith es el valor eficaz de a intensidad PR mano, de un segundo de duración, cuyo efecto térmico puede soportar sin sufrir daños el transformador de intensidad con el devanado secundario cortocircuitado.

lntensidad dinámica nominal Idyn La intensidad dinámica nominal Idyn es el mayor valor momentáneo de la intensidad tras aparecer un cortocircuito cuyo efecto puede soportar un transformador de intensidad sin sufrir daños. Se indica el valor de cresta.

Ejemplo: 300/5ª se desea: 100/5A

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La potencia del transformador viene dada por el consumo de los instrumentos instalados más las pérdidas en la línea del secundario (RI), en VA.

TABLA DE PERDIDAS EN LA LÍNEA DEL SECUNDARIO

Longitud de la línea del secundario

Una longitud de la línea demasiado grande puede llevarnos a necesitar un transformador de relación /n / 1 A.

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Red en anillo Condiciones:

Sección uniforme del conductor en todo el anillo.2

ΔUa-e = 0

a-e punto de alimentación del anillo.

Ahora para poder calcular abrimos el anillo

ΔUa-b = √3*ia*L1*Z ΔUb-c = √3*(ia-i1)*(L2-L1)*Z ΔUc-d = √3*(ia-i1-i2)*(L3-L2)*Z ΔUd-e = √3*(ia-i1-i2-i3)*(L-L3)*Z

ΔUa-e = ΔUa-b + ΔUb-c + ΔUc-d + ΔUd-e = 0

√3 *Z*(iaL1+iaL2+iaL3+iaL-iaL1-iaL2-iaL3-i1L2-i1L3-i1L+i1L1+i1L2+i1L3-i2L3-i2L+i2L2+i2L3-i3L+i3L3) = 0

√3 *Z*(iaL-i1L+i1L1-i2L+i2L2-i2L+i3L3) = 0

i1L1+i2L2+i3L3+iaL-i1L-i2L-i2L = 0

∑ iiLi + iaL – L∑ ii = 0 Como I= ia+ie y tenemos que ∑ ii = I la corriente total de la carga.

∑ iiLi + L( ia– ∑ ii) = 0

∑ iiLi + L( ia–I) = 0

ia = I – (∑ iiLi)/L

ie = (∑ iiLi)/L Ejemplo: Verificar en ambos sentidos la caída de tensión en el anillo e identificar que conductor le corresponde. Tabla de conductores

Sección

[mm2]

R

[Ω/km]

XL

[Ω/km]

Z

[Ω/km]

IAdm

[A]

25 0,902 0,088 0,774 132

35 0,650 0,081 0,568 158

50 0,480 0,078 0,430 193

70 0,332 0,075 0.310 235

2 Si la sección no fuese uniforme todo lo planteado no tiene validez.

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Si abrimos el anillo nos queda:

Verificamos la caída a ambos lados del punto d, dado que este es el punto de mínima tensión del sistema, esta debe ser la misma en los dos sentidos. Al punto d se lo puede considerar cortado al medio y considerar como si fueren dos líneas completamente independientes.

Calculamos:

L= 30 +30 + 20 + 35 + 25 + 20 = 160 m

I = 60 + 40 + 60 + 35 + 35 = 230 A

ig = (∑ iiLi)/L = (60*30 + 40*60 + 60*80 + 35*115 + 35*140)/160 =112,03 ≈ 112 A

ia = I – (∑ iiLi)/L = 230 - 112 = 118 A

Para la sección de 25 mm2 tenemos una impedancia Z = 0,774

ΔUa-b = √3*118*0,03*0,774 = 4,75 V ΔUb-c = √3*(118-60)*0,03*0,774 = 2,33 V ΔUc-d = √3*(118-60-40)*0,02*0,774 = 0,48 V

ΔUa-d = 4,75 + 2,33 + 0,48 = 7,56 V ΔUg-f = √3*112*0,02*0,774 = 3,00 V ΔUf-e = √3*(112 - 35)*0,025*0,774 = 2,58 V ΔUe-d = √3*(112 – 35 - 35)*0,035*0,774 = 1,98 V

ΔUg-d = 3,00 + 2,58 + 1,98 = 7,56 V Ahora calculamos la caída porcentual del sistema:

ΔU% = 7,56*100/380 = 1,98 %

1,98% < 5% Verifica

Como es menor al 5% verifica para la sección de 25mm2; por lo tanto no corresponde hacer los cálculos

para las secciones superiores. En casos un poco más complejos que el ejemplo aquí presentado, se debe analizar el sistema y balancearlo para el caso más desfavorable.

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50/210

Calculo mecánico de los conductores El objetivo del cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas y las flechas que soportan los conductores de fase y el cable de guardia. Por lo tanto puede usarse para cualquier línea aérea de cualquier tensión. Se debe verificar que cualquiera que sea la carga que actúe sobre los conductores, las tensiones mecánicas que se producen no sobrepasen los valores admitidos por las normalizaciones. Por otra parte, la flecha se calcula para que en ningún momento tome valores mayores que los admitidos por las especificaciones que dan las distancias mínimas de seguridad al suelo. Normas de cálculo

En nuestro país, el cálculo mecánico se rige fundamentalmente por la norma VDE 0210, que establece las normas básicas en cuanto a tensiones máximas admisibles. Luego la E. T. GC IE-T Nº 1 de A. y E.E. Y sus anexos, que enuncia las fórmulas básicas de cálculo, normaliza los conductores según su formación y da sus parámetros fundamentales (coeficiente de dilatación, módulo de elasticidad, etc.; establece las tensiones máximas admisibles para cada temperatura y para cada conductor. Finalmente, la misma especificación técnica divide al país en distintas zonas climáticas; cada zona climática tiene, por lo general, 5 estados que incluyen: máxima temperatura, mínima temperatura, máximo viento, mínimo viento y un estado de temperatura media anual sin viento. Estos estados se fijan en base a registros climáticos de cada zona. La misma norma, en base a cálculos, establece la tensión máxima admisible para la temperatura media anual.

Análisis del comportamiento del conductor Esfuerzos sobre los conductores

viento

manguitos de hielo o nieve

grandes diferencias de temperatura

peso

tensión mecánica

Donde: ρv = fuerza del viento sobre cond. (Kg/m) ρ0 = peso del conductor (Kg/m.)

22

0 v

o

vtg

Desarrollo del cálculo

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Ecuación de la catenaria y = cosh (x/H) Las catenarias son simétricas con respecto al punto más bajo de la curva. Para poder considerar una ecuación cuadrática mucho más fácil de manipular en vez de la de la catenaria se debe considerar:

Peso del conductor uniformemente distribuido a lo largo de toda la línea. Entonces de la serie en términos exponenciales que representa el cosh nos quedamos con los primeros términos y descartamos desde el cúbico inclusive hacia delante.

El conductor está apoyado sobre los soportes de la misma altura, entre los que existe un vano (a). (En la región de pampeana no hay ningún inconveniente con esto).Por lo tanto la flecha nos queda justo en el semivano.

Líneas relativamente cortas. Con esta consideración y para vanos menores a 400 m, con flechas menores al 6 % del vano, los errores que se cometen en la determinación de la flecha son menores del 0.5 %.

Tomamos un semivano y suponemos que no hay viento:

Tomamos momentos sobre la base de la columna

Ma = 0 P*(a/4) = T*f Pero el peso del conductor ya que no hay viento es:

P = ρ*(a/2) Entonces reemplazando en la primera ecuación nos queda:

ρ*(a2/8) = T*f

Pero el tiro T se puede expresar como T = σ* Sreal

Donde ζ [kg/mm2] es la tensión máxima admisible del material del conductor y Sreal [mm

2] es la sección real

del mismo, no la sección comercial. Por lo que reemplazando nuevamente:

52/210

ρ*(a2/8) = σ* Sreal*f

Y si despejamos la flecha y ζ fi = ρi a

2 / (8 σi Sreal)

σi = ρi a

2 / (8 fi Sreal)

Para una línea fi , σi y ρi son variables. Por ejemplo cuando aumenta la temperatura aumenta la flecha y por lo tanto disminuye ζ, y viceversa cuando disminuye la temperatura. Longitud de la parábola L = a + 8 f

2 / 3 a

Longitud del conductor )8

(3

82

2

22

42

real

i

iS

a

aaL

Entonces si consideramos un estado 2 y un estado 1 para la ecuación de la longitud y hacemos la resta tendremos la diferencia entre ambos estados.

)8

(3

82

2

22

42

22

realS

a

aaL

)8

(3

82

1

22

42

11

realS

a

aaL

2

1

2

1

2

2

2

2

2

3

1224

realS

aLLL

Pero ¿Por qué cambia la longitud?

Térmico )()( 1212012 ttattltlLLL

Coef. dilatación térmica: a [1 / ºC]

Elástico E

a

E

lL

0

Por ley de Hook ε= ζ/E [kg/mm]/[kg/mm] Podemos considerar l0 = a porque el error que se comete es muy pequeño.

2

1

2

1

2

2

2

2

2

3

121212

24

realS

a

EattaLLL

Esta es la ecuación de cambio de estados:

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

1212

24

realS

a

Ett

La ecuación de cambio de estado: permite obtener la tensión mecánica de un estado en función de otro, denominado Estado Básico.Que sirve para variaciones de viento y de temperatura. Por lo tanto suponiendo los valores de t1, σ1 y ρ1 conocidos por ser los del estado original y de t2 y ρ2 también conocidos como valores finales, despejamos σ2.

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1122 *24

*24

realreal S

aE

S

aEttE

Ecuación general de estado simplificado

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2

2

2

B

A

BA 2

2

2 3

Si no hay viento B es constante y entonces A es solamente función de la temperatura. Estados básicos -Vano Crítico

4

Habíamos dicho que para el cálculo mecánico se consideraban distintos estados climáticos; evidentemente uno de ellos es el que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir provoca la máxima tensión mecánica. A ese estado lo denominamos Estado Básico. En la práctica se da, según la ubicación de la línea, una zona de condición climática con distintos estados de carga: por lo tanto, entre cada par de estados de carga se obtiene lo que se llama Vano Crítico. Cálculo de los Estados Básicos por el método de los vanos críticos Entre las condiciones climáticas (estados de carga), existe un vano crítico que nos delimita el entorno de vanos en que prevalece una de las condiciones climáticas que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir que provoca la máxima tensión mecánica; a esa condición climática la denominamos estado básico; luego para vanos menores al vano crítico, una de las condiciones será el estado básico y para vanos mayores al crítico, la otra condición climática será el estado básico. En general, en la práctica son dadas varias condiciones climáticas (según la ubicación de la línea en estudio); por lo tanto entre cada par de condiciones climáticas obtendremos el vano crítico y podremos deducir en base a valores de los vanos críticos el estado básico correspondiente, según los vanos estudiados. Dadas las condiciones climáticas y utilizando la fórmula anterior, debemos encontrar los vanos críticos realizando de a dos estados, todas las combinaciones posibles entre los mismos. No se compara con el estado de máxima temperatura, pues no puede ser un estado básico, ya que a la máxima temperatura tendremos la mínima tensión mecánica: NO PUEDE SER BASICO. El “Reglamento Técnico y Normas Generales para el Proyecto y Ejecución de Obras de Electrificación Rural” divide al país en regiones climáticas, ellas son:

3 Que nos da una ecuación de grado tres, que podemos resolver fácilmente por aproximación o en forma gráfica, dado que es de

rápida convergencia. 4 Ver página 41 del Reglamento. La tabla es de la página 38

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A cada zona así delimitada le corresponden 4 ó 5 estados. a saber ellos son:

1. Temperatura máxima (T. máx.) 2. Temperatura mínima (T. mín.) 3. Viento máximo (T) 4. Temperatura inferior a la media anual con viento(T) 5. Temperatura media anual (T.m.a.)

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Determinación del estado básico para un conjunto de condiciones climáticas Las variables que tendremos en la fórmula son: a =Vano en estudio P2 =Tensión máxima admisible a la temperatura del estado 2 (Kg/mm

2) (calculada anteriormente), o

extraída de tablas. ≡ ζ P1 = Ídem, para el estado 1 (Kg/mm

2) ≡ ζ

g1 y g2 = Cargas específicas. de los dos estados (Kg/mm2) ≡ρ

t1 y t2 = Temperaturas de los 2 estados (°C) E = Módulo de elasticidad (Kg/mm

2)

a =coef. de dilatación térmica. (1/ºC) Con la zona climática definida, por ejemplo una zona de E estados de carga, se realizan todas las combinaciones posibles tomadas de a dos, sin considerar el estado de máxima temperatura (ese no puede ser básico). Suponiendo que el estado de máxima temperatura es el estado 1, se tiene gráficamente:

56/210

Analizando este último diagrama, se observa que se puede llegar a determinar los diferentes estados básicos que corresponden para cada vano en estudio por el método de los vanos críticos. En general, en el diagrama se verifica lo siguiente:

para vanos pequeños (cercanos a cero), el estado básico es generalmente la condición climática de baja temperatura;

para vanos grandes, los estados básicos son los de mayor carga específica (viento). Otra forma de llegar a la misma conclusión que la anterior es tomando limite en la ecuación de estados para cuando los vanos tienden a cero y para cuando los vanos tienden a infinito.

0*24

*24 2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

11220lim

realreal

a S

aE

S

aEttE

01122 ttE

Por lo tanto como ζ2 depende de la temperatura cuando las líneas son cortas, para vanos pequeños conviene considerar el estado 2 de mínima temperatura.

0*24

*24 2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1122lim

realreal

a S

aE

S

aEttE

Si tomamos la ecuación de estados igualada a cero y dividimos todos los términos por E*a

2; para tomar

límite nos queda:

024

12

2

2

2

2

1

2

1

2

realS

2

2

2

2

2

1

2

1

57/210

En este caso si las líneas son largas el ζ es función de la carga. Existe un ζ tal que da lo mismo calcularlo por el estado 2 (temperatura mínima) o por el estado 3 (carga máxima); este es el ζmax; y a este vano le corresponde el nombre de vano crítico.

ζ1 = ζ2 = ζmax Vamos a nombrar:

o 2 j temperatura mínima o 3 i carga máxima

2

2

2

2

2

2

*24 i

i

j

j

real

crítico

ijijS

aEttE

2

max

22

2

2

*24

ij

real

crítico

ijS

att

crítico

ij

ij

real att

S

22

2

max

224

22max 24

ij

ij

realcrítico

ttSa

para vanos menores que el crítico se calcula por estado 2 temperatura mínima. a < acrítico temperatura mínima

para vanos igual al crítico da lo mismo porque ζ es el máximo. a = acrítico temperatura mínima = carga máxima

para vanos mayores que el crítico se calcula por estado 3 carga máxima (viento máx.) a > acrítico carga máxima

Como todas las variables son conocidas el vano crítico depende del ζ o sea de la tensión mecánica. Ejemplo: En el reglamento se habla de las tracciones máximas en su pág. 42 que transcribiremos a continuación:

“CAPITULO VIII

CALCULOS MECANICOS DE LINEAS AEREAS

8.1 CONDUCTORES

- Para el cálculo mecánico de los cables, se aplicarán las ecuaciones de cambio de estado, basadas

en la parábola.

- .Para todos los cálculos se hará intervenir la sección real y no 1a nomina1 del conductor.

- Las condiciones 1ímites de temperaturas y de viento se encuentran en el CAPITULO VII;

apartado 7.l.l.

8.1.1 Coeficiente de presión dinámica; C. Se utilizarán los indicados en la tabla del CAPITULO VII, apartado 7.4.

8.1.2 Tensiones de tracción específica máxima de trabajo

Las tensiones máximas admisibles, para el caso más serán 1as siguientes:

Tipo de conductor Tensión (tracción máx. admisib1e)

Cab1es de cobre………………..……………………..……15 kg/mm2.

Cables de aleación de aluminio……………………….……15 kg/mm2.

Cables de aleación de aluminio con alma de acero……….. 17,5 kg/mm2.

Cables de aluminio con alma de acero………………..........12 kg/mm2.

8.1.3 Tensiones de tracción específica máxima a temperatura media anual.

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- Sin elementos antivibratorios.

Deberá verificarse además el conductor adaptándose 1a condición de no superar los

valores que a continuación figuran para la hipótesis de cálculo de temperatura media anual sin viento.


Cab1es de cobre………………..……………………..…….8,6 kg/mm2.

Cables de aleación de aluminio……………………….……4,6 kg/mm2.


Cables de aluminio con alma de acero………………..........6,0 kg/mm2.

- Con el elementos antivibratorios

Cuando estos se utilicen, se admitirán las tensiones de tracción específica máxima de trabajo, las que

a continuación se indican para las hipótesis de cálculo mencionadas precedentemente:


Cab1es de cobre………………..……………………..…….9,4 kg/mm2.

Cables de aleación de aluminio……………………….……5,0 kg/mm2.


Cables de aluminio con alma de acero………………..........6,5 kg/mm2.”

Entonces tomamos un valor menor que el máximo permitido por el reglamento para el tipo de material seleccionado σ = 10 kg/mm

2; con un vano critico acritico = 80 m

Si a = 90 m > acritico = 80 m

El viento me molesta más que la temperatura entonces se considera el estado 3 de carga máxima. La ecuación de estados me queda:

2

max

2

2

2

2

2

max

120

24º10

km

S

EaCtE

real

Luego tomo el estado 1, el 2, el 4 y el 5 y en todos σ me tienen que dar más chico que el del estado 3. Pero en el estado 5 de temperatura media anual además no debe superar el valor de σmax permitido para ese estado que es mucho menor que el σmax adoptado. Eso se da por un problema de fatiga de los materiales. Ver Reglamento en el CAPITULO VII; apartado 7.l.l. Si el vano a considerar es menor que el critico, debo hacer igual que en el caso anterior pero contrastando contra el estado 2 de mínima temperatura, para lo cual t = -15 ºC; conocido para los cálculos. En caso de vanos aproximadamente parecidos al critico da lo mismo hacer los contrastes contra el estado 2 o el 3. Este método es usado para líneas de baja, media y alta tensión. En la práctica en realidad conviene tomar el estado 5 y luego hacer las verificaciones correspondientes. Por ejemplo:

σmax 4=4,6Kg/mm2 σ3=8Kg/mm

2 σ2=8,47Kg/mm

2

Mi línea es más corta que la crítica, el vano crítico lo calculo para σ2=8,47Kg/mm2.

El vano crítico es un parámetro para tomar decisiones acerca de las líneas, pero en realidad no existe. Resumen del cálculo mecánico 1) Zona climática según la ubicación geográfica de la línea.

2) Obtener las tensiones máximas admisibles para cada temperatura y para el conductor estudiado (se obtienen por cálculo o aparecen en las ET. de A. y EE)

3) Cálculo de las cargas específicas:22

gv

4) Determinar por el método de los vanos críticos el estado básico. 5) Calcular aplicando la ecuación de cambio de estado (definiendo previamente el estado básico), las tensiones mecánicas y flechas para el resto de los estados. 6) Finalmente las tensiones mecánicas resultantes para cada estado deben ser menores que las calculadas en el punto 2. Vano ideal de regulación

59/210

Como en la práctica siempre se suelen encontrar objetos en el camino, las longitudes de los vanos varían y por lo tanto tenemos a1, a2, etc. Cuando los vanos son distintos hay esfuerzos extra sobre la línea. Los tiros son diferentes a ambos lado de los aisladores. σ debe permanecer constante de punto de amarre a punto de amarre, para una determinada temperatura y un determinado viento. Los puntos de amarre son los puntos terminales (T) o las retenciones (R). Estos se encuentran cada 1500 m de distancia para postes de madera para tensiones inferiores a los 33 kV y cada 3000 m para postes de hormigón armado.

5

Los puntos de retención sirven para evitar el efecto de caída en forma de dominó de la línea cuando se cae algún poste.

lS

a

Eatta

real

2

1

2

1

2

2

2

2

2

3

1212

24

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

3

12

11

1224

real

n

i

in

i

i

n

i

iS

a

Eaatt

5aparece en el Reglamento página 44

60/210

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1212

1

1

3

2

24

1

real

n

i

i

n

i

i

v

S

Ett

a

a

a

n

i

i

n

i

i

v

a

a

a

1

1

3

2 Vano ideal de regulación o vano ficticio o vano medio

Este es el vano para el cual ζ será constante; pero este vano es ficticio solo sirve para compararse con el vano crítico. Ejemplo: Datos Línea:

Cable: Aleación de Al Sreal = 25,41 mm

2 ρ0=G = 0,0695 kg/m

Fext = 6,45 mm = 6,45e-3 m a = 2,3x10-5

1/ºC ζmax = 9 kg/mm

2 ζtma-max = 4,6 kg/mm

2 E = 6000 kg/mm

2

Como todos los vanos son distintos hay que calcular el vano ideal de regulación:

mm

a

a

an

i

i

n

i

i

v 8199,80

1

1

3

Estado Temperatura

[ºC]

Viento

[km/h]

ρ0

[kg/m] ρv

[kg/m] ρ

[kg/m] σ

[kg/mm2]

fv A B

1 45 0 0,0695 0 0,0695

2 -15 0 0,0695 0 0,0695

3 10 120 0,0695 9

4 -5 50 0,0695

5 16 0 0,0695 0 0,0695

Para poder utilizar la ecuación de estado debemos calcular el ρv , y con este calcular el ρ. Para ello debemos recurrir a la página 39 del Reglamento:

“7.3 CARGAS PERMANENTES

Se considerarán las cargas verticales debidas al peso propio de los distintos elementos; conductores, crucetas, aisladores, herrajes, hilo de guardia -si los hubiere-, apoyos y fundaciones -si las hubiere.

7.4 PRESIONES DEBIDAS AL VIENTO

A los fines de considerar el efecto del viento sobre los cables, crucetas, aisladores, soportes y

accesorios, se deberá aplicar la siguiente fórmula:

ρv =V = K.C.q.F (kg/m) donde:

V = Fuerza del viento en dirección horízonta1 (kg/m)

K = Coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad del viento a lo largo del vano:

61/210

Si V <30 m/seg. (110 km/hora).........................k = 0,85

Si V>30 m/seg. (110 km/hora) .........................k = 0,75

Se toma K = 1 para determinar la presión del viento sobre las estructuras de soporte.

C = Coeficiente de presión dinámica, que se tomará de la tabla 7.4.

v = Velocidad del viento, en m/seg.

q = v2/16 = Presión dinámica debida al viento, en kg/m2. f = Superficie expuesta normalmente al viento (m2).

La presión anteriormente indicada se considerará aplicada sobre las proyecciones de les superficies

reales en un plano normal a la dirección del viento.

TABLA 7. 4

COEFICIENTE DE PRESIÓN DINÁMICA

Elemento estructural Coeficiente C

Conductores y cable de guardia 1,1

Elementos cilíndricos de estructura 0,7

Postes dobles de madera, de caños tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular (x).

a) En el plano de la estructura:

Parte de la estructura expuesta al viento

Parte de la estructura en la sombra del viento:

1) Para a < 2 d.m.

2) Para a = 2 d.m. hasta a = 6 d.m.

3) Para a> 6 d.m.

b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia al eje

a<2 d.m.

0,7

--

0,35

0,7

0,8

Elementos planos de estructuras 1,4

(x) dm. - diámetro medio del poste

a. - distancia entre lados internos de los postes

En el caso de poste A debe medirse “a” en la mitad de la altura del poste sobre el terreno.

7.5 SOBRECARGAS MOTIVADAS POR HIELO

En las zonas donde se hace manguito de hielo sobre el conductor, deberán verificarse, además, las

flechas con la hipótesis de cálculo de manguito de hielo y temperatura mínima con el viento que se

produce a dicha temperatura.”

Hacemos los siguientes cálculos para ir completando la tabla

v3 = 120 km/h = 3,33 m/s

m

kg0,3695 m 3-6,45e

16

33,33

1,175,016

1,175,0

2

23

s

m

vfqCK extv

v4 = 50 km/h = 13,88 m/s

m

kg0,0727m 3-6,45e

16

88,13

1,185,016

1,185,0

2

24

s

m

vfqCK extv

62/210

22

0 v

o

vtg

0,3759kg/m/3695,0/0695,02222

03 mkgmkgv 31,5o

vtg

kg/m1000,0/0727,0/0695,02222

04 mkgmkgv 04,1o

vtg

Ahora podemos calcular los σ y las flechas correspondientes al vano ideal de regulación.

2

2

2

B

A 02

2

3

2 BA 2

1

2

1

2

2

11224

realS

aEttEA

2

2

2

2

24 realS

aEB

reali

vii

S

af

8

2

En estas ecuaciones debemos remplazar los valores de t y ρ que contrastamos:

2

2

2

22

2

222

5

2

9

3759,0

41,2524

8160009º10

º

1103,26000

mm

kg

m

kg

mm

m

mm

kg

mm

kgCt

Cmm

kgA

22

2

2

2

241,2524

816000

mm

m

mm

kgB

1.

22

2

2

2

2

22

5

226,0

9

3759,0

41,2524

8160009º10º45

º

1103,26000

mm

kg

mm

kg

m

kg

mm

m

mm

kg

mm

kgCC

Cmm

kgA

222

2

2

227,12

41,2524

0695,081

6000mm

kg

mm

m

kgm

mm

kgB

027,1226,0 2

1

3

1 21 222,2

mm

kg m

mmmm

kg

mm

kg

f i 1

41,25222,28

)81(0695,0

2

2

2

2.

22

2

2

2

2

22

5

202,8

9

3759,0

41,2524

8160009º10º15

º

1103,26000

mm

kg

mm

kg

m

kg

mm

m

mm

kg

mm

kgCC

Cmm

kgA

63/210

222

2

2

227,12

41,2524

0695,081

6000mm

kg

mm

m

kgm

mm

kgB

027,1202,8 2

1

3

1 21 202,8

mm

kg m

mmmm

kg

mm

kg

f 273,0

41,25202,88

)81(0695,0

2

2

2

2

3.

m

mmmm

kg

mm

kg

f 348,1

41,2598

)81(3759,0

2

2

2

3

4.

22

2

2

2

2

22

5

263,6

9

3759,0

41,2524

8160009º10º5

º

1103,26000

mm

kg

mm

kg

m

kg

mm

m

mm

kg

mm

kgCC

Cmm

kgA

222

2

2

240,25

41,2524

1000,081

6000mm

kg

mm

m

kgm

mm

kgB

040,2563,6 2

1

3

1 21 129,7

mm

kg m

mmmm

kg

mm

kg

f 452,0

41,25129,78

)81(1,0

2

2

2

4

5.

22

2

2

2

2

22

5

274,3

9

3759,0

41,2524

8160009º10º16

º

1103,26000

mm

kg

mm

kg

m

kg

mm

m

mm

kg

mm

kgCC

Cmm

kgA

222

2

2

227,12

41,2524

0695,081

6000mm

kg

mm

m

kgm

mm

kgB

027,1274,3 2

1

3

1 21 379,4

mm

kg m

mmmm

kg

mm

kg

f 512,0

41,25379,48

)81(0695,0

2

2

2

5

Ahora la tabla nos queda completada de la siguiente forma:

Estad

o

Temperatura

[ºC]

Viento

[km/h]

ρ0

[kg/m] ρv

[kg/m] ρ

[kg/m] σ

[kg/mm2]

fv A B

1 45 0 0,0695 0 0,0695 2,222 1 0,26 12,27

2 -15 0 0,0695 0 0,0695 8,202 0,273 -8,02 12,27

3 10 120 0,0695 0,3695 0,3759 9 1,348 ----- -----

4 -5 50 0,0695 0,0727 0,1000 7,129 0,452 -6,63 25,40

64/210

5 16 0 0,0695 0 0,0695 4,379 0,512 -3,74 12,27

Calculamos el vano crítico

m

m

kg

m

kg

CCC

mm

kgmm

ttSa

ij

ij

realcrítico 72,72

3759,00695,0

)º10º15(*º

1103,2*24

941,252422

5

2

2

22max

Como el vano ideal de regulación en este caso resulta menor que el vano crítico, la línea es mas larga entonces incide en mayor grado el viento.

av > acrítico carga máxima Por lo tanto la hipótesis 3 es la más desfavorable.

Todos los calculados resultaron menores que el del estado 3 y a su vez el del estado 5 resulto menor que lo que indica el Reglamento. En la práctica se desea que s sea lo mas parecido al ζmax porque me van a dar entonces menos flecha, lo que significa postes más bajos, que es más barato. Flecha Para un s dado y una fav corresponde:

ctev

v

i

i faa

af 2

2

Oscilación de los conductores

31,5o

vtg

º34,7931,51 tg

04,1o

vtg

º12,4604,11 tg

Las flechas correspondientes a los estados 3 y 4 están en un plano inclinado respecto de la vertical. Por esto se debe tener especial cuidado con los objetos que se encuentran próximos a las líneas. En algunos casos para evitar estos inconvenientes se acortan los vanos. El Reglamento prevé de la formula de distancia de seguridad entre los conductores: 6.4 DISTANCIAS DE SEGURIDAD

6.4.1 - Separación de conductores con tensión entre sí y con el neutro.

- Para conductores de secciones iguales, materiales idénticos e igual flecha, se usará la fórmula:

150

Unlcfkd (m)

Donde:

d = separación entre conductores en 1a mitad del vano (m) en el punto de flecha máxima y nunca menor que k en metros.

k = Factor dependiente del ángulo de inclinación de los conductores en el viento, este factor está dado

en la tabla que se adjunta.

f = Flecha máxima de los conductores (m) sin viento.

lc = Largo de la cadena de aisladores (m), incluyendo prolongaciones móviles, que oscilen en el

65/210

sentido perpendicular a la línea. En caso de aisladores rígidos y cadenas de retención se pondrá lc = 0.

Un = tensión nominal de la línea (kV).

ANGULO DE INCLINACIÓN Y FACTOR K

Nº 1 2 3 4 5 6

1 Angulo de osci1ación de los

conductores con el viento Grado más de 65°

más de 55°

hasta 65º

más de 40º

hasta 55º

40° y

menos

2 Conductores dispuestos a discreción

uno en cima del otro

Factor

K 0,95 0,85 0,75 0,70

3 Conductores dispuestos en triángulo

equilátero con dos al mismo nivel arriba

o abajo

Factor

K 0,75 0,70 0,65 0,62

4 Conductores dispuestos al mismo nivel

uno al 1ado del otro

Factor

K 0,70 0,65 0,62 0,60

NOTA: Para la selección del factor k, deberá calcularse el ángulo de inclinación del conductor con la

máxima velocidad de viento.

Con el ángulo determinado y la disposición adoptada para los conductores, se obtiene de la tabla el

valor de k.

- Para calcular separación entre conductores de materiales diferentes, secciones diferentes o con flechas

desiguales, se usara la misma fórmula de 6.5.1. debiendo emplearse el factor K mayor correspondiente;

en el caso de flechas desiguales rige la distancia mínima determinada para la flecha mayor en el centro

del vano tendido.

. 6.4.2 Separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra.

La separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra deberá ser por lo menos

Un/150 en metros, pero nunca menor de 0,15 m.

Entonces para nuestro ejemplo y con conductores dispuestos al mismo nivel uno al lado de otro tendríamos

mkV

mUn

lcfkd 788,0150

2,13017,0

150

Lo que significa que los conductores en el centro del vano deben estar a una distancia mayor o igual que la obtenida por la ecuación. Para crucetas de madera MN 111 o MN 110 tenemos:

66/210

Por lo que el tendido de las redes se realiza del siguiente modo:

Por lo que para nuestro ejercicio será suficiente con las crucetas MN 110 dado que:

0,810 m > 0,788 m Tabla de tendido Para llevar a cabo la obra de instalación y tendido de las líneas los operarios llevan consigo las tablas de tendidos, una para cada medida de vano y como la que se muestra a continuación.

a = 80 m

T

[º C]

σ [kg/mm

2]

Tiro=s*Sreal

[kg]

f

[m]

t

[s]

10 Mayor Mayor Menor

15

20

25 A A A

30

35

40 menor menor Mayor

45

Según el reglamento: “9.5 TABLAS DE TENDIDO O MONTAJE

- Al efectuar el reglaje se deberá disponer de las correspondientes tablas ó curvas de flechas y tensiones.

- Las tablas de montaje de los conductores deberán confeccionarse, para todos los vanos existentes en la

obra (tomando va1ores enteros en m), con variaciones máximas de temperatura de cinco grados

centígrados entre 10°C y 1a máxima temperatura de 1a Zona correspondiente según lo indicado en el

CAP. VII Punto 7.2.

- Para baja tensión 1a flecha de montaje deberá ser igua1 a la del conductor de menor sección de cada

tramo. “6

Nota: para el cálculo de la flecha de tendido no se tiene en cuenta la acción del viento.

Cálculo de soportes

Para calcular una línea como la mostrada debemos tener en cuenta el Reglamento. 8.6 SOPORTES

8.6.1 Condiciones de carga para efectuar cálculos de los soportes. - El cálculo se efectuará con los datos e hipótesis suministrados por el presente REGLAMENTO.

- Para 1a tracción de los conductores, se tornará 1a tensión de tracción específica máxima de trabajo que se

obtiene en el cálculo mecánico de los mismos.

6 Reglamento página 81.

67/210

8.6.2 Puntos fijos de la Línea (soportes de retención)

Cuando 1a línea hubiere sido estructurada básicamente en postes de madera los soportes de retención

tendrán entre sí una separación máxima de 1.500 m. Si hubiera sido estructurada en postes de hormigón, la

separación máxima entre soportes de retención será de 3.000 m.

8.6.3 Clasificación de los soportes según su aplicación

1 - Soportes sostén (S)

Destinados para fijar los conductores en línea recta. 2 - Soportes sostén angular (SA)

Cumplen la función de soportes de sostén simples en vértices de una línea.

3 - Soportes de retención en tramos rectos (R)

Destinados para amarrar los conductores en puntos intermedios en tramos rectos de una 1ínea.

4 - Soportes de retención angular (RA)

Destinados para amarrar los conductores en vértices de una línea.

5 - Soportes terminales (T)

Destinados para amarrar los conductores unilateralmente.

6 - Soportes sostén y terminal (ST)

Destinados para fijar los conductores de una línea recta y para amarrar los conductores de una línea

terminal.

7 - Soportes de retención y terminal (RT). .Destinado para amarrar los conductores en un punto intermedio de un tramo recto y la de los conductores

de una línea terminal.

8 - Soportes sostén y sostén (SS)

Destinados para fijar simultáneamente los conductores de dos líneas rectas que se cruzan.

9- Soportes sostén y retención (SR)

Destinados para fijar y amarrar los conductores de dos líneas que se cruzan respectivamente.

10- Soportes no contemplados en la presente clasificación.

Se calcularán siguiendo los lineamientos generales establecidos para los soportes mencionados

precedentemente.

Hipótesis de cálculo de soportes

Las diferentes hipótesis que se tendrán en cuenta en el cálculo de los soportes serán las que se especifican

en los cuadros adjuntos, según el tipo de soportes.

Agregar en todas las hipótesis de cálculos las cargas permanentes.

Tipos de soportes Denominación Hipótesis

normales

Hipótesis

extraordinarias

1 - Sostén (S) 1

2 - Sostén angular (SA) 2.a ; 2.b

3 - Retención en

tramos rectos

Tiros equilibrados (Re) 3.l.a 3.l.b

Tiros desequilibrados (Rd) 3.2.a ; 3.2.b 3.2.c

4 – Retención

angular

Tiros equilibrados (RAe) 4:1.a ; 4.1.b 4.l.c

Tiros desequilibrados ( RAd) 4.2.a ; 4.2.b 4.2.c

5 - Terminal (T) 5.a ; 5.b

6 - Sostén y termina1 (ST) 6.a ; 6.b ; 6.c

7 - Retensión y

terminal

Retención equilibrada (Re. T) 7.1.a ; 7.1.b ;7.1.c 7.l.d

Retención desequilibrada (Rd. T) 7.2.a ; 7.2b ; 7.2c 7.2.d

8 - Sostén y Sostén (5.5) B.a ; B.b

9 - Sostén y

retención

Retención equilibrada (S.Re) 9.l.a ; 9.1.b

Retención desequilibrada (S.Rd) 9.2.a ; 9.2.b ;9.2.c 9.2.d

8.6.4 Hipótesis de cálculo de soportes

1. Soportes Sostén (S)

Hipótesis l.a Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea, sobre cables en ambos semivanos

adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.

68/210

Hipótesis l.b

En caso de suspensión: carga horizontal igual a la mitad del tiro máximo unilateral del conductor que dé el

esfuerzo más favorable.

1/2 Tmáx.

2. Soportes Sostén angular (SA)

Hipótesis 2.a.

La resultante del tiro máximo de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente al

estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre

poste, cruceta, aisladores y accesorios, en la dirección de esa resultante.

Hipótesis 2.b

La resultante del tiro de todos los cables correspondientes al estado de viento máximo y simultáneamente

carga del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en la dirección de esa resultante.

NOTA: Si el vano es mayor que el crítico las hipótesis 2.a. y 2.b. son coincidentes.

3. Soporte de retención en tramos recto (R)

3.1 Con tiros equilibrados

Hipótesis 3.l.a

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea sobre cables en ambos semivanos


Hipótesis 3.l.b.

Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables y simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en dirección perpendicular.

3.2 Con tiros desequilibrados

Se presenta este caso cuando se produce cambio de sección y/o números de conductores o cuando las

tensiones de los cables a ambos lados del soporte son desiguales.

Hipótesis 3.2.a.

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre tiros

unilaterales a ambos lados del soporte correspondientes al estado de viento máximo.

69/210

Hipótesis 3.2.b.

Considerar la mayor diferencia entre los tiros unilaterales y simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado donde ello se produzca, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre

poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea.

NOTA: Si esta mayor diferencia de tiros se produce para el estado máximo viento las hipótesis 3.2.a y 3.2.b

son coincidentes.

Hipótesis 3.2.c

Dos tercios del mayor tiro máximo unilateral de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente a1 estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en dirección perpendicular a la línea.

4. Soporte de retención angular (RA)

4.1 Con tiros equilibrados

Hipótesis 4.1.a

La resultante del tiro máximo de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente al

estado de solicitación máxima de los conductores sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre

poste, cruceta, aisladores y accesorios en la dirección de esa resultante.

Hipótesis 4.1.b.

La resultante del tiro de todos los cables, correspondiente al estado de viento máximo y simultáneamente

carga del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en la dirección de esa resultante.

Hipótesis 4.1.c.

Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables, considerando sus componentes en el sentido de

la bisectriz del ángulo de desalineación y en el sentido perpendicular a la bisectriz; simultáneamente carga

del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre postes y sobre cruceta, aisladores y accesorios en dirección normal a la bisectriz del ángulo de desalineación.

70/210

4.2 Con tiros desequilibrados

Hipótesis 4.2.a.

Resultante del tiro de todos los cables correspondiente al estado de viento máximo y simultáneamente carga

del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en dirección normal a la bisectriz del ángulo de desalineación.

Hipótesis 4.2.b. Resultante del tiro de todos los cables correspondiente al estado de temperatura mínima y simultáneamente

carga del viento correspondiente a ese estado, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste,

cruceta, aisladores y accesorios en 1a misma dirección prevista en la hipótesis anterior.

Hipótesis 4.2.c.

Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables, simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores, sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en la dirección considerada en las dos hipótesis anteriores.

5 Soporte terminal. (T)

Hipótesis 5.a

Tiro máximo de todos los cables, simultáneamente carga del viento correspondiente al estado de

solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,

aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la 1ínea.

Hipótesis 5.b

Tiro, de todos los cables, correspondiente al estado del viento máximo y simultáneamente carga del viento

máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre postes, cruceta, aisladores y accesorios en dirección

perpendicular a la línea.

71/210

NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 5.a. y 5.b son coincidentes.

6. Soporte Sostén y Terminal (ST)

Hipótesis 6.a Tiro máximo de todos los cables de la línea terminal, simultáneamente carga de1 viento correspondiente al

estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste,

cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terminal.

Hipótesis 6.b

Tiro de todos los cables de la línea terminal correspondiente al estado del viento máximo y

simultáneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,

aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea termina1.

NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 6.a y 6.b son coincidentes.

Hipótesis 6.c

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida sobre cables en ambos

semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente, tiro de los cables

terminales a la temperatura del estado de viento máximo sin considerar la acción de éste sobre la línea

terminal.

7. Soporte retención y terminal. (RT)

7.1 Caso en que la retención es equilibrada

Hipótesis 7.1.a

Tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea terminal; simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado, de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano

adyacente, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terrnina1.

Hipótesis 7.l.b


simultáneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre postes, cruceta,

aisladores y accesorios, en dirección perpendicular a la línea terminal.

72/210

Hipótesis 7.1.c.

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida sobre cables en ambos semivanos

adyacentes sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios; simultáneamente tiro de los cables terminales, a la

temperatura del estado del viento máximo, sin considerar la acción de éste sobre la línea terminal.

Hipótesis 7.1.d

Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente carga del

viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores

y accesorios en dirección perpendicular a la línea retenida.

NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 7.l.a. y 7.1.b son coincidentes.

7.2 Caso en que 1a retención es desequilibrada.

Hipótesis 7.2.a

Tiro máximo unilateral de todos los cables de. la línea terminal; simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano

adyacente, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terminal y

diferencia de tiros unilaterales a la temperatura del estado considerando sin tener en cuenta la acción del

viento sobre la línea retenida.

Hipótesis 7.2.b.


simu1táneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,

aisladores y accesorios, en dirección perpendicular a la línea termina1 y diferencia de tiros unilaterales a 1a

temperatura del estado considerado sin tener en cuenta la acción del viento sobre la línea retenida.

Hipótesis 7.2c.

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida sobre cables en ambos semivanos

adyacentes, sobre el poste, cruceta, aisladores y accesorios; simultáneamente diferencia entre tiros

unilaterales a ambos lados del soporte y tiro de los cables terminales a la temperatura del estado del viento

máximo sin tener en cuenta la acción de éste sobre la línea terminal.

Hipótesis 7.2.d

Dos tercios del tiro (mayor) máximo unilateral de la línea retenida; simultáneamente carga del viento

73/210

correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y

accesorios en dirección perpendicular a la Línea.

8. Soporte Sostén y Sostén. (SS)

Hipótesis 8.a

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a una línea, sobre los cables de la misma en ambos

semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.

Hipótesis 8.b

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la otra línea, sobre sus cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, ais1adores y accesorios.

9. Soporte Sostén y retención (SR)

9.1 Caso en que la retención es equilibrada.

Hipótesis 9.1.a

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida sobre cables en ambos

semivanos adyacentes sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.

Hipótesis 9.l.b

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida, sobre cables en ambos semivanos


Hipótesis 9.1.c

Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente carga del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores

y accesorios en dirección perpendicu1ar a la línea retenida.

9.2 Caso en que la retención es desequilibrada.

Hipótesis 9.2.a

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida, sobre cables en ambos

semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre

74/210

tiros unilaterales de la línea retenida que se produce a la temperatura del estado de viento máximo, sin

considerar la acción del mismo sobre esta última.

Hipótesis 9.2.b

Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida, sobre cables en ambos semivanos

adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre tiros

unilaterales producida en 1a línea retenida con la dirección del viento considerada.

Hipótesis 9.2c.

Máxima diferencia entre los tiros unilaterales de la línea retenida y simultáneamente carga del viento

correspondiente al estado en que se produce la circunstancia señalada, en dirección perpendicular a la línea

retenida, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.

Hipótesis 9.2.d

Dos tercios del mayor tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente

carga del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los mismos sobre postes, cruceta,

aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea retenida.

Simbología

V = esfuerzo correspondiente a viento máximo

v = esfuerzo correspondiente al estado de solicitación máxima.

T = tiro máximo

t = tiro con viento máximo (con sus índices si son de distintos tramos)

t' = tiro máximo de la derivaci6n con viento paralelo a la misma.

ΔT = Resultante de tiro máximo en caso de tiro desequilibrado en rectas.

Δt = Resultante en caso de tiro desequilibrado en rectas en estado de viento máximo.

Δt' = Resultante en caso de tiro desequilibrado en rectas en estado de viento paralelo a la línea.

R = Resultante de los tiros máximos.

r = Resultante de los tiros en el estado de viento máximo.

Δtmáx= Mayor resultante en el caso de tiros desequilibrados en rectas en el estado con viento máximo.

Tmáx = El mayor tiro unilateral (estado de tiro máximo).

75/210

Postes

Hormigón:

Es el material mas usado por su relación costo-durabilidad. Están realizados por columnas huecas atravesada por los hierros longitudinales, que a su vez están conectados en forma espiralaza en el interior de la estructura. Denominación: h / Qn / Cs Altura total [m] / carga nominal en la cima [kg]

7/ Coeficiente de seguridad de Qn

Ej: 10/300/3 Su conicidad varía aproximadamente 1,5 cm por metro lineal.

n = e + 1,5cm/m*l

Madera:

Son de madera de eucaliptus u otros árboles, con tratamientos de sales y creosotado (alquitrán de hulla) según las especificaciones del Reglamento y de las normas IRAM. Poseen una duración de 18 a 20 años en buenas condiciones, por esto es que se prefiere la utilización de los de hormigón.

Denominación: h / Qmáx / c Altura total[m]/Carga máxima en la cima [kg]/ diámetro de la cima [cm] Ej: 8/350/11 Su conicidad varía aproximadamente 0,8 cm por metro lineal.

p = c + 0,8cm/m*l

e = c + 0,8*hl

Acero: Es muy usado para las columnas de iluminación. Se dan sus diámetros, con sus espesores y los esfuerzos que toleran. Para postes de madera con cargas normales según el Reglamento

8

“8.6.5 COEFICIENTE DE SEGURIDAD DE LOS SOPORTES

Los coeficientes de seguridad. de los soportes serán diferentes según el carácter de la hipótesis de cálculo a

que han de ser aplicados.

7 Fuerza Nominal no de rotura. En el ejemplo la carga de rotura sería Qr = Qn*Cs = 300*3 = 900 8 pagina 60 del Reglamento

76/210

Soportes de madera

- Los coeficientes de-seguridad para el cálculo de soportes de madera serán los siguientes:

- Para régimen de cargas normales: coeficiente 2,5. 1;

- Para régimen de cargas extraordinarias (emergencia) coeficiente: 2

Soportes de hormigón armado

Los coeficientes de seguridad para el cálculo de soportes de hormigón armado serán los siguientes:

- Para cargas normales: De hormigón común = 2

De .hormigón precomprimido = 1,75

- Para cargas extraordinarias (emergencia):

De hormigón común = 1,65 (IRAM 1.603 D 17)

De hormigón precomprimido = 1,65

Los postes de hormigón precomprimido tendrán transversal del 60 al 100% de su resistencia máxima.”

“8.6.7 SOPORTES DE MADERA

8.6.7.1 Dimensiones del los postes

- Los diámetros en la cima no podrán ser menores que los fijado en la norma IRAM correspondiente.

- Las longitudes totales se tomarán de acuerdo a lo ya normalizado.

8.6.7.2 Cargas admisibles de rotura a la flexión

Para postes de eucaliptus se tomarán como cargas de rotura 1as establecidas en norma IRAM número

9.531, Tabla I. y II.

- Para postes de caranday (tipo palma negra y tipo palma colorada) se tomarán las cargas de rotura

prescriptas en la norma IRAM número 9.535, Tabla I. y II. - Para las especies de madera que no hayan sido normalizada por el IRAM, 1as cargas de rotura se fijarán

experimentalmente, adoptándose para el muestreo y el ensayo la norma IRAM.

8.6.7.3 Detalle del empotramiento de los postes de madera

- Los postes de madera se empotrarán directamente en la tierra.

- Las longitudes de empotramiento calculadas según lo expresado en el párrafo 8.6.6.1 no serán menores

de: H/10 + 0,60m. (Siendo H = longitud total del soporte en metros).

- Los postes de madera no serán pintados con pintura asfáltica en la superficie empotrada.

8.6.8 SOPORTE DE HORMIGÓN ARMADO

- Los postes de hormigón podrán empotrarse con o sin fundación de acuerdo con el resultado del estudio

técnico-económico pertinente.

8.6.8.1 Detal1e de las fundaciones

- Las fundaciones serán normalmente de hormigón simple. Cuando las tensiones de tracción superen los límites admisibles se utilizarán fundaciones de hormigón

armado.

- En lo que respecta a las dimensiones de las fundaciones de hormigón se tendrán en cuenta las siguientes

limitaciones:

a) Empotramiento mínimo del soporte de hormigón armado de cualquier clase) dentro del macizo; 1/11 de

la longitud total.

b) Espesor de la pared de las fundaciones será como mínimo de 0,15 m; no se considerará como espesor útil

el sello de hormigón que se introduce entre el poste y la fundación.

c) Espesor del fondo: Cuando se utilice hormigón simple la parte del macizo que excede los 1/11 de

empotramiento del soporte tendrá como mínimo 0,20 m y como máximo 1/3 de la altura total de la

fundación.”

Método Sulzberger

Cálculo de fundaciones para líneas de transmisión de energía eléctrica con el método de Sulzberger

por el Ing. Tadeo Maciejewski, AMIEE

Sociedad de Estudios y Proyector de .Electrificación (SEPE)

Entre varios métodos de cálculo de fundaciones, el método de Sulzberger se conoce por su, creciente popularidad en

los últimos años, particularmente en Austria y Suiza. En la Argentina se lo usa también desde hace varios años para

líneas hasta 66 k V y los resultados obtenidos en las regiones con fuertes vientos justifican esta opinión (por ej. la línea

de 66kV entre Comodoro Rivadavia y Cañadón seco, construida en el año 1953).

77/210

El método se basa sobre un principio verificado experimentalmente, que para las inclinaciones limitadas tales que

tga<0,01; el terreno se comporta de manera elástica. En consecuencia se obtiene reacción de las paredes verticales de

excavación y normales a la fuerza actuante sobre el poste; hecho que no figura en el antiguo principio de Mohr, donde

se acepta que la reacción de las paredes está limitada solamente a la fricción que aparecería durante un saqueo vertical

del b1oque de fundación.

En el método de Sulzberger se acepta que la profundidad de "entrada" del bloque dentro del terreno, depende de la

“resistencia específica del terreno” contra la presión externa en el lugar considerado. La mencionada resistencia

específica se puede llamar “presión admisible del suelo” y se mide en kg/cm2. Esta presión es igual a la profundidad de "entrada" multiplicada por "el índice de compresibilidad" C. Así tenemos:

C* (1)

Como se nota, la unidad de s es de kg/cm3.

Económicamente el método se adapta particularmente bien para fundaciones profundas en forma de bloque de

hormigón.

Por no disponer el autor de los datos del país, se permite presentar los datos austriacos que pueden ser usados sin

mayores errores en (condiciones imperantes en la Argentina. La planilla Nº 1 contiene valores de C en la profundidad

de 2 m. Para el fondo de excavación se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1,20 C.

Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundación se

origina en dos efectos principales:

1) Encastramiento de la fundación del terreno como también fricción entre hormigón y tierra, a lo largo de las paredes

verticales, normales a la fuerza actuante.

2) Reacción de fondo de la excavación provocada por las cargas verticales.

Las fuerzas mencionadas en el punto 1, se evidencian en el momento “Ms”, llamado momento de encastramiento y las del punto 2, en el momento del fondo “Mb”. En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversales

relativamente grandes existe la relación:

1Mb

Ms

En este caso para obtener una suficiente estabilidad de la fundación es necesario multiplicar el valor del momento

actuante por el coeficiente “s” (1 s 1,5); este coeficiente depende del cociente (Ms/Mb) y se puede tomar de la planilla N° 2 (interpolando). La ecuación de dimensionamiento de la fundación entonces será la siguiente:

MsMbMs * (2)

El método es de carácter general y se puede ampliar a las fundaciones de cualquier forma, las fórmulas que se van a

desarrollar más abajo, corresponden al bloque de hormigón de la conformación usada más frecuentemente en la

práctica, es decir; de paralelepípedo rectangular.

Planilla Nº 1= tabla 8.6 del Reglamento

La fundación tipo bloque de hormigón

En un principio, cuando la fuerza actuante sobre un poste, no es grande y la

fricción en el fondo de excavación actúa en su valor total, el eje de giro del

bloque se encuentra en la profundidad “t”, es decir está ubicado en la base

del bloque (Fig. 1). Una inclinación con ángulo a corresponde a un

movimiento transversal de la superficie “bdy”, igual a ytga, donde "b" es

la dimensión del bloque normal a la fuerza F, mientras que "y" es la

distancia de la superficie mencionada desde el eje. Siendo Cy el índice de

compresibilidad del terreno en la profundidad considerada, la presión

unitaria será igual a tgyCyy ** (comparar con la fórmula (1)) y

la fuerza de reacción de la pared de excavación sobre este infinitésimo

rectángulo será igual a:

bdytgyCy *** (kg) (3)

El momento respecto al eje de giro (todavía en la base de fundación) será

igual a:

tgybdyCdM ys *** 2 (kgcm) (4)

Se puede notar que la expresión"2** ybdyCy ", representa el momento

de inercia de la "superficie de carga “ bdyCy * ” con respecto al eje de

giro.

Entonces se puede escribir: tgdIdM s * (5)

El índice “C” es una función lineal de la profundidad, por lo que puede decirse que la superficie total de carga

78/210

tiene la forma del triángulo isósceles con la base igual a "Ctb" y una altura de "t"(Fig. 2).

Designando el valor de “C” en la profundidad “t” por “Ct” se puede escribir:

t

yCC ty 1 (6)

entonces dyyt

ybCdI t

2*1**

, de donde se obtiene:

tt

t

btCdyy

t

ybCI

0

32

12*1** (7)

y el momento de empotramiento:

tgCbt

M ts12

3

(8)

Para conocer el ángulo “a” que corresponde al momento, cuando el eje empieza a levantarse de su posición en el fondo

de excavación se puede proceder en la forma siguiente:

La presión unitaria en la profundidad “t-y” es igual a yyy C* , pero ytgy ;

t

yCC ty 1 , entonces:

tgyt

yCty **1

(9)

es decir “sy” representa una función parabólica simétrica en relación a la recta2

ty (Fig. 3)

Designando con”R” la resultante de las fuerzas de resistencia de la pared considerada, se puede escribir:

2

tRM s

En el momento en que la fricción está sobrepasada será μG = R donde “G” es resultante de las cargas verticales, y “μ”

es el coeficiente de fricción estática entre tierra y hormigón al fondo de excavación. En este momento el eje de giro

empieza a levantarse y el ángulo que corresponde a este momento se puede calcular de la ecuación siguiente:

79/210

tgCbtt

G t122

3

de donde

2

6

tbC

Gtg

t

(10)

Con el aumento del ángulo a disminuye la fricción hasta su desaparición. Despreciando entonces la fricción al

fondo, se obtiene una situación tal, que el eje de giro se encuentra en el centro de gravedad de la superficie de carga. es

decir, en la profundidad t3

2 . Como se sabe, el momento de inercia del triángulo con respecto al eje que pasa por su

baricentro es igual a

tCbt

I36

3

(11)

entonces

tgCbt

M ts36

3

(12)

Los resultados de los ensayos demuestran que el paso del período primero (cuando el momento de encastramiento se

puede calcular de la fórmula (8) y el ángulo no sobrepasa al valor de la fórmula (10) al período segundo (cuando Ms, se

calcula de la fórmula (12)) ocurre en forma progresiva, y no bruscamente

Pasando ahora al momento del fondo “Mb”, se puede considerar lo siguiente:

Las cargas verticales hacen que el bloque entre en el terreno hasta una profundidad

babC

G0 (cm)

donde:

G = resultante de las cargas verticales (kg)

a, b = dimensiones de la base rectangular (cm)

Cb= índice de compresibilidad en el fondo (kg/cm3).

Bajo la acción de la fuerza en la cima del poste, el bloque de fundación se inclina de un ángulo "a", bajándose del lado

de la fuerza y levantándose al lado opuesto (Fig. 4)

La resultante de las fuerzas de reacción del fondo es igual a G. Es decir el volumen del prisma de las tensiones es igual

a G. Con aumento del ángulo “a”; se acorta el prisma. El eje de giro del bloque tiene que encontrarse por arriba del

centro de gravedad del prisma para condiciones de equilibrio, cuando la base del bloque toca el fondo de excavación en

su superficie total, se puede escribir lo siguiente:

sGM b * ca

s 2

000

00

65,0

2

3

a

ac

tga

2

babC

G0

tg

G

bCa

G

tgbCaa

a

abC

G

tga

aa

ca

s bb

b

12125,0

26

25,022

32

80/210

tgCba

M bb

12

3

(13)

La posición extrema se caracteriza por un ángulo “a” calculado en la forma siguiente:

babC

Gtga

22* 0

bbCa

Gtg

2

2 (14)

En condiciones en que la base se levanta más todavía, no tocando el fondo por una parte de su superficie (Fig. 5), el

momento del fondo se puede calcular del modo siguiente:

32*

xaGsGM b

El volumen del prisma de tensiones es igual a 2

xbG , donde “s” es la tensión máxima del terreno el fondo de la

excavación. Pero xtgCC bb 0 , entonces:

tgbC

xxtgCx

bx

bG bb

222

2

de donde se obtienetgbC

Gx

b

2 sustituyendo el valor obtenido en la ecuación para Mb, se obtiene finalmente

tgbC

GaGM

b

b 47,02

(15)

Procedimiento para dimensionar la fundación sin zapata Datos:

Peso del poste Gg

momento flector M

índices de compresibilidad Ct2y Cb2(en la profundidad de 2 m)

valor admisible de tga = 0,01.

Las dimensiones a, b, se fijan según dimensiones del poste. Después se fija en primera aproximación el valor de "t". Se

calcula luego el peso de hormigón (también peso de tierra gravante) y el peso total G.

Se determina el momento flector M para la profundidad de 2/3t (o sea para el baricentro de la fundación9).

El momento de fondo se supone igual a

Mb. = coef G.a. coef = 0,34 a 0,44

El momento de encastramiento entonces será Ms = M - Mb

Se ca1cula Ct a la profundidad t

Ct = (t/2)Ct2

La profundidad necesaria se calculará según la fórmula

9 Pero esto no siempre es así en casos en que tga>0,01 , el momento flector o de vuelco lo tengo que tomar no respecto

del baricentro de la fundación sino respecto de la base entonces es M=F*(hl+t) y no M=F*(hl+2/3t)

81/210

01,036

3

ts Cbt

M

es decir

3*34,15t

s

bC

Mt

Planilla Nº 2 Ms/Mb 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

s 1,500 1,383 1,317 1,260 1,208 1,150 1,115 1,075 1,040 1,017 1,000

Comparando el valor obtenido de t con el aceptado en principio se puede corregirlo y averiguar el valor de tga, para

nuevos valores de G y t si:

tCbt

Gtg

21

6

En el caso en que tga1 > 0,01 calcular Ms de la fórmula ( 8 )

En el caso en que tg a1 < 0,01 calcular Ms, de la fórmula (12)

Averiguar si el valor de

bCba

Gtg

22

2

En el caso en que tga2 > 0,01 calcular Mb de la fórmula ( 13 )

En el caso en que tg a2 < 0,01 calcular Mb, de la fórmula (15)

Si se obtiene 1Mb

Ms entonces tomar "s" de la planilla Nº 2 y averiguar Ms + Mb sM

Se entiende que el momento flector M se calcula para la profundidad "2/3*t" cuando el momento Ms se calculó según la

fórmula (12) y para la profundidad "t" cuando Ms, se calculó según la fórmula (8).

La planilla Nº 3 presenta las fórmulas obtenidas.

Planilla Nº 3

Momento de encastramiento Momento de fondo

tga1 Ms tga2 Mb

01,06

2

tCbt

G tgC

btt

12

3

01,02

2

bCba

G tg

Cba b

12

3

01,06

2

tCbt

G tgC

btt

36

3

01,02

2

bCba

G

tgbC

GaG

b

47,02

Ejemplo 1:

82/210

Datos y suposiciones iniciales:

Fundación de bloque de hormigón.

Terreno: arcilla semidura Ct = Cb = 6 kg/cm3 (valor en la profundidad de 2

m),

ángulo de tierra gravante b=8°

Poste de hormigón armado.

Fuerza de la cima del poste = 500 kg

altura libre =13,6 m

Longitud de la parte del poste en la fundación = 140 + 20 = 160 cm

el diámetro medio de esta parte = 47 cm.

Peso del poste con cruceta, conductores, accesorios Gp = 250kg.

b = 47 + 2*15 80 cm a = 100 cm

Datos y suposiciones iniciales:

Fundación de bloque de hormigón.

Terreno: arcilla semidura Ct = Cb = 6 kg/cm3 (valor en la profundidad de 2 m),

ángulo de tierra gravante b=8°

Poste de hormigón armado.

Fuerza de la cima del poste = 500 kg

altura libre =13,6 m

Longitud de la parte del poste en la fundación = 140 + 20 = 160 cm

el diámetro medio de esta parte = 47 cm.

Peso del poste con cruceta, conductores, accesorios Gp = 250kg.

b = 47 + 2*15 80 cm a = 100 cm

Desarrollo del problema

Suponiendo que en primera aproximación: t = 160 cm

Se obtiene lo siguiente:

Peso de la fundación γh = 2000 kg/m3

kgttbaG h

medioe

f 23202000*6,1*4

)47,0()2,06,1(*8.0*1**

4)2,0(**

22

Peso de tierra en un ángulo b

tt tabtgtbtgtaabtgtbtgtaabt

G *2*2**2*23

para arcilla semidura gt = 1700 kg/m3

ab = 0,8 m2

tgb= 0,1405

2*t* tgb= 0,45

kgGt 138017008,0*6,125,1*45,1*8,025,145,18,03

6,1

83/210

Peso total: G = 2500 + 2320 + 1380 = 6200 kg.

Momento flector en la profundidad de t3

2

)3

2(* thFM libre

kgcmM 734000)1603

21360(*500

Mb en primera aproximación lo supongo como:

kgcmaGMb 248000100*200.6*4,0**4,0

Y calculo Ms

kgcmMbMMs 000.486000.248000.734

Calculamos los índices compresibilidad del terreno:

38,4

2

6,1*6

cm

kgCbCt

cmbC

Mt

t

s 1668,4*80

000.486*34,15*34,15 33

Aumentando entonces "t" hasta 170 cm, se obtiene:

Se obtiene lo siguiente:

kgttbaG h

medioe

f 24802000*7,1*4

)47,0()2,07,1(*8.0*1**

4)2,0(**

22

Peso de tierra en un ángulo b

2*t* tgb= 0,478

kgGt 146217008,0*7,151,1888,18,03

7,1

Peso total: G = 2500 + 2480 + 1462 = 6442 kg.

Verificando a para t = 1,7 m y m= 0,5 por planilla Nº 1

31,5

2

7,1*6

cm

kgCbCt

01,000164,01.5*7,1*80

6442*5,0*66221

tCbt

Gtg

Calculamos el momento de encastramiento con la ecuación nro. 12

kgcmtgCbt

Ms t 55700001,0*1,5*36

170*80

36

33

Mientras que:

01,000315,01,5*100*80

6442*22222

bCba

Gtg

Entonces calculamos el momento de fondo con la ecuación nro.15

kgcmtgbC

GaGM

b

b 000.20201,0*1,5*80

644247,0

2

100644247,0

2

Ms + Mb = 557.000 + 202.000 =759.000kgcm

84/210


2

)3

2(* thFM libre

kgcmM 736000)1703

21360(*500

Como se observa Ms + Mb > M ademas Ms>Mb por lo tanto s=1

Este es el método utilizado para calcular las fundaciones de las columnas y las estructuras según el Reglamento.

“8.6.6 Empotramiento y fundación de los soportes

“8.6.6.1. Método de Cálculo Las longitudes de los soportes simplemente empotrados y las dimensiones de las fundaciones serán

calculadas para terrenos blandos por el método de POHL y MOHR terrenos rígidos por el método de

SULZBERGER.

Las estructuras de madera tipo A, cuyas patas con o sin muertos de madera dura, empotradas

independientes entre si, serán calculadas al arrancamiento, debiendo verificarse la presión máxima ejercida

sobre el terreno.

8.6.6.2. Coeficiente de seguridad al vuelco

En los soportes simplemente empotrados o fundados, se comprobará el coeficiente de seguridad al vuelco,

que es la relación entre los momentos estabilizadores mínimos y el momento volcador máximo motivado por las reacciones externas. El coeficiente de seguridad no será inferior a los prescriptos por el método de

Sulzberger para terrenos rígidos y para los restantes métodos los siguientes valores:

Hipótesis normales…………………...1,5

Hipótesis excepcionales......................1,2

8.6.6.3. Angulo de giro de los soportes simplemente empotrados o fundados.

En los soportes simplemente empotrados o fundados cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las

reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro del soporte o de fundación cuya

tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con las

reacciones del terreno.

8.6.6.4. Cargas máximas sobre el terreno Se comprobará que la carga máxima que el soporte simplemente empotrado o fundado transmite al terreno,

no exceda los valores fijados en la tabla suministrada por el presente REGLAMENTO, teniendo en cuenta

las características del mismo.

8.6.6.5. Características del terreno

Para las características del terreno, se podrán utilizar los valores que se indican en el cuadro adjunto:

TABLA 8.6.

8.6.6.6. Posibilidad de aplicación de otros valores:

Cuando el desarrollo en la aplicación de las teorías de la mecánica del suelo lo consienta, el proyectista

podrá proponer valores diferentes a los mencionados en el cuadro adjunto, haciendo intervenir las características reales del terreno cuando se realicen los respectivos ensayos.

Categoría Naturaleza del

terreno

Peso específic

o

Presión admisible

Índice de compresibili

dad (1)

Ángulo de la tierra gravante

(2)

Ángulo

de fricción interna

Coeficiente de

fricción entre terreno y hormigón

γ

kg/m3

ρ

Kg/cm2

Kg/cm3

β δ

μ

No removido

removido liso escabr

oso

Terrenos

blandos A

Laguna, aguazal,

terreno pantanoso 650

Hasta

0,5 0,5…..1 5º 3º

85/210

B

Terrenos muy

blandos 1700

Hasta 0,8

1….2 5º 3º

20º 0,00

5 0,1

Arena fina húmeda 30º 0,3 0,3

Arcilla blanda 2….4 25º 0,3 0,4

Terrenos

rígidos

C

Arcilla medio dura seca 1700

Hasta 1,8

5….8 8º 6º

25º 0,4 0,5

Arcilla fina seca 6….9 30º 0,6 0,7

D

Arcilla rígida

1700 Hasta 3

10

12º 10º

25º 0,4 0,5

Arena gruesa y

pedregullo 11….13 35º 0,4 0,5

E Arcilla gruesa dura 1700 Hasta 4

13….16

15º 12º 37º 0,4 0,5

F Rígido, pedregullo

y canto rodado 1700 Hasta 5 20º 20º 40º 0,4 0,5

Para la roca γ = 2400 kg/m3 y la presión admisible para roca debilitada por efectos geológicos se acepta igual a 10

kg/cm2; para rocas sana de hasta 23 kg/cm2.

(1) El índice de compresibilidad se refiere a la profundidad de 2m para el fondo de excavación categoría “C”, se

puede aumentar hasta 1,2 para las paredes.

(2) Para la categoría B hasta la F y terrenos con buena cohesión se puede multiplicar β por 5”.

86/210

Ejemplo:

87/210

Cálculos de poste sostén

a1 a2 Tenemos:

La carga del viento sobre el cable hcaa

Vc vIII *2

* 21

El viento sobre la columna

Vp =V´+VΠ´=

VΠ =k*C*q*hl*c

V =k*C*q*(hl/2)*(e-c)/2 =

VΠ´*hl = VΠ*(hl/2) = k*C*q*hl*c*(hl/2) =

V´*hl = 2*V*(hl/3) = k*C*q*(hl/2)*(e-c)*(hl/3) =

Vp =V´+VΠ´= k*C*q*hl*(2c+e)/6 La carga del viento sobre los accesorios Vacc 10 kg La carga total del viento en la cima VTcima =Vc+Vp+Vacc Con el coeficiente de seguridad Cs = FN/VTcima > 2,5 Empotramiento Para este tenemos: emín = h/10 +0,6= [m] para maderas

10

e = h/10 [m] para hormigón

10 página 63 del Reglamento

88/210

h e+hlmín+f-haisl+hc/cima

8 1,4 + 5,5 + 1- 0,15 + 0,10 = 7,85 m

Tierra gravante

Si tenemos los siguientes datos: F=120 kg t =1,4 m d = 17,4 cm C2m= 6 kg/cm

3

= 8º a= 81 m Gp=120 kg (poste) Gacc= 50 kg (accesorios)

Gcond = o *hc*81m=17 kg (coductores) 3/1700 mkgtierra

tgtx *

mtgdtgtD 567,0174,0º8*4,1*2**2

14

***

12

* 222 dt

dDdDt

G tierratg

14

174.0*4,1*174,0*567,0174,0567,0

12

4,1*1700

222

tgG

Gtg= 224 Kg (tierra gravante) Gtotal=Gp+Gacc+Gcond+Gtg =

Gtotal 120 kg + 50 kg +17 kg + 224 kg = 411 kg 11

Ct = (t/2*)C2m=0,7*6 kg/cm3= 4,2 kg/cm

3

01,000108,02,4*140*4,17

441*4,0*8,88,8221

tCbt

Gtg

11 que no se te ocurra simplificar unidades esto es simplemente una relación de compresibilidad donde t se toma en m

pero como adimensional.

89/210

kgcmkgcmtgCbt

Ms t 3800045,3797901,0*2,4*36

140*4,17

36

33

01,010165,02,4*4,17

441*1,51,5332

bCd

Gtg

kgcmkgcmtgCd

M bb 18998,18801,0*2,464

4,17*

64

* 44

Ms>>Mb por lo tanto no se cumple con 1Mb

Ms

Ms + Mb = 38.000 + 189 =39.189kgcm


2

)3

2(* thFM libre

kgcmM 400.90)1403

2660(*120

Tampoco se cumple con esto MsMbMs *

por lo tanto no verifica par F, lo que se debe hacer es suponer un t mayor y calcular todo nuevamente. Cálculo de soporte terminal

Tiro máximo a máximo viento y mínima temperatura

Tmáx = max*Sreal*nro.cond = 9*25,41*3=686.07 kg Supongamos un poste 8/350/11 madera , el coeficiente de seguridad es

Cs = FN/Tmax > 2,5 Cs = 350/ 686=

No verifica el poste se rompe. Por lo tanto tengo que ponerle otro contraposte o riendas para que absorban el tiro.

90/210

S.T. con rienda S.T. con contraposte

Si a > acriticio la hipóteisis 5.1.a = 5.1.b

Si a < acriticio la hipóteisis 5.1.a 5.1.b y se deben hacer ambas. Supongamos que el ángulo entre el poste y al rienda es de 45º, entonces lo que tenemosla fuerza que debe

hacer la rienda es º45cos

maxTQr , el coeficiente de seguridad queda ahora :

2Qr

QmáximoCsrienda

si el diámetro del muerto es de 10 cm:

3,61000

6300Csrienda

vemos que verifica Riendas

Tiro de la rienda

Tr = Tmáx /sen Coeficiente de seguridad de la rienda:

Cs = Qr/Tr > 2

Contraposte

91/210

Fuerza en la cima del poste:

Fcp=Tmax/sen(γ)

Fcp / Sm < admterreno para Sm= superficie del muerto

admterreno admisible del terreno

supongamos:

kgsen

kg

sen

TFcp 1660

)º25(

700max

22

2274

17*cmSp

2228,1max3,7

227

1660

cm

kg

cm

kg

cm

kg

Sp

Fcp por lo tanto no verifica y debo agrandar el muerto.

La región celeste es el tronco piramidal que soporta y evita el arrancamiento del muerto.

es el ángulo de fricción interna del terreno.

m = diámetro del muerto, poste enterrado. lm = longitud del muerto

D1= 2*t*sen+m y D2 = 2* t*sen+lm

s = m *lm sección longitudinal del muerto

S = D1*D2= (2*t*sen+m)( 2*t*sen+lm)

92/210

Peso de la tierra:

tierrasSsSt

Gt *3

5,1Tr

GtCs para hipótesis normales

errenoadmisibletS

Tr

Retención angular equilibrada

Se suelen poner dos postes y se colocan de acuerdo a la resultante de los tiros. Vamos a supones que los tiros son equilibrados entonces el ángulo será de 45 º y vamos a elegir la hipótesis más desfavorable, que es la del viento en el sentido de la resultante. Fvacc=15kg

hpdedc

qCkFvp

6

2***

C es un coeficiente que depende de la estructura C=0 a < 2dm C=0,35 2dm<a<6dm C=0,7a>6dm

2

2

2

1*cos**3

aancFvFvc

FvaccFvcFvpFv

2*max**2*1 SrealncTT

TFvF

93/210

CsL = 6Fn / FT> 2,5 para hipótesis normales y para CsN = 2Fn / FT> 2,5 para hipótesis extraordinarias Hipótesis extraordinaria (4.1.e) En esta no se consideran los conductores

ncSrealTT *max*3

2max

3

2

FvpFvaccTQ LL

NN TQ

CsL = 6Fn / QL> 2 CsN = 2Fn / FT> 2 ¿Qué pasa con la fundación en este tipo de soportes?

Un poste se va a querer levantar y el otro se va a querer hundir, entonces vamos a tener dos muertos. F1=F2

22

221

senF

TsenF

22

21

sen

TFF

S

GeF

admtierra2

1

5,12

2

F

GeGt

Cs

En el otro sentido lo que actúa es Sulzberger

Cttd

Gtg

**

**8,8)(

21

considerando

2

GeGtG

Ms es el baricentro del triángulo y

thpsQMbMs N

3

22

El nro. 2 sale de dividir la fuerza por 2 o lo que es lo mismo multiplicar el momento.

94/210

Planimetría y Planialtimetria

Planimetría: tiene que tener el plano catastral, las tablas de tendido, y todos los elementos necesarios para que el constructor pueda realizar la obra del tendido eléctrico. Además de los ítems mencionados en la tabla también pueden figurar los muertos, aislación, y la altimetría del terreno. Calculo del vano económico Para llevar a cabo la instalación de un tendido eléctrico también se deben tener en cuenta los factores económicos, por lo tanto existe un vano económico, que es aquella medida en la cual tengo el mínimo de los costos de instalación del sistema Para el cálculo de este vano económico influyen: la altura de a los postes, las longitudes de las crucetas, empotramiento, fundaciones en el volumen de hormigón, movimientos de suelo, etc. Para su obtención se calcula 1 km de línea para vanos de por ejemplo 80 a 110 m.

Vano [km] Poste [m] Costo de estructura completa Tipo de estructura Costo/km

80 12 215.23 s-150 2492,16

85 11,5 224,19 s-150 2456,25

90 11,1 285,26 s-150 2391,44

95 10,5 241,25 s-150 2241,89

100 10,0 236,25 s-150 2196,23

105 9,5 212,26 s-150 2135,15

110 9,0 249,59 S10/200/3 2269,25

* L.D.P.: 13,2 kV aprox.100 m Para líneas de hormigón: * L. Subtransmisión 33 kV 150-170m * L. de transmisión: 132 kV 230-250m

Técnicas de tendidos aéreos Según el reglamento tenemos:

95/210

11.9 MONTAJE DE LOS CONDUCTORES E HILO DE GUARDIA

11.9.1 Operación de tendido - En el manipuleo y montaje, de los cables se tomaran todos los recaudos necesarios y ap1icarán los

métodos de trabajo que preserven al material de toda posible lesión, usando las, herramientas y técnicas

que se establecen en el apartado 11.9.2.

- El desenrollado será realizado y conducido con mucho esmero para conservar intactas todas las

cualidades de los conductores. Durante esta operación, el hombre que atiende e1 desenrollado de la

bobina deberá verificar los defectos eventuales del trafilado o del cableado del conductor, y de los

accidentes que pudieran sobrevenir, a los cables, en especial en la superficie exterior de la bobina. Para

facilitar este examen, el desenrrollamiento deberá hacerse con la curvatura del conductor hacia arriba, de

manera de que el giro de la bobina sea en el sentido de avance de aquel, lo que presenta entre otras, la

ventaja de evitar el frotamiento del conductor sobre el suelo.

- La operación de desenrollado se hará según las posibilidades, ya sea con bobina móvil o con bobina

fija. - Cuando por las circunstancias zonales, no se pueda utilizar el procedimiento con bobina móvil se

aplicará entonces e1 2do. método o sea el de desenrollado sobre la bobina fija. En este procedimiento será

necesario evitar en todos los casos que el conductor se arrastre por el suelo incluso utilizando elementos

adecuados de apoyo.

- Durante todo el proceso un dispositivo de retención estará encargado de frenar la bobina, de manera que

en ningún caso el cable tome entre los apoyos, una flecha muy grande y frote contra el suelo.

- El tendido se ejecutará sobre poleas de 1as características establecidas, en el apartado 11.9.1 (pastecas)

ubicadas en todos los postes, para evitar todo frotamiento sobre la ménsulas o crucetas y su arrastre por

el suelo.

11.9.2 Precauciones mínimas para evitar el dañado o deterioro de los conductores. - El material y las herramientas destinadas al montaje de las líneas no deben presentar ángulos o cantos

vivos, canaladuras ni asperezas capaces de dañar la superficie del conductor.

- Para el deslizamiento del cable sobre las crucetas se usarán poleas (pastecas) de material adecuado

(madera, aluminio o aleación del mismo), de garganta profunda y cuidadosamente engrasadas, debiendo

girar libremente sobre su eje, siendo su diámetro medido en el fondo de la garganta no menor de 23 veces

el diámetro del cable, con un mínimo de 20 cm

- Para aprovechar las herramientas para conductores de aleación de aluminio en otros conductores (cobre,

acero, bronce, etc.) se deberá efectuar la rectificación, de 1as acanaladuras e interponer una capa

protectora en la parte interna de la mordaza como revestimiento, ya sea de madera o de fibra o de

aluminio. Si el material o la herramienta han sido utilizadas para el montaje de conductores de cobre

deberán ser muy cuidadosamente limpiados de manera que ningún resto de cobre se pueda 'incrustar ', en

la superficie menos dura del cable de aluminio y crear así la posibilidad de corrosión. Del resto de las herramientas generalmente utilizadas como alicate cortante (para la terminación de las ataduras); niveleta

o regleta (para el control del tensado de los conductores) llaves o rodillos para asentar las uniones; pinza

universal, etc., deberán cumplir estrictamente las condiciones indicadas anteriormente referente a su

estructura, configuración y limpieza de partículas extrañas de otros metales (cobre, etc).

- Para el desenrollado el conductor estará sujeto en su extremidad por una pieza de anclaje, que debe

permitir ejercer una tracción intensa sin producir ningún deterioro al cable.

Se aconseja por lo tanto utilizar el dispositivo "tensor a mordaza paralela" (rana) de dimensiones bastante

amplias a fin de ejercer presión uniformemente repartida sobre una longitud conveniente del cable, con el

objeto de obtener la adherencia necesaria sin aplastar los hilos.

- Las mordazas no deben tener acanaladuras deberán ser absolutamente lisas sin asperezas y acabadas

aproximadamente al diámetro del cable. - Si el cuerpo es de fundición ordinaria, una buena precaución consiste en revestir la mordaza de los

tensores con un forro de aluminio o de madera blanda (álamo chileno) que evita todo resquebrajamiento y

mejora la adherencia porque siendo menos duro que los hilos del cable éstos se incrustan 1evemente.

11.9.4 Tensado

- No debe realizarse de ninguna manera por estimación, sino con la ayuda de las tablas de tendido y por

un medida precisa de la flecha.

- El reglaje de los cables deberá ser efectuado mediante la medición de la flecha que podrá ser realizada

con reglas graduadas, teodolito por el método de las impulsiones; no aceptándose él reglaje con el

dinamómetro.

- La temperatura se medirá de la manera mas precisa posible utilizándose termómetros suspendidos

libremente a algunos metros del suelo a los cuales se les envolverá el bulbo con hojas finas o hilos de

96/210

aluminio o cobre según el caso.

- Se evitará efectuar el reglaje durante las horas del día, donde la variación de la temperatura ambiente es

rápida en consideración a la inercia térmica de los cables.

- Antes de efectuar el reglaje definitivo se deberá dejar permanecer durante algunos días: el conductor

sobre las poleas a los efectos de que tome su posición natural en todos los vanos.

Para el tendido de los cables se deben usar roldanas o pastecas como lo indica el Reglamento, las cuales se cuelgan de

los postes, y se hace pasar el cable mediante una cordina o soga al que se lo ata en el comienzo.

Se utilizan tantas roldanas como cables voy a tender por cada poste; o se tres o cuatro por poste.

En los de mayores tensiones se montan las pastecas sobre rodamientos y se utilizan equipos de tracción para el pasado

de los cables en forma simultánea.

Una vez que se han tendido los cables se los debe dejar reposar, para que se reacomode.

Luego se debe proceder al tensado de la línea aquí entran en juego las tablas de tendido, y para ello existen diferentes

métodos:

Dinamómetro: no esta permitido por el reglamento. Pero consistía en colocar un aparejo en el extremo de la línea en serie con el dinamómetro y e ir tensando de acuerdo a los valores de la tabla de tendido para la

temperatura que indica el termómetro en ese preciso momento.

Teodolito: se utiliza este instrumento par medir ángulos en un plano vertical, mide los ángulos en los

extremos y medio del vano, luego se calcula la flecha, y se contrasta con las tablas de tendido para la

temperatura que corresponda. Este método tambien puede ser usado con la línea en servicio.

Regletas: consiste en un par de regletas con agujeritos pasantes que se colocan suspendidas en los extremos

del vano y el operario se sube al poste y mira por que agujerito coinciden los tres puntos.

Oscilaciones reflejadas: se calculan con un cronómetro 5 o 10 retornos de onda, y se mide cuantas veces

volvió la onda, cuando llega a las 5 o 10 veces se para el cronómetro. Se usa generalmente en uno de los

vanos. Se puede usar aún con la línea en servicio. Es un método muy usado para verificar.

o 10 retornos de onda f = 0,367*t2

o 5 retornos de onda f = 1,2268*t2 o 3 retornos de onda f = 3,4079*t2

Otros: ruedita(sirve solamente para el asfalto), GPS (muy exacto), láser y rayo reflejado (más exacto aun que

el GPS)

Una vez tensado el cable se procede a desenganchar las roldanasy se pasa el cable.

Hay tantas flechas como vanos, pero la tensión entre puntos fijos es única. La tensión mecánica es ideal por que esta

calculada para ese vano.

Entre puntos fijos aplicamos el vano ideal de regulación

Los puntos fijos son las retenciones o los terminales.

Calculo de la caída de tensión en sistemas primarios

97/210

Cálculos para M.T. y B.T. según el reglamenta en su página 26

CÁLCULOS ELÉCTRICOS

6.1 CAÍDA DE TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE

En el diseño de los sistemas rurales se tendrán en cuenta las siguientes caídas de tensión máxima: - Líneas de Media - Tensión (desde barras de alimentación hasta el transformador de distribución más

alejado)5 %

- Transformador de distribución y circuitos secundarios de baja tensión hasta su acometida al usuario

(conexión de entrada al medidor)5 %

6.2 COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD Y DIVERSIDAD DE LAS CARGAS

- Coeficiente de simultaneidad individual por usuario: Estará determinado por la relación entre el

máximo consumo de potencia (pico) y la potencia total instalada. - Coeficiente de diversidad para el grupo de usuarios rurales alimentados por un mismo transformador.

Estará determinado por la relación entre la demanda máxima simultánea de un grupo de usuarios y 1a

suma de 1as demandas instalada de cada usuario

A título orientativo este coeficiente podrá tomarse = 0,4. En esta forma la potencia del transformador se

obtendrá afectando a 0,4 la suma de las demandas individuales de cada usuario.

- Coeficiente de diversidad entre transformadores rurales. Estará determinado por la relación entre la

demanda máxima simultánea de un grupo de transformadores y la suma de las potencias de los

transformadores.

A título orientativo este coeficiente podrá tomarse:

a) Para menos de 10 transformadores ................................................................ k = 0,7

b) Para más de 10 transformadores .................................................................... k = 0,5

De esta forma la potencia base para el cálculo de la sección del conductor del alimentador de media tensión se obtiene afectando por 0,7 ó 0,5 la suma de las potencias de los transformadores.

- Cuando se considere por razones especiales que estos coeficientes deban ser modificados, se aceptaran

los nuevos valores debidamente justificados.

6.3 FACTOR DE POTENCIA

- El factor de potencia a usarse en los cálculos será de 0,8.

- Cuando se considera por razones especiales que este factor puede ser modificado, se aceptarán los

nuevos valores si son debidamente justificados.

Entonces tenemos: Cd: coeficiente de diversidad de cargas

Cs: coeficiente de simultaneidad de cargas Pinstalada

PmáxCs

Por ejemplo: %5656,016

9

kVA

kVACs

98/210

Potencia n

iPTCdPcálculo1

*

Corriente U

PcálculoIcálculo

3

Caída de tensión ZLIU ***3

Impedancia senXRZ Lcos

Reactancia LfLX L ***2*

Reactancia Inductiva kmHr

D

nLk /10log6,4

2

4

Por ejemplo para crucetas de madera MN 111 o MN 110 y cable de Al/Ade 25mm2 de c=6,45mm y R =

1,35 Ω/km tenemos:

mmdddD 27,387.12240*870*1370** 33323121111

kmHxkmHLk /106,12/10225,3

27,387.1log6,4

2

1 44

kmxLfX L 395,0106,12*50**2***2 4

kmsenXRZ L /31,16,0*395.08,0*35,1cos

mmdddD 5,9711620*510*1110** 33323121110

kmHxkmHLk /109,11/10225,3

5,971log6,4

2

1 44

kmxLfX L 374,0109,11*50**2***2 4

kmsenXRZ L /30,16,0*374.08,0*35,1cos

Usar MN 111 perjudica en cuanto a la caída de tensión porque varía la longitud entre los conductores. O sea no siempre conviene usar esta medida porque a veces si los vanos son muy largos la caída aumenta, a pesar de que son menos en cantidad, y también se hacen más caros por que es necesario empotrarlos mas.

99/210

Electrificación rural

o Trifásica R-S-T 0,380/0,220 kV SET: 13,2/0,400-0,231 kV o Bifásicas RT o TS o RS 0,220 kV SET: 13,2/0,220 kV

o Monofilares R o S o T 0,220 KV SET: 13,2/3=7,62/0,220 kV Las monofilares son con retorno por tierra. Las bifásicas también son denominadas monofásicas. Los tendidos rurales se hacen con alambres de acero o con alambres de acero recubiertos con Cu, se trata de hacer las instalaciones lo más económicas posibles.

la separación debe ser al menos la distancia de la mas profunda. Estos tipo de instalaciones tienen sus inconvenientes:

si conecto muchos usuarios monofilares, aumento el retorno de corriente por tierra y pongo en riesgo el transformador, porque levanto la protección por corriente de tierra y lo pongo en peligro, este inconveniente se soluciona colocando transformadores de aislación

Los vanos suelen ser de 150 o 160 m.

Subestaciones aéreas

13,2/0.400-0.231 kV trifásica:

o monoposte hasta 80 kVA (o 63)

100/210

o plataforma hasta 315 kVA

13,1/0.231 kV monofásica: o monoposte

7,62/0.231 kV monofásica: o monoposte

101/210

Los descargadores de sobretensión sirven para evitar daños por descargas de origen atmosféricas, que son de muchos kV y muchos kA. La falla nunca debe llegar a la línea, siempre se protege aguas arriba.

102/210

103/210

104/210

105/210

106/210

107/210

108/210

109/210

110/210

111/210

Subestaciones a nivel

U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución

Ana Lis Reinaudi- 112/210



MEDIA TENSIÓN

LÍNEAS DE AISLACIÓN RÍGIDA

Líneas monofilares 7,62 kV



Líneas trifásicas 13,2 kV



LÍNEAS AÉREAS DE AISLACIÓN SUSPENDIDAS

Líneas de aislación rígida vs. aislación suspendida

Las líneas de aislación suspendida se utilizan para secciones de cables mayores a 95/15.

en las rígidas los esfuerzos transversales los deben soportar el aislador de porcelana, entonces estos están más expuestos a la rotura.

en las suspendidas sólo se trabaja a la tracción pues en el otro sentido rota el aislador.

en las rígidas las ramas rotas de los árboles, ponen en contacto el aislador con la mensula, y hacen una fuga a tierra, entonces hay posibilidades de fallo. Las suspendidas no tienen ese problema mientras quede un plato siguen funcionando.

las rígidas también tienen problemas con los nidos de los pájaros.

en las de aislación suspendidas es más factible que se corte un conductor que se desenganche un plato

la aislación suspendida es mucho más costosa, por eso sólo se utiliza en líneas de 33 kV o superiores.

las de a. s. poseen más elementos constitutivos para su instalación y además de mayores dimensiones, por lo tanto mas complicados para instalar.

Estructuras

Mensulas



Crucetas

Hilo de guardia En la cima tenemos el conductor o hilo de guardia, que sirve de protección contra las descargas



atmosféricas, para que estas encuentren un camino con un punto de potencial cero. Este conductor es de acero cincado y se lo debe calcular teniendo en cuenta los tiros, vanos, flechas, etc. o sea de la misma forma que los conductores. También el lugar donde se lo coloca debe ser calculado. Se usa en líneas de MT y AT, como así también en centrales, abastecimientos de ciudades, etc. Puesta a tierra Todos los elementos no sometidos a tensión deben estar conectados a tierra. La PT de esos elementos se hace a través de uno de los hierros de la columna, el fabricante ya deja uno con una salida roscada llamado bloquete de PT.

¿Dónde es más importante la puesta a tierra: una línea de 33 o de 132 kV? Suponiendo que el valor requerido de resistencia de la tierra sea de 10 Ω y solo logro 14Ωcual será la línea más afectad por una mala PT. Se ven más afectadas las líneas de menor tensión porque poseen menor aislación; las de mayores tensiones soportan mayores diferencias de potencial. Las descargas eléctricas producen corrientes que circulan por la PT, si el valor de la resistencia de tierra es muy grande se pueden producir corrientes en sentido inverso (que fluyan hacia los conductores en vez de a la tierra). Empotramientos mínimos



sobre terreno directamente enterrado

emín hposte/10 + 0,6 [m]

Con fundación

e = hposte/10 ó

e=hposte/11[m]

Dimensionamiento Efecto del viento sobre la cadena de aisladores.

Angulo de inclinación de la cadena de aisladores



2/

2/

GaGc

HaHcarctga

Teniendo en cuenta la inclinación del conductor:

F3: flecha máxima en el estado 3 de máxima temperatura

Gc

Hcarctgc

Inclinación del conjunto: Se utiliza para calcular distancias de seguridad (contra otros obstáculos, conductores, etc.)

asenlaxa *

csenfxc *3

csenfasenlaxcxaxt ** 3

alaya cos*

cfyc cos*3

cfalayt coscos* 3



cfala

csenfasenla

yt

xtarctgr

coscos*

**

3

3

Según el Reglamento las distancias eléctricas son:

Sin viento 10,0150

Un

a [m]

Con viento 150

Unb [m]

distancia mínima entre conductores 150

Unlcfkd [m]

La distancia desde el conductor de guardia al conductor más cercano debe ser al menos dmín.

Donde:

d = separación entre conductores en 1a mitad del vano (m) en el punto de flecha máxima y nunca menor que k en metros.

k = Factor dependiente del ángulo de inclinación de los conductores en el viento, este factor está dado en la tabla que se adjunta.

f = Flecha máxima de los conductores (m) sin viento.

lc = Largo de la cadena de aisladores (m), incluyendo prolongaciones móviles, que oscilen en el sentido perpendicular a la línea. En caso de aisladores rígidos y cadenas de retención se pondrá lc = 0. Un = tensión nominal de la línea (kV). Separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra.

La separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra deberá ser por lo menos Un/150 en metros, pero nunca menor de 0,15 m. Dimensionamiento de la mensula

Sin viento

10,0150

Un

Rpolm [m]

Con viento

asenlaUn

Rpolm *150

[m]

La que de mayor de las dos es la que adopto como lm. También se debe verificar: 150

Unhvm

Los problemas están en líneas de transmisión de bajo voltaje, porque las cadenas de aisladores son cortas y llegan más fácil a tocar la ménsula. Dimensionamiento de la cruceta



1. lmlc 2 [m]

2. 150

Unlaislfmáxkdmínlc [m]

De las dos tomamos la mayor. Distancia vertical entre mensula y cruceta

1. 1,0150

Unlalpemdv cm [m]

2. 150

Unlafmáxkdmíndv cm [m]

Distancia vertical conductor superior e hilo de guardia

1. 22 lmdmíndv hgcs [m]



2. 150

Unlafmáxkdmíndv hgcs [m]

Posteriormente se debe verificar por el método de Langrehr. Determinación de la altura del poste.

eclplafmáxhlmínhc [m]

emlpladvfmáxhlmínhm cm [m]

edvdvfmáxhlmínhp hgcscm 15,0. [m]

Donde: ec = espesor de la cruceta em = espesor de la mensula e = empotramiento lp = longitud del perno la = longitud de la cadena de aisladores Coeficiente de reducción a la cima Consideramos las fuerzas transversales que actúan sobre el poste para poder obtener la fuerza en la cima del mismo.

)(

2

ehp

hmhcCR

Este valor debe ser menor que el nominal del poste que estoy considerando en al practica. Para obtenerlo tomaos momentos respecto del piso:



F1 = F2 = F3

)(**1*1*2 ehpFhmFhcFM

ehp

hmhcFF

2*1

Método de Langrehr Mediante este se calcula la posición del hilo de guardia para que efectivamente proteja los conductores. Debemos considerar una circunferencia tangente al piso, que a su vez pasa por el conductor e hilo de seguridad.

hcga 3

222 )()( rbyax

222 )2()2()3( hcghcgyhcgx

que desarrollando queda:

0)()432(3 222 yxhcgyxhcg

3

3423 2

21

yxyyxhcg

Donde x e y son las coordenadas de diseño del conductor mas alto.

Debo verificar que: hcg1-2 hcg de diseño para que el conductor quede correctamente protegido en la zona inferior de la circunferencia. Una práctica común para disminuir la altura de la columna es colocar el hilo de guardia desplazado hacia la posición del conductor de la ménsula, con lo cual estamos reduciendo el valor de x; pero debemos tener cuidado de que no nos quede desprotegido el conductor de la cruceta del lado opuesto.



Otro método También valido y más simple es considerar una zona protegida tomando 30º del ángulo comprendido entre la vertical y el vértice donde se encuentra el hilo de guardia, verificando que los conductores queden en esta región. Características de las cadenas de aisladores Pueden ser de porcelana, vidrio templado, o epoxi-antivandalicos. Ejemplos:

aisladores de porcelana suspensión a rotula - ALS y ALSF clase 52 - norma ANSI C 29.2 métodos de ensayo - Norma ANSI C 29.1

Tensiones nominales: 15 y 35 kV * Cargas nominales: 45 y 70 kN * Acoplamientos: a horquilla o a rótula * Responden a la normas IRAM, IEC y ANSI * Irrompibles frente a golpes durante el transporte, almacenamiento e instalación * Buen comportamiento en atmósferas contaminadas * Resistentes al disparo de armas (vandalismo) * Fácil instalación * Larga vida útil * Súper livianos * Elevada resistencia mecánica y eléctrica comparable con sus homólogos de porcelana * No degradables frente al ozono y corrientes de fuga superficiales

Primero debemos elegir el tipo de aislador y luego calcular la cantidad de platos que necesitamos. Por ejemplo en una línea de 33 kV pongo 3 platos de 40 kV cada uno y logro 120 kV; pero en una de 132 kV pongo 10 platos y tengo entonces 400 kV. Resistencia: 300/50 T = 350 mm

2*10 kg/mm

2 =3500 kg

Si necesito más resistencia coloco dos cadenas en paralelo y duplico la carga que puedo poner aunque la aislación sigue siendo la que corresponde a la cadena simple.



Estructura de retención angular

Dimensionamiento de la mensula

1. Sin Viento



2*10,0

150

senla

UnRpolm [m]

1503cos*

Uncfp

2. Con viento

3

cp

2*

3*

150

senla

csenfp

UnRpolm [m]

1,0150

Un

fp

donde: a = ángulo de desalineación de la línea lm = longitud de la mensula Rpo = radio del poste la = longitud de la cadena de aisladores fp = flecha del puente

ϕp = ángulo del puente

ϕc = ángulo de oscilación del conductor

Dimensionamiento de la cruceta

1. Sin Viento

2*10,0

1502

senla

UnRpoalc [m]

2. Con viento

2*

3*

1502

senla

csenfp

UnRpoalc [m]

1,0150

Un

fp

1503cos*

Uncfp



Además

2cos

2cos

dlc

lc

dmín y

150

Unfmáxkd

3.

2cos

150

Unfmáxk

lc

Hay que tener sumo cuidado con el ángulo de desalineación porque cuando este aumenta se achica dmín. De los tres casos me quedo con el que me de el mayor valor de lc. Distancia vertical entre mensula y cruceta

1. 1,01502

Unfp

emdv cm [m]

2. 150

Unfmáxkdv cm

De ambos debo tomar como siempre la mayor.

Distancia vertical conductor superior e hilo de guardia

1. 22 )( almdmíndv hgcs [m]

2. 150

Unfmáxkdmíndv hgcs [m]

Además verificar por Langrehr. Altura del poste Se calcula en forma aproximada porque los postes varían de a 50 cm.



edvdvfmáxhlmínhp hgcscm . [m]

Coeficiente de reducción a la cima Consideramos las fuerzas transversales que actúan sobre el poste para poder obtener la fuerza en la cima del mismo.

3)(

2

ehp

hmhcCR

Instrucciones para el armado de estructuras dobles 1) Se hacen las bases 2) Se izan las columnas 3) Se fijan los postes 4) Se colocan los cepos o yugos de madera y se nivela. 5) se colocan los vínculos de unión (1ra. posición, 2da. posición, etc.) 6) se coloca la cruceta 7) se coloca la mensula



Separación en la cima Sc = 0,3 m Separación en al base Sb = 0,3 + 0,04 hp hp = altura del poste H = altura desde la base hasta la cruceta Cantidad de vínculos de unión

Altura

H [m]

Cantidad de

vínculos

H 10 2

10<H 12 3

12<H 15 4

15<H 18 5

18<H 22 6

Nº

Vínculos

Distancia

Cruceta -

Distancia entre vínculos Distancia

Vínculo -1ª 2ª 3ª 4ª 5ª



Vínculo terreno

2 0,3H 0,335H 0,365H

3 0,22H 0,24H 0,26H 0,28H

4 0,17H 0,185 0,2H 0,215H 0,230H

5 0,15H 0,15H 0,16H 0,17H 0,18H 0,190H

6 0,113H 0,123H 0,133H 0,143H 0,153H 0,163H 0,172H

Accesorios

Suspensión: trabajan en un sentido vertical, sostienen.

retención: en sentido de la línea

raqueta de protección: es un camino más corto para que las descargas eléctricas no destruyan la cadena de aisladores

Suspensiones: simples o dobles

retenciones: : simples o dobles La tensión mecánica a la que trabaja el conductor de guardia es muy superior a la de los conductores porque esta hecho de acero. Vano económico Supongamos dos medidas de vanos y comparemos:

vanos de 100 m+postes / +accesorios/ postes +bajos y + resistentes/+ mano de obra/+ transporte

vanos de 150 m-postes / -accesorios/ postes +altos y +caros y-resistentes/-mano de obra/-transporte

Además hay que considerar el movimiento del suelo y el volumen de hormigón. Lo que se hace es calcular las líneas para distintas longitudes de vanos y ver cual resulta más económica.



Tensión de impulso u onda de choque

Es una onda que se produce en un laboratorio para realizar ensayos y por lo tanto está normalizada, simula el efecto de una descarga eléctrica. Esta es de crecimiento muy rápido y se genera con un banco de capacitores. Se las utiliza para ensayar la aislación de cualquier instalación eléctrica, transformadores, barras, aisladores, generadores, cadenas de aisladores, etc.

Tf = tiempo de frente, es el que tarde al onda en alcanzar el valor mínimo y el máximo. Su valor es de 1 μs o 1,2 μs. Tc = tiempo de cresta, es la duración. Su valor es de 50 μs. Umáx = valor de tensión máximo de la cresta.

Tensión impulso = Tf/Tc 1,2/50 ó 1/50



Nivel de aislamiento

El nivel de aislamiento se define para las tensiones soportadas bajo lluvia, a 50 Hz durante 1 minuto y para una onda de impulso se 1,2/50 μs, según la Comisión Electrotécnica Internacional. Los niveles de aislamientos mínimos que corresponden a las tensiones mas elevadas son:

Unominal

[kV]

U más elevada

[kV eficaces]

U ensayo de choque

[kV cresta]

U ensayo a frecc.

industrial

[kV eficaces]

13,2 15 85 33

33 38 170 70

132 145 550 230

220 245 900 395

Estas son las tensiones mínimas que cualquier fabricante debe asegurar. Grado de aislamiento

Se define para cada zona de emplazamiento de una línea y se mide en cm/kV. Por ejemplo si tuviera que ensayar una cadena de aisladores:

kV

cm

elevadamásU

esdeaisladornrocmfugadelínealadelongitudoAislamientdeGrado

..

.*........

Zona Grado de aislamiento

[cm / kV]

Forestal, agrícola o rural 1,7 a 2

Industrial y proximidades del mar 2,2 a 2,5

Industriales y muy próximas al mar 2,6 a 3,2

Industriales con fabricación de productos químicos y/o centrales térmicas Mas de 3,2

Ejemplo: Supongamos una línea de 132 kV, la misma cruza por zona rural donde se requiere en Grado de Aislamiento de 1,8 cm/kV. Su aislación está formada por platos de porcelana cuya distancia de fuga es de



280 mm. La tensión más elevada en algún instante en condiciones de explotación alcanzará los 145 kV. Calcular: ¿Cuántos platos deben integrar la cadena de suspensión?

platosalíneadefuglong

UmáxAGesdeaisladornro 1032,9

28

145*8,1

.

,*..

Curvas de distribución según el nro de platos Los elementos más cercanos al conductor de tierra son los que se llevan la peor parte en la distribución de la diferencia de potencial. Con aros equipotenciales se mejora un tanto el problema.



Características de las líneas eléctricas

En toda línea de transporte de energía hay unas magnitudes típicas que son sus constantes kilométricas. Constantes características fundamentales por kilómetro de línea Las constantes características fundamentales de una línea eléctrica, por kilómetro de longitud de la misma, son cuatro: Resistencia eléctrica…………………………………………………………..Rk, en ohmios/km Coeficiente de autoinducción o inductancia………………………………...Ik, en henrios/km Capacidad…………………………………………………………………….CK, en faradios/km Conductancia o perditancia…………………………………...…………….GK, en siemens/km Resistencia Eléctrica La resistencia eléctrica de un conductor es:

S

LR

fórmula que para ser válida debe tener sus magnitudes expresadas en unidades homogéneas, lo que no sucede en la práctica. La más utilizada es:

S

LR

10

que da R en ohmios, si, ρ, resistividad del conductor, está expresada en microhmios centímetro cuadrado por centímetro; L, longitud del conductor, en kilómetros; S, sección del conductor, en milímetros cuadrados; en el caso de cable, es la suma de las

secciones rectas de los hilos componentes. La resistencia de un conductor varía con la temperatura. En los cálculos industriales se opera habitualmente con el valor de la resistencia que dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la temperatura de 20°C. La resistencia kilométrica es, evidentemente:

kmSL

RRk /

10

Coeficiente de autoinducción y radio equivalente Toda variación de la intensidad de corriente de un circuito produce una fuerza electromotriz de inducción en el mismo, ya que tal alteración causa a su vez una modificación del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito. Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinducción. Se da el nombre de coeficiente de autoinducción a la relación entre el flujo Φ creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma. Dicho coeficiente se designa con la letra L según convenio internacional. Por definición:

iLi

L

El coeficiente de autoinducción depende de la forma del circuito y de la naturaleza del medio en que esté situado. La fuerza electromotriz de autoinducción ea viene dada por la expresión:

dt

dLi

dt

dea

y si L es constante,

dt

diLea

que nos sirve para la siguiente definición de L:

«El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad de variación de la intensidad de corriente». Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es:



HLr

D

nL 410ln2

2

y por kilómetro de la misma,

kmHr

D

nLK /10ln2

2

4

que con logaritmos decimales es:

kmHr

D

nLk /10log6,4

2

4

En estas expresiones:

μ= permeabilidad magnética del conductor μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero μ= 200 para el acero galvanizado

n = número de conductores por fase (o subconductores) n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases tríplex n = 4 para fases cuádruplex ............................................ n = n para fases de n subconductores

D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros

r = radio del conductor en milímetros, para fases simples Generalizado en la actualidad el uso de fases múltiples o en haz, consistente en instalar varios conductores en paralelo por fase, el radio a tener en cuenta en los cálculos no será el r acabado de definir, sino el llamado «radio equivalente», que designaremos por req. Este radio equivalente es el del conductor único por fase, que tendría el mismo gradiente unitario máximo que la configuración real de conductores que formen el haz de fase. Viene definido por la expresión

neq

R

nrRr

o lo que es lo mismo,

n n

eq nrRr 1

en donde R es el radio en milímetros de la circunferencia que pase por los centros de los subconductores

n

rsen

R

2

kmHr

D

nLk /10log6,4

2

1 4

No utilizándose el acero como conductor de las líneas de transporte de energía, la fórmula general del coeficiente de autoinducción es: Fases simples n = 1

kmHr

DLk /10log6,45,0 4

Fases dúplex n = 2



Llamando Δ a la separación entre los centros de los dos subconductores, y puesto que,

2

R

se tiene que el radio equivalente req será,

rrreq

12

22

y, por tanto,

kmHr

DLk /10log6,425,0 4

Fases tríplex n = 3

De la figura se deduce que:

422

2222

2 RRR

de donde,

3

R

El radio equivalente será:

3 23

2

33

rrreq

luego,

kmHr

DLk /10log6,4166,0 4

3 2

Fases cuádruplex n = 4



De la figura 0.3 se deduce que:

2

222 RRR


4 3

4

3

4

3

4 3

3

22

222

42

4

rrrrreq

luego,

kmHr

DLk /10log6,4166,0 4

3 2

Otro procedimiento de determinar y expresar, el radio equivalente req en este caso del cuádruplex, es el siguiente. Si llamamos Δ' a la separación media geométrica de un subconductor a los otros tres, tenemos que,

6333 2222 R

y como 2

R

podemos escribir que

366 36 42222

1

R


4 34

3

3

4 31

444

rrrRnrRr n n

eq

Valor del radio equivalente req para n subconductores por fase

Según se ha expuesto, el radio equivalente req en los distintos casos considerados, es el siguiente:

Resumen de las fórmulas del coeficiente de autoinducción con fases simples y múltiples Las fórmulas del coeficiente de autoinducción con fases simples y múltiples son las siguientes:



Espaciadores rígidos

Los conductores quedan rígidos gracias a estas grampas. También los hay biarticulados o flexibles (sólo dos conductores). Según lo que arroje el estudio de vibraciones se elige el tipo de espaciador. ¿Qué define la cantidad de conductores a usar?

U = kV Los parámetros que puedo variar son: I = A

U = kV Si disminuyo la corriente que va por cada cable disminuyo la sección, por disipación de calor dispongo de n conductores para que puedan disipar. Capacidad En líneas trifásicas, la llamada capacidad industrial viene dada, por kilómetro, por la expresión:

kmF

r

DCk /10

log

2,24 9

con el significado de la notación ya expuesto, y con las magnitudes expresadas en milímetros. Fases simples n = 1



kmF

r

DCk /10

log

2,24 9

Fases dúplex n = 2

rreq

kmF

r

DCk /10

log

2,24 9

Fases tríplex n = 3

3 2 rreq

kmF

r

DCk /10

log

2,24 9

3 2

Fases cuádruplex n = 4

4 32 rreq

kmF

r

DCk /10

2log

2,24 9

4 3

Conductancia o perditancia Si el aislamiento de las líneas fuera perfecto, no habría corriente alguna entre los conductores y el apoyo. Dicha corriente puede ser por la superficie de los aisladores o a través de su masa, y da lugar a pérdidas por conductancia, que serían nulas si el aislamiento fuese total. El hecho real es que existen tales corrientes, por grande que sea el aislamiento de las líneas. La intensidad de corriente debida a la conductancia será, según la ley de Ohm:

R

VI

en donde:

I = intensidad de corriente en amperios V = diferencia de potencial en voltios, entre el conductor y tierra (apoyos de la línea) R = resistencia del aislamiento en ohmios

Se ha convenido en llamar conductancia o perditancia al valor inverso de dicha resistencia, o sea que:

V

I

RG

1

La intensidad 1 = GV

de la corriente de pérdida estará en fase con la tensión y, siendo activa, dará lugar a una pérdida de potencia (perditancia) que valdrá

p = IV = GV2



de donde

2V

pG

expresión en la que si p = vatios V = voltios

tendremos que G = siemens

La pérdida p será la que se producirá en cada fase de la línea, por lo que en un circuito trifásico la total será 3 p. A la unidad de conductancia se la llamó primero «mho» y posteriormente siemens; su símbolo es una S mayúscula. El siemens es la conductancia correspondiente a una resistencia de un ohmio. A un aislamiento de un megohmio (1 MΩ) corresponde una conductancia de 10

-6 S.

El valor de la conductancia G puede variar mucho según el grado de humedad atmosférica. En una línea bien aislada, y con tiempo seco, es prácticamente nula. En los cálculos, la pérdida p se determina en kilovatios por kilómetro de fase. La tensión simple V se expresa en kilovoltios. Con estas unidades, la conductancia kilométrica por fase será:

km

S

kVV

kmkWpGk

3

210

/

El efecto de la corriente de pérdida, aunque prácticamente despreciable (como se ha dicho), y cuando sea sólo debido a la conductancia del aislamiento, deberá ser tenido en cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos puntos de una línea. La determinación del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es función del tipo de los aisladores, del número de éstos por cadena de los mismos, del de apoyos por kilómetro de línea, de la tensión de ésta, y de las condiciones meteorológicas. Para las pérdidas por conductancia del aislamiento, y a título de información, daremos los valores que siguen, leídos en obras consultadas. Pérdidas para un aislador de suspensión, de tipo normal, es decir, no los especiales para atmósferas contaminadas, antiniebla, etc.: Con tiempo Pérdidas en vatios Seco p = de 1 a 3 Húmedo p = de 5 a 20 Para la conductancia hemos visto los siguientes valores: Con tiempo Conductancia Seco GK = desde 1 * 10

-8 hasta 10 * 10

-8 S/km

Húmedo GK = hasta 30 * 10-8

S/km Ejemplo

cálculo de la perditancia debida a la conductancia del aislamiento 1) Consideremos la línea del apartado 0.5.0, a 220 kV de tensión, con su aislamiento formado por cadenas de suspensión de 15 elementos cada una, y cadenas de amarre, de 16 aisladores. La longitud de vano la supondremos de 325 m, y la de la línea, de 90 km. El número (teórico naturalmente) de apoyos, será:

que según su función los supondremos como sigue:

Apoyos Número

Cadenas

de aisladores

por apoyo

Núm. de

aisladores

por cadena

Total

de

aisladores

De alineación 253 3 15 11.385

277325

90000



Ídem. ángulo 12 3x2=6 16 1.152

Ídem. anclaje 8 3x2=6 16 768

Ídem. fin de línea 2 3x2=6 16 192

Ídem especiales 2 3 x 2 x 2 = 12 16 384

-.---.--

Totales 277 13.881

Pérdida de potencia en los 13.881 aisladores (a 5 W en cada uno):

13.881 x 5 = 69.405 W "" 70 kW y por kilómetro de línea

70/90 = 0,77 kW/km Pérdida kilométrica por fase:

p = 0,77/3 = 0,257 kW /km Conductancia kilométrica por fase:

km

S

V

pGk

83

2

3

210589,110

3

220

257,010

y en las tres fases 3 GK = 3 * 1,589 * 10

-8 = 4,767 * 10

-8 S/km

En el total de la línea, de 90 km de longitud: G = 4,767 * 10

-8 * 90 = 430 * 10

-8 S

2) Para realizar otro ejemplo veamos que sucede con la línea General Pico-Santa Rosa, de 132 kV con 10 platos por ménsula, para vanos de 250 m, considerando tiempo seco con 2 Watts de perdida y 520 postes totales.

520*10*2= 10,4 kW de pérdida por fase

km

SkW

V

pGk

63

2

3

21072,110*

2

132

4,1010

Ahora si consideramos tiempo húmedo a 10 Watts. 520*10*10 =52kW

km

SkW

V

pGk

63

2

3

2109,510*

2

132

5210

Constantes eléctricas características por Km de línea

Reactancia de autoinducción LkXk * [Ω/km] f 2

Suceptancia CkBk * [Siemens/km]

Impedancia jXkRkZk modulo 22 XkRkZk y argumento )(

Rk

Xkarctgzk

Admitancia jBkGkYk modulo 22 BkGkYk y argumento )(

Gk

bkarctgyk si Gk=0

º90ky

Esquema de la línea



El conductor también tiene pérdidas hacia el medio ambiente porque se rompe el dieléctrico del aire y este se ioniza, produciéndose lo que se llama efecto corona. No pueden conectarse 500 kV nominales a una línea sin conocer los parámetros anteriores, pues no se que podría llegar a los consumos. Funcionamiento límite de una línea

Vacío

Cortocircuito en los extremos en consecuencia la perditancia Gk incluye todas las pérdidas. No se puede conocer con exactitud estos parámetros por lo variable del clima.

Efecto Corona Si un conductor de una línea eléctrica adquiere un potencial lo suficientemente elevado para dar lugar a un gradiente del campo eléctrico radial (junto al conductor), igual o superior a la rigidez dieléctrica del aire, se producen corrientes de fuga, análogas a las debidas a la conductancia de los aisladores; tales corrientes producen pérdidas de potencia. En definitiva, todo sucede como si el aire se hiciese conductor, y de aquí la analogía citada. En los conductores aéreos el fenómeno es visible en la oscuridad, pudiéndose observar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular. Esta es la razón del nombre de efecto corona, dado al fenómeno. La tensión para la que el gradiente antes citado es igual a la rigidez dieléctrica del aire, se llama «tensión crítica disruptiva», y aquella para la cual comienzan los efluvios, «tensión crítica visual»; esta última es de valor mayor que la disruptiva. En los cálculos de las pérdidas de potencia debidas al efecto corona, se, opera siempre con los valores de la disruptiva, y no con los de la visual.

Ucv>Ucd Las pérdidas por corona empiezan a producirse desde el momento en que la tensión crítica disruptiva sea menor que la de la línea. El cálculo del valor de la tensión crítica disruptiva se hace con una fórmula debida al ingeniero norteamericano Peek, que la dio a conocer en 1912. Es la siguiente:

r

DtmmVU TCCC

ln3

2

8,293

y con logaritmos decimales

r

DrmmU TCC

log302,23

2

8,29

o sea,

r

DrmmU TCC

log84 (2)

El significado de la notación es el siguiente:

Uc = tensión compuesta crítica eficaz en kilovoltios para la que empiezan las pérdidas por efecto corona, o sea, la tensión crítica disruptiva

Vc = ídem. simple 29,8 = valor máximo o de cresta, en kV/cm, de la rigidez dieléctrica del aire a 25°C de temperatura, y a la



presión barométrica de 76 cm de columna de mercurio.

Para operar con valores eficaces hay que dividido por 2, ya que se trata de corrientes senoidales, en las

que la relación de valor máximo a valor eficaz es igual a 1/2.

Por eso, es corriente ver la fórmula de la tensión crítica disruptiva con el valor 21,1, que no es sino el cociente:

cm

kV1,21

2

8,29

mc = Coeficiente de rugosidad del conductor; sus valores son:

mc = 1 para hilos de superficie lisa mc = de 0,93 a 0,98, para hilos oxidados o rugosos mc = de 0,83 a 0,87 para cables mc = 0,75 para cables maltratados mt = coeficiente meteorológico, para tener en cuenta el efecto que produce la humedad (lluvia, niebla, nieve, escarcha) haciendo disminuir el valor de la tensión crítica disruptiva Vc. Sus valores son: mt = 1 para tiempo seco mt = 0,8 para tiempo húmedo

r = radio del conductor en centímetros D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros

= factor de corrección de la densidad del aire, función de la altura sobre el nivel del mar r` = radio ficticio del conductor en centímetros

Este factor es directamente proporcional a la presión barométrica, e inversamente a la temperatura absoluta del aire. Se determina con la siguiente fórmula:

273

921,3

273*

76

25273 hh (3)

en donde: h = presión barométrica en centímetros de columna de mercurio

= temperatura en grados centígrados, correspondiente a la altitud del punto que se considere Si la presión barométrica se expresa en kilogramos por centímetro cuadrado, el factor de corrección es:

273

298p

y si

p = 1 kg/cm2 y = 15°C se tiene que:

115273

298

El cálculo de se hace, generalmente, con la fórmula (3), para lo que hay que hallar el valor de h, que es función de la altitud sobre el nivel del mar. Se calcula con la fórmula de Halley:

18336)76log()(

yhLog

en donde y es la altitud citada, expresada en metros. Los resultados de la fórmula son los siguientes:

RESULTADOS DE LA FÓRMULA DE HALLEY

Altitud en metros sobre

el nivel del mar

y

Presión atmosférica en

centímetros de columna

de mercurio

h

Altitud en metros sobre

el nivel del mar

y

Presión atmosférica en

centímetros de columna

de mercurio

h

0 76 1.800 60,8



100 75,1 2.000 59,8

200 74,2 2.200 58

300 73,3 2.400 56

400 72,4 2.500 55,4

500 71,6 2.600 55

600 70,7 2.800 54

700 69,9 3.000 52,4

800 69 3.500 49,3

900 68,2 4.000 46,2

1.000 67,4 4.500 43,3

1.200 65,8 5.000 40,5

1. 400 63,9 5.500 37,8

1.500 63,5 6.000 35,3

1.600 62,3

Entonces:

n = 1 r

DrmmU TCC

log84

n = 2

r

DrmmU TCC log168

n = 3 3 2

log252

r

DrmmU TCC

n = 4 4 22

log336

r

DrmmU TCC

La pérdida de potencia por efecto corona, y para cada conductor, se calcula con la siguiente fórmula, debida también a Peek:

510*

3325

241 UcUmáx

D

rfp

[kW/km]

510*25241

VcVmáxD

rfp

[kW/km]

en donde:

= factor de corrección de la densidad del aire f = frecuencia en períodos por segundo; en general, 50 r = radio del conductor en centímetros D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros Urnax = tensión compuesta más elevada, definida en el artículo 2 del Reglamento de Líneas, en kilovoltios Uc = tensión compuesta crítica disruptiva, capaz de producir el efecto corona, en kilovoltios Vrnax = tensión de línea más elevada, en kilovoltios Vc = tensión de línea crítica disruptiva, capaz de producir el efecto corona, en kilovoltios Ejemplo:

1. En una línea de 220 kV de 90 km de longitud a una altitud de 500 m sobre el nivel del mar, para = 15ºC. Las fases están formadas por un conductor de Al con alma de acero cuya sección total es 455,2 mm2 y su diámetro 27,72 mm. Las tres fases están en el plano horizontal y la separación entre ellas es de 7,3 m. Se sabe que la tensión mas elevada con que puede operar la línea es de 245 kV.

Separación media geométrica entre conductores: cmdddD 9201460*730*730** 33323121

radio del conductor: cmdiam

r 366,12

772.2

2

h mediante formula de Halley cmhy

hLog 7,71318336

500)76log(

18336)76log()(



factor de corrección de la densidad del aire 97,0273

37,71*

76

25273

273*

76

25273

mh

tiempo seco Uc = 271,36 kV No se produce el efecto corona porque la línea transportada al lo sumo tiene 245 kV.

tiempo lluvioso Uc = 217 kV Si se produce el efecto corona en este caso.

Pérdidas para el caso más desfavorable kmkWp /9,110*3

217

3

245

920

386,12550

97,0

241 5

Perdida en los 90 km de línea kWpP 5139,1*3*90*3*90

Perditancia debida al efecto corona

km

S

kVV

kmkWpGk

73

2

3

210*2,110

3

000.217

900.110

/

Generalmente para estos órdenes de magnitud es despreciable. 2. Calculo considerando el nro de platos: Calcular la cantidad de paltos necesaria para la aislación correspondiente y la potencia perdida por plato, para una longitud de la línea de fuga de 28 cm, GA = 1,8 cm/kV y la misma tensión máxima considerada hasta aquí, 245 kV. Además suponer vanos de 333m y 270 postes. cantidad de platos:

platosalíneadefuglong

UmáxAGesdeaisladornro 1675,15

28

245*8,1

.

,*..

tiempo seco Pperdida = 1-3 W

tiempo húmedo Pperdida = 5 - 20 W12

Consideremos tiempo húmedo a Pperdida = 10 W Ptotal = 10*270*16 = 43200 W por cada fase Ifuga= 43200/Ude fase=

Gktotal = perditancia de línea + perditancia aisladores

Ecuaciones de propagación

Todas las líneas eléctricas deberían ser calculadas de esta forma; pero para distancias cortas esta bien como lo veníamos haciendo hasta ahora.

Supongamos una línea eléctrica de una longitud total de L km. Al extremo generador o de comienzo de la línea lo designaremos siempre con el número 1; al receptor o de final de línea, con el 2. Por eso, toda magnitud referida a uno u otro llevará el subíndice 1 o 2,

12 La potencia perdida por plato es la misma independientemente de la tensión transportada por la línea. Porque cada

aislador físicamente soporta la misma tensión.



respectivamente. Un instante después de V1 e I1 los valores de V e I cambian; suponiendo que R, X y G son constantes (lo cual no es cierto por que cambian con las condiciones climáticas) para un momento determinado. Además supondremos condiciones uniformes a lo largo de toda la línea.

Tensión e Intensidad de Corriente

Si en la línea contamos distancias parciales L en kilómetros a partir del extremo receptor, la caída de tensión dV en un elemento dI de aquélla podrá ser expresada así:

dlZIdljXRIVd kkk

(1)

13

Notación cuyo significado ya conocemos, y en donde V es la tensión simple entre fase y neutro; la parte entre paréntesis es la impedancia kilométrica. La variación de la intensidad de corriente dI a lo largo del elemento dl, será:

dlYVdljBGVId kkk

(2)

en donde la expresión entre paréntesis es la admitancia kilométrica. De las (1) y (2) se deduce que:

kZIdl

Vd

(3) y kYVdl

Id

(4)

Derivando la (3) respecto a l, y teniendo en cuenta la (4):

VYZdl

IdZ

dl

Vdkkk

2

2

(5)

De igual modo, derivando la (4) respecto a l, y teniendo en cuenta la (3):

IYZdl

dVY

dl

Idkkk

2

2

(6)

Las expresiones (5) y (6) son de la misma forma, por lo que será suficiente resolver una, por ejemplo la (6). Su integral general dará la intensidad de corriente en un punto cualquiera de la línea situado a I kilómetros de distancia del extremo receptor 2. Si K1 Y K2 son dos constantes arbitrarias complejas, dicha integral general será:

kkkk IZlIZleKeKI

*

2

*

1

(7)

Derivando la (7) respecto a 1, y sustituyendo en la (4), tendremos, análogamente, la fórmula general de la tensión en un punto cualquiera de la línea distante I kilómetros del extremo receptor 2. Dicha tensión será:

kkkk IZl

kk

IZl

kk eIZKeIZKdl

Id

*

2

*

1

kkkk IZl

k

kIZl

k

k eY

ZKe

Y

ZKV

*

2

*

1

(8)

Las constantes arbitrarias complejas K1 y K2 pueden ser determinadas fijando las condiciones en uno cualquiera de los extremos de la línea. Si lo hacemos para el receptor 2, es decir, para l =0, y damos un

13 Yk1/Zk uno no es reciproco del otro



valor a la tensión V2 y a la intensidad I2, las expresiones (7) y (8) se transforman en las siguientes:

212 KKI

122 KIK

k

k

k

k

Y

ZKI

Y

ZKV

1212 212 2 IKZ

YV

k

k

(9)

Puesto que los términos exponenciales se convierten en la unidad al ser elevacíos a la potencia cero. De las (9) se deduce que:

k

k

Z

YVIK

2212

1 y

k

k

Z

YVIK

2222

1 (10)

Sustituyendo estos valores de las constantes en las ecuaciones (8) y (7), tendremos las expresiones de la tensión y de la intensidad en un punto cualquiera de la línea que diste 1 kilómetros del extremo receptor, en función de la tensión e intensidad en dicho extremo 2; es decir, de V2 y I2:

kkkk IZl

k

kIZl

k

k eZ

YVIe

Z

YVII

*

22

*

222

1

2

1

(11)

kkkk IZl

k

kIZl

k

k eVY

ZIeV

Y

ZIV

*

22

*

222

1

2

1

El ángulo entre V e I o sea cos va cambiando permanentemente. Estas ecuaciones (11) se pueden escribir así:

22

**

2

**

2

kkkkkkkk IZlIZl

k

k

IZlIZlee

Z

YV

eeII

(12)

22

**

2

**

2

kkkkkkkk IZlIZlIZlIZl

k

k

eeV

ee

Y

ZIV

Ecuaciones Fundamentales o de Propagación Puesto que:

2

xx eesenh

2cosh

xx ee

y que para la longitud de L kilómetros, total de la línea, tenemos que:

YZYZL kk

ya no por Km

podremos expresar, deducidos de las ecuaciones (12), los valores de la tensión V1 y de la intensidad I1 en el extremo generador 1 de la línea, en función de los de V2 e I2 del extremo receptor 2, de la misma. Serán los siguientes:



YZsenh

Y

Z

VYZII

221 cosh

(13)

YZVYZsenhY

ZIV

cosh221

Si en vez de ser conocidas la tensión V2 y la intensidad de corriente _ en el final de la línea (extremo 2 de la misma), son los valores en el origen (extremo 1) VI e [" los que se conocen, de las expresiones (13) se deducen las siguientes:

YZsenh

Y

Z

VYZII

112 cosh

(14)

YZsenhY

ZIYZVV

112 cosh

Las expresiones (13) y (14) son las ecuaciones fundamentales para el cálculo exacto de líneas eléctricas aéreas de transporte de energía.

Onda directa y onda reflejada

En los sistemas de ecuaciones del apartado anterior hemos visto que intervienen las magnitudes complejas:

kkYZ

y

k

k

Y

Z

referentes a 1 km de línea, así como las

YZ

y Y

Z

correspondientes a la longitud L kilómetros de la totalidad de la línea. Todas ellas tienen una gran importancia en el cálculo eléctrico de las líneas de transporte de energía. Si escribimos que:

jYZ kk

(15)

c

k

k ZY

Z

las ecuaciones (11) se convertirán en las siguientes



l

c

l

c

eZ

VIe

Z

VII

2

22

22

1

2

1

(16)

2 2 2 2

1 1

2 2

l l

c cV I Z V e V I Z e

en las que vemos que la tensión e intensidad a lo largo de una línea son función, en cada respectiva ecuación, de la suma de dos términos. El primero de éstos es proporcional a e

+la y, por consiguiente, aumenta con 1, que es, como ya se dijo antes

de ahora, la distancia contada desde el extremo final hacia el de origen. El segundo término de las (16) es proporcional a e

-la y, por tanto, disminuye con la distancia 1 al extremo

receptor. El primer término representa la «onda directa o principal», y el segundo la «onda reflejada».

Funcionamientos Límite de una Línea Los funcionamientos límite de una línea son dos:

En vacío y

en cortocircuito.

Funcionamiento De Una Línea En Vacío

Si una línea funciona en vacío, es decir, si la carga es nula: I2 = 0 y las ecuaciones (16) serán

21

2

l l

c

VI e e

Z

(17)

ll eeVV 22

1

Con la línea en vacío, la tensión y la intensidad en el extremo receptor 2, serán, respectivamente:

222 reflejada ondadirecta onda2

1

2

1VVVV

(18)

0reflejada ondadirecta onda2

1

2

1 22 cc Z

V

Z

VI

Es decir, que en el extremo final de una línea funcionando en vacío, la tensión se refleja conservando su signo, en tanto que la intensidad lo hace con el signo cambiado. El estudio del funcionamiento en vacío tiene interés para el cálculo de la tensión necesaria en el extremo generador, de modo que en el receptor se tenga la nominal de servicio, sin carga alguna en el final de la línea.

Funcionamiento De Una Línea En Cortocircuito Si una línea está en cortocircuito, en su extremo receptor, la tensión en él será nula, V2 = 0, y las expresiones (16) serán:



ll eeII 22

1

(19)

ll

c eeZIV 22

1

que son de la misma forma que las (17). La tensión V de las (17) se corresponde con la intensidad I de las (19) y la intensidad I de las (17) con la tensión V de las (19). En el caso de línea en cortocircuito en su extremo receptor 2 (l = 0), tendremos, según las (16), que:

222 reflejada ondadirecta onda2

1

2

1IIII

0eflejadaondar directa onda2

1

2

122 cc ZIZIV

O sea, que la tensión se refleja cambiando de signo, y la intensidad conservándolo. Los comportamientos de una línea en vacío y en cortocircuito son, como se ve, opuestos. El estudio del funcionamiento en cortocircuito tiene interés en los casos de que se produzcan anormalidades, averías o perturbaciones durante el servicio de la línea.

Impedancia Característica O Natural De Una Línea

La magnitud: c

k

k ZY

Z

(20)

de la segunda de las expresiones (15) se llama impedancia característica o natural de la línea. Si se cierra una línea en su extremo receptor 2, sobre una impedancia

2ZZc

la tensión en el mismo será

2222 IZIZV c

(21)

y las expresiones (16) serán ahora

leIV 2

(22)

leII 2

con lo que ha desaparecido la onda reflejada de las (16) y (17), y la línea funcionará solamente con la onda directa. A la misma conclusión se llegaría con una línea de longitud infinita, en la que nunca se reflejaría la onda en su final, cualquiera que fuera la impedancia en el extremo receptor sobre la que estuviese cerrada aquélla. Si dividimos la primera de las (22) por la segunda, se tiene:

cZI

V

I

V

2

2

expresión ésta de la que se deduce que la impedancia característica o natural es la relación entre la tensión y la intensidad de corriente en todos los puntos de una línea de longitud infinita. Dicha relación tiene un valor constante a lo largo de la transmisión. Se deduce también que, cuando una línea trabaja sobre su impedancia característica, la relación entre la



tensión y la intensidad es constante e igual a Zc, en todos los puntos de la línea. La impedancia natural es independiente de la longitud de la línea, ya que si ésta es L, se tiene que:

)(

)(

)(

)(

kk

kk

kk

kkc

jBG

jXR

LjBG

LjXR

jBG

jXR

Y

ZZ

expresión que nos dice que la impedancia natural Zc no es función de la longitud de la línea.

Ángulo Característico O Complejo De Una Línea Si en las expresiones (22) hacemos l = L, siendo L la longitud total de la línea contada desde su extremo receptor, obtendremos la tensión e intensidad en el extremo generador, cuando se considere que la línea trabaja sobre su impedancia natural. El exponente de e en las expresiones (22) será, para 1 = L:

jYZYZLL kk

(23)

y, por tanto, dichas expresiones serán ahora

eIV 21

(24)

eII 21

y también

eIV 12

(25)

eII 12

Estos dos sistemas de expresiones (24) Y (25) nos dicen que en una línea cerrada en su final sobre su impedancia característica Zc, la tensión y la intensidad de corriente decrecen desde el origen al final,

siguiendo una ley exponencial ligada a la cantidad compleja , que se denomina «ángulo complejo» o «ángulo característico» de la línea.

Se le da este nombre porque este ángulo es el que en cada línea determina el valor y la fase de la tensión y de la intensidad.

Potencia Característica O Natural De Una Línea Se llama «potencia característica» o «potencia natural» de una línea, a la potencia correspondiente a la impedancia característica Zc. Transportando su potencia natural, la línea funcionará con factor dc potencia constante en todos sus puntos, es decir, que:

coscoscos 21

no habiendo en ella, como vimos, onda reflejada. El funcionamiento con potencia natural supone las condiciones óptimas de trabajo en el transporte. En una línea con tensión entre fases de U2 kilovoltios en el extremo receptor, la potencia característica será:

c

cZ

UP

2

2 [megavatios] (26)

si Zc está expresada en ohmios, ya que 223 IVPc y puesto que

cZ

VI 2

2 tendremos que

ccc

cZ

U

Z

U

Z

VVP 2

2

2

22

33

3

(26')

Por tanto, la potencia característica es función tan sólo del cuadrado de la tensión y de la impedancia



natural.

Constantes auxiliares de las líneas Las ecuaciones de propagación (13) y (14) que permiten calcular las magnitudes V1, I1, V2 e I2, en los extremos generador (1) y receptor (2), pueden ser escritas así:

cc senhY

ZIVV

221 cosh

BIAVV

221 (27)

cc Isenh

Y

Z

VI

cosh22

1 DICVI

221 (27)

cc senhY

ZIVV

112 cosh BIDVV

112

cc Isenh

Y

Z

VI

cosh11

2 AICVI

112

A las magnitudes complejas A, B, C y D se las llama constantes auxiliares de la línea, o constantes del cuadripolo equivalente a la línea. Con impedancia y admitancia uniformemente distribuidas a lo largo de la línea, las fórmulas de las constantes serán las siguientes, deducidas de las expresiones (13) y (14):

DA c

cosh

csenhY

ZB

csenh

Y

ZC

1

Estudiemos ahora los funcionamientos límite, es decir, línea en vacío y en cortocircuito.

Funcionamiento En Vacío Como vimos en anteriormente I2=0 y las dos primeras ecuaciones de las (27) serán en este caso:

AVV V

21

(29)

CVI V

21

de donde

puro número2

1 V

VA V



(30)

admitancia unacon homgeneo2

1 V

IC V

Funcionamiento En Cortocircuito

Como vimos en anteriormente: V2 = 0 y las dos primeras ecuaciones de las (27), serán ahora

BIV CC

21

(31)

DII CC

21

de donde

impedancia unacon hmogéneo2

1 I

VB CC

(32)

puro numero2

1 I

ID CC

Significado Físico De Los Términos De Las Expresiones De Las Constantes Auxiliares Los términos de las dos primeras expresiones (27) tienen los siguientes significados físicos:

AVV V

21 según la primera expresión (29), es la parte de V1 que el generador debe producir

para mantener en vacío la tensión V2 en el final de la línea.

BIV CC

21 según la primera expresión (31), es la otra parte de V1 que el generador debe

producir para mantener la intensidad de corriente I2 en la línea puesta en cortocircuito en su final.

CVI V

21 según la segunda expresión (29), es la parte de I1 que el generador debe producir

para mantener en vacío la tensión V2 en el final de la línea; es la corriente de carga del condensador que forma la línea.

DII CC

21 según la segunda expresión (31), es la otra parte de I1 que el generador debe

producir para mantener la intensidad dc corriente 12 en la línea puesta en cortocircuito en su final. De lo acabado de exponer se deduce que el funcionamiento en carga dc una línea, para valores conocidos de V2 e I2 en su final, es la suma vectorial de los dos funcionamientos límite, a saber:

En vacío, caracterizado por V2 y en cortocircuito, caracterizado por 12

CCV VVBIAVV 11221

CCV IIDICVI 11221

Para analizar más el significado físico de las constantes auxiliares A, B, e y D, supongámoslas conocidas en magnitud y en fase:

AAajaA



BBbjbB

C

CcjcC

(33)

DDdjdD

Diagramas Vectoriales de Tensiones e Intensidades De las expresiones (27) se deduce cómo pueden dibujarse los diagramas vectoriales de tensiones (Fig. 1.1), Y de intensidades (Fig. 1.2), para valores unitarios de:

V2 = 1V y 12 = 1A cos 2=1

Al ser cos2=1, la tensión y la intensidad en el extremo receptor están en fase.

Diagrama De Tensiones

El diagrama de tensiones (Fig. 1.1) se obtiene componiendo los siguientes vectores que forman el de la tensión en carga V1, en el origen de la línea [primera expresión de las (27)]:

a) El de la tensión V1V en vacío, en el origen de la línea que, según las (29) y (33), vale:

1 2 2 2( )V AV V A V a ja V A

vector que a su vez está compuesto por los siguientes: OP = a' V2, en fase con V2 PQ = j a" V2, en cuadratura con V2

b) El de la tensión V1cc en cortocircuito, en el origen de la línea, que según las (31) Y (33), vale:

1 2 2 2( )CC BV I B I b jb I B

vector compuesto, a su vez, por los siguientes: QR = BI2, en fase con I2 RS = j b" I2, en cuadratura con I2

El vector QR = b' (puesto que 12 es la unidad) es paralelo al OP, ya que se ha supuesto que la tensión y la

intensidad en el final de la línea están en fase (cos2=1).

Si no fuera así, y cos21, el vector QR giraría alrededor de Q un ángulo igual a 2 y la construcción del diagrama sería similar a la expuesta. Con el diagrama de tensiones (Fig. 1.1) se pueden obtener en valor y en fase:

a) La tensión OQ en vacío, en el origen b) La tensión QS en cortocircuito, en -el origen c) La tensión OS en carga, en el origen. Diagrama De Intensidades



El diagrama de intensidades (Fig. 1.2) se obtiene componiendo los siguientes vectores que forman el de la intensidad en carga I1 en el origen de la línea [segunda expresión de las (27)]:

a) El de la intensidad I1cc, en cortocircuito, en el origen de la línea, que según las (31) y (33), vale:

1 2 2 2( )CC DI I D I d jd I D

vector que a su vez está compuesto por los siguientes: OT = d' I2' en fase con I2 TK = j d" I2, en cuadratura con I2

b) El de la intensidad I1V en vacío, en el origen de la línea, que según las (29) y (33), vale:

1 2 2 2( )V CI V C V c jc V C

vector que a su vez está compuesto por los siguientes: KF = c'V2, en fase con V2, generalmente negativo, FH = j c"V2, en cuadratura con V2 y el vector KF = c' (puesto que V2 es la unidad) es paralelo al OT, ya que se ha supuesto que la tensión y la

intensidad en el final de la línea están en fase (cos2=1).

Si no fuera así, y cos21, el vector OT giraría alrededor de O un ángulo igual a 2, y la construcción del diagrama sería similar a la expuesta. Con el diagrama de intensidades (Fig. 1.2) se pueden obtener en valor y en fase: a) La intensidad HK en vacío, en el origen b) La intensidad OK en cortocircuito, en el origen c) La intensidad OH en carga, en el origen.

Constantes a' y a" En una línea de pequeña longitud (30 o 40 Km), con corriente de capacidad despreciable, las tensiones en los extremos generador y receptor, en vacío, son prácticamente iguales. Por tanto, si:

V1V = V2 tenemos que, según la primera de las expresiones (29),

A=1 y que a' = 1 a" = 0 con lo que el punto Q de la figura 1.1 estará en M. En una línea de gran longitud, la corriente de capacidad no es despreciable, y la tensión en el extremo generador, en vacío, es menor que en el extremo receptor; las constantes a' y a", menores que la unidad, son las que determinan su magnitud y fase.

Para V2 = 1V , la constante a" representa la caída de tensión debida a la corriente de capacidad, única que circula por la línea en vacío, a través de la resistencia R de la línea, y paralela, por consiguiente, a dicha corriente, es decir, en cuadratura con la tensión final por ser capacitiva.



Con V2 = 1V, el vector PM (Fig. 1.1): PM = 1 - a'

representa la caída de tensión debida a la corriente de capacidad a través dela reactancia X de la línea, que será coincidente con la dirección de V2 puesto que la corriente capacitiva adelantada 90º respecto a la tensión, se retrasa 90º al pasar por una inductancia, quedando así en fase con dicha tensión. En la figura 1.1, el vector:

A = a' + j a" = OQ representa la tensión en el extremo generador, en vacío, para V2 = 1V

Constantes b'y b" Las constantes b' y b" representan, respectivamente, la resistencia y la reactancia de la línea, ya que R y X se hallan uniformemente repartidas a lo largo de la longitud de la misma. En la figura 1.1, el vector:

B = b' + j b" = QS que es homogéneo con una impedancia (triángulo de impedancia de dicha figura) representa la tensión V1cc en el extremo generador, con la línea en cortocircuito en el receptor, y para 12 = 1A

Constantes c' y c" Las constantes c' y c" representan, respectivamente, los valores que toman la conductancia

G = GKL y la susceptancia

B = BKL supuestas uniformemente distribuidas a lo largo de los L kilómetros de longitud de la línea. Los valores de estas constantes multiplicados por la tensión en el extremo receptor V2, dan las intensidades de corriente absorbidas, respectivamente, por la conductancia y la susceptancia. Para valores de G pequeños como es lo normal, c' es negativo. En la figura 1.2, el vector:

c = c' + j c" = KH que es homogéneo con una admitancia, representa la intensidad de corriente I1V en el extremo generador, con la línea en vacío, para V2 = 1, que es la corriente a través de las pérdidas y la de capacidad de la línea para una tensión unidad en el extremo receptor.

Constantes d' y d" Para una línea de un solo circuito estas constantes son, respectivamente, iguales a las a' y .a". Para líneas largas puestas en cortocircuito en su final, la intensidad de corriente en el origen es menor que en el final:

I1cc< I2 y las constantes d' y d", menores que la unidad, determinan aquélla en magnitud y fase. En la figura 1.2, el vector:

TK = d" representa la variación en cuadratura de la intensidad entre los extremos origen y final, y el vector

TN = 1 - d' la variación en fase de la misma intensidad entre dichos extremos de la línea, siempre para I2 = 1. En la figura 1.2, el vector:

D = d' + j d" = O K representa, por tanto, la intensidad de corriente I1cc en el origen de la línea cuando esté en cortocircuito en su final, para un valor de la intensidad receptora igual a la unidad.

De las expresiones (28) se deducen las siguientes relaciones fundamentales entre las constantes auxiliares:



AD - BC = 1 + j0 a' d' - a" d" - b' c' + b" c" = 1 a' d" + a" d' - b' c" - b" c' = 0 (34) La segunda y la tercera deducidas de la primera, descomponiendo sus constantes auxiliares A, B,Ce y D en sus componentes a', a", b', b", etc. Para líneas de un solo circuito y, en general, para circuitos simétricos, en los que siempre se verifica que:

A=D dichas relaciones son:

A2 - BC = 1 + j 0

a'2 - a"

2 - b' c' + b" c" = 1

2 a' a" - b' c" - b" c' = 0 (35)

Cálculo de las constantes auxiliares de las líneas

El cálculo de las constantes auxiliares de las líneas exige la determinación previa de las magnitudes fundamentales que intervienen en las expresiones (28).

Son las siguientes:

Impedancia. . . . . . . . . . . . .Z Admitancia . . . . . . . . . . . . Y Impedancia natural. . . . . .Zc

Ángulo característico. . . . . En la tabla 1.0 se han incluido las expresiones de los módulos, de los argumentos, y de las partes reales e imaginarias de dichas magnitudes, en función de las constantes características de la línea.

Cuando la conductancia G sea despreciable (línea sin pérdidas a través de su aislamiento), el argumento v

de la admitancia es de 90º. Calculadas las magnitudes fundamentales, la determinación de las constantes auxiliares puede hacerse por cualquiera de los métodos que se exponen en los apartados que siguen. Determinación De Las Constantes Auxiliares Mediante El Desarrollo En Serie De Las Funciones Hiperbólicas

Los desarrollos en serie de las funciones hiperbólicas Senh y Cosh , mediante la fórmula de Mac-Laurin,



son convergentes en todo el plano de la variable imaginaria .

Su forma es la siguiente:

)!12(!7!5!3

)12(753

nsenh

n

CCCC

Cc

!2!6!4!2

1cosh

2642

n

n

CCCC

c

,

Las constantes quedan entonces:

!4

)(

!21

2YZYZDA

)!12(!7!5!31

22642

nZB

n

CCCC

)!12(!7!5!31

22642

nYC

n

CCCC

Largo de las líneas

Matriz característica

1

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

Primer criterio Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie

Menos de 80 km

Un solo término.

Puede despreciarse el efecto de la capacidad, cometiéndose un error del orden del 5 %.

Si, además, la conductancia es también despreciable, se tiene que:

A=1 B=Z C=Y=0

Desde 80 hasta 200 km

Dos términos para las expresiones de A, B y C.

Desde 200 hasta 500 km

Tres términos para la expresión de A. Dos términos para las de B y C.

Segundo criterio Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie

Hasta 60 km Un término

Desde 60 hasta 150 km Dos términos

Desde 150 hasta 400 km Tres términos

Desde 400 km en adelante Más de tres términos; no precisan cuántos

No obstante lo acabado de exponer, sí hemos de decir que es usual en la práctica proceder como sigue:

Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie

Hasta 250 e incluso 300 km Dos términos

Desde 300 km Tres términos

Tercer criterio



Definiciones mejores que las anteriores:

Línea corta cuando 1,0c

1 término, con un error en A y en D de 1/200, y en C y D

1/6000.

línea media cuando 5,01,0 c

2 términos

línea larga cuando 5,0c

n términos dependiendo del error que se quiera cometer

En las líneas cortas se trabaja con Y por el método de los conjuntos de corte, porque las Y en un nodo se suman- En las líneas medianas se usan distintos tipos de representaciones como por ejemplo el esquema en T o el

esquema en .Estos últimos no responden a las ecuaciones pero se les asemejan mucho. Esquema en T

Esquema en

En las líneas largas también se utilizan estos esquemas en T o en , se divide la línea en tramos de 50 o 60 km y se hace el esquema luego se van sumando , con los diagramas vectoriales se procede de al misma forma. Estos esquemas y diagramas vectoriales que se les asocian sirven para saber como evoluciona una línea, como se la puede llegar a equilibrar o compensar en algún punto determinado. También nos brindan información en caso de querer ampliarla

Generalización de los diagramas vectoriales de funcionamiento de una línea Las ecuaciones de propagación (27) permiten determinar, como se ha visto, la tensión e intensidad en un extremo de una línea, en función de las magnitudes homólogas en el otro. Si hubiera que considerar numerosos regímenes de cargas, los cálculos analíticos serían muy laboriosos, y de aquí que se recurra a procedimientos gráficos, como es el de los diagramas vectoriales. Las expresiones (27) pueden ser representadas vectorialmente, y para estudiar y analizar el funcionamiento de un transporte eléctrico de energía conviene dibujar, reuniéndolos en uno solo, el diagrama de tensiones y el de intensidades. Fue Perrine y Baum, el autor de la idea de dicho diagrama único. Lo corriente en el funcionamiento de las líneas eléctricas es que la tensión V2 en el extremo final (o receptor) sea constante, ya que el caso contrario de funcionamiento con tensión constante V1 en el extremo de origen (o generador) no es habitual en la práctica. .



Diagrama Vectorial De Funcionamiento De Una Línea En Vacío

Como se ha visto cuando una línea esté abierta en la llegada o, dicho de otro modo, no haya carga alguna en el extremo receptor, la intensidad de corriente en él será nula, es decir, que:

I2 =0

El diagrama vectorial es el de la figura 2.1 en el que el eje horizontal de referencia es la dirección del vector V2, que pierde así su componente imaginaria y, por tanto,

V2 = V

De las dos primeras expresiones (27) se tiene:

V1 = AV2 = OP + j PQ = OQ I1 = CV2 = OT+j TU = OU

En general, OT = c' V2 es negativo, por serlo c'; es la razón de haber sido dibujado hacia la izquierda en la figura 2.1. La pérdida de potencia en cada fase de la línea será:

V1I1 cos 1 = AC V22 (valor real)

o sea, el producto escalar de los vectores V1 e I1, o, lo que es lo mismo, el de los vectores A y C y el cuadrado de V2; es decir,

V1I1 cos 1 = (a' c' + a" c") V22 Vi

Diagrama Vectorial De Funcionamiento De Una Línea En Cortocircuito

Como se ha visto cuando una línea esté en cortocircuito en la llegada, la tensión en el extremo receptor será nula:

V2 = 0 El diagrama vectorial es el de la figura 2.2, en el que el eje horizontal de referencia es la dirección del vector 12, que pierde así su componente imaginaria, y, por tanto,

I2 = I2



De las dos primeras expresiones (27) se tiene:

V1 = BI2 = OT + j TU = OU I1 = DI2 = OP+j PQ = OQ

La pérdida de potencia en cada fase de la línea será:

V1I1 cos 1 = B D I22 (valorreal) = (b' d' + b" d") I2

2

Diagrama vectorial de funcionamiento de una línea en carga con factor de potencia en el extremo receptor igual a la unidad

El diagrama vectorial es el de la figura 2.3.

Al ser cos 1 = 1, la intensidad I2 = I2 = ON y la tensión V2 = V2 = O M en el extremo receptor, estarán en fase. Tomaremos su dirección como eje horizontal de referencia. Del diagrama de la figura 2.3 deducimos las siguientes expresiones:

V1 = AV2+BI2 = (a'+ja") V2+(b'+jb")V2 = (OP+j PQ)+(QR+j RS) = OS

I 1 = C V2 + DI2 = (c' + j c") V2 + (d' + j d")I2 = (OT+j TU)+(UV+j VZ) = OZ

Puesto que cos 1 = 1, el extremo del vector representativo de V1 (tensión en el origen de la línea) estará siempre sobre la recta QS, sea cualquiera el valor de I2,



Diagrama vectorial de funcionamiento de una línea en carga con factor de potencia en el extremo receptor

distinto de la unidad

El caso que se presenta en la práctica es el de funcionamiento de línea con carga con factor de potencia en el extremo receptor, distinto de la unidad. Su diagrama vectorial es el de la figura 2.4 Su conjunto está constituido por el diagrama de intensidades (lado izquierdo de la figura) y por el de tensiones (lado derecho de la misma).

Ha sido construido para un factor de potencia en la llegada cos 2 1.

Y tensión V2 constante en el receptor. Es el funcionamiento normal de las líneas eléctricas de transporte de energía, como se ha dicho antes. Su construcción es similar a la de los diagramas ya expuestos, aunque bastante más laboriosa, como vamos a ver; para dibujado procederemos como sigue. En la figura 2.4 hemos representado la intensidad a la llegada, por el vector:

ON = I2

retrasado el ángulo 2 respecto a la tensión OM = V2

también a la llegada.



V1 = AV2+BI2 y I 1 = C V2 + DI2

La dirección de la recta OM va a ser el eje horizontal de referencia. Los vectores que se relacionan a continuación los trazaremos así:

Vector Trazado Lado del diagrama

b' I2 = QR1 Paralelo al de I2 Derecho b" I2 = R1 S1 Normal al de I2 Derecho d' I2 = U –V Paralelo al de I2 Izquierdo d" I2 = V- Z1 Normal al de I2 Izquierdo

Es decir, de modo similar a los del diagrama de la figura 2.3. Si la tensión V2 a la llegada es constante (caso usual en la práctica), el punto Q será fijo.

Para cada línea, el triángulo UVZ será siempre semejante al OPQ, ya que A=D



Si cos 2 es constante, la tensión de salida V1 tendrá el extremo S de su vector desplazándose en función del valor de la carga, sobre la recta QS.

Pero si varía cos 2, la recta QS girará alrededor del punto Q en función de la variación de dicho cos 2 Si consideramos constante la tensión V2 (kV), y la intensidad I2 (A), supondremos, por consiguiente, constante la potencia aparente, en kV A, en el extremo receptor de la línea.

Si cos 2 = 1 (2 = O), BI2 estará representado por QS.

Este segmento QS, que representará en una cierta escala una caída de tensión BI2, siendo B constante (como lo es para cada línea) y V2 también constante, podrá también representar, en otra escala, al producto V2 I2 es decir, a la potencia aparente transportada.

En este caso de cos2 = 1, el segmento QS representará la potencia real transportada (kV), puesto que con factor de potencia unidad no hay potencia reactiva, y la potencia aparente es igual a la real.

Si el ángulo de fase 2 aumenta de modo gradual, el triángulo QRS girará simultáneamente alrededor del

punto Q, de forma que los ángulos SQS´ y RQR´ sean en todo momento iguales a 2.



Por tanto, el punto S´ se desplazará según una circunferencia con centro en Q y radio QS. El punto R´ lo hará sobre otra, con centro en Q, pero con radio QR. Según se ha expuesto, el segmento QS´ representará en todo momento. y a una cierta escala, la potencia aparente en el extremo receptor de la línea, V2 I2

Por consiguiente, al girar dicho segmento alrededor del punto Q, según vaya variando el valor de cos2, las

proyecciones de los segmentos QS' sobre la dirección QS (cos 2 = 1) y sobre su normal (cos 2 = O), representarán a la misma escala, las potencias activa y reactiva, respectivamente, que correspondan a los

distintos valores que vaya tomando 2 al ir variando de valor. Se tendrá así para el extremo receptor de la línea: Potencia aparente--------------------------------------N2 = QS´ = V212

Potencia activa-----------------------------------------P2 = QW = V212 cos2

Potencia reactiva--------------------------------------Qz = WS´ = V212 sen2

Es decir, que los segmentos QS´, medidos a partir del punto Q, en el haz de rectas que parten de este último, representarán a una determinada escala la potencia aparente en kV A en la llegada, y a otra escala diferente la intensidad de corriente en amperios, también a la llegada.



La recta QS corresponde a cos 2 = 1.

Las componentes paralelas a QS de las rectas QS representarán las potencias activas en kilovatios a la llegada y las normales a QS las potencias reactivas en KVar

potencias activas



potencias activas Si la recta QS se hallara situada a la derecha de QS la intensidad se encontrará en retraso respecto a la tensión y, por tanto, la carga será inductiva. Si estuviera a la izquierda de QS la intensidad se hallará en adelanto respecto a la tensión, y la carga será capacitiva.

En la explotación de un sistema eléctrico es lógico que varíe la carga en el extremo receptor. Es decir, que la intensidad I2 no será constante en la llegada.

Para cada valor de 2 , el segmento QS´, tomará una posición tal que forme siempre con QS el ángulo de

fase 2 El punto S ocupará, en dicho segmento, una ubicación definida por el valor de la carga en cada momento.

Es conveniente, por tanto, construir el diagrama vectorial para la carga máxima determinando QS para 2 =0, y una vez definido el punto S, trazar por él la normal a QS, que será el lugar de los puntos S para la plena carga. Las paralelas a dicha normal definirán los lugares de los puntos S' correspondientes a las diferentes cargas en el extremo receptor de la línea. En el diagrama de la figura 2.4, se han dibujado las que corresponden al 80, 60, 40 y20 % de la potencia activa QS, siendo la perpendicular a ésta por el punto Q la recta correspondiente a una potencia activa nula,

funcionando entonces la línea sólo con carga reactiva; es decir, con cos2 =0. La intersección de la recta que corresponda a la carga que se considere, con la radial que arranque de Q

correspondiente al cos 2 en el extremo receptor, determinará el punto S, y, por tanto, la tensión en el origen de la línea será OS. El segmento QS que corresponderá para cada línea que se estudie, a una determinada potencia expresada en kilovatios, se divide en partes que representen cada una a una parte alícuota de dicha potencia; en la figura 2.4, y como ya se ha dicho, en partes correspondientes al 80, 60, 40 y 20 % de la potencia activa QS. La finalidad de proceder así es hacer más fácil el estudio en los casos de distintas cargas activas en el extremo receptor, que se leerán, de este modo, directamente sobre la recta QS.



En la misma escala se leerán las potencias reactivas WS1 (en kVAr), y las aparentes QS1 (en kV A). Para facilitar la lectura de las potencias reactivas deben señalarse las mismas divisiones mediante rectas paralelas a QS, tal como se han dibujado en el diagrama de la figura 2.4. De este modo se obtiene la zona cuadriculada que permitirá determinar por lectura directa, kilovatios, kV A, kV Ar, amperios, voltios y factores de potencia, para cada régimen dado de funcionamiento eléctrico de la línea. También es útil trazar las circunferencias de V1 = constante, con centro único en O, y radios correspondientes a los distintos valores de V1 en relación con V2, así como las que con centro en Q determinen, cada una, una potencia aparente constante (en kV A).

En cuanto al diagrama vectorial de intensidades, lado izquierdo de la figura 2.4, el punto U es fijo, ya que la tensión V2 en el extremo recepto tiene un valor constante y, por consiguiente, lo será también el triángulo OTU.

El triángulo UVZ girará alrededor de su vértice U, según varíe el ángulo 2

Para 2 = 0, el segmento UZ, proporcional a I2 (DI2), será el lugar de los puntos representativos de la potencia activa (en kilovatios), a la llegada. Las rectas UZ1 que estén por debajo de UZ representarán kV A retrasados; las que se encuentren por encima, adelantados. Las consideraciones hechas antes al estudiar el diagrama de tensiones (lado derecho de la figura 2.4),

acerca de las variaciones de la intensidad I2. del cos 2, etc., podrían hacerse para el de intensidades, deduciéndose así el trazado de las circunferencias lugar geométrico de los puntos representativos de la potencia aparente (kV A) constante, y de la cuadrícula de potencias reales (kW) y reactivas (kV Ar).

El diagrama vectorial de la figura 2.4 contiene los lugares geométricos característicos «para una tensión constante en el extremo receptor de 111 línea» Son los siguientes:



FUNCIONAMIENTO

DE LA LÍNEA LUGAR GEOMÉTRICO

DIAGRAMA DE

Intensidades Tensiones

cos 2 = constante Haz de rectas que parten del punto U Q

I2 = constante Circunferencias con centro en U Q

N2 == constante

Potencia aparente Circunferencias con centro en U Q

P2 = constante

Potencia activa Rectas perpendiculares a UZ QS

Q2 = constante

Potencia reactiva Rectas paralelas a UZ QS

V2 = constante Circunferencias con centro en O

I1= constante Circunferencias con centro en O

Determinados estos lugares geométricos característicos, puede analizarse el estudio del funcionamiento eléctrico de una línea para todos los regímenes que quieran considerarse. Se puede calcular también la potencia aparente a instalar en el final de la línea, en compensadores síncronos o en batería de condensadores, para regular la tensión en el origen y para mejorar el factor de potencia.



Estaciones y subestaciones de transformación

Estaciones de transformación E.T.: 132/33/13,2 kV

Subestaciones de transformación S.E.T.: 33/13,2 kV Elementos que encintramos en una SET o en una ET:

o Barras: vinculan líneas de entrada y salida para una misma tensión. o Lineas: pueden ser de entrad o de salida o Transformadores de potencia: depende de la potencia de la carga, o sea de lo que se requiere

alimentar. Debe haber 2 como mínimo por seguridad de servicio. o Aparatos de maniobra:

seccionadores: operan sin carga interruptores: operan bajo carga, los hay automáticos a

electroválvulas o mediante bobinas. o Transformadores de medición: deben ser de tensión (TT)y de intensidad (TI) o Instrumentos: frecuencímetros, cofímetros, amperímetros, voltímetros, vatímetros, etc. o transformadores de protección: deben ser de tensión (TT)y de intensidad (TI) o Relee: elementos que manejan corrientes reflejadas e indican cuando se activan las

protecciones, las señales vienen de los transformadores de protección. o Servicios auxiliares de corriente alterna (c.a.): para 380/220 o Transformador de servicio auxiliar: el cual debe ser colocado n el lugar de menor tensión que

se pueda o Servicios auxiliares de corriente continua (c.c.): para 110/48/24, la más usada es la tensión

de 110 V. Consiste de un banco de baterías cargadas mediante un rectificador. o Cargador o rectificador o Banco de baterías

Para una buena calidad en el servicio se requiere que:

buena maniobrabilidad

buena selectividad en la falla. SET Vinculación de los transformadores (132/33/13,2 kV) a las barras de 33 kV y 13,2 kV Esquemas a la intemperie



Interruptor tipo carro, evita el uso de seccionadores

Primero se abren los interruptores y después se sacan



(1)Seccionador de puesta a tierra: es un elemento de seguridad permite poner las fases a tierra, en caso de que haya un retorno de flujo, y se este trabajando en tareas de mantenimiento por ejemplo en el T.I. (2)Detector capacitivo: es una alarma, tiene una lámpara que se enciende si hay tensiones de retorno. (3)Conjunto TI: medidor protección e interruptor tipo carro, permite fraccionar la barra, entones si hay una falla, no todas las líneas quedan fuera de servicio, también permite hacer tareas de mantenimiento. (4)Transformadores de tensión que permiten medir la tensión en las barras.

Características: 33/3 – 0.110/3 – clase (0,5) – xxxVA – exterior o interior – aislación (35kV)- Los esquemas anteriores muestran los equipos que se usan cuando las barras están en celdas si se encuentran a la intemperie La diferencia entre un caso y el otro es que interruptor tipo carro se reemplaza por dos seccionadores y un interruptor. Cuando se trabaja con celdas hay una reducción del espacio de la instalación.



Vinculación de los transformadores a las barras de 13,2 kV

Hay 8 líneas: ¿cuántos acoplamientos pongo? ¿Por qué? Pongo 2 son los recuadros celestes (a) y (b) porque de esta forma:

ahorro un transformador de tensión para la medición

pongo un solo transformador ZZ para generar neutro (o reactor de neutro)

puedo poner un transformador de servicio interno Si pasa algo entre los acoplamientos (falla) tengo que sacar todo el sistema de servicio. arreglar el dibujo porque lo que se conecta son los terciarios y no los secundarios



Sistema auxiliar

Ejemplo:



El transformador 132/33/13,2 se encuentra en paralelo con las barras de 33 y los generadores. Si un generador sale de servicio puede caer la frecuencia de la red, por lo tanto se deben programar protecciones que saquen cargas del sistema. E.T.

Las estaciones transformadoras son aquellas que derivan de la línea de transmisión. En la provincia de La Pampa se las monta en forma exterior; en zonas urbanas con mayor población dentro de galpones. Ejemplo: E.T. 132/33/13,2 kV Además necesito saber la potencia ya que es la que define la corriente que puede soportar el bobinado, entonces: 30/3015 MVA, quiere decir que puedo sacar 20 MVA en el secundario y 10 MVA en el terciario o 30



MVA en el secundario y 0 MVA en el terciario. Estos transformadores tienen conmutadores bajo carga en el primario. También pueden ser 500/132/33 kV o 500/132/13,2 kV. S.E.

´ Las subestaciones son las alimentadas por líneas de 33 kV de subtransmisión. En nuestra provincia se las ubica a la intemperie. E.T. (132/33/13,2 kV) Las líneas de transmisión son las entradas o las salidas. Campo de la línea de 132 kV (entrada/salida) Esquema unifilar



El descargador de sobretensión protege contra las descargas de origen atmosférico. Transformadores de tensión que permiten medir la tensión en las barras.

Características: 33/3 – 0.110/3 – clase (0,5) – xxxVA – exterior o interior – aislación (35kV)- La primer característica definen la conexión, estrella, y a la cantidad de transformadores, 1 por fase. ¿Puedo medir la tensión con 2 transformadores?

El problema de usar esto es que si se interrumpe una fase no la puedo individualizar fácilmente entonces esto para 132 kV no se usa. La potencia del transformador define la cantidad de instrumentos que le puedo conectar. El transformador de Intensidad tiene dos secundarios uno para medir (instrumentos)y el otro para protección (relee) Características: 150 – 300/1-1A – clase (1) – xxxVA (medición ) – xxxVA (protección ) -exterior o interior – medición n<5 – protección n> 10 150-300 / 1-1 A El prime 1 es de medición y el segundo 1 es de protección.



150-300: cuatro bornes en el primario, estos se pueden puentear de diferentes formas

El transformador con cuatro bornes permite abastecer cuando aumenta la demanda, en lugar de cambiar de transformador, cambio la conexión de los bornes. (Siempre deben trabajar al límite porque tienen menor error) La potencia del secundario de medición, determina la cantidad de instrumentos que se pueden conectar (amperímetros medidores de energía activa, reactiva, etc). La potencia del secundario de protección determina la cantidad de protecciones que se pueden conectar (esta maneja el interruptor principal.). La clase del secundario no es importante, porque no se usa para medición. n= coeficiente de saturación del TI y es el cociente entre la corriente de falla y la corriente nominal; n no debe ser superior al 10 %. Seccionador de PT: del lado de la línea permite poner cada una de las fases a tierra (cuando se abre el interruptor principal.) Interruptor principal.: opera con carga, permite abrir el circuito. Seccionador del lado de la línea, y seccionador del lado de la barra: operan en el circuito con tensión, permiten un corte visible a ambos lados del equipo que se trabaja. Tienen enclavamiento eléctrico y mecánico, peor si los saco se pueden abrir bajo carga, solo en emergencias. Estos son los elementos mínimos que se deben poner. Se habla de campo de 132 kV porque el flujo puede ser entrante o saliente para una misma línea.



Puedo tener más de un transformador colgado de la barra de 132 kV, todos con los elementos antes indicados. El sistema descrito se denomina sistema simple barra. Si se quiere realizar un mantenimiento, todo el sistema queda fuera de servicio, entonces se usan sistemas de doble barra, para que esto no ocurra.



Sistema de barra principal y barra de transferencia Físicamente se ven dos juegos de barras una encima de la otra.

El esquema anterior permite realizar mantenimiento en el interruptor principal., sin sacar de servicio el sistema usando una barra de transferencia, mediante su correspondiente interruptor de acoplamiento. Operación

Condiciones normales de funcionamiento (7) (5) (6) se encuentran cerrados (1) (2) (3) (4) se encuentran abiertos

para ralizar mantenimiento al interruptor principal. se cierra (1) y se energiza BT se cierra (2) se cierra (3) entonces quedan energizados ambos lados del interruptor se cierra (4) las barras quedan en paralelo se abre (5), porque abro un paralelo, no hay circulación de corriente se abre (6) se abre (7)

de esta forma el interruptor principal. se saca de servicio y el sistema sigue funcionando normalmente. Las barras quedan conectadas en serie. Para poder realizarle el mantenimiento al interruptor del transformador, agrego otro seccionador. Este sistema permite realizar mantenimiento de un interruptor ala vez y no en forma simultánea. Esquema general



Operación

Condiciones normales de funcionamiento (7) (5) (6) se encuentran cerrados (1) (2) (3) (4) se encuentran abiertos

para ralizar mantenimiento al interruptor del transformador. se cierra (1) y se energiza BT (linea rosa) se cierra (2) se cierra (3) entonces quedan energizados ambos lados del interruptor



se cierra (4) las barras quedan en paralelo se abre (5), porque las barras estan en paralelo (1inea celeste) se abre (6) se abre (7)

de esta forma el interruptor del transformador. se saca de servicio , para realizarle el mantenimiento el transformador queda energizado. Protecciones del transformador

Los descargadores se colocan en los bornes del transformador y lo protegen de :

descargas atmosféricas sobretensión por maniobra (ej: apertura del seccionador por error)

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN Y TRANSMISIÓN

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