Sistemas de Ecuaciones Lineales (Soluciones)
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Samuel Nicol [email protected]
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + = − 12 + + = + + = 1
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 1 ⟹ . . = 2 ⟹ . . .
≠ 1, ≠ 2 ⟹ . . .
b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 2 ⟹ + + = 12 + + 2 = 2 + 2 + = 1 ⟹ = 1 − = 0 = ∈ ℝ
2) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− + 2 = + 1 + − = −13 + + =
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 2 ⟹ . . . = 3 ⟹ . . ≠ 2, ≠ 3 ⟹ . . .
b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 2 ⟹ 2 − + 2 = 3 + 2 − = −13 + + = 2 ⟹ = 1 − 35 = 45 − 1 = ∈ ℝ
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3) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + = 2 + + 2 = 1 − − 5 = −3
a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= −5 ⟹ .. ≠ −5 ⟹ .. .
b. Resolver para = 0.
= 0 ⟹ + + = 02 + + 2 = 1− −5 = −3 ⟹ = 15 = −1 = 45
4) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ = 22 + 3 + = 33 + 3 + = 5
a. Discutirlo según los valores de
∈ ℝ
= 2 ⟹ . . . ≠ 2 ⟹ . . .
b. Resolver para = 3.
= 3 ⟹ + = 22 + 3 + = 3
3 + 3 + = 5 ⟹ = 2 = − 13
= 0
5) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
2 + + = 5− − 2 + 3 = −2 + − 2 = 1
a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= −3 ⟹ ..
≠ −3 ⟹ .. .
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b.
Resolver para = 0.
= 0 ⟹ 2 + = 5− − 2 + 3 = −2
+ − 2 = 1 ⟹
= 43 = 73 = 43
6)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− + − = 02 − 3 + + = 1 − 2 + − = 2 − 3 + 2 − = 2
a.
Discutirlo según los valores de
∈ ℝ
= 2 ⟹ . . . ≠ 2 ⟹ . . .
b.
Resolver para = 2.
= 2 ⟹ − + − = 02 − 3 + + = 1 − 2 + − = 22 − 3 + 2 − 2 = 2 ⟹ = −3 = −2 = 1 = 0
7)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− + = 1 + + 2 = − 3 = −1
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 3 ⟹ . . .
≠ 3 ⟹ .
b.
Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 3 ⟹ − + = 1 + + 2 = 3 − 3 = −1 ⟹ = 2 − 32 = 1 − 2 =
∈ ℝ
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8) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− + + = 1 + + = 2 + + = 1
a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 0 ⟹ . . . = 1 ⟹ . . ≠ 0, ≠ 1 ⟹ . . .
b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 0 ⟹ + = 1 + = 2 + = 1 ⟹ = 2 − = 1 − = ∈ ℝ
9)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ 3 + = 1 − 2 = 4 − 3 + = 2 − 22 + + = −2
a. Discutirlo según los valores de
∈ ℝ
= 1 ⟹ . . ≠ 1 ⟹ . . .
b. Resolver para = 3.
= 3 ⟹ + 3 + = 1 − 2 = 34 − 3 + 3 = 42 + + 3 = −2
⟹ = 175
= 15 = −3
10) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + 2 + 3 = 1 − + 2 + 4 − = 03 + + 6 + 10 − = 22 + 2 + 2 + 6 = 15 + + 10 + 17 − 2 = 3
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a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 2 ⟹ . .
≠ 2 ⟹ . . .
b.
Resolver para = 3.
= 3 ⟹ + + 2 + 3 = 1 − + 2 + 4 − = 03 + + 6 + 10 − = 22 + 2 + 6 + 6 = 15 + + 10 + 17 − 2 = 3
⟹ = 3 − 7 + 2 = 1 + − 2 = − 12 =
=
, ∈ ℝ
11)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ 2 − 3 = 43 − + 5 = 24 + + ( − 14) = + 2
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 4 ⟹ . . .
= −4 ⟹ .. ≠ −4, ≠ 4 ⟹ . . . b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 4 ⟹ + 2 − 3 = 43 − + 5 = 24 + + 2 = 6 ⟹ = 87 − = 2 + 10
7 =
∈ ℝ
12)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + 2 + 3 = 1 + + = 02 − 2 + 4 = 1 − 3 − 2 + = 0
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= 5/2 ⟹ ..
≠ 5/2 ⟹ . . .
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b. Resolver para = 3.
= 3 ⟹
+ 2 − + 3 = 12 + 5 − 5 + 7 = 4 + 3 − 4 + 4 = 34 + 10 − 10 + 14 = 8 ⟹
= −5 − 3 = 3 − + 2 = = , ∈ ℝ
15) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− 5 = 1 + ( − 2) = 3− + 10 + ( + − 6) = + 32 + ( + 2 − 8) = + 8
a.
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= −2 ⟹ .. . = 2 ⟹ . . ≠ −2, ≠ 2 ⟹ . . .
b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= −2 ⟹ − 5 = 1
− 4 = 3− + 10 − 4 = 12 − 8 = 6 ⟹ = 4 + 3
= 15 · (4 + 2) = ∈ ℝ
16)
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
− + + = 14 + 3 = 2 + 2 = 1 + + 2 = 1
a.
Discutirlo según los valores de
∈ ℝ
= 3 ⟹ . . . ≠ 3 ⟹ . .
b.
Resolver en el caso en que resulte Compatible Determinado.
= 3 ⟹ − + + = 14 + 3 = 2 + 2 = 1 + 3 + 2 = 1
⟹ = − 35 = 4
5 = − 25
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17) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + 2 = 33 − + − = 15 − 3 + 2 − 4 = 2 + + + = 2
a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= −1 ⟹ .. . ≠ −1 ⟹ ..
b. Resolver para = −1.
= −1 ⟹ + + 2 = 33 − + − = 15 − 3 + 2 − 4 = −12 + + + = 2 ⟹ = 13 · (5 − 2 ) = 43 · (1 − ) = 13 · (5 − 8) =
∈ ℝ
18) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ + = 12 + 2 + (1 + ) = 2 + (1 − ) = − + + =
a. Discutirlo según los valores de ∈ ℝ
= −1 ⟹ .. = 1 ⟹ . . .
≠ −1, ≠ 1 ⟹ ..
b. Resolver en el caso en que resulte Compatible Indeterminado.
= 1 ⟹ + + = 12 + 2 + 2 = 2 = −1 + + = 1 ⟹ = −1 = 2 − = ∈ ℝ
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19) Dado el sistema de ecuaciones lineales:
+ 2 − + = 23 + + 3 = −12 + 2 + + 3 = 3− + + + = 1
Discutirlo según los valores de ∈ ℝ .
= 7/3 ⟹ .. ≠ 7/3 ⟹ . . .
