COMPARACIN DE MTODOS DE ANLISIS DE CONFIABILIDAD APLICADOS A SISTEMAS ELCTRICOS INDUSTRIALES

Eduardo Hernndez Martnez

Instituto de Investigaciones Elctricas Av. Reforma 113 Col. Palmira

C.P. 62490 Temixco, Morelos ehm@iie.org.mx

La confiabilidad del servicio de energa

elctrica, medida a travs de ndices de desempeo, tiene dos orientaciones diferentes: el registro de eventos pasados y la prediccin de confiabilidad.

RESUMEN

En el presente artculo se comparan diversos mtodos de anlisis y tcnicas de confiabilidad. Se propone un mtodo para la aplicacin en sistemas elctricos industriales.

La prediccin de ndices de confiabilidad pretende determinar el comportamiento que tendr la red, basado en el desempeo pasado, y ayudar en la toma de decisiones sobre modificaciones de elementos componentes de la red y/o topologa.

INTRODUCCIN

La idea sobre la confiabilidad en la operacin de un equipo o sistema, se relaciona con su habilidad o capacidad de realizar una tarea especfica durante cierto periodo de tiempo. Por esta razn, normalmente es considerada una propiedad cualitativa ms que cuantitativa. Sin embargo, se debe convenir en que, en la prctica ingenieril, resulta mucho ms atractivo disponer de un ndice cuantitativo.

Se describen a continuacin algunas tcnicas de modelacin y evaluacin de confiabilidad, orientadas a predecir ndices de comportamiento futuro.

DESARROLLO

Existen dos clases de mtodos para evaluar la confiabilidad: los mtodos de simulacin estocstica y los mtodos de anlisis.

Esta cuantificacin de la habilidad de un sistema, se denomina confiabilidad, o bien fiabilidad y puede expresarse por una gran variedad de ndices, dependiendo de los objetivos que se persigan con la evaluacin.

De los mtodos de simulacin estocstica, el ms conocido es el de Monte Carlo y, entre los mtodos de anlisis se tienen los procesos continuos de Markov, los de redes y sus aproximaciones. El objetivo de la evaluacin de

confiabilidad de una red elctrica, sea esta de distribucin, transmisin o industrial es determinar ndices que reflejen la calidad de servicio que presenta el sistema para el usuario final.

1. Mtodo de Monte Carlo. El mtodo de Monte Carlo consiste en la simulacin de un nmero considerable de situaciones, generadas en forma aleatoria, donde los valores de los ndices de confiabilidad corresponden a los valores de los momentos de las distribuciones de probabilidad.

Reconoce la naturaleza aleatoria de la carga y de la salida de generadores y lneas en el sistema. De este mtodo existen dos versiones [1]:

Mtodo de Monte Carlo secuencial:

simula cronolgicamente cada hora del ao y el estado actual depende de los estados anteriores. (Sistema con memoria).

1

Mtodo de Monte Carlo no secuencial: simula aleatoriamente todas las horas del ao y el estado actual no depende del anterior. (Sistema sin memoria).

El mtodo de Monte Carlo se utiliza para sistemas en que las fallas dominantes son las de generacin. La ventaja principal de este mtodo es la facilidad que ofrece de poder tener en cuenta cualquier variable aleatoria y cualquier contingencia y la posibilidad de adoptar polticas de operacin similares a las reales. Sin embargo, por ser un mtodo estocstico hay preferencia por los mtodos de anlisis, dado que es mucho ms fcil su manejo. 2. Mtodo de Markov[2]. La mayora de los mtodos analticos estn basados en los procesos continuos de Markov. En una red elctrica, ya sea un sistema de distribucin o de transmisin, se considera como un sistema reparable, como aquel que al fallar un elemento, ste es reemplazado o reparado, dependiendo de la naturaleza del elemento en cuestin. De esta manera se restablece la condicin de operacin normal del sistema, o parte de la red afectada. As entonces, el sistema es continuo en el tiempo, con estados discretos finitos, ajustndose muy bien a una representacin por medio de procesos continuos de Markov. Es necesario notar que el mtodo de Markov permite obtener, con una excelente precisin, la probabilidad de que el sistema resida en cualquiera de sus estados posibles, no la probabilidad de falla en un punto del sistema(que es lo que se desea). A pesar de esta buena caracterstica, resulta un mtodo poco atractivo, debido a que la cantidad de estados posibles en un sistema crece dramticamente a medida que aumenta el nmero de elementos que lo componen. Si la modelacin de componentes considera slo dos estados para cada uno de ellos (falla y operacin), el diagrama de espacio de estados contiene 2n estados posibles. Es decir, un sistema modelado con 20 elementos tiene 1,048,576 estados, de manera que la dificultad de anlisis es obvia. Por otro lado, modelos

que tratan de reflejar con mayor fidelidad el comportamiento y operacin real de los distintos elementos de un sistema elctrico consideran ms de dos estados, aumentando an ms la cantidad de estados posibles del sistema. 3. Tcnica de frecuencia y duracin[3]. Como ya se mencion, la idea central de la evaluacin de confiabilidad en una red elctrica es disponer de informacin cuantitativa, que de alguna manera refleje el comportamiento y calidad de servicio que entrega. La tcnica de Markov es perfectamente adecuada para determinar la probabilidad de estado y disponibilidad, sin embargo, otros parmetros de confiabilidad, tales como la frecuencia de encontrarse en un estado determinado y la duracin promedio de residencia en dicho estado entregan mucha ms informacin que una simple probabilidad. Puestos en el caso de un consumidor que desea conectarse a un nudo de la red de la empresa elctrica, lo ms probable es que est interesado en conocer la cantidad de veces que quedar sin suministro de energa elctrica y cuanto pueden durar estas fallas de servicio. La probabilidad de que un elemento este en operacin esta dada por:

P(op)= m/(m+r)

donde, m=1/ que es el tiempo promedio de operacin y r=1/ que es el tiempo promedio de reparacin. Como la frecuencia de un ciclo es 1/T(periodo), y T=m+r, se tiene que P(op)= f/ ; es decir que la frecuencia de encuentro en un estado determinado est dada por la probabilidad de encontrarse en el estado, por la tasa de partida desde dicho estado. La aplicacin de esta tcnica para sistemas de cualquier tamao puede resumirse en lo siguiente: 1) Evaluar las probabilidades lmites de

estado, 2) Evaluar la frecuencia de encuentro en

un estado, 3) Evaluar la duracin media de cada

estado.

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La duracin media de residencia en cada estado de los estados acumulados, se obtiene mediante la expresin: mc= prob. acumulada para el estado i / frec. de encuentro en el estado i. Cabe mencionar que esta tcnica de frecuencia y duracin tambin se ha aplicado en el rea de sistemas de generacin. 4. Mtodo de cortes mnimos[4,5,6]. En la evaluacin de confiabilidad de las redes de distribucin, uno de los problemas a resolver es la determinacin de los eventos de falla (cortes mnimos) que aslan los puntos de carga de las subestaciones de distribucin. Utilizando como criterio de xito la continuidad de servicio para los puntos de inters, se dice que un sistema est conectado si existe un camino entre la fuente y cada uno de los elementos que componen dicho sistema. La salida de los elementos que pertenecen al conjunto de corte mnimo produce la separacin del sistema en dos subsistemas conectados, uno que contiene las entradas (fuentes) y otro que contiene el punto de estudio (normalmente este punto corresponde a un nudo de carga). El mtodo de los conjuntos de corte, en esencia, hace una representacin serie-paralelo de la red bajo estudio, el que puede tener cualquier configuracin. Un conjunto de corte es un grupo de elementos que al ser retirados del sistema (red elctrica) produce su particin. Se dice que un corte es mnimo cuando no tiene un subconjunto que pueda producir el mismo efecto sobre el sistema. El mtodo de los conjuntos de corte es una aproximacin generalmente vlida, atendiendo a la alta disponibilidad normalmente asociada a los componentes de un sistema elctrico de potencia. Si fallan todos los elementos de un conjunto o grupo de corte, el sistema fallar, sin importar el estado del resto de elementos del sistema. Un sistema puede tener un gran nmero de conjuntos de corte y un

componente en particular pertenecer a ms de uno de ellos. En el grupo de corte, los elementos deben conectarse en paralelo, ya que la falla se produce cuando todos esos elementos salen de red. Los cortes a su vez, deben conectarse en serie, ya que la ocurrencia de cualquiera de ellos asegura la desconexin del sistema. 5. Modos de falla y anlisis de

efectos[3]. Una tcnica tambin empleada consiste en la determinacin de los modos comunes de falla y anlisis de efectos, en donde se pretende reflejar con mayor realismo el comportamiento de un sistema elctrico. Su implementacin va acompaada de la determinacin de conjuntos de corte mnimos. Esta tcnica es particularmente adecuada para modelar fallas que involucran la accin de los dispositivos de proteccin. Tambin es posible considerar sobrecargas y violacin de lmites de voltaje, al simular contingencias que no forman conjuntos de corte, es decir, la salida de una lnea o alimentador parcialmente redundante, que no necesariamente produce la desconexin de alguna porcin del sistema, pero que podra sobrecargar algn elemento. De esta manera, aparte de los estados determinados por los conjuntos de corte, se agregan como fallas aquellos que producen sobrecargas, si dicha condicin permanece algn tiempo superior a los ajustes de los dispositivos de proteccin. Existen tambin tcnicas de localizacin ptima de recursos en redes de distribucin, las que buscan aumentar la probabilidad de contar con energa elctrica, en un punto de carga cualquiera de un sistema de distribucin, mediante la determinacin de nuevas inversiones. La aplicabilidad de estas tcnicas se restringe a sistemas de topologa operativa radial; es decir, los diversos alimentadores de la red pueden abastecerse desde, ms de una fuente, pero cada tramo de alimentador esta conectado a una sola, manejando

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adecuadamente los interruptores- seccionadores de enlace. 6. Anlisis de rbol de fallas[7]. El rbol de fallas es un diagrama lgico que muestra las interrelaciones entre el evento no deseado en un sistema (efecto) y las razones para el evento (causas). Las razones pueden ser condiciones ambientales, errores humanos, eventos normales que se espera que ocurran en la vida del sistema, y fallas de componentes especficos. As, un rbol construido coherentemente muestra las diferentes combinaciones de fallas y otros eventos los cuales pueden guiar a un evento no deseado. La descripcin del evento no deseado siempre nos deber dar respuesta a las preguntas; Qu?, Dnde? y Cundo?. As: Que: Describe que tipo de evento no deseado ocurre. Donde: Describe donde el evento no deseado ocurre. Cuando: Describe cuando el evento no deseado ocurre. La importancia de la confiabilidad de un componente en un sistema depende de dos factores: 1. La localizacin del componente en el sistema. 2. La confiabilidad del componente. En la actualidad, el anlisis de arboles de falla es una de las tcnicas de uso comn para elaborar estudios rigurosos de riesgo, y de confiabilidad. 7. Diagrama de bloques de confiabilidad[8,9]. Un diagrama de bloques de confiabilidad, es un diagrama de red que representa los lazos de los dispositivos que se requieren para lograr xito en la operacin de un sistema. Las interconexiones indican que dispositivos son necesarios para el xito de la misin. Los diagramas de bloques son una herramienta necesaria para el anlisis de la confiabilidad en sistemas elctricos de distribucin, estudios logsticos y de impacto. Los lazos representados del dispositivo forman la base para el clculo

de las medidas de la confiabilidad y de la disponibilidad del sistema. La necesidad de determinar la confiabilidad de un sistema surge cuando se considera desde dos perspectivas: confiabilidad bsica y la misin de confiabilidad. La incorporacin de redundancias y modos alternados de operacin que alteran la misin invariablemente decrementan la confiabilidad bsica. Un decremento en la confiabilidad bsica incrementa la demanda de mantenimiento y soporte. Confiabilidad bsica: La prediccin de la confiabilidad bsica es una simplificacin del modelo que esta proyectado para medirle la confiabilidad total. Es usada para medir el mantenimiento y el soporte logstico requerido por el sistema. El modelo de confiabilidad bsica es un modelo completamente serie. En un sistema serie, los componentes son conectados de manera semejante y si uno de los componentes falla, el sistema entero falla:

[ ][ ][ ])(1)(1)(11)( tRtRtRtR CBAS = Se debe tener cuidado cuando se desarrollan este tipo de modelos ya que el valor final de la confiabilidad bsica del sistema es inversamente proporcional al nmero de componentes incluidos en la evaluacin; entre ms componentes haya en el sistema, la confiabilidad es baja. Misin de confiabilidad El modelo de misin de confiabilidad usa la configuracin actual del sistema para medir la capacidad del sistema y lograr de manera satisfactoria la misin del sistema. El modelo de misin de confiabilidad puede ser serie, paralelo, redundante en espera, o complejo. Una forma ms general de un sistema paralelo es el sistema r salidas de n. En este tipo de sistema, si una combinacin de r unidades fuera de n unidades independientes de un arreglo en paralelo trabajan, se garantiza la continuidad del sistema en su funcionamiento.

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Si todas las unidades son idnticas, lo cual normalmente sucede, la confiabilidad del sistema es una recapitulacin binomial

representada por: Un sistema redundante en espera contiene equipo utilizado de forma primaria (equipo principal) y un equipo parado listo para ser utilizado. Al presentarse una falla en el equipo primario, el equipo de respaldo entra inmediatamente en servicio por medio de un switcheo. La funcin de confiabilidad del sistema para una distribucin exponencial puede ser calculada para un sistema redundante en espera de dos componentes usando la

siguiente ecuacin: Los sistemas complejos pueden ser representados como una combinacin serie-paralelo o una configuracin sin conexin serie-paralelo. Uno de los mtodos de anlisis de sistemas sin conexin serie-paralelo es el que emplea el siguiente teorema: RS(t)=RS(si X esta trabajando) RX(t) + RS(si X falla)[1-RX(t)] El mtodo radica en seleccionar un componente crtico (X) y encontrar la confiabilidad condicional del sistema con o sin un componente operando. La probabilidad total de la configuracin se utiliza para obtener la confiabilidad del sistema.

CONCLUSIONES

El objetivo primordial de este artculo es hacer una comparacin de los mtodos de anlisis de confiabilidad y proponer el uso de una tcnica para su aplicacin en un estudio de confiabilidad orientado a sistemas elctricos industriales. De los mtodos aqu expuestos se observan las caractersticas especficas de cada uno de ellos, as como la aplicabilidad que

tienen en el anlisis de redes de distribucin. El mtodo ms comnmente usado en el anlisis de confiabilidad de redes de distribucin es la tcnica de cortes mnimos; en esta tcnica se hace una representacin esquemtica del sistema apoyandose en la teora de grafos y hace sus reducciones empleando los cortes, y utilizando como criterio de xito la continuidad de servicio (conexidad).

( ) [ ] jnjn

rj

njS tRtRtR

=

= )(1)()(

El mtodo que se propone para realizar anlisis de confiabilidad para sistemas elctricos industriales es el diagrama de bloques de confiabilidad. Esta tcnica es empleada para realizar estudios a cualquier tipo de sistemas, desde sistemas electrnicos hasta sistemas mecnicos.

[ ]( ) ( )[ ]{ }td

tRtRtR iBBSSA

BBSSA

BAAS

++

+++= '' exp1

)()()(

El empleo de esta tcnica permite simular varios estados o comportamientos a la vez, se pueden manipular diversos eventos en cada uno de los componentes que lo conforman adems que es muy bueno para modelar el flujo del sistema tal y como es su representacin fsica. El mtodo de bloques de confiabilidad maneja un ambiente ms amigable por el simple hecho de manejar un solo elemento grfico(bloques), lo cual permite ir reduciendo la red analizada de una manera ms directa de acuerdo a los elementos que intervengan en el sistema a analizar. Permite obtener resultados de confiabilidad para cada elemento de forma individual y de forma conjunta tomando los valores de cada uno de los elementos simples. Esto permite manejar diversos estados de interconexin del sistema de una manera mas simple. Algunas de las ventajas que tiene el mtodo de diagrama de bloques de confiabilidad son: 1. Cuando se emplean datos de pruebas a

componentes, el mtodo de diagrama de bloques de confiabilidad puede

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proveer datos confiables de los sucesos esperados o ndices de falla. [4] A new technique in minimal Path and

cutset method evaluation, IEEE Trans. Reliability.

2. Ayuda a los diseadores de sistemas elctricos industriales a entender las partes del sistema que necesitan trabajarse ms para que llegue a ser ms confiable y por consiguiente, hacer ms confiable el sistema.

[5] R. Billinton, Realibility evaluation in distribution and transmission systems, M.S. Groven, Proc. IEEE, Vol. 122, No. 5, May 1975. 3. Ayuda a determinar las partes del

sistema que han fallado basndose en la probabilidad.

[6] Miguel Vega Ortiz, Anlisis de confiabilidad de sistemas de distribucin de energa elctrica, Tesis de Licenciatura, UNAM, Facultad de ingeniera.

4. Ayuda a los diseadores a determinar la relacin de fallas de componentes que tiene el sistema.

[7] Vesely, W.E. et al, Fault tree handbook, Nureg-0492, 1981.

La tcnica de diagramas de bloques de confiabilidad puede ser empleada como apoyo en otras tcnicas de confiabilidad tal como en el anlisis de rbol de fallas.

[8] Reliability analysis of navigation lock and dam mechanical and electrical equipment, Technical letter, Department of the army. U.S. army corps. of engineers.

Como parte de la investigacin es necesario aplicar el mtodo a sistemas elctricos industriales reales para determinar de una manera cuantitativa los ndices de fallas del sistema y por consiguiente la confiabilidad del mismo cuando se presenten diversos tipos de contingencias ya sean estas por fallas, o propias de mantenimiento. Esta etapa de la investigacin aun esta en desarrollo, por lo que este articulo fue realizado con la idea primordial de mencionar los mtodos comunes empleados en el anlisis de confiabilidad y ver las caractersticas bsicas de cada uno de ellos contra las del mtodo de diagrama de bloques de confiabilidad.

[9] Reliability block diagrams tutorial, NASA Lewis research center. Office of safety and mission assurance.

CURRICULUM VITAE

Ingeniero elctrico egresado del Instituto Tecnolgico de Chetumal con la especialidad en Sistemas Elctricos de Potencia.

BIBLIOGRAFA Realiz una estancia de Adiestramiento en

Investigacin Tecnolgica en el Instituto de Investigaciones Elctricas en la Gerencia de Uso de Energa Elctrica en la que actualmente se desempea como investigador.

[1] Alfredo Rodrguez Garca, Modelado y evaluacin Monte Carlo de la confiabilidad de los sistemas de generacin y transmisin, Tesis de Maestra, Marzo 1992, Veracruz, Ver. [2] Turan Gnen, Electric Power Distributivos System Engineering, Mc Graw Hill, 1986. [3] A.G. Arriagada Mass, Evaluacin de confiabilidad en sistemas elctricos de distribucin, Tesis de Maestra, Pontificia Universidad Catlica de Chile, Depto. de Ingeniera Elctrica.

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