Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009.
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Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009
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Sistemas en tiempo discreto
Francisco Carlos Calderón
PUJ 2009
Objetivos
1. Definir las propiedades básicas de los sistemas discretos.
2. Analizar la respuesta en el tiempo de un SLIT discreto.
3. Clasificar los sistemas discretos de acuerdo a su respuesta impulso.
Señales discretas
Señales cuya variable independiente se define en forma discreta “n” con un conjunto numerable
Señales de valor discreto: son las que pueden tomar valores en un conjunto numerable.
Las señales discretas pueden tener valor continuo o valor discreto
Señales en tiempo discreto
• Se dice que una señal en tiempo discreto es periódica si para algún valor entero N>0
• Donde N es el periodo de la señal y se debe cumplir para todo n
Esta en radianes
Energía de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La energía de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como:
Señal en tiempo discreto.
La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
Potencia de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como:
Señal en tiempo discreto.
La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
• La potencia media de la señal en el intervalo (- , ) está dada por:
• Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de POTENCIA MEDIA FINITA.
• Las señales periódicas tienen potencia media finita.
anaxannx
x[n] puede escribirse como una suma de impulsos desplazados
k
knkxnx
Dada una señal discreta x[n]
SLIT discretos.Las señales discretas pueden representarse por medio de una secuencia de impulsos, aplicando la propiedad:
...11011... nxnxnxnx
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
k
knkxnx
k
k nhkxny
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
El sistema además de ser lineal también es invariante en el tiempo entonces:
][][ 0 knhnhk
k
k nhkxny
k
knhkxny 0
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
Este resultado se conoce como la suma de convolución “suma de superposición” También representada como:
nhnxny
Un sistema SLIT discreto puede caracterizarse totalmente con la respuesta al impulso unitario.
nhnxnhnxny 21 ** nhnhnxny 21*
Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
Propiedad distributiva
nhnhnxny 21 **
nhnhnxny 21 **
Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
Propiedad asociativa
Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
nhnhnxny 21 ** nhnhnxny 12 **
nhnxny * nxnhny *
Propiedad conmutativa
Sistemas con respuesta impulso finita e infinita• Un sistema discreto LIT puede caracterizarse
mediante su respuesta impulso, esta puede tener una longitud finita (FIR “Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso ”) o infinita (IIR Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso)
• Un sistema FIR cumple que:
• Su convolución es así:
N
k
knxkhny
Nnynnh
0
)()(][
00][
Transformaciones de la variable independiente n
Referencias
Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 6
Tratamiento digital de señales “principios algoritmos y aplicaciones” John G Proakis Dimitris Manolakis.3 edicion cap 2.
Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ
